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Resistori di serie e paralleli

Overview

Fonte: Yong P. Chen, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, College of Science, Purdue University, West Lafayette, IN

Questo esperimento dimostra come la corrente è distribuita in resistori collegati in serie o in parallelo, e quindi descrive come calcolare la resistenza totale "effettiva". Usando la legge di Ohm, è possibile convertire tra la tensione e la corrente attraverso una resistenza, se la resistenza è nota.

Per due resistori collegati in serie (il che significa che sono cablati uno dopo l'altro), la stessa corrente fluirà attraverso di essi. Le tensioni si sommano a una "tensione totale" e, quindi, la "resistenza effettiva" totale è la somma delle due resistenze. Questo è talvolta chiamato "partitore di tensione" perché la tensione totale è divisa tra i due resistori in proporzione alle loro resistenze individuali.

Per due resistori collegati in parallelo (il che significa che sono entrambi cablati tra due terminali condivisi), la corrente viene divisa tra i due mentre condividono la stessa tensione. In questo caso, il reciproco della resistenza effettiva totale sarà uguale alla somma dei reciproci delle due resistenze.

I resistori in serie e paralleli sono un componente chiave per la maggior parte dei circuiti e influenzano il modo in cui l'elettricità viene utilizzata nella maggior parte delle applicazioni.

Principles

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La corrente elettrica I che scorre attraverso un "dispositivo" (come un resistore con resistenza R) è definita come la quantità di carica Q che scorre attraverso il dispositivo per unità di tempo:

Equation 1(Equazione 1)

La corrente attraverso un resistore (con resistenza R) è correlata alla caduta di tensione V attraverso il resistore dalla legge di Ohm:

Equation 2(Equazione 2)

Resistori in serie:

Per due resistori (R1 e R2)collegati in serie (Figura 1), una continuità di corrente significa che la corrente attraverso R1 è uguale alla corrente attraverso R2, che equivale alla corrente attraverso entrambi i resistori. Questo dà:

Equation 3(Equazione 3)

Poiché la caduta di tensione attraverso un dispositivo rappresenta la differenza di potenziale tra i due "terminali", la caduta di tensione totale V attraverso entrambi i resistori è la somma delle singole cadute di tensione attraverso ciascun resistore:

Equation 4(Equazione 4)

Quindi, con la legge di Ohm, la caduta di tensione totale è uguale alla resistenza effettiva, o somma di R1 e R2, volte la corrente:

Equation 5(Equazione 5)

Pertanto, la resistenza totale o "effettiva" R dell'intera combinazione di serie è uguale a V/I. Pertanto, la resistenza effettiva dei resistori in serie equivale alla somma delle singole resistenze. Cioè

Equation 6(Equazione 6)

Questo può anche essere generalizzato a una combinazione in serie di più resistori. Ad esempio, se una grande resistenza è collegata in serie con una resistenza molto piccola, la resistenza totale sarà determinata principalmente dal grande resistore.

Inoltre, la corrente totale I è uguale alla caduta di tensione totale V divisa per la resistenza effettiva, o la somma delle due resistenze:

Equation 7(Equazione 7)

Pertanto, le singole cadute di tensione (V1 e V2) possono essere correlate alla caduta di tensione totale V come:

Equation 8(Equazione 8)

e

Equation 9(Equazione 9)

Questa relazione descrive la "divisione di tensione", ovvero come la tensione è divisa tra due resistori in serie proporzionali alla resistenza.

Figure 1
Figura 1: Diagramma che mostra due resistori collegati in serie.

Resistori in parallelo:

Se i due resistori sono invece collegati in parallelo, come mostrato in Figura 2, condividono la stessa caduta di tensione V, ma la corrente totale I è divisa tra loro:

Equation 11(Equazione 10)

e

Equation 12(Equazione 11)

Pertanto:

Equation 13(Equazione 12)

il che significa anche che la resistenza effettiva, R, è uguale alla "somma prodotto" delle due resistenze parallele, oppure:

Equation 14(Equazione 13)

Ogni resistore è anche un conduttore e la conduttanza G di una resistenza R è definita come l'inverso della resistenza:

Equation 15(Equazione 14)

dove la seconda uguaglianza è dovuta alla legge di Ohm (Equazione 2).

