סדרות ונגדים מקבילים

הזרם החשמלי שאני זורם דרך "התקן" (כגון נגד עם התנגדות R) מוגדר ככמות המטען ש- Q זורם דרך ההתקן לכל זמן יחידה:

(משוואה 1)

הזרם דרך נגד (עם התנגדות R) קשור לירידה במתח V על פני הנגד על פי חוק אוהם:

(משוואה 2)

נגדים בסדרה:

עבור שני נגדים (R₁ ו- R₂) המחוברים בסדרה (איור 1),המשכיות נוכחית פירושה שהזרם דרך R₁ שווה לזרם עד R₂, השווה לזרם דרך שני הנגדים. זה נותן:

(משוואה 3)

מכיוון שהירידה במתח על-פני התקן מייצגת את ההבדל הפוטנציאלי בין שני "המסופים", הורדת המתח הכוללת V על פני שני הנגדים היא סכום ירידות המתח הבודדות על פני כל נגד:

(משוואה 4)

לכן, עם החוק של Ohm, ירידת המתח הכוללת שווה להתנגדות האפקטיבית, או סכום של R1 ו- R₂, כפול הזרם:

(משוואה 5)

לכן, ההתנגדות הכוללת או "האפקטיבית" R של שילוב הסדרה כולו שווה V / I. לפיכך, ההתנגדות האפקטיבית של הנגדים בסדרה שווה לסכום ההתנגדות האינדיבידואלית. כלומר

(משוואה 6)

זה יכול להיות כללי גם לסדרה של נגדים מרובים. לדוגמה, אם התנגדות גדולה מחוברת בסדרה עם התנגדות קטנה מאוד, ההתנגדות הכוללת תיקבע בעיקר על ידי הנגד הגדול.

יתר על כן, הזרם הכולל I שווה לירידה הכוללת במתח V חלקי ההתנגדות האפקטיבית, או סכום שתי ההתנגדות:

(משוואה 7)

לכן, טיפות מתח בודדות (V₁ ו- V₂) יכולות להיות קשורות לירידה הכוללת במתח V כמו:

(משוואה 8)

ו

(משוואה 9)

קשר זה מתאר את "חלוקת המתח", או כיצד המתח מחולק בין שני נגדים מסדרה ביחס להתנגדות.

איור 1: דיאגרמה המציגה שני נגדים המחוברים בסדרה.

נגדים במקביל:

אם שני הנגדים מחוברים במקום זאת במקביל, כפי שמוצג באיור 2, הם חולקים את אותה טיפת מתח V, אך הזרם הכולל I מתחלק ביניהם:

(משוואה 10)

ו

(משוואה 11)

לכן:

(משוואה 12)

מה שאומר גם שההתנגדות האפקטיבית, R, שווה ל"סכום המוצר" של שתי ההתנגדויות המקבילות, או:

(משוואה 13)

כל נגד הוא גם מנצח, והמוליכה G של התנגדות R מוגדרת כהופכי של ההתנגדות:

(משוואה 14)

כאשר השוויון השני נובע מהחוק של אוהם(משוואה 2).

ואז עבור נגדים מקבילים:

(משוואה 15)

כלומר, "מוליכות מקבילות מוסיפות".

אם התנגדות גדולה מחוברת במקביל להתנגדות קטנה מאוד, ההתנגדות הכוללת נקבעת בעיקר על ידי ההתנגדות הקטנה, שיש לה את ההתנהלות הגדולה.

עבור חיבור מקביל, הזרם יחולק ביחס למוליך

  ו(משוואה 16)

מה שאומר גם,

ו(משוואה 17)

(הערה עם זאת, המונה הוא ההתנגדות האחרת).

עבור כל הדוגמאות הללו, חשוב לציין כי ההנחה היא כי החוטים המחברים את הנגדים יש התנגדויות קטנות זניחה לעומת R₁ ו R₂. אם לא, החוטים עצמם צריכים להיות מודל כמו נגדים מחוברים בסדרה R₁ ו R₂, ולהוסיף את ההתנגדות שלהם להיות חלק R₁ ו R₂.

איור 2: דיאגרמה המציגה שני נגדים המחוברים בו-מקבילה.

