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Cinématique et Projectile Motion

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La cinématique est la description du mouvement, qui est souvent une conséquence importante de nombreux événements physiques et des phénomènes.

Mouvement peut être unidimensionnel, bidimensionnelle ou tridimensionnelle. Les équations qui s’appliquent au mouvement d’un objet dans tous les cas utilisent les quantités de vecteur de position - ce qui est des déplacement en ce qui concerne l’origine, velocity - qui est le changement de position avec le temps, et accélération-ce qui est changement de vitesse avec le temps.

Avec cette information, il est possible de calculer les chemins du corps chutes libres, les trajectoires des projectiles et les orbites des planètes, pour ne citer que quelques exemples.

Ici, nous nous concentrerons sur la cinématiques équations liées à la dimension montée et la chute d’un objet et de l’arc à deux dimensions d’un objet lancé à un angle

Avant de décrire le mouvement, il est nécessaire d’avoir un repère, ou un cadre de référence. En général, l’axe des abscisses est horizontal et l’axe des ordonnées est verticale. L’origine est arbitraire, mais est souvent un objet point de départ.

Prenons un ballon de basket placé à l’origine et levé vers le haut. Position de la balle est sa distance et la direction de l’origine et possède des unités de mètres.

Vitesse moyenne vy est le changement de position Δy divisé par le changement de temps Δt et a des unités de mètres par seconde. Cependant, Δt l’approche de zéro, l’équation de vitesse moyenne devient une pour la vitesse instantanée.

En pratique, pensez Vitesse instantanée comme la vitesse à cet instant. Si au début la vitesse instantanée v0 est la vitesse de lancement, et suivant que la vitesse instantanée diminue continuellement jusqu'à ce qu’elle est nulle à la pointe.

La diminution de vitesse en raison de l’accélération constante fournie par la gravité terrestre, qui s’oppose à la balle de motion et est négative dans ce système de coordonnées.

Dans de telles conditions d’accélération constante, les relations cinématiques entraînent ces équations pour la grandeur de la vitesse instantanée et la position dans une seule dimension. Leur utilisation, nous pouvons calculer le mouvement d’un objet à un moment donné

Appliquons ces formules à l’exemple de basket-ball. Disons que la vitesse de lancement de la basket, v0, est 20 mètres par seconde. Nous savons que la vitesse instantanée final de la balle au sommet est zéro. Ici, l’accélération est négatif g, puisqu’elle s’oppose à la requête de la balle. Ainsi, en réarrangeant cette équation de cinématique, nous pouvons obtenir t --le temps de montée, qui sort à environ deux secondes. Maintenant, à l’aide de la formule cinématique de la position et de dire que la position initiale y0 est égale à zéro, nous pouvons brancher dans les valeurs d’accélération de la vitesse de lancement en raison de la gravité et des temps de montée, de calculer le déplacement maximal, qui est ici, la hauteur du pic de 20,4 mètres environ. Après avoir atteint le sommet, la balle tombe pendant deux secondes avec l’augmentation de la vitesse jusqu'à ce qu’elle touche le sol où il a commencé, rendant le temps de vol au total à environ 4 secondes.

Deux dimensions : les mouvements verticaux et horizontaux d’un objet sont indépendants les uns des autres et peuvent être traitées séparément, avec le résultat net est la somme vectorielle. À l’aide de cette idée, l’arc ensemble de mouvement projectile peut être décomposé en deux requêtes distinctes, unidimensionnels.

Nous allons étudier cela à l’aide d’un exemple : un lanceur lance une balle de baseball avec une vitesse initiale de 20 mètres/seconde à un angle de 30 degrés par rapport au sol. La première composante verticale de vitesse est cette vitesse fois le sinus de 30 degrés, ou 10 mètres/seconde. La composante horizontale initiale est la vitesse fois le cosinus de 30 degrés, soit environ 17 mètres/seconde.

Pendant le temps de montée du baseball, la vitesse verticale est à la hausse avec la vitesse diminue en raison de la gravité. Au sommet, qui est le milieu, la vitesse verticale est égale à zéro pour un instant,. Puis durant l’automne, c’est à la baisse avec l’augmentation de vitesse.

Ignorant la résistance de l’air, mouvement horizontal n’a aucune accélération et donc a une vitesse constante.

Addition vectorielle des positions verticales et horizontales ainsi que les vitesses verticales et horizontales produit l’arc de mouvement de projectile. La somme des temps de montée et la chute est le temps de vol total, qui détermine la portée ou la distance horizontale.

Maintenant que nous avons vu comment calculer les chemins d’accès des objets en mouvement, nous testerons les équations cinématiques sur une balle levée tout droit vers le haut et l’autre levée à un angle.

