Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

 
Click here for the English version

אנרגיה ועבודה

Overview

מקור: קטרון מיטשל-ווין, PhD, אסנטה קוריי, PhD, המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, בית הספר למדעי הפיזיקה, אוניברסיטת קליפורניה, אירווין, קליפורניה

ניסוי זה מדגים את עיקרון העבודה-אנרגיה. אנרגיה היא אחד המושגים החשובים ביותר במדע והיא לא פשוטה להגדרה. ניסוי זה יעסוק בשני סוגים שונים של אנרגיה: אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ואנרגיה קינטית תרגומית. אנרגיה פוטנציאלית כבידתית מוגדרת כאנרגיה שיש לעצם בשל מיקומה בשדה כבידה. אובייקטים גבוהים מעל הקרקע אמורים להיות בעלי אנרגיה פוטנציאלית כבידתית גדולה. לעצם שנמצא בתנועה ממיקום אחד למשנהו יש אנרגיה קינטית תרגומית. ההיבט המכריע ביותר של האנרגיה הוא כי הסכום של כל סוגי האנרגיה נשמר. במילים אחרות, האנרגיה הכוללת של מערכת לפני ואחרי כל אירוע עשויה להיות מועברת לסוגים שונים של אנרגיה, באופן מלא או חלקי, אבל ה- energy הכולל יהיה זהה לפני ואחרי האירוע. מעבדה זו תדגים את השימור הזה.

אנרגיה יכולה להיות מוגדרת כ"יכולת לעשות עבודה", המקשרת אנרגיה מכנית עם עבודה. קליעים מעופפים שפוגעים בחפצים נייחים אכן פועלים על אותם חפצים נייחים, כגון כדור תותח הפוגע בקיר לבנים ושובר אותו לגזרים או פטיש המכניס מסמר לחתיכת עץ. בכל המקרים, יש כוח המופעל על גוף, אשר לאחר מכן עובר עקירה. לעצם בתנועה יש את היכולת לעשות עבודה, ולכן יש לו אנרגיה. במקרה זה, זוהי אנרגיה קינטית. בניסוי הזה, כוח המשיכה יעשה עבודה על דאונים.

העברת האנרגיה הפוטנציאלית של הכבידה לאנרגיה קינטית תרגומית תודגם בניסוי זה על ידי הזזת דאון במורד מסלולי אוויר בזוויות שונות(כלומר, גבהים), החל ממנוחה. האנרגיה הפוטנציאלית של עצם היא פרופורציונלית ישירות לגובהו. העבודה נטו שנעשתה על אובייקט שווה לשינוי באנרגיה הקינטית שלו; כאן, הדאון יתחיל ממנוחה ואז ירוויח אנרגיה קינטית. שינוי זה באנרגיה הקינטית יהיה שווה לעבודה שנעשתה על ידי כוח המשיכה וישתנה בהתאם לגובה ההתחלתי של הדאון. עיקרון העבודה-אנרגיית יאומת על ידי מדידת הגובה ההתחלתי והמהירות הסופית של הדאון.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

אנרגיה פוטנציאלית משויכת לכוחות ומאוחסנת בתוך אובייקט. זה תלוי במיקום של האובייקט ביחס לסביבתו. לעצם שהועלה מעל פני הקרקע יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית בגלל מיקומו ביחס לפני השטח של כדור הארץ. אנרגיה זו מייצגת את היכולת לעשות עבודה, כי אם האובייקט ישוחרר, היא תיפול תחת כוח הכבידה ותעבוד על מה שהיא נוחתת עליו. למשל, הטלת אבן על נאי אני אעבוד על המסמר בכך שתקע אותו באדמה.

נניח שאובייקט נע בקו ישר במהירות v0. כדי להגדיל את המהירות של האובייקט עד v1, יהיה צורך להחיל כוח קבוע Fnet על האובייקט. העבודה W נעשה על אובייקט על ידי כוח קבוע F מוגדרת כמכפלה של גודל העקירה d כפול רכיב הכוח במקביל לעקירה, F||

W = F|| ד. (משוואה 1)

במקרה של האובייקט הנע, אם הכוח מוחל בכיוון המקביל לתנועת האובייקט, אז העבודה נטו פשוט שווה לכוח הרשת כפול המרחק שעבר:

W = Fnetd. (משוואה 2)

מקיינמטיקה, ידוע שהמהירות הסופית של אובייקט תחת תאוצה מתמדת היא:

v12 = v02 + 2ad. (משוואה 3)

החלת החוק השני של ניוטון, Fnet = ma, ופתרון ההאצה במשוואה 3 נותן:

Wnet = Fnet d = mad = md(v12 - v02 )/(2d) = (v12 - v02 )/2. (משוואה 4)

שווה ערך:

Wnet = 1/2 m v12-1/2 m v02. (משוואה 5)

אם אנרגיה קינטית תרגומית מוגדרת כ- KE = 1/2 mv2, אז זה רק עיקרון העבודה-אנרגיה: העבודה נטו שנעשתה במערכת שווה לשינוי באנרגיה הקינטית של המערכת.

עכשיו לשקול אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. אם עצם המתחיל מגובה h נופל ממנוחה תחת השפעת הכבידה, ניתן למצוא את המהירות הסופית של האובייקט באמצעות משוואה 3

v2 = 2gh. (משוואה 6)

לאחר נפילה מגובה h, לעצם יש אנרגיה קינטית השווה ל- 1/2 mv2 = 1/2 מ '(2gh) = mgh. זוהי כמות העבודה שהאובייקט יכול לעשות לאחר נפילת מרחק אנכי h ומוגדרת כאנרגיה פוטנציאלית כבידתית, PE:

PE = mgh, (משוואה 7)

כאשר g הוא תאוצת הכבידה. ככל שהעצם ממוקם גבוה יותר מעל הקרקע, כך יש לו יותר אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. כוח המשיכה פועל, או עושה עבודה, על האובייקט, כך שבתרחיש זה, Wnet = mgh. מתוך עיקרון העבודה-אנרגיה, ידוע כי אנרגיה פוטנציאלית כבידתית זו צריכה להיות שווה לשינוי באנרגיה הקינטית:

1/2 mv2 = mgh. (משוואה 8)

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here
  1. השגו אספקת אוויר, פגושים, שני דאונים בעלי מסה משתנה, חיישן מהירות, מסלול אוויר, בלוק אלומיניום וקנה מידה (ראו איור 1).
  2. מניחים את הדאון במסה נמוכה יותר על קנה המידה ומקליטים את המסה שלו.
  3. חבר את אספקת האוויר למסלול הדאון והדליק אותו.
  4. הנח את בלוק האלומיניום מתחת לעמדת הדאון, קרוב לאספקת האוויר. זו תהיה התצורה בגובה הנמוך ביותר.
  5. מניחים את הדאון בחלק העליון של המסלול ומודדים את הגובה, h1. המדידה צריכה להיות ביחס למרכז המסה המשוער.
  6. מניחים את הדאון בבוטום של המסלול ומודדים את הגובה התחתון, h0. ההבדלh1 - h0 צריך להיות הגובה של בלוק האלומיניום, אבל לבצע את המדידות כדי לאמת.
  7. מניחים את הדאון בחזרה על החלק העליון של המסלול, ממש מעל הרגל ובלוק אלומיניום, ולשחרר אותו ממנוחה. הקלט את המהירות v בתחתית המסלול באמצעות שערי התזמון. ודא שהמהירות נמדדת ביחס לנקודה שבה נמדד h0. עשו זאת חמש פעמים וקנצלו את המהירות הממוצעת. הקלט מהירות זו בתיבה המתאימה בטבלה 1.
  8. מניחים בלוק אלומיניום נוסף מתחת לעמדת הדאון. זה יוסיף 3.4 ס"מ לחישוב האנרגיה הפוטנציאלי. חזור על שלב 1.7.
  9. מלא טבלה 1. חשב KE ו- PE עבור כל ריצה וחשב את ההבדלים ביניהם.
  10. חזור על שלבים 1.2-1.9 עם הדאון הכבד יותר.

Figure 1
איור 1:התקנה ניסיונית. הרכיבים כוללים: (1) אספקת אוויר, (2) פגוש, (3) דאון, (4) חיישן מהירות, (5) מסלול אוויר, ו -(6) בלוק אלומיניום.