Quindi per resistori paralleli:

Equation 16(Equazione 15)

cioè, "le conduttanze parallele aggiungono".

Se una grande resistenza è collegata in parallelo con una resistenza molto piccola, la resistenza totale è determinata principalmente dalla piccola resistenza, che ha la grande conduttanza.

Per una connessione parallela, la corrente sarà divisa in proporzione alla conduttanza

Equation 17, e   Equation 18 (Equazione 16)

che significa anche,

Equation 19, e Equation 20 (Equazione 17)

(si noti tuttavia, il numeratore è l'altra resistenza).

Per tutti questi esempi, è importante notare che si presume che i fili che collegano i resistori abbiano resistenze trascurabili rispetto a R1 e R2. In caso contrario, i fili stessi dovrebbero essere modellati come resistori collegati in serie a R1 e R2e aggiungere le loro resistenze per diventare parte di R1 e R2.

Figure 2
Figura 2: Diagramma che mostra due resistori collegati in parallelo.

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Procedure

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1. Pratica sulla generazione e la misurazione di corrente, tensione e resistenza

  1. Ottenere una sorgente di corrente, una fonte di tensione e due multimetri in grado di misurare tensione, corrente e resistenza.
  2. Ottenere due resistori da 100 Ω e due resistori da 10 Ω.
  3. Ottieni una breadboard, che è una comoda piattaforma per collegare e organizzare diversi elementi del circuito. La breadboard ha molti gruppi di spilli. I pin di ciascun gruppo sono collegati tra loro sul retro della scheda e i fili collegati allo stesso gruppo sono cortocircuitati insieme. Un filo collegato allo stesso gruppo di pin di un terminale di un elemento circuitale è collegato a quel terminale. Diversi terminali di un elemento circuitale non destinato ad essere cortocircuitato devono essere collegati a diversi gruppi di pin. Di seguito, l'azione di collegare due terminali significa collegarli allo stesso gruppo di pin (nelle figure, i nodi distintivi etichettati "a", "b" e "c" rappresentano gruppi di pin distintivi sulla breadboard). Questo viene fatto a condizione che tali terminali siano fatti di fili che possono essere comodamente inseriti in un foro per pin. In caso contrario, è possibile utilizzare cavi, spine a banana e morsetti per effettuare collegamenti elettrici (ad esempio, da un terminale sullo strumento a una gamba a perno esposta sulla breadboard).
  4. Collegare il terminale di uscita della sorgente di corrente a un terminale del resistore da 100 Ω, quindi ricodare l'altro terminale del resistore all'altro terminale della sorgente di corrente.
  5. Generare 1 mA di corrente attraverso il resistore.
  6. Selezionare la modalità di misurazione della tensione o voltmetro del multimetro e collegare i due terminali del multimetro ai due terminali del resistore. Misurare la caduta di tensione attraverso il resistore.
  7. Una lettura positiva significa che il potenziale al terminale positivo del multimetro è superiore a quello al terminale negativo. Utilizzare la lettura della tensione per verificare la relazione con la legge di Ohm (Figura 3).
  8. Quindi, collegare un terminale di una sorgente di tensione a un terminale del resistore e ricoancheggiare l'altro terminale del resistore all'altro terminale della sorgente di tensione. Produrre una tensione di 10 V attraverso il resistore da 100 Ω.
  9. Utilizzare il multimetro in modalità di misurazione della corrente o amperometro e collegare le sonde in serie con il resistore. Misurare la corrente attraverso il resistore.
    1. Una lettura positiva significa che la corrente elettrica scorre dal terminale positivo del multimetro al terminale negativo. Quindi, verificare la legge di Ohm (Figura 4).
    2. Si noti che il multimetro deve essere in serie con un resistore per misurare la sua corrente (amperometro), ma deve essere in parallelo con un resistore per misurare la sua caduta di tensione (voltmetro). In queste misurazioni, supponiamo che la resistenza "interna" dell'amperometro sia molto piccola ma quella del voltmetro sia molto grande. Se questo non è rigorosamente vero, la corrente o la tensione misurata dal contatore sarebbe diversa dal valore prima della connessione del contatore.
  10. Infine, misurare direttamente la resistenza utilizzando il multimetro (Figura 5) selezionando la modalità di misurazione della resistenza. Collegare i due terminali del misuratore con i due terminali del resistore e leggere la resistenza. Verificare che la resistenza abbia senso in base alle precedenti misurazioni di corrente e tensione.

Figure 3
Figura 3: Schema elettrico dell'approvvigionamento di una corrente attraverso il resistore R e misurazione della tensione.

Figure 4
Figura 4: Schema elettrico dell'approvvigionamento di una tensione attraverso il resistore R e della corrente di misura.

Figure 5
Figura 5: Collegamento di un multimetro per misurare la resistenza di un resistore.

2. Resistori in serie

  1. Collegare due resistori da 100 Ω in serie (fare riferimento alla Figura 1). Sulla breadboard, questo significa collegare le due estremità del primo resistore in due diversi gruppi di pin (non cortocircuitati), diciamo gruppo a e b, e collegare le due estremità del secondo resistore ai gruppi di pin b e c (c è ancora un altro gruppo di pin non cortocircuitato a a e b).
    1. Collegare una corrente comune di 10 mA attraverso entrambi i resistori utilizzando una sorgente di corrente come descritto nel passaggio 1.4.
    2. Utilizzando un multimetro in modalità voltmetro, misurare la caduta di tensione su ciascun resistore. Quindi confermare i valori di resistenza di R1 e R2 usando la legge di Ohm.
    3. Ora usa il voltmetro per misurare la tensione V attraverso l'intera combinazione di serie (tra i punti a e c nella Figura 1) e ottenere la resistenza totale della serie.
    4. Immettere i valori di resistenza misurati, come mostrato nella Tabella 1.
    5. Scollegare le fonti di alimentazione e i contatori, quindi utilizzare una fonte di tensione per fornire un totale di 10 V su entrambi i resistori (tra i punti a e c).
    6. Utilizzare un multimetro in modalità amperometro per misurare la corrente (I1)inserendo R1e la corrente (I2)immettendo R2.
    7. Verificare che I1 sia uguale a I2 (o approssimativamente uguale; qualsiasi piccola differenza potrebbe essere dovuta a configurazioni leggermente diverse, comprese le resistenze dei fili che sono leggermente cambiate).
  2. Ripetere la procedura al punto 2.1 per due resistori da 10 Ω in serie e misurare la resistenza del filo utilizzando il multimetro.
  3. Ripetere la procedura nel passaggio 2.1 per un resistore da 100 Ω in serie con un resistore da 10 Ω e ripetere le misurazioni della resistenza.

3. Resistori in parallelo

  1. Collegare due resistori da 100 Ω in parallelo (fare riferimento alla Figura 2). Sulla breadboard, collegare le due estremità di ciascun resistore in due gruppi di pin, ad esempio a e b.
    1. Sorgente una caduta di tensione comune di V = 10 V utilizzando una fonte di tensione.
    2. Utilizzare un multimetro per misurare la corrente I1 inserendo R1, confermando così che R1 = V/I1. Quindi, misura I2 inserendo R2, confermando così che R2 = V/I2.
    3. Ora metti l'amperometro davanti alla combinazione parallela (prima del punto a nella Figura 2) e ottieni la resistenza totale in serie R = V / I.
  2. Ripetere quanto sopra nel passaggio 3.1 per due resistori da 10 Ω in parallelo e di nuovo per un resistore da 100 Ω in parallelo con un resistore da 10 Ω.

4. LED in serie e connessione parallela

  1. Ottenere due piccole sorgenti luminose a LED, che possono essere trattate come due resistori.
  2. Collegare una sorgente da 1 V all'alimentazione di 1 LED (connessione simile al passaggio 1.5) e osservarne la luminosità.
  3. Ora collega i due LED in parallelo tra la sorgente da 1 V (connessione simile a quella del passaggio 3.1) e osserva la loro luminosità.
  4. Ora collega i due LED in serie e tra la sorgente da 1 V (connessione simile al passaggio 2.1.5) e osserva nuovamente la loro luminosità.

Circuiti semplici come elementi resistivi collegati in serie o in parallelo sono componenti chiave di circuiti elettrici complessi.

Il collegamento dei resistori in serie si traduce in una divisione della tensione, condividendo la stessa corrente.

Al contrario, quando i resistori sono collegati in parallelo, si traduce in una divisione di corrente e la tensione tra i resistori è la stessa. Per comprendere il funzionamento di qualsiasi circuito elettrico, semplice o complesso, viene utilizzata la legge di Ohm.

Questo video coprirà le basi del collegamento di componenti resistivi elettrici in serie e parallelo e spiegherà i principi di calcolo della tensione e della corrente per questi circuiti in base alla legge di Ohm.

Secondo la legge di Ohm, la corrente 'I' attraverso un resistore di resistenza 'R', è direttamente proporzionale alla caduta di tensione 'V' attraverso il resistore o la caduta di tensione è il prodotto della resistenza 'R' e della corrente 'I'.

Se due resistori, R1 e R2, sono collegati in serie, cioè uno dopo l'altro, allora la stessa corrente scorre attraverso entrambi i resistori.

In questo caso, la caduta di tensione totale 'V' è uguale alla somma della caduta di tensione attraverso ciascun resistore. Applicando la legge di Ohm per le tensioni V1 e V2, e poiché le correnti sono uguali, deriviamo la caduta di tensione totale come uguale alla somma delle resistenze R1 e R2 volte la corrente 'I'.

Spostando I dall'altra parte dell'equazione si ottiene V/I, che, secondo la legge di Ohm, è la resistenza effettiva totale del circuito 'R'. Quindi, "R" è semplicemente la somma delle singole resistenze.

Questa regola è applicabile a qualsiasi numero di resistori collegati in serie.

Al contrario, se i due resistori sono collegati in parallelo, il che significa che sono entrambi cablati tra due terminali condivisi, entrambi i resistori condividono la stessa caduta di tensione.

Tuttavia, la corrente totale 'I', è divisa tra i resistori ed è quindi uguale alla somma delle singole correnti del circuito. Ora, se prendiamo questa equazione di corrente, applichiamo la legge di Ohm, annulliamo le tensioni su entrambi i lati in quanto sono uguali per i resistori paralleli e riorganizziamo l'equazione per la resistenza effettiva 'R', osserviamo che R è uguale alla 'somma prodotto-sovra-somma' delle due singole resistenze

Torniamo all'equazione prima del riarrangiamento. L'inverso della resistenza è la conduttanza, 'G'. Pertanto, per due resistori paralleli, la conduttanza effettiva è uguale alla somma dei due valori di conduttanza.

Questa regola può essere estesa anche a più resistori collegati in parallelo.

Il seguente esperimento dimostra il metodo graduale di collegamento dei resistori in entrambe le configurazioni e l'analisi dei circuiti utilizzando la legge di Ohm.

Per iniziare, raccogliere i materiali e gli strumenti necessari, vale a dire una sorgente di corrente, una sorgente di tensione, duemultimetri, due resistori da 100 ohm, due resistori da 10 ohm e una breadboard.

Utilizzando la breadboard, collegare un'estremità di un resistore da 100 ohm al terminale di uscita della sorgente di corrente. Quindi collegare l'altra estremità del resistore da 100 ohm al terminale opposto della sorgente.

Quindi, generare una corrente di 10 milli ampere attraverso il resistore e impostare il multimetro in modalità di misurazione della tensione. Ora collegare i due terminali del multimetro ai due terminali del resistore e misurare la caduta di tensione attraverso il resistore.

Una lettura positiva significa che il potenziale al terminale positivo del multimetro è superiore a quello al terminale negativo. Utilizzando questa lettura della tensione è possibile verificare la legge di Ohm.

Quindi, applicare una tensione di 1 volt sul resistore da 100 ohm. Ora imposta il multimetro in modalità di misurazione corrente. Collegare i terminali del multimetro in serie con il resistore e misurare la corrente attraverso di esso.

Una lettura positiva della corrente significa che la corrente scorre dal terminale positivo al terminale negativo del multimetro. Utilizzando la corrente misurata, la legge di Ohm può essere verificata.

Quindi, scollegare la sorgente di tensione dal resistore. Impostare il multimetro sulla modalità di misurazione della resistenza. Collegare i due terminali del multimetro ai due terminali del resistore e misurare direttamente la resistenza.

La resistenza misurata dovrebbe ri-verificare la legge di Ohm e le misurazioni di corrente e tensione precedentemente misurate.

Innanzitutto, collega due resistori da 100 ohm in serie sulla breadboard. Quindi collegarli alla sorgente di corrente come descritto nella sezione precedente e applicare una corrente di 10 milli ampere attraverso entrambi i resistori.

Utilizzando il multimetro in modalità voltmetro, misurare la caduta di tensione attraverso ciascun resistore e attraverso l'intera combinazione di serie.

Quindi, applicare una tensione di 10 volt su entrambi i resistori. Quindi impostare il multimetro in modalità amperometro e misurare la corrente attraverso ciascun resistore.

Collegare due resistori da 100 ohm in parallelo. Quindi, collegarli a una fonte di tensione come descritto in precedenza. Applicare una tensione di 10 volt attraverso i resistori.

Utilizzando il multimetro in modalità amperometro, misurare la corrente attraverso ciascun resistore e attraverso l'intera combinazione parallela di resistori.

La luminosità delle lampadine dipende non solo dalla tensione applicata, ma anche dal fatto che siano collegate in serie e/o con altri componenti

Ottenere due diodi o lampadine a emissione luminosa, ciascuno con resistenza di pochi ohm, che possono essere utilizzati al posto dei resistori. Collegare una lampadina alla sorgente di tensione come descritto in precedenza. Applicare una tensione di un volt attraverso la lampadina e osservarne la luminosità.

Ora, spegnere la sorgente di tensione e collegare la seconda lampadina in parallelo con la prima. Applicare una tensione di un volt attraverso la combinazione parallela e osservare la luminosità di entrambe le lampadine.

Infine, spegnere la sorgente di tensione e riconnettere le lampadine in serie. Applicare una tensione di un volt attraverso la combinazione di serie e osservare la luminosità di entrambe le lampadine.

Ora che abbiamo esaminato i protocolli, diamo un'occhiata ai risultati del collegamento dei resistori in serie e in parallelo

I risultati dell'esperimento in serie mostrano che, secondo la legge di Ohm, la tensione attraverso ciascun resistore è direttamente proporzionale alla rispettiva resistenza. Inoltre, la tensione attraverso entrambi i resistori è la somma delle tensioni attraverso ciascun resistore; mentre la corrente che scorre attraverso ogni resistore e attraverso la combinazione è la stessa. Inoltre, la resistenza totale del circuito è pari alla somma delle due resistenze individuali.

Ciò dimostra le relazioni di tensione, corrente e resistenza previste per una combinazione di serie.

D'altra parte, quando i resistori sono collegati in parallelo, la corrente attraverso ciascun resistore è inversamente proporzionale alla resistenza, in conformità con la legge di Ohm. Inoltre, la corrente totale che scorre attraverso la combinazione parallela è la somma delle singole correnti, ma la tensione attraverso ciascun resistore e attraverso la combinazione è la stessa.

Infine, se convertiamo i valori di resistenza in valori di conduttanza, i risultati mostrano che la conduttanza totale del circuito è uguale alla somma dei due singoli valori di conduttanza. Questo convalida le relazioni teoriche di tensione, corrente e conduttanza per una combinazione parallela.

Quando le lampadine sono collegate in serie o in parallelo si osservano diversi livelli di luminosità della lampadina. Quando le lampadine sono collegate in parallelo, entrambe le lampadine hanno una luminosità simile alla singola lampadina collegata alla stessa sorgente di tensione.

Questo perché le lampadine sono alimentate dalla tensione e quelle collegate in parallelo hanno ciascuna la stessa tensione di 1 volt attraverso di esse, come nel caso di una singola lampadina.

D'altra parte, le due lampadine collegate in serie sono più deboli della singola lampadina. Questo perché le due lampadine in serie ricevono ciascuna solo 0,5 V, poiché la tensione è divisa tra loro.

Le connessioni di resistori in serie e parallele sono comuni nelle applicazioni circuiti. Diamo ora un'occhiata ad alcuni esempi in cui vengono utilizzati.

Un'applicazione comune della connessione in serie è un circuito di partitore di tensione che converte una tensione maggiore in una più piccola. La tensione di ingresso viene applicata su due resistori di serie e la tensione di uscita è ottenuta dalla connessione tra di essi. La divisione della tensione è il risultato della distribuzione della tensione di ingresso tra i resistori del circuito del divisore.

I cablaggi commerciali nelle nostre case, uffici, laboratori e aule sono configurati in modo che più apparecchi elettrici possano essere collegati e utilizzati. Questo è possibile perché qualsiasi strumento elettrico, quando collegato alla presa da 110 volt nella parete, è collegato in parallelo a tutti gli altri strumenti che sono già in uso.

Pertanto, tutti condividono la tensione comune di 110 volt e in condizioni operative normali sono in grado di funzionare senza influire sugli altri strumenti.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE alle serie e ai resistori paralleli. Ora dovresti capire come collegare fonti di corrente e tensione e misurare vari parametri del circuito elettrico usando il multimetro. Inoltre ora dovresti anche sapere come collegare le resistenze in serie e in parallelo e analizzarle usando la legge di Ohm. Grazie per l'attenzione!

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Results

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I risultati rappresentativi attesi dalla procedura di cui sopra sono elencati di seguito nella Tabella 1 per i resistori in serie e nella Tabella 2 per i resistori in parallelo.

Secondo i risultati della Tabella 1, la resistenza totale R misurata obbedisce all'equazione 6, dove le resistenze per i componenti in serie si aggiungono per dare la resistenza totale. I risultati della Tabella 2 mostrano che la resistenza totale per i resistori in parallelo segue l'equazione 12 (o equazione 13), dove i reciproci(cioè, conduttanza) delle resistenze in parallelo si aggiungono per dare la resistenza effettiva totale.

Quando si utilizzano LED al posto delle resistenze, è chiaro che i LED collegati in parallelo hanno entrambi una luminosità simile al singolo LED collegato alla stessa sorgente di tensione. Questo perché i LED sono alimentati da tensione e quelli collegati in parallelo condividono la stessa fonte di tensione (1 V in questo caso). Pertanto, la configurazione non influisce sul funzionamento di ciascun LED. Al contrario, i due LED collegati in serie sono dimmer rispetto al singolo LED. Questo perché i due LED in serie ricevono ciascuno solo 0,5 V, poiché la tensione è divisa tra loro.

R1 R2 Serie R
100 Ω 100 Ω 200 Ω
10 Ω 10 Ω 20 Ω
100 Ω 10 Ω 110 Ω

Tabella 1: Dati raccolti per due resistenze di serie R1 e R2 e la resistenza effettiva totale R =serieR .

R1 R2 Rparallelo
100 Ω 100 Ω 50 Ω
10 Ω 10 Ω 5 Ω
100 Ω 10 Ω 9.1 Ω

Tabella 2. Dati raccolti per due resistenze parallele R1 e R2 e la resistenza effettiva totale R = Rparallela.

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Applications and Summary

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In questo esperimento, abbiamo esaminato come utilizzare le fonti di tensione e corrente e i multimetri (voltmetro, misuratore di corrente / ampero, ohmmetro) per verificare la legge di continuità corrente e la legge di Ohm. Abbiamo anche dimostrato come la resistenza si aggiunge nella connessione in serie e come la conduttanza si aggiunge nella connessione parallela.

Le connessioni in serie e in parallelo sono comuni in molte applicazioni circuiti. Ad esempio, per utilizzare una sorgente di tensione V come sorgente di corrente per alcuni dispositivi con resistenza R1, collegare una resistenza fissa molto più grande R2 con la sorgente di tensione e il dispositivo R1. Quindi, la corrente attraverso R1 è approssimativamente V / R2.

Quando un apparecchio elettrico o un'apparecchiatura è collegato a una presa a 110 V sulla parete, la connessione viene effettuata in parallelo con altri strumenti che potrebbero essere già stati collegati. Tutti condividono la tensione comune di 110 V e ciascuno dovrebbe funzionare senza influire sugli altri, entro un certo intervallo di condizioni operative.

L'autore dell'esperimento riconosce l'assistenza di Gary Hudson per la preparazione del materiale e Chuanhsun Li per aver dimostrato i passaggi del video.

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Transcript

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