RC/RL/LC-Schaltungen

Betrachten Sie einen Widerstand (mit Widerstand R) in Serie eines Kondensators (mit Kapazität C), zusammen mit einer Spannungsquelle (mit Spannungsausgang V), verbunden, wie in Abbildung 1dargestellt. Wenn die Spannungsquelle, zum Zeitpunkt t eingeschaltet ist = 0, eine zeitabhängige aktuelle ich(t) beginnen zu fließen in der Schaltung durch den Widerstand R. Dieser Strom ist auch bekannt als der "Ladestrom" für den Kondensator, wie er "in den Kondensator fließt" (d.h., bringt entgegengesetzte Ladungen an den gegenüberliegenden Platten auf dem Kondensator), eine zeitabhängige Voltage Drop V_c über den Kondensator zu entwickeln. Da die Gesamtspannung V von der Spannungsversorgung zwischen der Spannungsabfall über dem Widerstand geteilt wird (das ist ich ×R) und über den Kondensator (V_C):

(Gleichung 1)

Zu Beginn (t = 0, sofort nachdem die Spannungsversorgung mit V-Ausgang eingeschaltet ist), der Kondensator hatte nicht die Chance, jede Spannung und deshalb V_Czu entwickeln (t = 0) = 0, und (nach Gleichung 1), ich(t = 0) = V/R. Im weiteren Verlauf Zeit Ladungen auf den Kondensator ansammeln und V_c erhöht, und so ich(t) sinkt. Darüber hinaus diese Gebühren sind in der Regel zusätzliche Kosten, die Ankunft in den Kondensator abstoßen (d. h.gegen die Erhebung verarbeiten). Nach einer ausreichenden Menge an Zeit, verarbeiten diese Aufladung hält und daher i(T→∞) = 0 und V_c(T→) = V. Dies bedeutet, dass der Kondensator ist nun vollständig geladen (oder hat die volle Spannung V von der Spannungsquelle fallen über ihn) nicht mehr Strom fließt und der Kondensator verhält sich wie ein offener Schalter in diesem voll aufgeladen, Steady-State. In der Regel führt ein Kondensator mehr für höhere Frequenz oder transienten Strom, während es weniger führt oder gar für die niedrigere Frequenz oder Steady-State (DC) aktuelle.

Die vollständige, quantitative zeitabhängige aktuelle ich(t) kann durch gelöst werden:

(Gleichung 2)

wo,

(Gleichung 3)

ist bekannt als die "RC Zeitkonstante" für die "RC" Schaltung, und kennzeichnet im Allgemeinen die Zeitskala für die Reaktion der RC Schaltung (hier die Stromänderung) auf eine vorübergehende Änderung der Eingabe (hier das Einschalten der Spannungsversorgung). Solch ein Zeit abhängigen Strom als gegeben durch die Gleichung 2 ist in Abbildung 1dargestellt.

In diesem Fall stellt der RC Zeit auch die charakteristische Zeitskala für die Aufladung des Kondensators. Es ist die Zeitskala für die Entladung eines Kondensators, nämlich wenn ein voll aufgeladener Kondensator (mit Spannung V) direkt an einen Widerstand bilden einen geschlossenen Kreislauf (entsprechend die Spannungsversorgung in Abbildung 1 durch einen kurzen Draht zu ersetzen) angeschlossen ist, dann der Strom durch den Widerstand wieder folgen Gleichung 2.

Eine analoge Analyse kann für einen Widerstand in Reihe von einer Induktivität oder ein "RL" Schaltung wie in Abbildung 2dargestellte erfolgen. Jedoch das Verhalten eines Induktors ist gegenüber dem eines Kondensators, in dem Sinne, das die Induktivität führt besser bei niedrigeren Frequenz (für Steady-State aktuelle Induktor als einen kurzen Draht mit wenig Widerstand fungiert), aber führt viel weniger bei höherer Frequenz oder in eine vorübergehende Situation (weil ein Induktor immer versucht gegen seine Stromänderung). Infolgedessen wurden die aktuellen ich(t), die in der RL-Schaltung nach Schließen des Schalters zum Zeitpunkt t in Abbildung 2 dargestellte fließen würde = 0 (oder Einschalten der Spannungsversorgung v Ausgabe) wäre:

(Gleichung 4)

wo,

(Gleichung 5)

Das ist die allgemeine charakteristische Zeitskala für die Reaktion (hier die Stromänderung) der RL-Schaltung auf eine vorübergehende Änderung der Eingabe (hier das Einschalten der Spannungsversorgung). Beachten Sie hier, ich(t = 0) = 0, weil zunächst der Strom durch die Induktivität (das ist der gleiche Strom durch den Widerstand) keine Chance hatte, von seiner ersten ändern Nullwert (bevor die Spannungsversorgung eingeschaltet ist) und die Induktivität versucht gegen plötzliche Änderungen in seiner aktuellen. Nachdem die Schaltung die Steady-State erreicht, der Strom ist nicht mehr mit der Zeit ändern, dann die Induktivität verhält sich wie ein kurzes Kabel, und in der Tat ich(T→∞) = V/R nach Gleichung 4. Dieses Verhalten (der Strom steigt von 0 und nähert sich exponentiell V/R) wird dargestellt in Abbildung 2, und beachten Sie es befindet sich gegenüber vom Verhalten für die RC Schaltung (Gleichung 2 und Abbildung 1, wo der Strom sinkt von V/R und zerfällt zu 0 exponentiell).

Die exponentielle Zeitabhängigkeit in der RC oder RL-Schaltung bezieht sich auf die dissipative Natur des Widerstands. Im Gegensatz dazu würde eine "LC" Schaltung, wo ein Kondensator mit einer Induktivität mit vernachlässigbar Widerstände, wie hier gezeigt in der Abbildung 3a, direkt verbunden ist, eine oszillierende oder "Resonanz" Verhalten. Abbildung 3a zeigt einen Kondensator, zunächst beauftragt, eine Spannung V, verbunden mit einer Induktivität fallen haben (mit kein Strom durch ihn zunächst) zum Zeitpunkt t = 0. Man kann zeigen, dass die nachfolgenden Spannung auf dem Kondensator (gleiche auf die Drosselspule) die folgenden oszillierende (sinusförmige) Zeitabhängigkeit hätte:

(Gleichung 6)

wo,

(Gleichung 7)

ist die "Schwingungsfrequenz" oder "Resonanzfrequenz" (hier Häufigkeit bezieht sich auf die Kreisfrequenz) der LC Schaltung. Der Strom durch die Induktivität ist:

(Gleichung 8)

Der Kondensator entlädt zuerst durch den Induktor (V_C(t) sinkt und i(t) erhöht). Wenn ωt π/2 erreicht, wird der Kondensator vollständig entladen (V_C = 0) und der maximale Strom fließt in die Induktivität. Dann der Kondensator aufgeladen ist (durch Strom in der Induktivität) wieder in die umgekehrte Polarität (V_C(t) erreicht -V erreicht ωt π), und dann wieder entlädt (vollständig entladen, wenn ωt 3π/2 erreicht) und lädt zu den ursprünglichen Polarität des V_C = V ωt 2π erreicht. Der Zyklus wiederholt sich mit der Zeit (t),

Auch entspricht eine oszillierende Verhalten, dargestellt in Abbildung 3 b, Kondensator und Induktivität elektromagnetischen Energie (ein Kondensator speichert Energie in das elektrische Feld durch den Spannungsabfall und eine Induktivität speichert Energie im Magnetfeld aufgrund der Strömung) untereinander austauschen. Im Idealfall keinen Widerstand (und somit keine Verlustleistung) in der Schaltung kann die Schwingung auf unbestimmte Zeit weitergehen. Im Beisein von einigen Widerstand (Verlustleistung), zum Beispiel in der Schaltung dargestellt in Abbildung 3 c, auch bekannt als eine "RLC" Schaltung, solch eine Schwingung wird gedämpft werden (wenn es keine externe Stromversorgung ist), dargestellt in Abbildung 3dund nach eine ausreichende Menge an Zeit beide die Spannung und Strom Null erreichen würde.

Abbildung 1: Das Diagramm zeigt eine RC Schaltung, mit einem Widerstand (R) in Reihe mit einem Kondensator (C), mit einer Spannungsversorgung mit einem Schalter verbunden. Ein repräsentative Zeit abhängigen Strom (gegeben durch die Gleichung 2) wird die Abbildung oben dargestellt.

Abbildung 2: Das Diagramm zeigt eine RL-Schaltung, mit einem Widerstand (R) in Reihe mit einer Induktivität (L), mit einer Spannungsversorgung mit einem Schalter verbunden. Ein repräsentative Zeit abhängigen Strom (gegeben durch die Gleichung 4) ist die Abbildung oben dargestellt.

Abbildung 3: (ein) verbunden das Diagramm zeigt eine LC-Schaltung mit einer Induktivität (L) mit einem Kondensator (C) in einem geschlossenen Kreislauf. (b) ein Vertreter Zeit abhängige Spannung auf dem Kondensator, ungedämpften Schwingung (gegeben durch die Gleichung 6) zeigen. (c) schematische Darstellung einer LC-Schaltung mit einem Vorwiderstand (R), auch bekannt als RLC Schaltung. (d) eine repräsentative Zeit abhängige Spannung auf dem Kondensator für die Schaltung (c) zeigt eine gedämpfte Schwingung.

(1) mit Hilfe eines Oszilloskops

1. Erhalten Sie ein Oszilloskop, eine kleine Glühbirne (mit Widerstand R von ein paar Ω), einen Schalter und eine DC-Spannungsversorgung (oder alternativ eine 1,5 V-Batterie).
2. Verbinden Sie die Schaltung, wie in Abbildung 4, mit dem Schalter geöffnet. Die Verbindungen in diesem Experiment können mit Kabel, Klemmen, oder Bananen Stecker in Häfen auf den Instrumenten zu erhalten.
3. Wählen Sie die vertikale Skala das Oszilloskop auf einen Bereich in der Nähe 1 V. Wählen Sie die Zeitskala des Oszilloskops auf einen Bereich in der Nähe 1 s.
4. Schließen Sie den Schalter (also die Glühbirne einschalten). Die Glühbirne sowie die Ablaufverfolgung ("Wellenform") auf dem Oszilloskop Bildschirm beobachten. Das Oszilloskop, parallel zu der Glühbirne, messen die Spannung über der Glühbirne, und diese Spannung ist proportional zum Strom durch die Glühlampe.
5. Öffnen Sie nun den Schalter wieder (also die Glühbirne abschalten). Wieder beobachten Sie die Glühbirne als auch die Spur ("Wellenform") auf dem Oszilloskop Bildschirm.
6. Wenn nötig, wiederholen Sie die Schritte 1.4 und 1.5.

Abbildung 4 : Das Diagramm zeigt eine Glühbirne mit einer Spannungsversorgung mit einem Schalter verbunden. Ein Oszilloskop ist parallel mit der Glühbirne (proportional zum Strom) seine Spannung messen verbunden.

(2) RL-Schaltung

1. Erhalten einer Induktivität mit Induktivität L 1 MilliHenry (mH).
2. Schließen Sie die Induktivität in Reihe an die Glühbirne (mit dem Oszilloskop, parallel zu der Glühbirne), und um die Spannung liefern mit offener Schalter, wie in Abbildung 5adargestellt.
3. Schließen Sie den Schalter. Die Glühbirne als auch die Wellenform auf dem Oszilloskop zu beobachten.
4. Öffnen Sie den Schalter. Erhalten Sie eine andere Glühbirne (von der gleichen Art wie die erste Glühlampe) und parallel die erste Glühlampe zu verbinden Sie, wie in Abbildung 5 bgezeigt.
5. Wiederholen Sie Schritt 2.3 (in der Nähe des Schalters), und beobachten Sie die Glühbirnen und Oszilloskop.

Abbildung 5 : Schematische Darstellung einer RL-Schaltung mit einer Glühbirne (a) oder zwei parallele Glühbirnen (b) als des Widerstands (R). Ein Oszilloskop ist parallel zu den Light bulb(s) die Spannung über die Light bulb(s) proportional zu den Gesamtstrom messen verbunden.

3. RC-Schaltung

1. Einen Kondensator mit einer Kapazität von 1 Farad (F) erhalten.
2. Verbinden Sie den Kondensator in Serie mit der Glühbirne (die parallel an das Oszilloskop angeschlossen ist), und zusammen mit der Spannung liefern mit offener Schalter, wie in Abbildung 6agezeigt. Dies entspricht der ähnliche Schaltung in Abb. 5a in Schritt 2.2, außer mit der Induktivität ersetzt durch den Kondensator verbunden.
3. Schließen Sie den Schalter. Die Glühbirne als auch die Wellenform auf dem Oszilloskop zu beobachten.
4. Öffnen Sie den Schalter. Verbinden Sie die zweite Glühbirne parallel die erste Glühlampe, wie in Abbildung 6dargestellt.
5. Wiederholen Sie Schritt 3.3 (in der Nähe des Schalters), und beobachten Sie die Glühbirnen und Oszilloskop.

Abbildung 6 : Schematische Darstellung einer RC-Schaltung, mit einer Glühbirne (a) oder zwei parallele Glühbirnen (b) als des Widerstands (R). Ein Oszilloskop ist parallel zu den Light bulb(s) die Spannung über die Light bulb(s) proportional zu den Gesamtstrom messen verbunden.

(3) LC Schaltung

1. Einer 8 mH Induktivität in Reihe mit einem anderen offenen Schalter (Schalter #2) und zusammen mit einem Kondensator 10 µF parallel zu verbinden, wie in Abbildung 7dargestellt. Schließen Sie den Schalter #1, den Kondensator aufgeladen haben. Keine Glühbirnen werden in diesem Teil des Experiments verwendet.
2. Verbinden Sie das Oszilloskop mit dem Kondensator parallel, wie in Abbildung 7dargestellt.
3. Jetzt offen #1, dann sofort ebenfalls in der Nähe Schalter #2. Das Oszilloskop zu beobachten.

Abbildung 7 : Schematische Darstellung einer Induktivität (L) mit einem Schalter parallel zu einem Kondensator (C), der Bestandteil einer Reihenschaltung RC studierte in Abbildung 6ist. Das Oszilloskop ist nun parallel zu den Induktor seiner Spannung messen verbunden.

Für Schritt 1, die Glühbirne wird "sofort" biegen Sie auf und ab, wenn (Schritt 1.4) schließen und Öffnen des Schalters (im Schritt 1.5). Repräsentative Oszilloskop Spuren sind in Abbildung 8dargestellt.

Für Schritt 2.3, nach Schließen des Schalters kann festgestellt werden, dass es eine kleine aber spürbar für die Glühbirne einschalten Zeitdauer (anstatt sofort wie in Schritt 1). Wenn zwei parallele Glühbirnen verwendet werden (Schritt 2.5), es dauert eine längere Zeit für die Glühbirnen im Vergleich zu den vorherigen Fall (Schritt 2.3) einschalten. Deshalb, weil die zwei parallelen Glühbirnen ein kleiner Widerstand (R), und damit eine längere Zeit konstante τ_{L geben} = L/R für eine RL-Schaltung (beachten Sie, dass die Zeitkonstante nicht genau zweimal so lange weil die zwei Glühbirnen möglicherweise nicht genau die gleiche Widerstände, und möglicherweise gibt es andere nicht unerhebliche Widerstände in der Schaltung). Repräsentative Spuren auf dem Oszilloskop für die beiden Fälle sind in Abbildung 9dargestellt. "Einschalten" Skala auf dem Oszilloskop gemessen ist ~ ms und steht im Einklang mit der erwarteten Zeit konstante τ_L auf den Werten der Induktivität und Glühbirne Widerstand basierend.

