Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

Lei da Gravitação Universal de Newton
 
Click here for the English version

Lei da Gravitação Universal de Newton

Overview

Fonte: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomy, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA

A lenda diz que Isaac Newton viu uma maçã cair de uma árvore. Ele notou a aceleração da maçã e deduziu que deve ter havido uma força agindo sobre a maçã. Ele então supôs que se a gravidade pode agir no topo da árvore, ela também pode agir a distâncias ainda maiores. Ele observou o movimento da lua e as órbitas dos planetas e eventualmente formulou a lei universal da gravitação. A lei estabelece que cada partícula do universo atrai todas as outras partículas com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Esta força age ao longo da linha unindo as duas partículas.

Aceleração gravitacional g, que é a aceleração que um objeto na superfície da Terra experimenta devido à força gravitacional da Terra, será medida neste laboratório. Saber com precisão esse valor é extremamente importante, pois descreve a magnitude da força gravitacional em um objeto na superfície da Terra.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

A força gravitacional F entre duas massas m1e m2, com seus centros de massa separados por uma distância r, pode ser escrita como:

F = Gm1 m2/ r2 r^,(Equação 1)

onde estão^ denota que a direção da força é apontada radialmente para dentro. A descrição a seguir investigará a força gravitacional entre a Terra e um objeto de massa m em sua superfície. Usando a segunda lei de Newton, F = m a, a força na massa m devido à gravidade da Terra pode ser escrita como:

ma = Gm mE / r2 r^, (Equação 2)

onde G é uma constante universal de proporcionalidade que tem sido medida experimentalmente e mE é a massa da Terra. Neste contexto, o vetor de aceleração é tipicamente denotado como um gescalar, com uma direção implícita apontando radialmente para dentro, em direção ao centro da Terra. Para as pessoas que estão no chão, essa direção é simplesmente referida como "para baixo". Cancelando a massa m em ambos os lados da equação; substituição g por a; e observando que a distância entre os centros de massa dos objetos é apenas o raio da Terra, rE, a magnitude da força descendente pode ser reescrita como:

g = G mE / r2E. (Equação 3)

No famoso exemplo da maçã caindo de uma árvore, a Terra está exercendo uma força na maçã para fazê-la cair, e a maçã está exercendo uma força igual e oposta na terra, dada pela Equação 1. A razão pela qual a Terra não é essencialmente afetada pela força da maçã na Terra é que a massa da Terra é muito maior do que a da maçã. Para objetos maiores, uma força maior é necessária para fazê-los acelerar. Assim, a maçã cai em direção à Terra, não à Terra em direção à maçã. Da mesma forma, para as pessoas que estão no chão, a Terra está exercendo uma força ainda maior sobre eles do que na maçã. As pessoas exercem uma força igual e oposta na Terra. Novamente, porque a Terra é muito mais massiva do que uma pessoa, a força gravitacional de uma pessoa, ou mesmo muitas pessoas, exercem sobre a Terra essencialmente passa despercebida.

Este laboratório demonstrará como medir a aceleração g,dada na Equação 3. Uma vez que todas as quantidades do lado direito desta equação são conhecidas, o valor medido de g pode ser comparado ao seu produto. Os valores para g e G são conhecidos por experimentos de 9,8 m/s2 e 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.

Para este laboratório, uma bola será lançada, e o tempo que a bola levar para percorrer uma distância conhecida será medido. Da cinemática, a distância y pode ser escrita como:

y = y0 + v0t + 1/2 a t2. (Equação 4)

Se a bola é lançada do resto e a aceleração a é apenas a aceleração gravitacional, isso se torna:

y-y0 = 1/2 g t2. (Equação 5)

Equivalentemente:

g = 2d / t2,(Equação 6)

onde d = y - y0 é a distância total percorrida. G será agora experimentalmente determinado.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

1. Meça a aceleração da gravidade na superfície da Terra.

  1. Obtenha uma bola, uma vara de medidor, dois portões de cronometragem e três grampos.
  2. Use um grampo para fixar a vara do medidor a uma mesa ou outra superfície resistente ligeiramente fora do solo.
  3. Use os outros dois grampos para conectar os portões de cronometragem à parte superior e inferior da vara do medidor. Certifique-se de que cada sensor está alinhado com a extremidade da vara do medidor. Desta forma, d é conhecido por ser 1 m na Equação 6.
  4. Uma vez verificado que os portões de cronometragem estão funcionando corretamente, solte a bola através dos dois portões de cronometragem e regise o tempo. Certifique-se de que a bola seja lançada do resto; caso contrário, a Equação 6 não é mais válida.
  5. Repita o passo 1,4 cinco vezes e pegue o tempo médio.
  6. Use o valor médio de t para calcular g. Compare isso com o valor obtido ao usar a massa e o raio da Terra na Equação 3.

