RC/RL/LC 회로

도 1에묘사된 대로 커패시터(커패시턴스 C)의 일련의 저항기(커패시턴스 C)를 사용하여 전압 소스(전압 출력 V)에 함께 연결된 저항기를 고려하십시오. 전압 소스가 시간에 t = 0에서 켜져 있는 경우, 시간 종속 전류i(t)는저항R을 통해 회로에서 흐르기 시작합니다. 이 전류는 커패시터(예를들어,커패시터의 반대 판에 반대 하세를 가져오기)로 커패시터에 대한 "충전 전류"라고도 하며, 커패시터를 가로질러 시간 의존전압 강하 V_c를 개발한다. 전압 공급에서 총 전압 V는 저항기 (i×R)에 걸쳐 전압 강하 사이에 공유되고 커패시터 (V_C)를가로 질러 공유되기 때문에 :

(방정식 1)

처음에(t = 0, 전압 공급이 출력 V로 전환 된 직후), 커패시터는 전압을 개발할 기회가 없었고, 따라서 V_C(t = 0) = 0, (방정식 1에따라), i(t = 0) = V / R. 시간이 지남에 따라 커패시터와 V_c에 대한 요금이 증가하여 i(t)감소합니다. 또한, 이러한 요금은 커패시터에 도착하는 추가 요금을 격퇴하는 경향이있다(즉,충전 과정에 반대). 충분한 시간 후, 이 충전 공정은 중지, 따라서 i(t→∞) = 0 및 V_c(t→) = V. 즉, 커패시터가 이제 완전히 충전되어 있거나 전압 소스에서 전체 전압 V가 떨어지고, 더 이상 전류 흐름이 없고, 커패시터는 완전히 충전된 정상 상태에서 열린 스위치로 동작합니다. 일반적으로 커패시터는 더 높은 주파수 또는 과도 전류를 위해 더 많은 것을 수행하며, 낮은 주파수 또는 정상 상태(DC) 전류에 대해 더 적게 또는 전혀 수행되지 않습니다.

전체 정량적 시간 의존 전류 i(t)는다음을 통해 해결할 수 있습니다.

(방정식 2)

어디

  (방정식 3)

"RC" 회로에 대한 "RC 시간 상수"로 알려져 있으며, 입력의 일시적인 변화에 따라 RC 회로의 응답에 대한 시간 척도(여기서 전류의 변화)를 특징으로 한다(여기서 전압 공급의 전환). 수학식 2에서 주어진 시간 종속 전류는 도 1에묘사됩니다.

이 경우 RC 시간은 커패시터를 충전하는 특성 시간 척도도 나타냅니다. 커패시터를 방출하는 시간 척도, 즉 완전 하전 커패시터(전압 V 포함)가 저항기(전압 V 포함)가 레지서에 직접 연결되어 폐쇄 회로(도 1에서 전압 공급을 짧은 와이어로 교체하는 것에 해당)를 형성하는 경우, 저항기를 통해 흐르는 전류가 다시 방정식 2를따릅니다.

인덕터 의 일련의 저항기 또는 도 2에도시된 회로와 같은 "RL" 회로에 대해 유사 분석을 할 수 있다. 그러나 인덕터의 동작은 커패시터의 행동과 는 반대로, 인덕터가 낮은 주파수에서 더 잘 수행된다는 의미에서 (현재 의 유도인은 저항성이 거의 없는 짧은 와이어역할을 하므로) 더 높은 주파수 또는 일시적인 상황에서 훨씬 적은 횟수를 수행합니다(인덕터는 항상 현재의 변화에 반대하려고 하기 때문에). 그 결과, t =0(또는 전압 공급을 V의 출력으로 전환) 시 스위치를 닫은 후 도 2에 표시된 RL 회로에서 흐르는 전류 i(t)는 다음과 같습니다.

(방정식 4)

어디

(방정식 5)

이는 입력의 일시적인 변화에 따른 RL 회로의 응답(여기 전류의 변화)에 대한 일반적인 특성 시간 척도입니다(여기서 전압 공급의 전환). 참고, i(t= 0) = 0은 처음에는 인덕터를 통해 전류가 (저항기를 통해 동일한 전류)로 변경될 기회가 없었기 때문에(전압 공급이 켜지기 전에) 인덕터는 전류의 급격한 변화에 반대하려고 시도합니다. 회로가 정상 상태에 도달하면 전류가 더 이상 시간이 지남에 따라 변경되지 않고 인덕터는 짧은 와이어로 행동하고 실제로 i(t→∞) = 수학식 4에따라 V / R이 됩니다. 이 동작(전류가 0에서 증가하고 V/R에 기하급수적으로 접근)은 도 2에묘사되며 RC 회로의 동작과 는 반대합니다(수학식2 및 도 1,현재가 V/R에서 감소하고 0기하급수적으로 부패).

