뉴턴의 만유 인력 법칙

두 질량 m_1과m ₂사이의 중력력 F는 거리 r로분리된 질량 중심을 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

F = Gm₁ m_{2/ r}² r^{^},(방정식 1)

여기서^{^} 힘의 방향을 안쪽으로 가리고 있음을 나타낸다. 다음 설명은 지구 사이의 중력과 표면에 질량 m의 물체를 조사할 것입니다. 뉴턴의 두 번째 법칙을 사용하여, F = ma,지구의 중력으로 인해 질량 m의 힘은 다음과 같이 기록 될 수있다 :

mA = Gm m_E /r ² r^{^}, (방정식 2)

여기서 G는 실험적으로 측정된 비례성의 보편적 상수이고 m_E는 지구의 질량이다. 이러한 맥락에서, 가속 벡터는 전형적으로 스칼라 g로표시되며, 내재된 방향이 지구 의 중심을 향해 안쪽으로, 내재된 방향으로 표시된다. 지상에 서 있는 사람들에게 이 방향은 단순히 "다운"이라고 합니다. 방정식의 양쪽에 질량 m을 취소; g를 대체하여 그리고 물체의 질량 중심 사이의 거리가 지구반경, r _E,하향 힘의 크기를 다음과 같이 다시 작성할 수 있음을 주목하십시오.

g = G M_E / r²_E. (3)

나무에서 떨어지는 사과의 유명한 예에서, 지구는 그것을 떨어지게하기 위해 사과에 힘을 발휘하고, 사과는 방정식 에 의해 주어진 지구에 동등하고 반대의 힘을 발휘하고있다 1. 지구가 본질적으로 지구상의 사과의 힘에 의해 영향을받지 않는 이유는 지구의 질량이 사과보다 훨씬 더 크다는 것입니다. 더 큰 오브젝트의 경우 가속을 위해 더 큰 힘이 필요합니다. 따라서 사과는 지구가 아니라 지구를 향해 사과쪽으로 떨어집니다. 마찬가지로, 지상에 서있는 사람들을 위해, 지구는 사과보다 그들에 더 큰 힘을 발휘하고있다. 사람들은 지구상에서 동등하고 반대의 힘을 발휘합니다. 다시 말하지만, 지구는 사람보다 훨씬 더 거대하기 때문에, 중력은 사람, 또는 많은 사람들이 지구에 미치는 것은 본질적으로 주목받지 못합니다.

이 랩은 방정식 3에주어진 가속 g를측정하는 방법을 보여줍니다. 이 방정식의 오른쪽에 있는 모든 수량이 알려져 있기 때문에 g의 측정값은 제품과 비교할 수 있습니다. g 및 G의 값은 실험에서 9.8 m/s² 및 6.67 x 10^-11 Nm^{2/kg 2로}알려져^있다.

이 실험실의 경우 공이 떨어지며 볼이 알려진 거리를 이동하는 데 걸리는 시간이 측정됩니다. 운동학에서 거리 y는 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

y =_y 0 + v₀t + 1/2 a t². (방정식4)

공이 나머지에서 떨어지고 가속a가 중력 가속일 뿐이라면 다음과 같은 가속도만 있으면 됩니다.

y-y₀ = 1/2 g t². (수학식 5)

동등:

g = 2d /t²,(방정식 6)

어디 d = y - y_0은 이동 총 거리입니다. G는 이제 실험적으로 결정됩니다.

1. 지구 표면에서 중력의 가속을 측정합니다.

1. 공, 미터 스틱, 2개의 타이밍 게이트 및 세 개의 클램프를 가져옵니다.
2. 하나의 클램프를 사용하여 미터 스틱을 테이블이나 다른 튼튼한 표면에 약간 접지에서 부착합니다.
3. 다른 두 클램프를 사용하여 타이밍 게이트를 미터 스틱의 상단과 하단에 연결합니다. 각 센서가 미터 스틱의 끝으로 줄지어 있는지 확인합니다. 이렇게 하면 d는 수학식 6에서1m로 알려져 있습니다.
4. 타이밍 게이트가 제대로 작동하고 있음을 확인한 후 두 개의 타이밍 게이트를 통해 공을 떨어 뜨리고 시간을 기록하십시오. 공이 나머지에서 떨어졌는지 확인하십시오. 그렇지 않으면 방정식 6이 더 이상 유효하지 않습니다.
5. 단계를 1.4 5회 반복하고 평균 시간을 이동합니다.
6. t의 평균 값을 사용하여 g를계산합니다. 이 값은 수학식 3에서지구의 질량 및 반경을 사용할 때 얻은 값과 비교합니다.

실험 절차에서 측정된 g의 값은 표 1에도시된다. 1.4 단계의 자유 낙하 시간은 표 1의첫 번째 열에 기록됩니다. 그런 다음 측정된 g 값은 방정식 6을사용하여 계산됩니다. 이 값의 정확도는 다음 값을 사용하여 방정식 3에서 계산된 g값과 비교하여 확인할 수 있습니다: G = 6.67 x 10^-11 m³kg^-1s^-2, m_E = 5.98 x 10^24kg, r_E = 6.38 x 10³ km. 이 비교는 표 1에 백분율 차이가 있는 것으로 표시됩니다. 백분율 차이는 다음과 같이 계산됩니다.

| 측정값 - 예상 값 | / 예상 값. (방정식7)

낮은 백분율 차이는 뉴턴의 보편적 중력법칙이 중력에 대한 아주 좋은 설명임을 나타냅니다.

표 1. 결과.

이동하지 않는 오브젝트에 대한 힘 분석과 관련된 역학의 분기를 정적이라고 합니다. 건물과 교량을 구성하는 엔지니어는 정적을 사용하여 구조물의 하중을 분석합니다. 방정식 F = mg이 이 분야에서 사용되므로 이 경우 정확한 g 측정이 매우 중요합니다. 뉴턴의 보편적 중력법칙은 NASA가 태양계를 탐사하는 데 사용됩니다. 그들은 화성과 그 너머에 프로브를 보낼 때, 그들은 정확도의 매우 높은 수준으로 우주선 궤적을 계산하기 위해 중력의 보편적 인 법칙을 사용합니다. 일부 과학자들은 무중력 환경에서 실험을 하는 데 관심이 있습니다. 이를 달성하기 위해 국제 우주 정거장의 우주 비행사들은 실험을 수행합니다. 우주 정거장은 중력의 보편적 인 법칙에 대한 우리의 이해 때문에 지구 주위의 안정적인 궤도에 있습니다.

이 실험에서 지구 표면에 있는 물체의 중력 가속을 측정하였다. 미터 스틱에 두 개의 타이밍 게이트가 부착된 공을 사용하여 공이 나머지 에서 1m를 이동하는 데 걸린 시간을 측정했습니다. 운동 방정식을 사용하여 가속 g가 계산되어 9.8 m/s^2의허용값에 매우 가깝습니다.