A Lei da Gravitação Universal foi o ápice de anos de esforço de Isaac Newton para entender a força da atração entre as massas.

De acordo com a lenda, quando Newton viu uma maçã caindo de uma árvore ele deduziu que uma força deve atrair a maçã para a Terra. Se essa força pudesse agir no topo de uma árvore, poderia agir a distâncias ainda maiores. Na época, ele estava estudando as órbitas da lua e dos planetas e eventualmente formulou a lei da gravitação universal para explicar seu movimento.

A lei de Newton da gravitação universal afirma que cada partícula no universo atrai todas as outras partículas com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Este vídeo mostrará como medir experimentalmente a aceleração devido à gravidade e compará-la com o valor teórico da equação que define a força gravitacional.

Antes de investigar o experimento, vamos examinar os princípios por trás da Lei da Gravitação Universal. A força gravitacional da Terra na Lua é igual em magnitude e oposta em direção à força da lua na Terra. Esta força FG age ao longo da linha unindo seus centros de massa.

De acordo com a lei da gravidade, FG é igual a G - a constante gravitacional universal- vezes o produto das duas massas, divididas pelo quadrado de r, que é a distância entre seus centros de massa.

Com esta expressão, é possível calcular a força gravitacional que a Terra exerce sobre um objeto a qualquer distância, inclusive perto ou em sua superfície. No caso da maçã cair de uma árvore, digamos que a massa da maçã é m, a massa da Terra é mE e o raio é rE.

A segunda lei de newton afirma que a força é igual a aceleração em massa. Se combinarmos esta equação, aplicada à maçã, com a lei da gravidade, podemos cancelar a massa m da maçã de ambos oslados. Neste contexto, a aceleração é tipicamente denotada pela letra g

Agora, a força gravitacional na maçã é dada pela Lei da Gravitação Universal, mas a partir da segunda lei de movimento, essa força também pode ser expressa como mg. Como vimos anteriormente com o exemplo da Terra e da Lua, a força da Terra na maçã é a mesma que a força da maçã na Terra. Mas por que só vemos a maçã cair em direção à Terra? Por que não vemos a Terra se mover em direção à maçã?

Se olharmos para trás na segunda lei de Newton, podemos reorganizá-la para mostrar que a aceleração é igual à força dividida por massa. Ou seja, para uma determinada aceleração da força é inversamente proporcional à massa. Como a Terra é muito mais massiva que a maçã, a aceleração da Terra em direção à maçã é insignificante e essencialmente indetectável. E é por isso que a maçã cai da árvore.

Voltando à equação gravitacional para g, já que todos os valores do lado direito - a constante gravitacional universal, a massa da Terra e o raio da Terra - são conhecidos por um objeto próximo à superfície da Terra, a magnitude de g também é valor padrão, que é de 9,8 metros por segundo ao quadrado.

No entanto, esse valor pode ser calculado experimentalmente simplesmente soltando uma bola de uma altura conhecida e aplicando as equações kinematicas. E vamos demonstrar como fazer isso nas seguintes seções.

Este experimento usa uma bola de metal, um bastão de medidor, um sensor do qual a bola será suspensa, outro sensor no qual a bola pousará, um temporizador conectado a ambos os sensores, um grampo e um suporte de vara. Primeiro, use o grampo para fixar o sensor de esfera à haste, pelo menos 0,5 metros acima da superfície da mesa. Em seguida, coloque o segundo sensor diretamente abaixo do primeiro sensor.

Em seguida, meça a distância entre os sensores superior e inferior. A distância deve ser medida em relação ao fundo da bola.

Agora, solte a bola do sensor para que ela caia sobre o sensor inferior e registe a hora.