RC 또는 RL 회로의 기하급수적 시간 의존성은 저항기의 소멸 특성과 관련이 있다. 대조적으로, 커패시터가 도 3a에표시된 것과 같이 무시할 수 있는 저항을 가진 인덕터에 직접 연결되는 "LC" 회로는 진동 또는 "공명" 동작을 나타낼 것입니다. 도 3a는 처음에 전압 강하 V를 갖도록 충전된 커패시터를 묘사하며, 인덕터(처음에는 전류가 없는)에 연결됩니다(처음에는 전류가 없는)t = 0. 커패시터의 후속 전압(인덕터에서 동일)은 다음과 같은 진동(sinusoidal) 시간 의존성을 가질 수 있음을 보여줄 수 있습니다.

(방정식 6)

어디

(방정식 7)

LC 회로의 "진동 주파수" 또는 "공진 주파수"(여기서, 주파수는 각 주파수를 의미한다)이다. 인덕터를 통한 전류는 다음과 입니다.

(방정식 8)

커패시터는 인덕터(VC(t)를통해 먼저 배출됩니다(V_C)는감소하고i(t)증가한다. ωt가 π/2에 도달하면 커패시터가 완전히 방전(V_C = 0) 및 인덕터의 최대 전류 흐름입니다. 그런 다음 커패시터는 다시 (인덕터에서 흐르는 전류에 의해) 역 극성으로 다시 충전 (V_C(t)ωt가 π 도달 할 때 -V에 도달한 다음 다시 배출 (ωt가 3π/2에 도달하면 완전히 배출됨) Ωt가 2π에 도달하면 V_C = V의 원래 극성으로 재충전합니다. 주기는 시간의 기간(t)으로자체를 반복하고,

도 3b에묘사된 이러한 진동 거동은 커패시터 및 인덕터가 서로 전자기 에너지를 교환하는 것에 해당합니다(커패시터는 전압 강하로 인해 전기장에 에너지를 저장하고, 인덕터는 전류로 인해 자기장에 에너지를 저장합니다). 회로에서 저항이 없는 이상적인 상황에서(따라서 소멸없음)는 진동이 무기한 계속될 수 있습니다. 일부 저항(dissipation)이 있는 경우, 예를 들어 도 3c에도시된 회로에서, "RLC" 회로라고도 하며, 이러한 진동은 도 3d에묘사된 감쇠(외부 전원 공급 장치가 없는 경우), 전압과 전류 가 모두 0에 도달할 것이다.

그림 1: 스위치가 있는 전압 공급장치에 연결된 커패시터(C)가 연재된 저항기(R)를 사용하여 RC 회로를 보여주는 다이어그램. 표식 2에의해 주어진 대표적인 시간 종속 전류가 그림 위에 표시됩니다.

그림 2: 스위치가 있는 전압 공급장치에 연결된 인덕터(L)가 있는 레서(R)가 연재된 RL 회로를 보여주는 다이어그램입니다. 표식 4에의해 주어진 대표적인 시간 종속 전류가 그림 위에 표시됩니다.

도 3: (a)폐쇄 회로에서 커패시터(C)와 연결된 인덕터(L)가 있는 LC 회로를 보여주는 다이어그램. (b)커패시터에 대한 대표적인 시간 종속 전압, 증폭되지 않은 진동(방정식 6에의해 주어진)을 나타낸다. (c)RLC 회로라고도 하는 시리즈 저항(R)을 가진 LC 회로를 보여주는 다이어그램. (d)(c)에도시된 회로에 대한 커패시터에 대한 대표적인 시간 종속 전압이 축축한 진동을 나타낸다.

