Overview
Fonte: Yong P. Chen, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, College of Science, Purdue University, West Lafayette, IN
Questo esperimento utilizzerà condensatori commerciali e un condensatore a piastre parallele per dimostrare il concetto di capacità. Un condensatore immagazzina cariche opposte su due conduttori, ad esempio due piastre metalliche opposte, portando a una differenza di potenziale (caduta di tensione) tra i due conduttori. La quantità di carica su ciascun conduttore è proporzionale a questa caduta di tensione, con la capacità come fattore di proporzionalità. Se la tensione cambia nel tempo, la corrente che scorre nel condensatore sarà proporzionale alla velocità di tale cambiamento, e di nuovo la capacità è il fattore di proporzionalità.
La capacità del condensatore a piastra parallela è il prodotto della costante dielettrica con la distanza tra le piastre divisa per l'area della piastra. Questo esperimento dimostrerà la proporzionalità con la distanza depositando prima una certa carica sul condensatore e quindi utilizzando un voltmetro ad alta impedenza (elettrometro) per monitorare la tensione tra le piastre all'aumentare della distanza. La variazione di tensione sarà monitorata anche con un materiale dielettrico, come una piastra di plastica inserita nello spazio tra le piastre metalliche.
Un misuratore di capacità sarà utilizzato per misurare direttamente la capacità, nonché per misurare le connessioni parallele e in serie di condensatori disponibili in commercio e per studiare come la capacità totale è correlata alle singole capacità.
Principles
Un condensatore è costituito da due conduttori separati e la sua capacità C rappresenta la sua "capacità di immagazzinare carica". L'applicazione di una differenza di tensione V tra questi due conduttori può indurre carica +Q su un conduttore e Q sull'altro conduttore (quindi la carica totale è zero, cioè il condensatore nel suo complesso è neutro di carica), tale che:
(Equazione 1)
Si noti qui che Q è la carica su un conduttore (non la carica totale su entrambi i conduttori che sarebbe 0). Se la tensione V cambia con il tempo, cambierà anche la carica Q. Se V e Q cambiano di ΔV e ΔQ, rispettivamente in un intervallo di tempo Δt, allora,
ΔQ = C • ΔV
e
Poiché ΔQ/Δt è la corrente (chiamata "corrente di carica") che scorre nel conduttore caricato positivamente del condensatore, quindi come mostrato nell'equazione 2:
(Equazione 2)
Ciò significa che la capacità è il fattore di proporzionalità per convertire la velocità di variazione della tensione (ΔV/Δt) nella corrente che fluisce nel condensatore (vedi Figura 1).
La capacità può anche essere misurata direttamente utilizzando un misuratore di capacità (ad esempio, utilizzando la modalità di misurazione della capacità di un multimetro o "misuratore LCR"; vedere Figura 2).
Il tipo più semplice di condensatore, raffigurato nelle figure 1 e 2, è costituito da due piastre conduttrici parallele ed è chiamato "condensatore a piastre parallele". La sua capacità C è data dall'equazione 3
(Equazione 3)
dove A è l'area della piastra, d è la separazione tra le piastre e è la costante dielettrica del mezzo tra le due piastre (o "riempimento" del condensatore). Il mezzo deve essere elettricamente isolante. Per un vuoto,
F/m
Questo valore è comunemente indicato come ε0, che descrive anche ε d'aria ad una buona approssimazione. Altri mezzi, come l'olio, hanno generalmente un ε maggiore, che viene scalato dal valore del vuoto ε0 citato sopra di un fattore maggiore di uno. Questo fattore è noto come costante dielettrica "relativa" o permittività del mezzo e comunemente indicato come κ. Tale mezzo è anche generalmente indicato come "materiale dielettrico".
Pertanto, per un condensatore a piastra parallela:
Se la carica Q è fissa, aumentando la separazione piastra-piastra d aumenterà la tensione V (in proporzione a d):
(Equazione 4)
I condensatori possono essere collegati in parallelo o in serie proprio come i resistori. La capacità totale "effettiva" è correlata alle singole capacità in una connessione parallela o in serie, in modo simile a come la conduttanza elettrica di una connessione di resistori paralleli / in serie è correlata alle singole conduttanza. Pertanto, per due condensatori con capacità C1 e C2, la capacità totale per una connessione parallela è uguale alla somma delle due capacità. O
(Equazione 5)
Per una connessione in serie,
(Equazione 6)
Questi due tipi di connessioni sono rappresentati nelle figure 3 e 4.
Figura 1: Diagramma che mostra un condensatore collegato a una fonte di tensione utilizzata per caricare il condensatore e un amperometro per leggere la corrente.
Figura 2: Diagramma che mostra un misuratore di capacità collegato a un condensatore per misurare direttamente la sua capacità.
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Procedure
1. Ricarica di un condensatore
- Ottenere un condensatore commerciale con capacità C = 470 μF (o un valore simile), una sorgente di tensione programmabile e un amperometro (o multimetro in grado di misurare la corrente).
- Con la sorgente di tensione impostata su 0 V, collegare il terminale "+" della sorgente di tensione a un terminale del condensatore, con l'amperometro in mezzo, e collegare il terminale "−" della sorgente di tensione all'altro terminale, come in Figura 1. Il collegamento può essere effettuato con cavi con morsetti o spine a banana nelle porte di ricezione sul condensatore e sugli strumenti.
- Commutare la sorgente di tensione da 0 V a 1 V (in circa 1 s) e osservare la lettura della corrente transitoria sull'amperometro. Fai lo stesso per 2 V, 5 V e 10 V (per ogni tensione target; questo significa prima tornare a 0 V, quindi passare alla tensione target in circa 1 s). Si noti che la corrente transitoria è maggiore per una tensione target maggiore, come previsto dall'equazione 2.
- Programmare la sorgente di tensione per generare una rampa di tensione da 0 V a 10 V in 5 s e registrare la lettura "stazionario" dell'amperometro durante il centro della rampa. Ripetere l'operazione per un tempo di rampa di 10 s, 20 s e 30 s. Tracciare la corrente osservata rispetto alla velocità di rampa di tensione (in V/s).
2. Sintonizzazione della capacità
- Spegnere la sorgente di tensione e sostituirla con una batteria da 300 V e sostituire l'amperometro con un resistore da 1 MΩ (lo scopo di questo resistore è fornire una protezione aggiuntiva per limitare la corrente nel circuito); sostituire anche il condensatore commerciale con un condensatore a piastre parallele con una separazione regolabile tra le piastre.
- Ottenere un voltmetro ad alta impedenza (o "elettrometro") e collegarlo per misurare la differenza di tensione V tra le due piastre (l'alta impedenza impedisce la scarica del condensatore durante l'esperimento quando l'elettrometro è collegato). Vedere la Figura 5.
- Collegare la batteria da 300 V al condensatore a piastre parallele, attendere che l'elettrometro raggiunga lo stato stazionario di 300 V (ora il condensatore è completamente carico dalla sorgente a 300 V), quindi scollegare rapidamente la sorgente di tensione dalle piastre. Vedere la Figura 6. L'elettrometro dovrebbe ancora leggere 300 V.
- Ora aumentare la distanza d tra le piastre a valori maggiori come 15 mm, 10 mm e 5 mm, e osservare e registrare la lettura della tensione corrispondente sull'elettrometro (V); trama V contro d.
- Aumentare d di nuovo a ~ 20 mm, inserire una lastra di plastica tra le due piastre e osservare cosa succede a V letto dall'elettrometro. La riduzione di V tra le piastre (con carica Q fissa in questo caso) deriva dalla maggiore costante dielettrica ε della plastica (rispetto all'aria) come mezzo del condensatore (fare riferimento alle equazioni 1 e 3).
3. Capacità parallele e di serie
- Ottenere un misuratore di capacità (un "misuratore LCR" o un multimetro con una modalità di misurazione della capacità); ottenere una breadboard per facilitare i collegamenti elettrici in questa parte dell'esperimento.
- Ottenere due condensatori "ceramici" commerciali con una capacità di 1 μF e utilizzare il misuratore di capacità per verificarne la capacità, come nella Figura 2.
- Collegare i due condensatori in parallelo e utilizzare il misuratore di capacità per misurare la capacità totale (tra i punti A e B, vedere figura 3).
- Collegare i due condensatori in serie e utilizzare il misuratore di capacità per misurare la capacità totale (tra i punti A e B, vedere figura 4).
Figura 3: Diagramma che mostra due condensatori collegati in parallelo.
Figura 4: Diagramma che mostra due condensatori collegati in serie.
Figura 5: Diagramma che mostra la ricarica di un condensatore utilizzando una sorgente di tensione, mentre si legge la tensione con un elettrometro.
Figura 6: Dopo aver scollegato rapidamente la sorgente di tensione nella Figura 5, la tensione e la carica sul condensatore dovrebbero rimanere.
Un condensatore è essenziale nei circuiti perché resiste alle variazioni di tensione immagazzinando cariche uguali e opposte sui suoi terminali conduttivi e quindi fornendo energia quando l'alimentazione di tensione diminuisce.
Un condensatore è composto da due terminali conduttivi, come le due piastre in un "condensatore a piastre parallele", separati da un materiale isolante o da uno spazio. Quando la tensione viene applicata attraverso un condensatore, assorbe corrente. Ciò fa sì che gli elettroni si accumulino su una piastra mentre vengono respinti sull'altra, immagazzinando così cariche uguali e opposte sulle due piastre.
La capacità del componente di immagazzinare carica è chiamata capacità e viene misurata in unità chiamate Farads.
Questo video utilizza un condensatore a piastra parallela per illustrare il concetto di capacità e la sua dipendenza da fattori fisici e configurazione di rete.
Quando una fonte di alimentazione viene applicata a un circuito, il condensatore assorbe "corrente di carica" fino a quando i suoi conduttori non sono completamente carichi. La quantità di carica 'Q' che un condensatore può immagazzinare dipende dalla capacità 'C' del componente e dall'entità della tensione fornita 'V'.
Quando la tensione scende, la carica dai conduttori del condensatore scorre al circuito, generando corrente fino a quando la carica immagazzinata non è esaurita, stabilizzando così la fluttuazione della tensione. Corrente è il tasso di variazione dell'importo della carica. Combinando questo con l'equazione precedente, possiamo dire che il flusso di corrente fuori dal condensatore è capacità volte la velocità di variazione della tensione.
Il valore di C è costante per un dato condensatore e può essere ottenuto usando questa equazione, che mostra che C è direttamente proporzionale ad A - l'area della superficie della piastra, d - la distanza del gap ed epsilon - la costante dielettrica o "permittività" del materiale isolante tra le piastre.
La costante dielettrica è una misura della misura in cui il materiale diventa polarizzato in un campo elettrico.
Quindi, data la relazione tra epsilon e C, e C e Q; a una data tensione, maggiore è la permittività, maggiore sarà la capacità di accumulo di carica del condensatore.
Il vuoto ha una costante dielettrica di 8,85x10-12 Farads per metro, indicata con ε0. Altri mezzi hanno generalmente valori di permittività maggiori, che sono scalati a ε0 e definiti la permittività "relativa" del mezzo. Ad esempio, la permittività relativa dell'aria è approssimativamente una, i polimeri vanno da 2 a 4 e l'acqua distillata è 80.
Ora che le proprietà fisiche che influenzano la capacità sono state spiegate, diamo un'occhiata a come misurare la capacità in elementi capacitivi singoli o in rete.
Per iniziare, raccogliere i seguenti materiali: un condensatore commerciale con capacità vicina a 470 micro farad, una fonte di tensione programmabile e un amperometro o multimetro in grado di misurare la corrente.
Successivamente, con la sorgente di tensione impostata su 0 V, collegare il suo terminale positivo all'amperometro. Quindi collegare l'altra porta dell'amperometro al condensatore, utilizzando cavi con morsetti o spine abanana. Ciò consente la misurazione della corrente di uscita dal condensatore. Successivamente collegare la porta negativa della sorgente di tensione all'altro terminale del condensatore.
Quindi, commutare la sorgente di tensione da 0 a 1 V e osservare la lettura della corrente transitoria sull'amperometro. Quindi regolare la tensione a 0 prima di aumentare a 2 V, 5 V e infine 10 V. Per ogni tensione target consentire un secondo di riposo a 0 V tra le modifiche a diverse tensioni target. Osservare la corrente transitoria al cambio di tensione.
Come previsto dall'equazione, la corrente transitoria dovrebbe essere maggiore per una tensione target maggiore.
Infine, programmare la sorgente di tensione per generare una rampa di tensione da 0 V a 10 V in 5 secondi e registrare la lettura dell'amperometro "stazionario" a metà rampa. Quindi, ripetere per i tempi di rampa di 10 s, 20 s e 30 s.
Ora ottieni un condensatore a piastra parallela con separazione regolabile tra le piastre e utilizza una batteria da 300 V come fonte di tensione. Sostituire l'amperometro con un resistore da 1 mega-ohm. Questo resistore fornisce una protezione aggiuntiva limitando il flusso di corrente nel circuito.
In secondo luogo, collegare un voltmetro ad alta impedenza, o elettrometro, tra le due piastre per misurare la differenza di tensione.
Quindi, collegare la batteria al condensatore e attendere che l'elettrometro raggiunga anche lo stato stazionario di 300 V, indicando che il condensatore è completamente carico. Quindi scollegare rapidamente la batteria dalle piastre. L'elettrometro dovrebbe ancora leggere 300 V.
Ripetere la misurazione dopo aver diminuito la distanza tra le piastre a 15, 10 e 5 mm.
Infine, con una distanza della piastra del condensatore di 20 mm, inserire una lastra di plastica tra le due piastre e osservare cosa succede alla lettura della tensione dell'elettrometro.
Per il condensatore commerciale, il grafico della corrente misurata rispetto alla velocità di rampa di tensione rivela una relazione lineare tra i due parametri.
Questo è conforme alla relazione predicata da questa equazione, che abbiamo derivato in precedenza nel video. Secondo l'equazione, la pendenza della linea è uguale alla capacità.
Per il condensatore a piastre parallele con carica fissa, la trama della tensione tra le piastre rispetto alla distanza tra le piastre è lineare. Questo supporta ancora una volta le relazioni teoriche. Sappiamo che la capacità e la distanza della piastra sono inversamente proporzionali. Sappiamo anche che quando la carica del conduttore è fissa, anche la capacità e la tensione sono inversamente proporzionali. La combinazione di queste due equazioni rivela che la tensione e la distanza della piastra sono direttamente proporzionali l'una all'altra quando la carica è fissa.
Questa equazione prevede anche che con una carica fissa, la maggiore costante dielettrica del mezzo gap, minore sarebbe la tensione tra le piastre. Ciò è stato confermato quando l'aria nella fessura è stata sostituita dalla plastica e abbiamo visto un calo nella lettura del voltmetro.
I condensatori sono utilizzati in una grande varietà di applicazioni ingegneristiche e scientifiche per immagazzinare la carica e scaricare selettivamente l'elettricità.
I condensatori sono essenziali per l'elaborazione del segnale elettrico. Ad esempio, i biologi hanno utilizzato un test a due scelte per valutare come i topi riconoscono e rispondono a diverse vocalizzazioni ultrasoniche. Innanzitutto, i file audio vengono registrati da mouse live e tagliati utilizzando filtri passa alto per selezionare la frequenza.
I circuiti filtranti passa-alto utilizzano condensatori per bloccare le oscillazioni a bassa frequenza, poiché la conduzione tra le piastre del condensatore generalmente aumenta a frequenze più alte e diminuisce a basse frequenze. Quindi, i suoni a frequenza variabile vengono riprodotti contemporaneamente in due posizioni separate, consentendo ai mouse di migrare verso la vocalizzazione preferita.
Mentre gli alimentatori di rete sono AC con corrente fluttuante, molti dispositivi elettronici, come i computer, richiedono alimentazione CC. I condensatori sono utilizzati all'interno degli adattatori di alimentazione CA per filtrare i segnali elettrici e stabilizzare l'alimentazione CC, fornendo una fonte fluida e ininterrotta.
Hai appena visto l'introduzione di JoVE ai condensatori. Ora dovresti capire il concetto di capacità, come misurare questo parametro fisico e come proprietà come la distanza da piastra a piastra o il materiale gap influenzano il valore di capacità. Come sempre, grazie per aver guardato!
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Results
Per un condensatore, un grafico della corrente I rispetto alla velocità di rampa ΔV/Δt è lineare, come mostrato nella Figura 7. Poiché la corrente è la velocità della variazione della carica Q su un terminale conduttore, questo riflette anche la relazione lineare tra carica Q e tensione V per un condensatore (Equazione 1). La pendenza della linea è uguale alla capacità del condensatore (Equazione 2).
Per un condensatore a piastre parallele con carica fissa Q, anche un grafico della tensione V tra le piastre rispetto alla distanza d tra le piastre dovrebbe essere lineare, come illustrato nella Figura 8. Questo verifica l'equazione 4, che è una conseguenza della capacità C del condensatore a piastre parallele essendo inversamente proporzionale alla distanza d (Equazione 3) e la tensione V è inversamente proporzionale alla capacità C (perché la carica Q è fissa, Equazione 1).
Per due condensatori, ciascuno con 1 μF di capacità, la loro connessione parallela dovrebbe dare una capacità totale di 2 μF e la loro connessione in serie dovrebbe misurare una capacità totale di 0,5 μF, coerente con le equazioni 5 e 6 sulle regole di combinazione delle capacità in parallelo o in serie.
Figura 7: Un grafico lineare esemplare tra la velocità di rampa di corrente e tensione.
Figura 8: Un grafico lineare esemplare tra tensione interpiastra e distanza.
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Applications and Summary
In questo esperimento è stata dimostrata la carica di un condensatore, dove la corrente è il prodotto della capacità e la velocità di variazione della tensione. Osservando come varia la tensione data una carica fissa, abbiamo dimostrato come la capacità di un condensatore a piastre parallele vari con la separazione e con il mezzo tra le piastre.
Il misuratore di capacità può anche essere utilizzato per misurare direttamente la capacità e determinare la capacità totale per i condensatori collegati in parallelo o in serie.
I condensatori sono comunemente usati in molte applicazioni circuiti. Possono essere utilizzati per immagazzinare cariche ed energia. Sono essenziali per l'elaborazione del segnale elettrico. Ad esempio, prendendo la derivata di un segnale elettrico, il cosiddetto "differenziatore", come corrente del condensatore, è direttamente proporzionale alla derivata di una tensione dipendente dal tempo applicata al condensatore. Sono anche utilizzati nei filtri (la conduzione tra i due conduttori che compongono un condensatore generalmente aumenta a frequenza più alta anche se è molto bassa a bassa frequenza).
L'autore dell'esperimento riconosce l'assistenza di Gary Hudson per la preparazione del materiale e Chuanhsun Li per aver dimostrato i passaggi del video.
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