1. תרגול על ייצור ומדידה של זרם, מתח והתנגדות

1. השג מקור זרם, מקור מתח ושני מונים שיכולים למדוד מתח, זרם והתנגדות.
2. להשיג שני נגדים 100-Ω ושני נגדים 10-Ω.
3. להשיג לוח לחם, המהווה פלטפורמה נוחה לחבר ולארגן אלמנטים מעגליים שונים. בלוח הלחם יש קבוצות רבות של סיכות. הסיכות של כל קבוצה מחוברות זו לזו בחלק האחורי של הלוח, וחוטים המחוברים לאותה קבוצה מקוצרים יחד. חוט המחובר לאותה קבוצת סיכות כמו מסוף של רכיב מעגל מחובר למסוף זה. מסופים שונים של רכיב מעגל שלא נועד להיות מקוצר צריכים להיות מחוברים לקבוצות פינים שונות. בהמשך, הפעולה של חיבור שני מסופים פירושה חיבורם לאותה קבוצת פינים (באיוריות, צמתים ייחודיים שכותרתם "a", "b" ו- "c" מייצגים קבוצות סיכות ייחודיות על לוח הלחם). זה נעשה בתנאי שמסופים כאלה עשויים חוטים שניתן להכניס בנוחות לתוך חור סיכה. אחרת, ניתן להשתמש בכבלים, תקעים בננה, ומהדקים כדי להפוך חיבורים חשמליים (למשל, ממסוף על המכשיר לרגל סיכה חשופה על לוח הלחם).
4. חבר את מסוף היציאה של המקור הנוכחי למסוף אחד של הנגד 100-Ω ולאחר מכן חבר את המסוף השני של הנגד בחזרה למסוף השני של המקור הנוכחי.
5. צור זרם 1 mA דרך הנגד.
6. בחר את מדידת המתח או את מצב מד הוולטר של המולטימטר, וחבר את שני המסופים של המולטימטר לשני המסופים של הנגד. מדוד את ירידת המתח לחצות את הנגד.
7. קריאה חיובית פירושה שהפוטנציאל במסוף החיובי של המולטימטר גבוה מזה שבטרמינל השלילי. השתמש בקריאת המתח כדי לאמת את יחסי החוק של אוהם(איור 3).
8. לאחר מכן, חבר מסוף אחד של מקור מתח למסוף אחד של הנגד, וחבר את המסוף השני של הנגד בחזרה למסוף השני של מקור המתח. הפיו מתח V של 10 על פני הנגד 100-Ω.
9. השתמש בריבוי-מטר במצב המדידה או האמטר הנוכחי, וחבר את הבדיקות בסדרה עם הנגד. מדוד את הזרם דרך הנגד.
   1. קריאה חיובית פירושה שהזרם החשמלי זורם מהמסוף החיובי של המולטימטר למסוף השלילי. לאחר מכן, אמת את החוק של אוהם(איור 4).
   2. שים לב כי multimeter צריך להיות בסדרה עם נגד כדי למדוד את הזרם שלה (ammeter), אבל צריך להיות במקביל עם נגד כדי למדוד את ירידת המתח שלה (voltmeter). במדידות אלה, נניח כי ההתנגדות "הפנימית" של האמטר היא קטנה מאוד, אך זו של הוולטמטר גדולה מאוד. אם זה לא נכון בקפדנות אז הזרם או המתח נמדד על ידי המונה יהיה שונה מהערך לפני החיבור של המונה.
10. לבסוף, מדוד ישירות את ההתנגדות באמצעות המולטימטר (איור 5) על-ידי בחירת מצב מדידת ההתנגדות. חבר את שני מסופי המונה עם שני המסופים של הנגד וקרא את ההתנגדות. אשר כי ההתנגדות הגיונית בהתבסס על מדידות הזרם והמתח הקודמות.

איור 3: דיאגרמת מעגל של מיקור זרם באמצעות נגד R ומתח מדידה.

איור 4: דיאגרמת מעגל של מיקור מתח על-פני נגד R וזרם מדידה.

איור 5: חיבור של רב-מטר למדידת התנגדות של נגד.

2. נגדים בסדרה

1. חברו שני נגדים Ω-100 בסדרה (עיין באיור 1). על לוח הלחם, משמעות הדבר היא חיבור שני הקצוות של הנגד הראשון לשתי קבוצות סיכות שונות (לא קצר), נגיד קבוצה a ו- b, וחיבור שני קצות הנגד השני לקבוצות סיכה b ו- c (c היא עוד קבוצת סיכה שלא מקוצרת ל- a ו- b).
   1. חבר זרם משותף של 10 mA באמצעות שני הנגדים באמצעות מקור נוכחי כמתואר בשלב 1.4.
   2. באמצעות מולטימטר במצב מד-מטר, מדוד את ירידת המתח על פני כל נגד. לאחר מכן אשר את ערכי ההתנגדות של R₁ ו- R₂ באמצעות החוק של Ohm.
   3. כעת השתמשו בוולטמטר כדי למדוד את מתח ה-V לאורך כל שילוב הסדרות (בין נקודות a ו-c באיור 1), וקבלו את ההתנגדות הכוללת לסדרות.
   4. הזן את ערכי ההתנגדות הנמדדים, כפי שמוצג בטבלה 1.
   5. נתק את מקורות הכוח והמונים ולאחר מכן השתמש במקור מתח כדי לספק סך של 10 V על פני שני הנגדים (בין נקודות a ו- c).
   6. השתמש בריבוי מטר במצב ammeter כדי למדוד את הזרם (I₁) הזנת R₁, ואת הנוכחי (I₂₎הזנת R₂.
   7. ודא כי I₁ שווה ל- I₂ (או שווה בקירב; כל הבדל קטן עשוי להיות עקב תצורות שונות במקצת, כולל התנגדויות חוט שהשתנו מעט).
2. חזור על ההליך בשלב 2.1 עבור שני נגדים Ω 10 בסדרה, ולמדוד את התנגדות החוט באמצעות מולטימטר.
3. חזור על ההליך בשלב 2.1 עבור נגד אחד Ω 100 בסדרה עם נגד אחד של 10 Ω, וחזר על מדידות ההתנגדות.

3. נגדים במקביל

1. חברו שני נגדים Ω-100 במקביל (עיין באיור 2). על לוח הלחם, חבר את שני הקצוות של כל נגד לשתי קבוצות פינים, נניח a ו- b.
   1. מקור טיפת מתח נפוצה של V = 10 V באמצעות מקור מתח.
   2. השתמש בריבוי מטר כדי למדוד את I₁ הנוכחי הנכנס R₁, ובכך לאשר כי R₁ = V / I₁. לאחר מכן, למדוד I₂ הזנת R₂, ובכך לאשר כי R₂ = V / I₂.
   3. עכשיו לשים את מד המגבר מול השילוב המקביל (לפני נקודה ב איור 2), ולקבל את ההתנגדות הכוללת סדרה R = V / I.
2. חזור על האמור לעיל בשלב 3.1 עבור שני נגדים Ω 10 במקביל, ושוב עבור נגד אחד 100-Ω במקביל נגד אחד 10-Ω.

4. נוריות LED בסדרה וחיבור מקבילי

1. השג שני מקורות אור LED קטנים, אשר ניתן לטפל בהם כשני נגדים.
2. חבר מקור V אחד ל- LED 1 של צריכת חשמל (חיבור דומה לשלב 1.5) ושים לב לבהירותו.
3. כעת חבר את שני נוריות ה- LED במקביל למקור V 1 (חיבור דומה לשלב 3.1), ושים לב לבהירותן.
4. כעת חבר את שני נוריות ה- LED בסדרה ובין מקור V אחד (חיבור דומה לשלב 2.1.5), ושים לב שוב לבהירותן.

תוצאות מייצגות הצפויות מההליך לעיל מפורטות להלן בטבלה 1 עבור נגדים בסדרה, ובטבלה 2 עבור נגדים במקביל.

על פי התוצאות בטבלה 1, ההתנגדות הכוללת R נמדד מציית משוואה 6, שבו ההתנגדות לרכיבים בסדרה להוסיף לתת את ההתנגדות הכוללת. התוצאות בטבלה 2 מראות כי ההתנגדות הכוללת לנגדים במקביל עוקבת אחר משוואה 12 (או משוואה 13),שבה ההדדיות (כלומר,מוליכות) של ההתנגדות במקביל מוסיפות כדי לתת את ההתנגדות האפקטיבית הכוללת.

בעת שימוש נוריות במקום נגדים, ברור כי נוריות המחוברות במקביל לשניהם יש בהירות דומה ל- LED יחיד המחובר לאותו מקור מתח. הסיבה לכך היא נוריות מופעלות על ידי מתח, ואלה המחוברים במקביל חולקים את אותו מקור מתח (V אחד במקרה זה). לכן, התצורה אינה משפיעה על הפעולה של כל נורית LED. לעומת זאת, שני נוריות ה-LED המחוברות בסדרה עמומות יותר מה-LED היחיד. הסיבה לכך היא ששני נורות ה-LED בסדרה מקבלות כל אחת רק V 0.5, שכן המתח מתחלק ביניהן.

טבלה 1: נתונים שנאספו עבור שתי התנגדויות סדרה R₁ ו- R₂ ואת ההתנגדות האפקטיבית הכוללת R = R_סדרה.

טבלה 2. נתונים שנאספו עבור שתי התנגדויות מקבילות R₁ ו- R₂ ואת ההתנגדות האפקטיבית הכוללת R = R_מקביל.

בניסוי זה, סקרנו כיצד להשתמש במקורות מתח וזרם, וריבוי מטרים (וולטמטר, מד זרם / אמפר, ohmmeter) כדי לאמת את חוק ההמשכיות הנוכחי ואת חוק Ohm. הדגמנו גם כיצד ההתנגדות מוסיפה בחיבור הסדרה, וכיצד המוליכות מוסיפה בהקשר מקביל.

סדרות וחיבורים מקבילים נפוצים ביישומי מעגלים רבים. לדוגמה, כדי להשתמש במקור מתח V כמקור נוכחי עבור התקן כלשהו עם התנגדות R₁, חבר התנגדות קבועה הרבה יותר R₂ עם מקור המתח ואת ההתקן R₁. לאחר מכן, הזרם דרך R₁ הוא בערך V / R_2.

כאשר כל מכשיר חשמלי או ציוד מחובר לשקע 110-V על הקיר, החיבור נעשה במקביל למכשירים אחרים שייתכן שכבר היו מחוברים לחשמל. כולם חולקים את המתח המשותף 110-V וכל אחד צריך לפעול מבלי להשפיע על אחרים - בטווח מסוים של תנאי פעולה.

מחבר הניסוי מכיר בסיועו של גארי הדסון להכנת חומר וצ'ואנחסון לי על כך שהדגים את הצעדים בסרטון.