Ces expériences utilisent une balle, un lanceur avec piston, deux pôles, un seau, deux étriers et un bâton long de deux mètres et un chronomètre. Notez que la vitesse initiale du lanceur est de 6,3 mètres par seconde. Pour la première expérience, qui démontre le mouvement projectile unidimensionnel, fixez le lanceur à un poteau et positionner le manche de deux mètres au-dessus de lui.

Ajustez le lanceur il est pointé directement vers le haut un angle de 0 ° à la verticale. Cela correspond à un angle de lancement de 90 degrés par rapport à l’horizontale. Notez la position verticale de la pointe du lanceur, où la balle va sortir et désignez-le y0. Le piston permet de placer le ballon dans le lanceur à ressort maximale.

Lancer la balle et déclencher un chronomètre à l’instant même. Mesurer la durée totale pour la balle de retourner à son point de départ à la position verticale y0 et enregistre le résultat sous forme de temps de vol. Avis la balle atteint une hauteur maximale d’environ 2 mètres et s’arrête un instant à ce stade.

Répétez cette procédure cinq fois et utiliser le temps moyen total pour des calculs ultérieurs.

Cette seconde expérience montre mouvement projectile à deux dimensions. Mettre en place le lanceur comme dans la première expérience et placez l’autre pôle de quatre mètres loin à la même hauteur. Attacher le seau à cette deuxième pole avec la pince et ajuster le seau est à la même hauteur que la pointe du lanceur.

Fixer le bâton de 2 mètres au milieu de la configuration, puis positionnez-le donc il n’y a au moins un mètre au-dessus de la hauteur du lanceur ou de y0. Ajuster le lanceur n’est à un angle de 45 degrés à la verticale, ce qui est un angle de lancement de 45 degrés par rapport à l’horizontale. Le piston permet de placer le ballon dans le lanceur à ressort maximale.

Maintenant lancer la balle et démarrer le chronomètre à l’instant même. Mesurer le temps de vol total pour le ballon d’atterrir dans le seau. Notez et noter la hauteur maximale, que la balle atteint. Répéter cette expérience cinq fois et utiliser le temps moyen total pour des calculs ultérieurs.

Pour l’expérience démontrant motion dans une seule dimension, la vitesse initiale de la balle sur le mécanisme de lancement était de 6,3 mètres par seconde. Rappel, lorsqu’un ballon est lancé directement, sa vitesse est 0 au sommet. Avec cette information et la formule de la cinématique de la vitesse, nous pouvons calculer les temps de montée théorique de la balle à 0,64 secondes. Cette multiplication par 2 nous donne le temps de vol calculé. Puis, à l’aide de la formule de la poste, nous pouvons calculer la hauteur du pic à 2,02 mètres.

Les résultats théoriques et mesurées sont comparables, dans l’erreur expérimentale, valider les équations de la cinématique pour mouvement unidimensionnel

Pour l’expérience démontrant motion en deux dimensions, le ballon a été lancé avec une vitesse de 6,3 mètres/seconde à un angle de 45 degrés. Pour calculer son mouvement de projectile, déterminez d’abord le x- composante de la vitesse initiale -v•cosθ- et le composant y de la vélocité initiale -v•sinθ. Puis utilisez la vitesse verticale initiale et l’accélération pour déterminer le temps nécessaire pour atteindre la hauteur de pic, qui sort à 0,45 secondes. Par conséquent, le temps de vol total double cette valeur, soit 0,9 secondes.

Pour calculer le déplacement vertical maximal, utilisez la vitesse verticale initiale, l’accélération due à la pesanteur et le temps de montée. Cela nous donne le déplacement maximal théorique y de 1 mètre. Pour calculer le déplacement horizontal maximum, utilisez la vitesse horizontale initiale et le temps de vol total, aboutissant au maximum théorique x déplacement de 4 mètres.

Encore une fois, la théorie s’accorde bien avec l’expérience, en validant les équations de la cinématique pour mouvement bidimensionnel.

L’utilisation de la cinématique et la compréhension du mouvement de projectile sont importants et souvent invisible, dans de nombreuses applications tous les jours.

Les ingénieurs automobiles utilisent souvent cinématique pour calculer les caractéristiques de différentes voitures.

L’un d’eux est l’arrêt ou la distance de freinage, qui est un paramètre de sécurité important qui peut être calculé avec les équations de la cinématique unidimensionnel

Sans le savoir, un golfeur effectue des calculs mentaux à l’aide de cinématique avec chaque oscillation du club. L’espoir d’un trou-en-un, le golfeur balançoires, frappe la balle et il lance avec une certaine vitesse et angle de survoler le cours. Chemin à deux dimensions idéales de la balle de golf obéit aux équations qui régissent le mouvement de projectile.

Vous avez regardé juste présentation de JoVE cinématique et mouvement de projectile. Vous devez maintenant savoir comment utiliser les équations de la cinématiques pour calculer la trajectoire d’un objet se déplaçant dans une ou deux dimensions. Comme toujours, Merci pour regarder !

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