Für Schritt 3.3 nach Schließen des Schalters ist festzustellen, dass die Glühlampe Leuchten werden kurz vor dem Aussterben. Wenn zwei parallele Glühbirnen verwendet werden (Schritt 3.5), dauert es eine kürzere Zeit nach Lampen im Vergleich zu den vorherigen Fall (Schritt 3.3) Aussterben. Dies ist, weil die zwei parallelen Licht Lampen geben einen kleineren Widerstand (R), und damit eine kürzere RC Zeit konstante τ = RC. Repräsentative Spuren auf dem Oszilloskop für die beiden Fälle sind in Abbildung 10dargestellt. Die "einschalten" Zeitskala von ~ 1 s entsprechen der erwarteten Zeit konstante τ der Werte der Kapazität und Glühbirne Widerstand anhand.

Für Schritt 4.3, eine oszillierende Spannung wie dargestellt in Abbildung 3 b, kann 3d auf dem Oszilloskop beobachtet werden. Eine Dämpfung der Schwingung kann aufgrund der endlichen Widerstand der Drähte verbinden die Schaltung beobachtet werden. Die Schwingungsperiode, in der Größenordnung von Millisekunden, steht im Einklang mit der erwarteten LC Schwingungsdauer (2π) basierend auf den Werten von Kapazität und Widerstand.

Abbildung 8 : Repräsentative Oszilloskop Spuren (oder "Wellenformen"), die beobachtet werden kann in das Experiment in Abbildung 4dargestellt, wenn der Schalter geschlossen oder geöffnet, die Messung der Spannung über eine Glühbirne direkt an eine Spannungsversorgung angeschlossen.

Abbildung 9 : Repräsentative Oszilloskop Spuren (oder "Wellenformen"), kann beobachtet werden, wenn der Schalter geschlossen ist, an dem Experiment, dargestellt in Abbildung 5, Messung der Spannung über eine Glühbirne in Reihe von einer Induktivität und eine Spannungsversorgung angeschlossen.

Abbildung 10 : Repräsentative Oszilloskop Spuren (oder "Wellenformen"), kann beobachtet werden, wenn der Schalter geschlossen ist, an dem Experiment, dargestellt in Abbildung 6, die Messung der Spannung über eine Glühbirne in Reihe von einem Kondensator und eine Spannungsversorgung angeschlossen

In diesem Experiment haben wir bewiesen, dass der Zeit abhängigen Reaktion (exponentielle ein- / ausschalten) in RC und RL-Schaltungen und wie verändert den Widerstand der Zeitkonstante auswirkt. Wir zeigten auch die oszillierende Reaktion in einem LC-Stromkreis.

RC, RL und LC-Schaltungen sind wesentliche Bausteine in vielen Schaltung Anwendungen. RC und RL-Schaltungen werden z. B. häufig verwendet als Filter (unter Ausnutzung der Tatsache, die dass Kondensatoren neigen zu hochfrequenten Signale passieren aber niederfrequente Signale zu blockieren, während das Gegenteil wahr für Induktivitäten). Sie eignen sich auch für elektrische Signalverarbeitung, z. B. Aufnahme der Ableitung oder Integral eines elektrischen Signals. Die LC-Schaltung ist ein einfaches Beispiel eines elektrischen "Oszillator" bzw. Resonanzschaltung und ist ein üblicher Bestandteil in Schaltungen für Verstärker, Radio-tuning, etc. verwendet

Der Autor des Experiments anerkennt die Unterstützung von Gary Hudson für die Vorbereitung des Materials und Chuanhsun Li für den Nachweis der Schritte in dem Video.