1. 오실로스코프 사용

1. 오실로스코프, 작은 전구(몇 Ω 저항 R), 스위치 및 DC 전압 공급(또는 1.5V 배터리)을 가져옵니다.
2. 스위치를 열고 그림 4에표시된 대로 회로를 연결합니다. 이 실험의 연결은 케이블, 클램프 또는 바나나 플러그를 계측기의 수신 포트로 만들 수 있습니다.
3. 오실로스코프의 수직 배율을 1V에 가까운 범위로 선택합니다.
4. 스위치를 닫습니다(따라서 전구를 켭니다). 오실로스코프 화면에서 전구뿐만 아니라 추적("파형")을 관찰합니다. 전구와 병행하여 연결된 오실로스코프는 전구를 가로지르는 전압을 측정하며, 이 전압은 전구를 통해 전류에 비례합니다.
5. 이제 스위치를 다시 엽니다(따라서 전구를 끄십시오). 다시 오실로스코프 화면에서 전구뿐만 아니라 추적("파형")을 관찰합니다.
6. 필요한 경우 1.4 및 1.5 단계를 반복합니다.

그림 4: 스위치가 있는 전압 공급에 연결된 전구를 보여주는 다이어그램입니다. 오실로스코프는 전구와 병행하여 연결되어 전압을 측정합니다(전류에 비례).

2. RL 회로

1. 1 밀리헨리 (mH)의 인덕턴스 L인덕터를 획득하십시오.
2. 인덕터를 전구에 연재하여(전구와 병렬로 연결된 오실로스코프)과 도 5a에도시된 것처럼 열린 스위치가 있는 전압 공급에 연결합니다.
3. 스위치를 닫습니다. 전구뿐만 아니라 오실로스코프의 파형을 관찰하십시오.
4. 스위치를 엽니다. 그림 5b에표시된 대로 다른 전구(첫 번째 전구와 동일한 종류의)를 구하고 첫 번째 전구와 병렬로 연결합니다.
5. 2.3단계를 반복하고(스위치 닫기)하고 전구와 오실로스코프를 관찰합니다.

그림 5: 저항기(R)의 역할을 하는 전구(a) 또는 2개의 병렬 전구(b)를 가진 RL 회로를 보여주는 다이어그램. 오실로스코프는 전구와 병행하여 연결되어 전구를 가로지르는 전압을 측정하여 총 전류에 비례합니다.

3. RC 회로

1. 1 패라드(F)의 커패시턴스를 가진 커패시터를 구한다.
2. 커패시터를 전구(오실로스코프와 병렬로 연결됨)와 연재된 커패시터를 연결하여 도 6a에도시된 것처럼 열린 스위치를 사용하여 전압 공급에 함께 연결합니다. 이는 커패시터로 대체된 인덕터를 제외하고 2.2단계에서 연결된 도 5a에 도시된 유사한 회로에 해당한다.
3. 스위치를 닫습니다. 전구뿐만 아니라 오실로스코프의 파형을 관찰하십시오.
4. 스위치를 엽니다. 그림 6b에표시된 대로 두 번째 전구를 첫 번째 전구와 병렬로 연결합니다.
5. 3.3 단계를 반복하고(스위치 닫기) 전구와 진동을 관찰합니다.

도 6: RC 회로를 보여주는 다이어그램, 하나의 전구(a) 또는 두 개의 병렬 전구(b)가 저항기(R)로 작용한다. 오실로스코프는 전구와 병행하여 연결되어 전구를 가로지르는 전압을 측정하여 총 전류에 비례합니다.

3. LC 회로

1. 그림 7에 도시된 것처럼 8mH 인덕터를 다른 오픈 스위치(스위치 #2)와 함께 연결하고 10μF 커패시터와 병행하여 연결한다. 커패시터가 충전하도록 스위치 #1 닫습니다. 이 실험에는 전구가 사용되지 않습니다.
2. 그림 7에도시된 것처럼 오실로스코프를 커패시터와 병행하여 연결합니다.
3. 이제 스위치가 #1 열어 놓은 다음 바로 스위치 #2 닫습니다. 오실로스코프를 관찰한다.

그림 7: 도 6에서연구된 시리즈 RC 회로의 일부인 커패시터(C)와 병렬로 연결된 스위치가 있는 인덕터(L)를 보여주는 다이어그램. 이제 오실로스코프가 인덕터와 병행하여 연결되어 전압을 측정합니다.

1단계의 경우 전구가 닫을 때 켜고 꺼집니다(1.4 단계) 스위치를 열수 있습니다(1.5단계). 대표적인 오실로스코프 흔적은 도 8에표시됩니다.

2.3 단계의 경우 스위치를 닫은 후 전구를 켜는 데 작지만 눈에 띄는 시간이 걸리는 것을 관찰 할 수 있습니다 (1 단계에서와 마찬가지로 즉시). 두 개의 병렬 전구를 사용하는 경우(단계 2.5), 전구가 이전 케이스(단계 2.3)에 비해 켜지려면 더 오랜 시간이 걸립니다. 이는 두 개의 병렬 전구가 더 작은 저항(R)을 주고, 따라서 RL 회로에 대한 일정한 θ_L = L/R(두 전구가 정확히 동일한 저항력을 갖지 못할 수 있고, 회로에 다른 비무시할 수 있는 저항이 있을 수 있기 때문에 시간 상수가 정확히 두 배 이상 아닐 수 있음). 두 경우의 오실로스코프의 대표적인 흔적은 그림 9에나와 있다. 오실로스코프에서 측정된 "켜기" 시간 척도는 ~ ms이며 인덕턴스 및 전구 저항의 값에 따라 예상 시간 상수 θ_L과 일치합니다.

3.3 단계의 경우 스위치를 닫은 후 전구가 죽기 전에 잠시 빛날 것을 관찰 할 수 있습니다. 두 개의 병렬 전구를 사용하는 경우(단계 3.5), 전구가 이전 케이스에 비해 더 짧은 시간이 걸립니다(단계 3.3). 이는 두 개의 병렬 전구가 더 작은 저항(R)을 주고, 따라서 짧은 RC 시간 상수 θ = RC를 제공하기 때문이다. 두 경우의 오실로스코프의 대표적인 흔적은 도 10에도시된다. ~1s의 "켜기" 시간 척도는 커패시턴스 및 전구 저항의 값에 따라 예상되는 시간 상수 θ와 일치합니다.

4.3단계의 경우, 도 3b, 3d에 묘사된 것과 같은 진동 전압은 오실로스코프에서 관찰될 수 있다. 진동의 일부 감쇠는 회로를 연결하는 전선의 유한 저항으로 인해 관찰될 수 있다. 진동의 기간은 밀리초 의 순서에 따라, 커패시턴스 및 저항의 값에 기초하여 예상 된 LC 진동 기간 (2π)과 일치한다.

그림 8: 스위치가 닫히거나 열릴 때, 전압 공급에 직접 연결된 전구를 가로질러 전압을 측정하여 도 4에묘사된 실험에서 관찰될 수 있는 대표적인 오실로스코프 추적(또는 "파형").

그림 9: 도 5에묘사된 실험에서 스위치가 닫히면 관찰될 수 있는 대표적인 진동추적(또는 "파형")을 사용하여 일련의 인덕터 및 전압 공급에 연결된 전구를 가로질러 전압을 측정한다.

도 10: 도 6에묘사된 실험에서 스위치가 닫히면 관찰될 수 있는 대표적인 오실로스코프 추적(또는 "파형")을 사용하여 일련의 커패시터및 전압 공급에 연결된 전구를 가로질러 전압을 측정합니다.

이 실험에서, 우리는 RC 또는 RL 회로에서 시간 의존 응답 (기하급수적 인 켜기 켜기)을 입증하고 저항을 변경하는 것이 시간 상수에 미치는 영향을 입증했습니다. 우리는 또한 LC 회로에서 진동 반응을 보여 주었다.

RC, RL 및 LC 회로는 많은 회로 응용 분야에서 필수적인 빌딩 블록입니다. 예를 들어 RC 및 RL 회로는 일반적으로 필터로 사용됩니다(커패시터가 고주파 신호를 통과하는 경향이 있지만 저주파 신호를 차단하는 경향이 있다는 사실을 활용하는 반면, 반대는 인덕터에게 사실입니다). 또한 전기 신호 의 유도체 또는 일체성 을 취하는 전기 신호 처리에도 유용합니다. LC 회로는 전기 "발진기" 또는 공진 회로의 간단한 예이며 증폭기, 무선 튜닝 등에 사용되는 회로의 일반적인 구성 요소입니다.

실험의 저자는 게리 허드슨의 재료 준비에 대한 도움을 인정하고 비디오의 단계를 시연하기위한 Chuanhsun 리.