אנרגיה היא אחד המושגים החשובים אך המעורפלים ביותר בפיזיקה; למרבה המזל, הקשר בין אנרגיה לעבודה יכול לסייע בהבנת בעיות פיזיקה רבות.

אנרגיה - במיוחד אנרגיה מכנית - מוגדרת לעתים קרובות כיכולת לעשות עבודה, כלומר, להפעיל כוח נטו על אובייקט שגורם לו לנוע מרחק מסוים. אנרגיה מכנית יכולה לבוא בצורה של אנרגיה תלוית מיקום, המכונה אנרגיה פוטנציאלית, ואנרגיה תלוית תנועה, הנקראת אנרגיה קינטית. בעוד שהאנרגיה הפוטנציאלית והקינטית של אובייקט יכולה להיות מומרת זו לזו, חוק שימור האנרגיה מכתיב כי האנרגיה הכוללת של מערכת מבודדת נשארת קבועה.

סרטון זה יציג את עיקרון העבודה-אנרגיה, ידון במושגים של אנרגיות קינטיות ופוטנציאליות, וישתמש בחוק שימור האנרגיה כדי לקשר אנרגיות אלה בניסוי הכולל דאונים מחליקים במורד מסלול.

בעוד שיש סוגים רבים של אנרגיה, אנרגיה מכנית ממחישה בצורה הברורה ביותר את הרעיון כי אנרגיה היא היכולת לעשות עבודה. דוגמה אחת כזו היא כאשר כדור תותח עף לתוך קיר לבנים.

במקרה זה, גוף, כדור התותח, עובד על אובייקט, הקיר, על ידי הפעלת כוח נטו וגורם לאובייקט לנוע מרחק מסוים. העבודה מוגדרת כמכפלת הנקודה של הכוח המוחל והמרחק זז. כוח מיושם זה חייב להיות בכיוון העקירה כדי שהעבודה תיעשה, כלומר, רק מרכיב הכוח המקביל לעקירה יכול לעשות עבודה.

עכשיו, אנחנו יכולים לקשר עבודה לאנרגיה מכנית, המורכבת מאנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית. לגוף בתנועה ממקום אחד למשנהו, כגון כדור התותח, יש אנרגיה קינטית תרגומית ויכולת לעשות עבודה.

נניח שנאיץ את כדור התותח ממהירות התחלתית של vi למהירות סופית של v f- תהליך הנשלט על ידי משוואה מקיינמטיקה. אירוע זה דורש כוח נטו קבוע, המונע על ידי החוק השני של ניוטון, להיות מיושם על פני מרחק מסוים. על ידי שילוב שתי המשוואות, וציין כי אנרגיה קינטית תרגומית מוגדרת כ- 1/2mv2, ברור כי העבודה שנעשתה על כדור התותח, שהוא Fnet כפול D, שווה להבדל באנרגיות הקינטיות הסופיות והראשוניות. זהו עיקרון העבודה-אנרגיה.

כשמדובר באנרגיה פוטנציאלית, לסלע בקצה צוק יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית גדולה. עם שחרורו, יש לו את הפוטנציאל לעשות עבודה על הקרקע. עבודה פוטנציאלית זו תלויה במסת הסלע, בתאוצה עקב כוח המשיכה וגובה הנפילה. והעבודה הזו שווה לאנרגיה הפוטנציאלית לפני הנפילה, או פאי.

על פי חוק השיחה, ניתן להמיר אנרגיה במהלך אירוע, אך האנרגיה הכוללת של המערכת חייבת להישאר זהה. לפיכך, סכום הפוטנציאל הראשוני והאנרגיות הקינטיות חייב להיות שווה לסכום האנרגיות הסופיות. המהירות ההתחלתית והאנרגיה הקינטית של הסלע הן אפס בעוד שגובהו הסופי והאנרגיה הפוטנציאלית שלו הם גם אפס. לכן, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית הראשונית שווה לאנרגיה הקינטית התרגומית הסופית. באמצעות המשוואות הקודמות שלנו, ניתן לצייר מספר מערכות יחסים בין המהירות, הגובה, המסה והאנרגיה.

