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Vectores en múltiples direcciones

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Vectores son cantidades con magnitud y dirección-a diferencia de los escalares, que tienen una magnitud y signo.

Velocidad, aceleración y fuerza son ejemplos de vectores. Mientras la masa, energía y tiempo, son ejemplos de escalares.

Un vector es representado generalmente por una flecha. Longitud de la flecha corresponde a su magnitud y el ángulo indica dirección.

Este video muestra un sistema de fuerzas que pueden analizarse con vectores suma y resta y demostrar cómo esas operaciones producen resultados que son importantes para la comprensión de diversos fenómenos físicos.

Describir un vector requiere de un sistema de coordenadas. Dentro de este elegido marco de referencia, en este ejemplo de una bola de patadas en el aire tiene un vector de velocidad inicial. Como se explicó antes, la longitud de la flecha representa la magnitud de la velocidad. Y la dirección del vector es el ángulo de la tierra.

Cualquier vector se puede descomponer en componentes, que son los vectores propios a lo largo de los ejes x y y. Si la velocidad inicial de la bola es de 20 metros por segundo a 60 grados, la componente horizontal es velocidad veces coseno de 60 grados y tiene una magnitud de 10 metros por segundo. El componente vertical es velocidad veces seno de 60 grados y tiene una magnitud de unos 17,3 metros por segundo.

Adición de vector de las componentes horizontales y verticales reconstruye el vector de velocidad original. Para agregar vectores, imagina colocar la cabeza de uno a la cola del otro. En este ejemplo los vectores resultan ser en ángulo recto. La suma da al viajar directamente de la cola de la primera a la cabeza de la segunda.

Estos componentes están en ángulo recto, por lo que la magnitud de la suma está dada por el teorema de Pitágoras. El ángulo es el arco tangente del componente vertical dividido por el componente horizontal.

Al añadir dos vectores que no sean perpendiculares, descomponer cada uno en componentes x y y luego añadir los componentes correspondientes. Por último, calcular la suma de vector de las componentes horizontales y verticales como se explicó antes. Restar un vector de otro equivale a negar el segundo vector y agregarlo a la primera. Como antes, descomponer cada vector en componentes x y y. Luego restar el menor componente de x de la y lo mismo para y componentes. Entonces, igual como antes, calcular la suma de vector de la resultante x - y y-los componentes.

Para demostrar la suma y resta de vectores en un laboratorio de física, el equipo utilizado es una mesa de fuerza. Este es un disco con ángulos marcados alrededor del perímetro, un anillo en el centro conectado a los cables con las masas en el otro extremo suspendido por poleas. Las masas producen las fuerzas, que son los vectores que se estudiará. La fuerza a lo largo de cada cuerda es igual a la fuerza gravitacional, o mg, con unidades de Newtons.

Ahora, en esta configuración, si hay dos misas iguales a 180 grados unos de otros, entonces que producen fuerzas con una suma de vector de cero. Esta condición se llama equilibrio, que resulta en cero aceleración y así no se mueva el anillo.

Pero si las dos fuerzas jalando el anillo no cancela mutuamente, por ejemplo debido al cambio en el ángulo, entonces la fuerza neta cero causaría el anillo mover. En tales casos, si conocemos las magnitudes y direcciones de estas fuerzas, entonces podemos utilizar vectores suma y resta para calcular la tercera fuerza necesaria para restablecer el equilibrio.

En la próxima sección mostraremos cómo llevar a cabo tales experimentos de mesa de fuerza que prueba los principios teóricos del vector suma y resta

Si las dos fuerzas son iguales y opuestas, no debe mover el anillo en el centro de la mesa. En este caso, cada vector de fuerza exactamente se opone a la otra en magnitud y dirección. La suma de vectores tiene la magnitud cero, que es la condición de cero fuerza neta, o de equilibrio.

Para validar los principios de vector suma y resta, configurar las masas y los ángulos de las fuerzas A y B como se indica en la primera línea de esta tabla. Mantener el ángulo de cero grados. Ahora, configurar la tercera fuerza añadiendo masas y cambiar el ángulo hasta que el anillo no se mueve.

Después de alcanzar el equilibrio, calcular la fuerza de C multiplicando su masa por la aceleración debido a la gravedad. Además, registro de la magnitud y el ángulo de fuerza C.

Repita esta prueba para los tres casos diferentes y registrar la magnitud y el ángulo de la fuerza C cada vez.

Para las cuatro configuraciones experimentales, esta tabla muestra las magnitudes calculadas de las fuerzas A y B y los ángulos de B con respecto a A. con el primer montaje como ejemplo, podemos calcular la fuerza C necesario para establecer equilibrio en la tabla.

Aquí fuerza A tiene una magnitud de 0,98 Newton en 0°. Fuerza B tiene la misma magnitud de 0,98 Newtons pero un ángulo de 20°. Para determinar el vector para C, se descomponen las fuerzas A y B en sus componentes x y y. Nota una fuerza está dirigida solamente a lo largo del eje x y no tiene ningún componente y. Luego agregar los componentes para producir el x - y y-vectores, que son la suma de la A y B vectores.

Para lograr el equilibrio, los componentes x y y de C debe ser lo contrario de estos vectores. Para obtener el vector C, mover la cola de sus componentes y a la cabeza del componente x. Añadir entonces los dos vectores usando el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud del vector C. Y el ángulo c es el arcotangente del componente vertical dividido por el componente horizontal. Por lo tanto, la magnitud calculada de C resulta para ser 1,93 Newtons en un ángulo de 10° respecto del eje x.

Ahora durante el experimento, calculamos C a través de la observación y ensayo y error, ajustando los ángulos para evitar movimiento del anillo sobre la mesa de fuerza y pesos.

Y esta tabla muestra que resultados experimentales y calculados por magnitud y ángulo coinciden con cerca para todos cuatro configuraciones. Este acuerdo valida la representación de las fuerzas como vectores. La diferencia puede atribuirse a limitaciones en la exactitud de las pesas, la exactitud de la medida del ángulo y no contabilizada las fuerzas causadas por la fricción de la tabla de fuerza y con las poleas.

Suma y resta vectorial se utilizan en aplicaciones simples y complejas. Echemos un vistazo a algunos de ellos.

Al recorrer una ciudad como Nueva York, la distancia se mide generalmente en bloques, y las direcciones son hacia el norte, sur, este y oeste.

Una persona caminando cuatro cuadras al este y tres cuadras al norte somete a un cambio de posición, que es una cantidad vectorial. Por lo tanto, aplicando las ecuaciones para la adición de vector, uno puede calcular la magnitud y dirección de los vectores entre los puntos inicial y final de la caminata.

Caminar a volar: un piloto realiza constantemente vector mental sumas y restas para maniobrar el avión. Mediante el uso de las aletas y los alerones de las alas, un piloto puede ajustar elevación contra la gravedad. Si la elevación es mayor que la fuerza de la gravedad, el avión asciende. Si la elevación es menor que la fuerza de la gravedad, desciende.

Del mismo modo, un piloto utiliza los motores para ajustar empuje contra el arrastre. Si el empuje es mayor que arrastre, el avión acelera. Si el empuje es menor que arrastre, desacelera.

Cuando la suma de estas cuatro fuerzas es igual a cero, el avión está en equilibrio y cruceros a altura y velocidad constante.

Sólo ha visto introducción de Zeus a vectores. Ahora deben saber sumar y restar vectores y entender cómo ciertas cantidades físicas se comportan como vectores. ¡Gracias por ver!

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