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Resistores séries e paralelas

Overview

Fonte: Yong P. Chen, PhD, Departamento de Física & Astronomia, Faculdade de Ciências, Universidade purdue, West Lafayette, IN

Este experimento demonstra como a corrente é distribuída em resistores conectados em séries ou paralelos, e assim descreve como calcular a resistência total "eficaz". Usando a lei de Ohm, é possível converter entre a tensão e a corrente através de uma resistência, se a resistência for conhecida.

Para dois resistores conectados em série, (o que significa que eles são conectados um após o outro), a mesma corrente fluirá através deles. As tensões somarão-se a uma "tensão total", e assim, a total "resistência efetiva" é a soma das duas resistências. Isso às vezes é chamado de "divisor de tensão" porque a tensão total é dividida entre os dois resistores em proporção às suas resistências individuais.

Para dois resistores conectados em paralelo, (o que significa que ambos estão conectados entre dois terminais compartilhados), a corrente é dividida entre os dois enquanto eles compartilham a mesma tensão. Neste caso, a recíproca da resistência efetiva total igualará a soma dos recíprocos das duas resistências.

Resistores de série e paralelos são um componente-chave para a maioria dos circuitos e influenciam como a eletricidade é usada na maioria das aplicações.

Principles

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A corrente elétrica que eu flui através de um "dispositivo" (como um resistor com resistência R) é definida como a quantidade de carga Q fluindo através do dispositivo por tempo de unidade:

Equation 1(Equação 1)

A corrente através de um resistor (com resistência R) está relacionada com a queda de tensão V através do resistor pela lei de Ohm:

Equation 2(Equação 2)

Resistores em Série:

Para dois resistores (R1 e R2) conectados em séries(Figura 1),uma continuidade atual significa que a corrente através de R1 equivale à corrente através de R2, o que equivale à corrente através de ambos os resistores. Isso dá:

Equation 3(Equação 3)

Como a queda de tensão em um dispositivo representa a diferença potencial entre os dois "terminais", a queda total de tensão V em ambos os resistores é a soma das gotas de tensão individuais em cada resistor:

Equation 4(Equação 4)

Assim, com a lei de Ohm, a queda total da tensão é igual à resistência efetiva, ou soma de R1 e R 2 ,vezesa corrente:

Equation 5(Equação 5)

Portanto, a resistência total ou "eficaz" R de toda a combinação da série é igual a V/I. Assim, a resistência efetiva dos resistores em série é igual à soma das resistências individuais. Isto é

Equation 6(Equação 6)

Isso também pode ser generalizado para uma combinação de várias resistências. Por exemplo, se uma grande resistência estiver conectada em série com uma resistência muito pequena, a resistência total será determinada principalmente pelo grande resistor.

Além disso, a corrente total I é igual à queda total de tensão V dividida pela resistência efetiva, ou a soma das duas resistências:

Equation 7(Equação 7)

Assim, as gotas de tensão individuais (V1 e V2) podem estar relacionadas à queda total da tensão V como:

Equation 8(Equação 8)

e

Equation 9(Equação 9)

Esta relação descreve a "divisão de tensão", ou como a tensão é dividida entre dois resistores de série proporcional à resistência.

Figure 1
Figura 1: Diagrama mostrando dois resistores conectados em série.

Resistores em Paralelo:

Se os dois resistores estiverem conectados em paralelo, como mostrado na Figura 2, eles compartilham a mesma queda de tensão V, mas a corrente total eu estou dividido entre eles:

Equation 11(Equação 10)

e

Equation 12(Equação 11)

Portanto:

Equation 13(Equação 12)

o que também significa que a resistência efetiva, R, é igual à "soma de produtos" das duas resistências paralelas, ou:

Equation 14(Equação 13)

Qualquer resistor também é um condutor, e a conduance G de uma resistência R é definida como o inverso da resistência:

Equation 15(Equação 14)

onde a segunda igualdade é devido à lei de Ohm(Equação 2).

Em seguida, para resistores paralelos:

Equation 16(Equação 15)

ou seja, "conduções paralelas adicionam".

Se uma grande resistência estiver conectada em paralelo com uma resistência muito pequena, a resistência total é determinada principalmente pela pequena resistência, que tem a grande condução.

Para uma conexão paralela, a corrente será dividida em proporção à condutura

Equation 17, e   Equation 18 (Equação 16)

o que também significa,

Equation 19, e Equation 20 (Equação 17)

(nota, no entanto, o numerador é a outra resistência).

Para todos esses exemplos, é importante notar que presume-se que os fios que ligam os resistores possuem resistências negligivelmente pequenas em comparação com R1 e R2. Caso contrário, os próprios fios devem ser modelados como resistores conectados em séries a R1 e R2, e adicionar suas resistências para se tornarem parte de R1 e R2.

Figure 2
Figura 2: Diagrama mostrando dois resistores conectados em paralelo.

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Procedure

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1. Pratique na geração e medição da corrente, tensão e resistência

  1. Obtenha uma fonte de corrente, uma fonte de tensão e dois multimetros que possam medir tensão, corrente e resistência.
  2. Obtenha dois resistores de 100 Ω e dois resistores de 10 Ω.
  3. Obtenha uma prancha de pão, que é uma plataforma conveniente para conectar e organizar diferentes elementos de circuito. A tábua tem muitos grupos de pinos. Os pinos de cada grupo são conectados na parte de trás da placa, e os fios conectados ao mesmo grupo são curtos juntos. Um fio conectado ao mesmo grupo de pinos que um terminal de um elemento de circuito está conectado a esse terminal. Diferentes terminais de um elemento de circuito não destinados a serem curtos devem ser conectados a diferentes grupos de pinos. Na sequência, a ação de conectar dois terminais significa conectá-los ao mesmo grupo de pinos (nas figuras, nós distintivos rotulados como "a", "b" e "c" representam grupos de pinos distintos na prancha). Isso é feito desde que tais terminais sejam feitos de fios que podem ser convenientemente inseridos em um orifício de pino. Caso contrário, é possível usar cabos, tampões de banana e grampos para fazer conexões elétricas (por exemplo, de um terminal no instrumento a uma perna de pino exposta na prancha).
  4. Conecte o terminal de saída da fonte atual a um terminal do resistor de 100 Ω e, em seguida, conecte o outro terminal do resistor de volta ao outro terminal da fonte atual.
  5. Gerar corrente de 1 mA através do resistor.
  6. Selecione a medição de tensão ou o modo voltmeter do métrica e conecte os dois terminais do multidisciplinar aos dois terminais do resistor. Meça a queda de tensão cruze o resistor.
  7. Uma leitura positiva significa que o potencial no terminal positivo do multimetro é maior do que o do terminal negativo. Use a leitura de tensão para verificar a relação legal do Ohm(Figura 3).
  8. Em seguida, conecte um terminal de uma fonte de tensão a um terminal do resistor, e conecte o outro terminal do resistor de volta ao outro terminal da fonte de tensão. Produza uma tensão de 10 V através do resistor de 100 Ω.
  9. Use o multimetro na medição atual ou no modo amômetro e conecte as sondas em série com o resistor. Meça a corrente através do resistor.
    1. Uma leitura positiva significa que a corrente elétrica está fluindo do terminal positivo do multimetro para o terminal negativo. Então, verifique a lei de Ohm(Figura 4).
    2. Observe que o multimetro precisa estar em série com um resistor para medir sua corrente (ammeter), mas precisa estar em paralelo com um resistor para medir sua queda de tensão (voltmeter). Nestas medições, suponha que a resistência "interna" do amímetro é muito pequena, mas a do voltímetro é muito grande. Se isso não for rigorosamente verdade, então a corrente ou tensão medida pelo medidor seria diferente do valor antes da conexão do medidor.
  10. Por fim, meça diretamente a resistência usando o multimetro (Figura 5)selecionando o modo de medição de resistência. Conecte os dois terminais do medidor com os dois terminais do resistor e leia a resistência. Confirme se a resistência faz sentido com base nas medições anteriores de corrente e tensão.