Repita este procedimento cinco vezes e, em seguida, calcule o tempo médio de queda

A partir do vídeo cinemático desta coleção, sabemos que esta fórmula descreve a posição em movimento unidimensional de um objeto com aceleração constante.

Uma vez que estamos lidando com a gravitação da Terra, a aceleração neste caso é a aceleração devido à gravidade, ou g. E a velocidade inicial é zero, já que a bola estava em repouso antes da queda. Então, se movermos a posição inicial para o outro lado da equação, o lado esquerdo torna-se y menos y0, que não é nada além de d - a distância entre o ponto de medida inicial e final. Agora podemos reorganizar a equação para g.

Para este experimento, d foi de 0,72 metros e o tempo médio de queda livre foi de 0,382 segundos. A aceleração gravitacional experimental resultante é de 9,9 metros por segundo ao quadrado. Experimento e teoria diferem apenas em cerca de 1%, o que indica que a Lei da Gravitação Universal de Newton é uma descrição muito boa da atração gravitacional.

A Lei Universal da Gravitação está envolvida em cálculos realizados por diferentes ramos da engenharia.

O ramo da engenharia mecânica chamado estática está preocupado com as forças em objetos estacionários, como pontes. Engenheiros que projetam pontes usam estáticas, e especialmente a equação F = mg, ao longo de seu trabalho para analisar cargas estruturais.

Uma missão de mapeamento de gravidade da NASA usa dois satélites idênticos, um levando, outro em órbita da Terra juntos. Quando o satélite líder passa por cima de uma calota de gelo ou outra concentração de massa, ele acelera devido à força relativamente maior de atração. O satélite que segue experimenta aceleração semelhante quando passa sobre a mesma área.

Um sistema variado mede como e onde a distância muda entre eles, fornecendo informações sobre a distribuição de concentrações de massa ao redor da Terra.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE à lei de newton de gravitação universal. Agora você deve saber como determinar a força gravitacional entre duas massas, e entender como calcular a aceleração devido à força da gravidade na superfície da Terra. Obrigado por assistir!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

O valor de g medido a partir do procedimento experimental é mostrado na Tabela 1. O tempo de queda livre da etapa 1.4 é registrado na primeira coluna da Tabela 1. O valor medido de g é então calculado usando a Equação 6. A precisão deste valor pode ser verificada comparando-o com o valor de g calculado a partir da Equação 3 usando os seguintes valores: G = 6,67 x 10-11 m3kg-1s-2, mE = 5,98 x 1024 kg, e rE = 6,38 x 103 km. Essa comparação também é mostrada na Tabela 1 com uma diferença percentual. A diferença percentual é calculada como:

| valor medido - valor esperado | / valor esperado. (Equação 7)

Uma diferença de baixo percentual indica que a lei de Newton da gravitação universal é uma descrição muito boa da gravidade.

Mesa 1. Resultados.

Tempo livre de queda (s) Medido g Calculado g % de diferença
0.45 9.88 9.79 0.9

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

O ramo de mecânica que se preocupa com a análise de forças em objetos que não se movem é chamado de estática. Engenheiros que constroem prédios e pontes usam estáticas para analisar as cargas nas estruturas. A equação F = mg é usada em todo este campo, de modo que uma medição precisa de g é extremamente importante neste caso. A lei de Newton da gravitação universal é usada pela NASA para explorar o sistema solar. Quando enviam sondas para Marte e além, eles usam a lei universal da gravitação para calcular trajetórias de naves espaciais a um nível muito alto de precisão. Alguns cientistas estão interessados em fazer experimentos em ambientes de gravidade zero. Para isso, os astronautas da Estação Espacial Internacional realizam experimentos para eles. A estação espacial está em uma órbita estável ao redor da Terra por causa da nossa compreensão da lei universal da gravitação.

Neste experimento, a aceleração gravitacional de um objeto na superfície da Terra foi medida. Usando uma bola com dois portões de cronometragem ligados a uma vara de medidor, o tempo que levou para a bola viajar 1 m de repouso foi medido. Utilizando equações cinemáticas, calculou-se a aceleração g e constatou-se estar muito próximo do valor aceito de 9,8 m/s2.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter