Overview
Fonte: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomy, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA
Este experimento demonstra o princípio trabalho-energia. A energia é um dos conceitos mais importantes da ciência e não é simples de definir. Este experimento lidará com dois tipos diferentes de energia: energia potencial gravitacional e energia cinética translacional. A energia potencial gravitacional é definida como a energia que um objeto possui devido à sua colocação em um campo gravitacional. Dizem que objetos que estão acima do solo têm grande potencial gravitacional. Um objeto que está em movimento de um local para outro tem energia cinética translacional. O aspecto mais crucial da energia é que a soma de todos os tipos de energia é conservada. Em outras palavras, a energia total de um sistema antes e depois de qualquer evento pode ser transferida para diferentes tipos de energia, total ou parcialmente, mas o energy total será o mesmo antes e depois do evento. Este laboratório vai demonstrar essa conservação.
A energia pode ser definida como "a capacidade de fazer o trabalho", que relaciona energia mecânica com o trabalho. Projéteis voadores que atingem objetos estacionários funcionam nesses objetos estacionários, como uma bala de canhão batendo em uma parede de tijolos e quebrando-a ou um martelo dirigindo um prego em um pedaço de madeira. Em todos os casos, há uma força exercida sobre um corpo, que posteriormente sofre deslocamento. Um objeto em movimento tem a capacidade de fazer o trabalho, e assim ele tem energia. Neste caso, é energia cinética. Neste experimento, a gravidade estará fazendo trabalho em planadores.
A transferência da energia potencial da gravidade para a energia cinética translacional será demonstrada neste experimento deslizando um planador para baixo trilhas de ar em vários ângulos (ou seja, alturas), começando de repouso. A energia potencial de um objeto é diretamente proporcional à sua altura. O trabalho líquido feito em um objeto é igual à mudança em sua energia cinética; aqui, o planador vai começar de repouso e, em seguida, ganhar energia cinética. Esta mudança na energia cinética será igual ao trabalho feito pela gravidade e variará dependendo da altura inicial do planador. O princípio trabalho-energia será verificado medindo a altura inicial e a velocidade final do planador.
Principles
A energia potencial está associada às forças e é armazenada dentro de um objeto. Depende da posição do objeto em relação ao seu entorno. Um objeto levantado do solo tem energia potencial gravitacional por causa de sua posição em relação à superfície da Terra. Essa energia representa a capacidade de fazer o trabalho porque, se o objeto for solto, ele cairá sob a força da gravidade e trabalhará sobre o que quer que ele ponha. Por exemplo, deixar cair uma pedra em um nai vou trabalhar no prego dirigindo-o para o chão.
Suponha que um objeto esteja se movendo em linha reta em velocidade v0. Para aumentar a velocidade do objeto até v1, umarede Fde força constante precisaria ser aplicada ao objeto. O trabalho W feito em um objeto por uma força constante F é definido como o produto da magnitude do deslocamento d multiplicado pelo componente da força paralela ao deslocamento, F||
W = F|| d. (Equação 1)
No caso do objeto em movimento, se a força for aplicada na direção paralela ao movimento do objeto, o trabalho líquido será simplesmente igual aos tempos de força líquida percorridos:
W = Fnetd. (Equação 2)
Da cinemática, sabe-se que a velocidade final de um objeto sob aceleração constante é:
v12 = v02 + 2ad. (Equação 3)
Aplicar a segunda lei de Newton, Fnet = ma, e resolver para a aceleração na Equação 3 dá:
Rede W = Fnet d = mad = md(v12 - v02 )/(2d) = (v12 - v02 )/2. (Equação 4)
Equivalentemente:
RedeW = 1/2 m v12-1/2 m v02. (Equação 5)
Se a energia cinética translacional for definida como KE = 1/2 mv2, então este é apenas o princípio trabalho-energia: o trabalho líquido feito em um sistema é igual à mudança na energia cinética do sistema.
Agora considere energia potencial gravitacional. Se um objeto a partir de uma altura h cair de repouso sob a influência da gravidade, a velocidade final do objeto pode ser encontrada usando a Equação 3
v2 = 2gh. (Equação 6)
Após cair da altura h, o objeto tem energia cinética igual a 1/2 mv2 = 1/2 m(2gh) = mgh. Esta é a quantidade de trabalho que o objeto pode fazer depois de cair uma distância vertical h e é definida como a energia potencial gravitacional, PE:
PE = mgh, (Equação 7)
onde g é a aceleração gravitacional. Quanto mais alto o objeto é colocado acima do solo, mais energia potencial gravitacional ele tem. A gravidade está agindo, ou fazendo trabalho, no objeto, então neste cenário, Wnet = mgh. A partir do princípio trabalho-energia, sabe-se que essa energia potencial gravitacional deve então ser igual à mudança na energia cinética:
1/2 mv2 = mgh. (Equação 8)
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Procedure
- Obtenha uma fonte de ar, para-choques, dois planadores de massa variada, um sensor de velocidade, uma pista de ar, um bloco de alumínio e uma balança (ver Figura 1).
- Coloque o planador de massa baixa na escala e registe sua massa.
- Conecte a fonte de ar à pista do planador e ligue-a.
- Coloque o bloco de alumínio sob o suporte do planador, perto do suprimento de ar. Esta será a configuração de menor altura.
- Coloque o planador na parte superior da pista e meça a altura, h1. A medida deve ser em relação ao centro aproximado de massa.
- Coloque o planador no fundo da pista e meça a altura mais baixa, h0. A diferençah1 - h0 deve ser a altura do bloco de alumínio, mas realize as medições para verificar.
- Coloque o planador de volta no topo da pista, logo acima da perna e do bloco de alumínio, e solte-o do repouso. Regissua sua velocidade v na parte inferior da pista usando os portões de cronometragem. Certifique-se de que a velocidade seja medida em relação ao ponto onde h0foi medido. Faça isso cinco vezes e pegue a velocidade média. Registo esta velocidade na caixa apropriada na Tabela 1.
- Coloque outro bloco de alumínio sob o suporte do planador. Isso adicionará 3,4 cm ao cálculo de energia potencial. Repita o passo 1.7.
- Encha a Tabela 1. Calcule KE e PE para cada corrida e calcule suas diferenças.
- Repita as etapas 1.2-1.9 com o planador mais pesado.
Figura 1: Configuração experimental. Os componentes incluem: (1) fonte de ar, (2) para-choques, (3) planador, (4) sensor de velocidade, (5) pista de ar e (6) bloco de alumínio.
A energia é um dos conceitos mais importantes e ainda ambíguos da física; felizmente, a relação entre energia e trabalho pode ajudar na compreensão de muitos problemas físicos.
A energia - particularmente a energia mecânica - é muitas vezes definida como a capacidade de fazer o trabalho, ou seja, exercer uma força líquida sobre um objeto fazendo com que ele se mova uma certa distância. A energia mecânica pode vir na forma de energia dependente da posição, referida como energia potencial, e energia dependente do movimento, chamada energia cinética. Enquanto o potencial e a energia cinética de um objeto podem ser convertidos entre si, a lei de conservação de energia determina que a energia total de um sistema isolado permaneça constante.
Este vídeo introduzirá o princípio trabalho-energia, discutirá os conceitos de energias cinéticas e potenciais, e usará a lei da conservação de energia para relacionar essas energias em um experimento envolvendo planadores deslizando por uma trilha.
Embora existam inúmeros tipos de energia, a energia mecânica ilustra claramente a ideia de que a energia é a capacidade de fazer o trabalho. Um exemplo é quando uma bala de canhão voa contra uma parede de tijolos.
Neste caso, um corpo, a bala de canhão, funciona em um objeto, na parede, exercendo uma força líquida e fazendo com que o objeto se mova uma certa distância. O trabalho é definido como o produto ponto da força aplicada e a distância movida. Esta força aplicada deve estar na direção do deslocamento para que o trabalho seja feito, ou seja, apenas o componente de força paralelo ao deslocamento pode funcionar.
Agora, podemos relacionar o trabalho com energia mecânica, que é composta de energia cinética e energia potencial. Um corpo em movimento de um local para outro, como a bala de canhão, tem energia cinética translacional e a capacidade de fazer o trabalho.
Suponha que aceleremos a bala de canhão de uma velocidade inicial de vi para uma velocidade final de vf - um processo regido por uma equação da cinemática. Este evento requer uma força líquida constante, impulsionada pela segunda lei de Newton, para ser aplicada a uma certa distância. Combinando as duas equações, e observando que a energia cinética translacional é definida como 1/2mv2,é claro que o trabalho feito na bala de canhão, que é Fnet vezes D, é igual à diferença nas energias cinéticas finais e iniciais. Este é o princípio trabalho-energia.
Quando se trata de energia potencial, uma rocha na borda de um penhasco tem grande potencial gravitacional de energia. Após a liberação, ele tem o potencial de fazer o trabalho no chão. Este trabalho potencial depende da massa do pedregulho, aceleração devido à gravidade e altura da queda. E este trabalho é igual à energia potencial antes da queda, ou Pi.
De acordo com a lei da conversa, a energia pode ser convertida durante um evento, mas a energia total do sistema deve permanecer a mesma. Portanto, a soma do potencial inicial e das energias cinéticas deve igualar a soma das energias finais. A velocidade inicial do pedregulho e a energia cinética são zero, enquanto sua altura final e energia potencial também são zero. Portanto, a energia potencial gravitacional inicial é igual à energia cinética translacional final. Usando nossas equações anteriores, uma série de relacionamentos podem ser traçados entre a velocidade, altura, massa e energia.
Agora que você aprendeu o princípio da energia do trabalho e da lei da conservação de energia, vamos ver como esses conceitos podem ser aplicados a um experimento envolvendo energia mecânica.
Este experimento consiste em um sensor de velocidade, uma pista de ar, alguns blocos de alumínio idênticos, um planador, alguns pesos que podem ser adicionados ao planador, uma escala, fornecimento de ar e uma régua.
Coloque o planador na escala e grave sua massa. Conecte o fornecimento de ar à pista de ar e ligue-a, meça a altura de um dos blocos de alumínio e grave-a no caderno de laboratório. Coloque o bloco de alumínio sob o pé da pista de ar que fica mais próxima do fornecimento de ar. Esta será a configuração de altura mais baixa.
Coloque o planador em sua posição inicial e solte-o do repouso. Usando o sensor de velocidade, registo a velocidade do planador enquanto passa a posição final na pista. Repita este procedimento cinco vezes e calcule a velocidade média.
Coloque um bloco de alumínio adicional sob a faixa de ar elevando a configuração de altura. Meça a diferença entre hi e hf como antes e verifique se esta é o dobro da altura de um bloco de alumínio. Repita o conjunto de medições de velocidade para esta configuração de altura.
Coloque um bloco final de alumínio sob a pista de ar, assumindo que a diferença de altura agora é três vezes a altura do bloco e as medidas de velocidade de repetição. Em seguida, coloque alguns pesos para aumentar a massa do planador, e depois repita o experimento para medir velocidades nas três alturas diferentes.
Utilizando-se as equações derivadas do princípio trabalho-energia, o potencial e as energias cinéticas para cada corrida podem ser calculadas sendo conscientes das unidades para cada uma das variáveis. As potenciais diferenças energéticas para as várias alturas estão listadas na coluna PE da tabela. Como esperado, a energia potencial do sistema aumenta com aumento de altura e massa mais pesada, indicando um maior potencial para fazer o trabalho.
Os valores para a energia cinética translacional também são encontrados na tabela na coluna KE. Semelhante à energia potencial, a energia cinética é maior para o planador mais pesado e ainda assim as velocidades finais do planador mais pesado são as mesmas do planador mais leve. Isso é claro a partir da equação relacionando as energias onde a velocidade é apenas uma função da altura. Além disso, a velocidade aumenta a uma taxa proporcional à raiz quadrada da altura, como esperado.
De acordo com a lei de conservação de energia, as colunas KE e PE na tabela devem ser iguais, e quase são. As discrepâncias nos dois conjuntos de valores vêm de erros nas medições tomadas que são estimadas em torno de 10% para este tipo de experimento.
As aplicações que envolvem o princípio trabalho-energia são onipresentes e envolvem todas as diferentes formas de energia.
Montanhas-russas são um exemplo perfeito de conversão de energia mecânica. A montanha-russa maciça é inicialmente puxada para uma grande altura em frente a uma inclinação íngreme. A energia potencial substancial adquirida no topo da inclinação é então convertida em energia cinética para o resto do passeio. Durante o passeio, a montanha-russa experimenta uma constante troca de potencial e energia cinética.
Reações químicas também exibem conversão de energia com a energia normalmente sendo trocada entre energia potencial química e energia térmica. Se a reação for exotermímica, a energia potencial é dada como calor ao ambiente, enquanto o oposto é verdadeiro para reações endotérmicas. Algumas reações exotérmicas podem ser explosivas gerando energia cinética que funciona em seu entorno.
Você acabou de assistir a introdução de JoVE à Energia e Trabalho por Força. Agora você deve entender tanto o conceito quanto a importância do princípio trabalho-energia e como a lei da conservação de energia pode relacionar potencial e energias cinéticas. Obrigado por assistir!
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Results
Os valores calculados da amostra da energia potencial inicial em várias alturas estão listados na coluna PE da Tabela 1,encontrada usando a Equação 7. As velocidades finais medidas a partir do experimento também estão na tabela. A energia cinética translacional é calculada usando esses valores medidos da velocidade final. De acordo com o teorema trabalho-energia, as colunas KE e PE na tabela devem ser iguais, e quase são. As discrepâncias nos dois valores simplesmente vêm de erros nas medições realizadas ao longo do experimento, onde uma diferença percentual de cerca de 10% pode ser esperada a partir deste tipo de experimento.
Observe que à medida que a altura inicial é aumentada, a velocidade final também aumenta a uma taxa proporcional à raiz quadrada do aumento de altura (c.f. Equação 6). A energia potencial do sistema também aumenta com o aumento da altura. Além disso, note-se que o carrinho com a massa aumentada (as três últimas linhas na Tabela 1) tem energia potencial e energia cinética mais elevada quando comparado com o carrinho de massa inferior (três primeiras linhas), mas as velocidades finais deste carrinho são as mesmas do carrinho de massa inferior. Isso faz sentido porque a velocidade final é apenas uma função da altura(Equação 6).
Tabela 1: Resultados.
| Massa de carrinho (kg) | Altura (cm) | PE (mJ) | Vf (m/s) | KE (mJ) | % de diferença |
| 0.23 | 3.4 | 77 | 0.8 | 74 | 4 |
| 0.23 | 6.8 | 155 | 1.2 | 167 | 8 |
| 0.33 | 3.4 | 111 | 0.85 | 120 | 8 |
| 0.33 | 6.8 | 221 | 1.25 | 259 | 17 |
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Applications and Summary
As aplicações do princípio trabalho-energia são onipresentes. Montanhas-russas são um bom exemplo dessa transferência de energia. Eles te puxam para uma grande altura e te derrubam em uma inclinação íngreme. Toda a energia potencial que você ganha no topo da inclinação é então convertida em energia cinética para o resto do passeio. As montanhas-russas também são enormes, o que aumenta a energia potencial. Os paraquedistas também usam esse princípio. Eles andam em um avião que trabalha no sistema para levá-los a uma altura de cerca de 13.000 pés. Sua velocidade inicial na direção vertical é quase zero pouco antes de saltar, e eles rapidamente atingem a velocidade terminal (por causa da resistência do ar) após o salto. Disparar uma arma também converte energia potencial em cinética. A pólvora na munição tem muita energia química armazenada. Quando é incendiado, ele funciona na bala, que sai da focinheira com uma tremenda quantidade de energia cinética.
O princípio trabalho-energia foi derivado neste experimento. Usando um planador em uma pista de ar inclinada, o trabalho feito pela força gravitacional foi verificado experimentalmente para igualar a mudança na energia cinética do sistema.
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