Figure 3
Figura 3: Diagrama de circuito de fornecimento de uma corrente através do resistor R e tensão de medição.

Figure 4
Figura 4: Diagrama do circuito de fornecimento de uma tensão através do resistor R e corrente de medição.

Figure 5
Figura 5: Conexão de um nummímetro para medir a resistência de um resistor.

2. Resistores em Série

  1. Conecte dois resistores de 100 Ω em série (consulte a Figura 1). Na prancha, isso significa conectar as duas extremidades do primeiro resistor em dois grupos de pinos diferentes (não curto), dizer grupo a e b, e conectar as duas extremidades do segundo resistor em grupos de pinos b e c (c é mais um grupo de pinos não curto para a e b).
    1. Conecte uma corrente comum de 10 mA através de ambos os resistores usando uma fonte atual descrita na etapa 1.4.
    2. Usando um multimetro no modo voltmeter, meça a queda de tensão em cada resistor. Em seguida, confirme os valores de resistência de R1 e R2 usando a lei de Ohm.
    3. Agora use o voltímetro para medir a tensão V em toda a combinação da série (entre os pontos a e c na Figura 1), e obtenha a resistência total da série.
    4. Digite os valores de resistência medidos, conforme mostrado na Tabela 1.
    5. Desconecte as fontes de energia e os medidores e use uma fonte de tensão para fornecer um total de 10 V em ambos os resistores (entre os pontos a e c).
    6. Use um multimetro no modo amômetro para medir a corrente (I1) entrando na R1, e a corrente (I2) entrando em R2.
    7. Verifique se i1 é igual a I2 (ou aproximadamente igual; qualquer pequena diferença pode ser devido a configurações ligeiramente diferentes, incluindo resistências de fio que mudaram ligeiramente).
  2. Repita o procedimento na etapa 2.1 para dois resistores de 10 Ω em série e meça a resistência do fio usando o nummímetro.
  3. Repita o procedimento na etapa 2.1 para um resistor de 100 Ω em série com um resistor de 10 Ω e repita as medidas de resistência.

3. Resistores em Paralelo

  1. Conecte dois resistores de 100 Ω em paralelo (consulte a Figura 2). Na tábua de pão, conecte as duas extremidades de cada resistor em dois grupos de pinos, digamos a e b.
    1. Fonte de uma queda de tensão comum de V = 10 V usando uma fonte de tensão.
    2. Use um multimetro para medir a corrente I1 entrando em R1,confirmando assim que R1 = V/I1. Em seguida, meça I2 entrando R2,confirmando assim que R2 = V/I2.
    3. Agora coloque o medidor de amplificação na frente da combinação paralela (antes do ponto a na Figura 2), e obtenha a resistência total da série R = V/I.
  2. Repita o acima na etapa 3.1 para dois resistores de 10 Ω em paralelo, e novamente para um resistor de 100 Ω em paralelo com um resistor de 10 Ω.

4. LEDs em Série e Conexão Paralela

  1. Obtenha duas pequenas fontes de luz LED, que podem ser tratadas como dois resistores.
  2. Conecte a fonte 1 V a led de alimentação 1 (conexão semelhante à etapa 1.5) e observe seu brilho.
  3. Agora conecte os dois LEDs em paralelo entre a fonte 1 V (conexão semelhante à etapa 3.1) e observe seu brilho.
  4. Agora conecte os dois LEDs em série e entre a fonte 1 V (conexão semelhante à etapa 2.1.5), e observe seu brilho novamente.

Circuitos simples, como elementos resistivos conectados em série ou paralelos são componentes-chave de circuitos elétricos complexos.

Conectar resistores em série resulta em uma divisão de tensão, ao mesmo tempo em que compartilha a mesma corrente.

Por outro lado, quando os resistores estão conectados em paralelo, resulta em uma divisão de corrente e a tensão através dos resistores é a mesma. Para entender o funcionamento de qualquer circuito elétrico, simples ou complexo, a lei de Ohm é usada.

Este vídeo cobrirá o básico da conexão de componentes resistentes elétricos em séries e paralelos, e explicará os princípios de cálculo da tensão e da corrente para esses circuitos com base na lei de Ohm.

De acordo com a Lei de Ohm, o atual 'I' através de um resistor de resistência 'R', é diretamente proporcional à queda de tensão 'V' através do resistor ou a queda de tensão é o produto da resistência 'R' e da corrente 'I'.

Se dois resistores, R1 e R2, estão conectados em séries, ou seja, um após o outro, então a mesma corrente flui através de ambos os resistores.

Neste caso, a queda total da tensão 'V' é igual à soma da queda de tensão em cada resistor. Ao aplicar a lei de Ohm para tensões V1 e V2, e como as correntes são iguais, derivamos a queda total de tensão como igual à soma das resistências R1 e R2 vezes a atual 'I'.

Mover-me para o outro lado da equação dá V/I, que, conforme a lei de Ohm, é a resistência total e eficaz do circuito 'R'. Assim, 'R' é simplesmente a soma das resistências individuais.

Esta regra é aplicável para qualquer número de resistores conectados em séries.

Por outro lado, se os dois resistores estão conectados em paralelo, o que significa que ambos estão conectados entre dois terminais compartilhados, então ambos os resistores compartilham a mesma queda de tensão.

No entanto, o "Eu" total atual, é dividido entre os resistores e, portanto, é igual à soma das correntes individuais do circuito. Agora, se pegarmos esta equação atual, aplicarmos a lei de Ohm, cancelar as tensões de ambos os lados, pois elas são iguais para resistores paralelos, e reorganizar a equação para resistência eficaz 'R', observamos que R é igual à "soma de produto" das duas resistências individuais

Vamos voltar à equação antes do rearranjo. O inverso da resistência é a conduance, "G". Portanto, para dois resistores paralelos, a condutividade efetiva é igual à soma dos dois valores de condução.

Esta regra também pode ser estendida a vários resistores conectados em paralelo.

O experimento a seguir demonstra o método passo-a-passo de conectar resistores em qualquer configuração e analisar os circuitos usando a Lei de Ohm.

Para começar, reúna os materiais e instrumentos necessários, ou seja, uma fonte atual, uma fonte de tensão, dois multímetros, dois resistores de 100-ohm, dois resistores de 10-ohm, e uma tábua de pão.

Usando a prancha, conecte uma extremidade de um resistor de 100 ohm ao terminal de saída da fonte atual. Em seguida, conecte a outra extremidade do resistor de 100-ohm ao terminal oposto da fonte.

Em seguida, gere uma corrente de ampere de 10 mil milímetros através do resistor e ajuste o multimetro no modo de medição de tensão. Agora conecte os dois terminais do multidisciplinar aos dois terminais do resistor e meça a queda de tensão através do resistor.

Uma leitura positiva significa que o potencial no terminal positivo do multimetro é maior do que o do terminal negativo. Usando esta leitura de tensão A lei de Ohm pode ser verificada.

Em seguida, aplique uma tensão de 1 volt através do resistor de 100-ohm. Agora, defina o multimetro no modo de medição atual. Conecte os terminais do multimetro em série com o resistor e meça a corrente através dele.

Uma leitura atual positiva significa que a corrente está fluindo do terminal positivo para o terminal negativo do multimetro. Usando a corrente medida, a lei de Ohm pode ser verificada.

Em seguida, desconecte a fonte de tensão do resistor. Ajuste o multimetro para o modo de medição de resistência. Conecte os dois terminais do multidisciplinar aos dois terminais do resistor e meça diretamente a resistência.

A resistência medida deve verificar re-verificar a lei de Ohm e medições de corrente e tensão previamente medidas.

Primeiro, conecte dois resistores de 100 ohm em série na prancha. Em seguida, conecte-os à fonte atual, conforme descrito na seção anterior e aplique uma corrente de ampere de 10 mil por ambos os resistores.

Usando o multimetro no modo voltmeter, meça a queda de tensão em cada resistor e em toda a combinação da série.

Em seguida, aplique uma tensão de 10 volts em ambos os resistores. Em seguida, ajuste o multimetro no modo amômetro e meça a corrente através de cada resistor.

Conecte dois resistores de 100 ohm em paralelo. Em seguida, conecte-os a uma fonte de tensão, como descrito anteriormente. Aplique uma tensão de 10 volts nos resistores.

Usando o multimetro no modoamômetro, meça a corrente através de cada resistor e através de toda a combinação paralela de resistores.

O brilho das lâmpadas depende não apenas da tensão aplicada, mas também se elas estão conectadas em séries e/ou com outros componentes

Obtenha dois diodos emissores de luz ou lâmpadas, cada um com resistência de poucos ohms, que podem ser usados no lugar dos resistores. Conecte uma lâmpada à fonte de tensão, conforme descrito anteriormente. Aplique uma tensão de um volto na lâmpada e observe seu brilho.

Agora, desligue a fonte de tensão e conecte a segunda lâmpada em paralelo com a primeira. Aplique uma tensão de um volt através da combinação paralela e observe o brilho de ambas as lâmpadas.

Finalmente, desligue a fonte de tensão e reconecte as lâmpadas em série. Aplique uma tensão de um volt através da combinação da série e observe o brilho de ambas as lâmpadas.

Agora que revisamos os protocolos, vamos olhar para os resultados de conectar resistores em séries e paralelos

Os resultados do experimento da série mostram que, de acordo com a lei de Ohm, a tensão em cada resistor é diretamente proporcional à respectiva resistência. Além disso, a tensão entre ambos os resistores é a soma das tensões em cada resistor; enquanto a corrente que flui através de cada resistor e através da combinação é a mesma. Além disso, a resistência total do circuito é igual à soma das duas resistências individuais.

Isso prova as relações de tensão, corrente e resistência previstas para uma combinação de séries.

Por outro lado, quando os resistores estão conectados em paralelo, a corrente em cada resistor é inversamente proporcional à resistência, de acordo com a lei de Ohm. Além disso, a corrente total que flui através da combinação paralela é a soma das correntes individuais, mas a tensão em cada resistor e através da combinação é a mesma.

Por fim, se convertermos os valores de resistência em valores de condutância, os resultados mostram que a condutância total do circuito é igual à soma dos dois valores de condutância individual. Isso valida as relações teóricas de tensão, corrente e condução para uma combinação paralela.

Quando as lâmpadas estão conectadas em série ou paralelas diferentes níveis de brilho da lâmpada são observados. Quando as lâmpadas são conectadas em paralelo, ambas as lâmpadas têm brilho semelhante à única lâmpada conectada à mesma fonte de tensão.

Isso ocorre porque as lâmpadas são alimentadas por tensão, e as conectadas em paralelo têm a mesma tensão de 1 volt através delas, como no caso de uma única lâmpada.

Por outro lado, as duas lâmpadas conectadas em série são mais fracas que a única lâmpada. Isso ocorre porque as duas lâmpadas da série recebem apenas 0,5 V, pois a tensão é dividida entre elas.

Conexões de resistor série e paralela são comuns em aplicações de circuito. Vejamos agora alguns exemplos em que estes são usados.

Uma aplicação comum de conexão de série é um circuito divisor de tensão que converte uma tensão maior em uma menor. A tensão de entrada é aplicada através de dois resistores de série e a tensão de saída é obtida a partir da conexão entre eles. A divisão de tensão é o resultado da distribuição da tensão de entrada entre os resistores do circuito divisor.

Fiação comercial em nossas casas, escritórios, laboratórios e salas de aula são configurados para que vários aparelhos elétricos possam ser conectados e usados. Isso é possível porque qualquer instrumento elétrico, quando conectado à tomada de 110 volts na parede, está conectado em paralelo a todos os outros instrumentos que já estão em uso.

Assim, todos compartilham a tensão comum de 110 volts e em condições normais de operação são capazes de operar sem afetar outros instrumentos.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE para Série e Resistores Paralelos. Agora você deve entender como conectar fontes de corrente e tensão, e medir vários parâmetros de circuito elétrico usando o multimetro. Além disso, agora você também deve saber como conectar resistências em séries e paralelos e analisá-las usando a Lei de Ohm. Obrigado por assistir!

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Results

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Os resultados representativos previstos no procedimento acima estão listados abaixo na Tabela 1 para resistores em série, e na Tabela 2 para resistores em paralelo.

De acordo com os resultados da Tabela 1,a resistência total R medida obedece a Equação 6,onde as resistências para componentes em série se somam para dar a resistência total. Os resultados na Tabela 2 mostram que a resistência total para os resistores em paralelo segue a Equação 12 (ou Equação 13),onde as recíprocas (ou seja,conduances) das resistências em paralelo adicionam para dar a total resistência efetiva.

Ao usar LEDs no lugar de resistores, é claro que os LEDs conectados em paralelo ambos têm brilho semelhante ao LED único conectado à mesma fonte de tensão. Isso ocorre porque os LEDs são alimentados por tensão, e os conectados em paralelo compartilham a mesma fonte de tensão (1 V neste caso). Portanto, a configuração não afeta o funcionamento de cada LED. Em contraste, os dois LEDs conectados em série são mais escuros que o LED único. Isso ocorre porque os dois LEDs da série recebem apenas 0,5 V, já que a tensão é dividida entre eles.

R1 R2 Série R
100 Ω 100 Ω 200 Ω
10 Ω 10 Ω 20 Ω
100 Ω 10 Ω 110 Ω

Tabela 1: Dados coletados para duas resistências série R1 e R2 e a resistência total eficaz R =SérieR .

R1 R2 Rparalelo
100 Ω 100 Ω 50 Ω
10 Ω 10 Ω 5 Ω
100 Ω 10 Ω 9.1 Ω

Mesa 2. Dados coletados para duas resistências paralelas R1 e R2 e a resistência total efetiva R = Rparalelo.

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Applications and Summary

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Neste experimento, revisamos como usar fontes de tensão e corrente, e multimetros (voltmeter, medidor de corrente/amp, ohmímetro) para verificar a lei de continuidade atual e a lei de Ohm. Também demonstramos como a resistência adiciona na conexão de série e como a conduance adiciona em conexão paralela.

Séries e conexões paralelas são comuns em muitas aplicações de circuito. Por exemplo, para usar uma fonte de tensão V como fonte de corrente para algum dispositivo com resistência R1,conecte um R2 de resistência fixa muito maior com a fonte de tensão e o dispositivo R1. Em seguida, a corrente até R1 é aproximadamente V/R2.

Quando qualquer aparelho elétrico ou equipamento é conectado a uma tomada de 110 V na parede, a conexão é feita em paralelo com outros instrumentos que podem já ter sido conectados. Todos eles compartilham a tensão comum de 110 V e cada um deve operar sem afetar os outros dentro de uma certa gama de condições de operação.

O autor do experimento reconhece a ajuda de Gary Hudson para a preparação do material e Chuanhsun Li por demonstrar os passos no vídeo.

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Transcript

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