כעת, לאחר שלמדתם את העיקרון של עבודה-אנרגיה וחוק שימור אנרגיה, בואו נראה כיצד ניתן ליישם מושגים אלה לניסוי הכולל אנרגיה מכנית.

ניסוי זה מורכב מחיישן מהירות, מסלול אוויר, כמה גושי אלומיניום זהים, דאון, כמה משקולות שניתן להוסיף לדאון, סולם, אספקת אוויר וסרגל.

מניחים את הדאון על קנה המידה ומקליטים את המסה שלו. חבר את אספקת האוויר למסלול האוויר והדליק אותו מדוד את הגובה של אחד מאבני האלומיניום והקלט אותו במחשב הנייד של המעבדה. מניחים את בלוק האלומיניום מתחת למרגלות המסלול האווירי השוכן הקרוב ביותר לאספקת האוויר. זו תהיה תצורת הגובה הנמוכה ביותר.

מניחים את הדאון במקומו הראשוני ומשחררים אותו ממנוחה. באמצעות חיישן המהירות, להקליט את מהירות הדאון כפי שהוא עובר את המיקום הסופי על המסלול. חזור על הליך זה חמש פעמים וחשב את המהירות הממוצעת.

הנח בלוק אלומיניום נוסף מתחת למסלול האווירי המעלה את תצורת הגובה. מדוד את ההבדל בין hi ו hf כמו קודם ולוודא שזה כפול מגובהו של בלוק אלומיניום. חזור על ערכת מדידות המהירות עבור תצורת גובה זו.

הנח בלוק אלומיניום סופי מתחת למסלול האוויר, בהנחה שהפרש הגובה הוא כעת פי שלושה מגובה הבלוק ומדידות מהירות חוזרות. לאחר מכן, הניחו כמה משקולות כדי להגדיל את מסת הדאון, ולאחר מכן חזרו על הניסוי כדי למדוד מהירויות בשלושת הגבהים השונים.

באמצעות המשוואות הנגזרות מעיקרון העבודה-אנרגיה, ניתן לחשב את הפוטנציאל והאנרגיות הקינטיות עבור כל ריצה כקוגניזנטות של היחידות עבור כל אחד מהמשתנים. הבדלי האנרגיה הפוטנציאליים עבור הגבהים השונים מפורטים בעמודה PE של הטבלה. כצפוי, האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת גדלה עם גובה מוגבר ומסה כבדה יותר, מה שמצביע על פוטנציאל גדול יותר לעשות עבודה.

הערכים עבור האנרגיה הקינטית התרגומית נמצאים גם בטבלה בעמודה KE. בדומה לאנרגיה הפוטנציאלית, האנרגיה הקינטית גדולה יותר עבור הדאון הכבד יותר, ובכל זאת המהירויות הסופיות של הדאון הכבד יותר זהות לדאון הקל יותר. זה ברור מהמשוואה המתייחסת לאנרגיות שבהן המהירות היא רק פונקציה של הגובה. יתר על כן, המהירות עולה בקצב פרופורציונלי לשורש הריבועי של הגובה כצפוי.

על פי החוק לשימור אנרגיה, העמודים KE ו PE בטבלה צריכים להיות שווים, והם כמעט שווים. הפערים בשתי קבוצות הערכים נובעים משגיאות במדידות שנלקחו אשר מוערכות בכ-10% עבור ניסוי מסוג זה.

היישומים הכרוכים בעקרון העבודה-אנרגיה נמצאים בכל מקום וכוללים את כל צורות האנרגיה השונות.

רכבות הרים הן דוגמה מושלמת להמרת אנרגיה מכנית. רכבת התחתית המסיבית נגרפת בתחילה לגובה גדול מול שיפוע תלול. האנרגיה הפוטנציאלית המשמעותית שנצבר בחלק העליון של השיפוע מומרת לאחר מכן לאנרגיה קינטית למשך שארית הנסיעה. במהלך הנסיעה רכבת התחתית חווה חילופים מתמדים של פוטנציאל ואנרגיה קינטית.

תגובות כימיות גם להפגין המרת אנרגיה עם האנרגיה בדרך כלל מוחלף בין אנרגיה פוטנציאלית כימית ואנרגיה תרמית. אם התגובה היא אקסותרמית, האנרגיה הפוטנציאלית ניתנת כחום לסביבה, בעוד ההפך נכון לתגובות אנדותרמיות. כמה תגובות אקסותרמיות יכולות להיות נפיצות ובכך לייצר אנרגיה קינטית אשר עובד על סביבתו.

הרגע צפית בהקדמה של ג'וב לאנרגיה ולעבודה בכוח. כעת עליכם להבין הן את המושג והן את החשיבות של עיקרון העבודה-אנרגיה וכיצד חוק שימור האנרגיה יכול לקשר בין אנרגיות פוטנציאליות וקינטיות. תודה שצפיתם!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

ערכים מחושבים לדוגמה של האנרגיה הפוטנציאלית ההתחלתית בגבהים שונים מפורטים בעמודת PE של טבלה 1, הנמצאת באמצעות משוואה 7. המהירויות הסופיות שנמדדו מהניסוי נמצאות גם הן בטבלה. האנרגיה הקינטית התרגומית מחושבת באמצעות ערכים נמדדים אלה של המהירות הסופית. על פי חוק העבודה-אנרגיות, העמודות KE ו- PE בטבלה צריכות להיות שוות, והן כמעט שוות. הפערים בשני הערכים פשוט נובעים משגיאות במדידות שנלקחו לאורך הניסוי, שם ניתן לצפות להבדל של כ-10% מסוג זה של ניסוי.

שים לב שככל שהגובה ההתחלתי גדל, המהירות הסופית גדלה גם בקצב שהוא פרופורציונלי לשורש הריבועי של עליית הגובה (c.f. משוואה 6). האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת גם עולה עם גובה מוגבר. יתר על כן, שים לב כי העגלה עם המסה המוגברת (שלוש השורות האחרונות בטבלה 1) יש הן אנרגיה פוטנציאלית גבוהה יותר ואנרגיה קינטית בהשוואה לעגלת המסה התחתונה (שלוש השורות הראשונות), אך המהירויות הסופיות של עגלה זו זהות לעגלת המסה הנמוכה יותר. זה הגיוני כי המהירות הסופית היא רק פונקציה של הגובה (משוואה 6).

טבלה 1: תוצאות.

מסת עגלה (ק"ג) גובה (ס"מ) PE (mJ) Vf (מ/ש') KE (mJ) % הבדל
0.23 3.4 77 0.8 74 4
0.23 6.8 155 1.2 167 8
0.33 3.4 111 0.85 120 8
0.33 6.8 221 1.25 259 17

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

יישומים של עיקרון העבודה-אנרגיה נמצאים בכל מקום. רכבות הרים הן דוגמה טובה להעברת האנרגיה הזו. הם מושכים אותך לגובה רב ומורידים אותך בשיפוע תלול. כל האנרגיה הפוטנציאלית שאתה מרוויח בחלק העליון של השיפוע מומרת לאחר מכן לאנרגיה קינטית למשך שארית הנסיעה. תחתיות הם גם מסיביים, מה שמוסיף לאנרגיה הפוטנציאלית. צנחנים משתמשים גם בעקרון זה. הם נוסעים במטוס שעובד על המערכת כדי להביא אותם לגובה של כ-4,000 רגל. המהירות ההתחלתית שלהם בכיוון האנכי היא כמעט אפסית רגע לפני שהם קופצים החוצה, והם מגיעים במהירות למהירות הסופית (בגלל התנגדות האוויר) לאחר הקפיצה. ירי באקדח גם ממיר אנרגיה פוטנציאלית לקינטית. לארב השריפה בתחמושת יש הרבה אנרגיה כימית פוטנציאלית מאוחסנת. כאשר הוא הוצת, הוא עובד על הכדור, שיוצא הלוע עם כמות עצומה של אנרגיה קינטית.

עיקרון העבודה-אנרגיה נגזר בניסוי זה. באמצעות דאון על מסלול אוויר נוטה, העבודה שנעשתה על ידי כוח הכבידה אומתה באופן ניסיוני כדי להשתוות לשינוי באנרגיה הקינטית של המערכת.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter