Overview
출처: 케트론 미첼 윈, 박사, 아산타 쿠레이, 박사, 물리학 및 천문학, 물리 과학 학교, 캘리포니아 대학, 어바인, 캘리포니아
잠재적인 에너지는 물리학에서 중요한 개념입니다. 잠재적 에너지는 주변 을 기준으로 물체의 위치에 의존하는 힘과 관련된 에너지입니다. 다른 비디오에서 논의되는 중력 잠재적 에너지는 지상 물체의 높이에 직접적으로 비례하는 에너지입니다. 마찬가지로, 스프링 잠재 에너지를 정의할 수 있으며, 이는 완화된 상태에서 스프링의 변위에 직접적으로 비례합니다. 늘거나 압축된 스프링은 물체에 대한 작업을 수행할 수 있기 때문에 잠재적인 에너지를 가지고 있습니다. "일을 할 수있는 능력"은 종종 에너지의 기본 정의로 인용됩니다.
이 비디오는 스프링에 저장된 잠재적 인 에너지를 보여줍니다. 또한 스프링의 복원 력 방정식 또는 Hooke의 법칙을 확인합니다. 스프링 상수는 다른 탄성의 스프링에 대해 다릅니다. Hooke의 법칙은 검증되고 스프링 상수는 중단된 스프링에 다양한 가중치를 부착하고 결과 변위를 측정하여 측정됩니다.
Principles
압축 또는 늘어난 위치에 스프링을 보유하려면 누군가 또는 무언가가 봄에 힘을 발휘해야합니다. 이 힘은 스프링의 변위, Δy에 직접 비례합니다. 차례로, 봄은 동등하고 반대의 힘을 발휘합니다 :
F = -k Δy,(방정식 1)
K가 "봄 강성 상수"라고 불리는 곳. 이는 스프링이 음의 기호로 표시된 변위와 반대 방향으로 힘을 발휘하기 때문에 종종 "복원력"이라고 합니다. 방정식 1은 후크의 법칙으로 알려져 있습니다.
후크의 법칙과 마찬가지로 평형에서 변위에 비례하는 복원력이 있을 때마다 간단한 고조파 운동이 발생합니다. 뉴턴의 두 번째 법칙인 F = ma에서가속 a가 시간에 대한 변위의 두 번째 유도체임을 인식하고, 방정식 1은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
m (d2y/dt2)= -k y. (방정식2)
이 2차 차동에 대한 해결책은 다음과 같습니다.
y(t)= 죄(t + φ),(방정식 3)
여기서 A는 진동, ω = (k/m)1/2의진폭이고, 위상 각 φ 시스템의 초기 조건에 따라 달라집니다. 방정식 3의 형태로 방정식은 간단한 고조파 모션이라고 하는 것을 설명합니다. 기간 T, 주파수 f및 상수 ω은 다음과 관련이 있습니다.
ω = 2πf = 2π/T.(방정식 4)
따라서, 기간 T는 에 의해 주어진다:
T = 2π (m/k)1/2. (수학식 5)
T는 진동의 진폭 A에 의존하지 않습니다. 따라서, 수직으로부터 매달린 스프링에서 무게가 매달려 있는 경우, 진동의 결과 기간은 부착된 중량의 제곱근에 비례한다.
스프링 거리를 스트레칭하는 데 필요한 작업은 W = <F> y이며,여기서 <F> 문자열을 스트레칭하는 데 필요한 평균 힘입니다. F는 y에서선형이기 때문에 평균은 평형 (= 0)과 힘의힘일 뿐입니다.
<F> = 1/2 [0 + ky]. (방정식6)
작업이 수행되므로 탄성 잠재적 에너지 인 PE는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
PE = 1/2 k y2. (방정식7)
스프링의 잠재적 인 에너지는이 실험실에서 측정됩니다.
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Procedure
1. 봄의 봄 상수 및 잠재적 인 에너지를 측정하고 질량과 진동 기간 T 사이의 관계를 확인합니다.
- 알려진 스프링 상수, 스프링을 부착하는 스탠드, 스프링, 미터 스틱 및 스톱워치에 부착할 수 있는 다양한 질량의 무게가 최소 5개 이상인 스프링을 획득하십시오.
- 스탠드를 견고한 파운데이션에 고정하고 스프링을 스탠드에 부착합니다. 테이블이나 지면에 부딪히지 않고 스트레칭할 수 있는 충분한 공간이 있는지 확인하십시오.
- 각 질량에 대해, 지구의 중력력(F =mg)에의해 봄에 가해지는 힘을 계산한다. 가장 적은 무게로 시작합니다. 표 1에서이러한 값을 기록합니다.
- 스프링이 늘어나지 않은 위치에 있는 동안 테이블 표면 위로 얼마나 높은지 측정합니다.
- 스프링에 가장 적은 중량을 부착하고 변위 Δy1을 측정합니다(그림 1참조). 표 1에서이 변위를 기록합니다.
- 무게가 부착되어 놓기 전에 체중을 약간 올립니다. 진동 동작을 관찰합니다. 스톱워치로 기간 T를 측정합니다. 보다 정확한 측정을 위해 여러 기간의 시간을 기록하고 해당 시간을 관찰된 기간 수로 나눕니다. 이 작업을 여러 번 수행 하 고 표 1에서기간 T에 대 한 측정 된 평균 시간을 기록 합니다.
- 질량을 증가시키기 위해 모든 대중에 대해 1.5-1.6 단계를 반복하십시오.
- 각 질량에 대한 스프링의 잠재적 에너지를 계산하고 표 1에기록합니다.
- 변위 Δy의함수로 힘 F를 플롯합니다. 수학식 1에따르면 선형이어야 합니다. 기울기를 선에 맞춥시게 합니다. 이 경사는 스프링 상수 k에 해당합니다. 측정값을 스프링의 알려진 값과 비교합니다.
- 알려진 스프링 상수 및 방정식 5를사용하여 진동의 기간 T가 각 질량에 대해 있어야 하는지 계산합니다. 표 1에신고할 수 있습니다. 1.6 단계에서 스톱워치로 측정된 T와 비교합니다.
그림 1: 지저귀고 진동,
Hooke의 법칙과 간단한 고조파 모션 현상은 탄성 물체와 관련된 물리학을 이해하는 데 도움이됩니다.
Hooke의 법칙은 새총과 같은 탄성 물체를 변형시키기 위해서는 해당 물체가 가해지는 복원력을 극복하기 위해 힘을 적용해야 한다는 것을 의미합니다. 이러한 복원력은 물체의 탄성 상수 k와 변위 Δy의 생성이지만 변위 또는 적용된 힘에 대한 반대 방향으로 한다.
신축성 있는 물체는 분명히 작업을 수행할 수 있는 에너지를 저장합니다. 작업이 완료되면 탄성 물체가 진동을 겪습니다. 이 진동 동작을 개체의 위치와 시간으로 플롯하면 그래프는 간단한 고조파 모션을 나타냅니다.
이 비디오에서는 스프링과 가중치를 사용하여 Hooke의 법칙과 간단한 고조파 모션의 개념을 검증하는 실험을 시연할 것입니다.
봄이 어떻게 행동하는지 시연하기 전에 진동의 개념을 다시 살펴보겠습니다. 체중과 같은 스프링에 힘을 적용하면 반대의 복원 력이 결국 균형을 맞추고 평형이 확립 될 때까지 초기 비 변형 위치에서 스트레칭을 하게한다고 상상해보십시오.
Hookes의 법칙에 따라, 이 복원력은 변형되는 재료의 탄력성 또는 강성에 의존하는 스프링 상수 k와 동일하며, 초기 위치에서 스프링의 변위 시간 또는 Δy.
따라서 Δy를 알고 복원력이 뉴턴의 중량인 적용된 힘과 동등하고 반대되는 것을 상기시키고, 스프링 상수를 결정할 수 있다. 또한 F-적용 대 Δy플롯은 k를나타내는 경사로 원점을 통과하는 선을 제공합니다.
지금, 그것의 평형 위치에 스프링, 외부 힘을 도입 하 고 특정 높이에 부착 된 무게를 들어 올리는 경우, 당신은 봄 일부 탄성 잠재적인 에너지 PE를얻을 수 있습니다. 이 잠재적 에너지는 이 포뮬러에 의해 주어지며, 여기서 k는 스프링 상수이고 Δy는 평형 위치에서의 거리이다.
이제 스프링을 출시할 때 간단한 고조파 모션으로 알려진 주기적인 움직임을 겪습니다. 위치 대 시간의 그래프에 플롯하는 경우 모션은 간단한 고조파 모션의 부비동파형을 생성합니다.
진동 T의 기간은 T가 k에 반비례한다는 것을 보여주는 이 포뮬러에 의해 주어집니다 - 탄성 상수, 그리고 m에 직접 비례합니다 - 부착된 무게의 질량. 따라서 질량이 클수록 스프링이 진동의 한 주기를 완료하는 데 더 오래 걸릴 것입니다.
외부 세력의 영향을 받지 않는 이 시스템이 고립되면 운동 및 잠재적 에너지인 KE와 PE가지속적으로 서로 변환될 것이기 때문에 진동은 무기한으로 계속될 것입니다. 그러나 현실 세계에서는 항상 댐핑을 일으키는 마찰력이 있으며, 따라서 봄은 궁극적으로 중단될 것입니다.
이제 봄 진동을 지배하는 법칙에 대한 아이디어가 생겼으니 물리 실험실에서 테스트하는 방법을 살펴보겠습니다. 이 실험은 알려진 스프링 상수, 스탠드, 다른 하지만 알려진 질량, 미터 스틱 및 스톱워치가있는 무게 세트와 함께 스프링으로 구성됩니다.
테이블과 같은 견고한 기초에 스탠드를 고정합니다. 스탠드에 스프링을 부착하여 테이블 의 상단에 접촉하지 않고 스프링을 스트레칭 할 수있는 충분한 공간이 있는지 확인합니다.
미터 스틱을 사용하여 스프링의 변형되지 않은 위치 또는 스프링 바닥과 탁상 사이의 거리에 유의하십시오. 미터 스틱에서 이 시작 위치를 기록하십시오.
이제 가장 작은 질량부터 시작하여 중력 중량을 계산하고 기록합니다. 스프링에 무게를 부착하고 앞서 언급한 평형 위치와 시작 위치를 나타내는 스프링의 바닥 사이의 거리를 측정합니다. 이 변위 값을 기록합니다.
다음으로, 로드된 위치에서 무게를 약간 올리고 간단한 고조파 동작을 관찰하도록 해제합니다. 스톱워치를 사용하여 여러 기간에 필요한 시간을 기간 수로 나누어 진동 기간을 측정합니다. 이 절차를 세 번 반복하여 평균 기간을 얻습니다. 이 기간은 진동의 진폭에 의존하지 않으므로 값은 일관성이 있어야 합니다.
질량을 증가시키기 위해, 각 추가 중량에 대한 스프링 변위와 진동 기간의 측정을 반복하고 모든 판독값을 기록합니다.
변위 측정값의 값을 사용하여 중력 중량을 변위 거리의 함수로 플롯합니다. 후크의 법칙에서 예상한 바와 같이, 의존성은 선형이며 선의 경사는 스프링 상수를 제공합니다. 이 측정값을 알려진 스프링 상수 값k = 10 N/m과 비교하면 이러한 유형의 측정에 대해 예상되는 오류 내에서 좋은 합의가 나타납니다.
이제 알려진 스프링 상수 및 측정된 변위를 사용하여 각 중량의 잠재적 에너지를 계산합니다. 방정식을 감안할 때, 잠재적 인 에너지 대 변위 사각형의 플롯은 선형 비례성을 보여줍니다.
알려진 스프링 상수를 사용하여 각 중량에 대한 진동 기간을 계산합니다. 측정된 기간과의 비교는 강력한 합의를 드러내고 예상되는 관계를 확인합니다. 즉, 기간은 질량의 제곱근에 비례한다.
탄성 물체가 변형될 때 발휘하는 복원력은 여러 일상적인 이벤트에서 관찰될 수 있다.
현대 차량의 서스펜션은 충격 흡수기로 구성되어 있어 거친 도로를 주행할 때 의충격을 최소화할 수 있습니다. 충격 흡수제는 젖은 스프링역할을 하며, 충격시 운동 에너지를 흡수한 다음 소멸시합니다. 스프링 상수를 줄이면 승차가 더 매끄럽거나 점액이 높아지면서 고성능 차량에서 더 나은 핸들링을 선호합니다.
이러한 개념의 또 다른 응용 프로그램은 고조파 발진기 - 간단한 고조파 움직임을 겪고 지속적인 에너지 교환을 경험하는 시스템입니다. 예를 들어, 기계 시계는 비틀림 스프링에 저장된 잠재적 에너지를 기계적 에너지로 변환하여 기어를 운전하고 시계의 손을 움직입니다. 또 다른 예로는 커패시터 C에 저장된 전기 전위 에너지와 인덕터 L에저장된 자기 전위 에너지 사이의 진동을 나타내는 LC 회로가 있습니다. 이 진동은 이 포뮬러에 의해 주어진 매우 구체적인 기간에 걸쳐 발생하므로 LC 회로는 많은 전자 장치의 필수적인 부분입니다.
당신은 후크의 법과 간단한 고조파 운동에 조브의 소개를 보았다. 이제 탄성 잠재적 에너지의 개념, 복원 력 및 이 힘이 어떻게 간단한 고조파 모션을 초래하는지 이해해야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다!
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Results
상수 k = 10 N/m의 스프링으로 수행된 실험의 대표적인 결과는 표 1에도시된다. 변위 Δy대 F의 플롯은 그림 2에서아래에 플롯됩니다. 선형 함수는 선에 적합하며 선의 기울기는 오차 범위 내에서 스프링 상수와 같습니다. 결과의 선형성은 Hooke의법칙(수학식 1)의유효성을 보여줍니다.
표 1을 검사하여 진동의 T 기간이 스프링에 부착된 질량과 어떻게 관련이 있는지 확인합니다. 스프링에 부착된 질량이 무거울수록,매스(수학식 5)의제곱뿌리에 비례하기 때문에 기간이 길어질 것이다. 또한, 봄의 끝에 더 큰 질량이 부착되면, 봄이 더 뻗어있을 것입니다 주의한다. 시스템의 잠재적 에너지는평형(수학식 7)으로부터제곱변기의 함수이기 때문에 더 큽니다. 스프링이 평형에서 더 멀리 변하기 때문에 더 큰 질량의 기간이 더 길어진다는 것이 합리적입니다.
표 1. 결과.
| 질량 (kg) | 무게/F(N) | Δy (m) | PE (J) | T 측정(들) | T 계산(들) |
| 0.5 | 4.9 | 0.49 | 2.4 | 1.3 | 1.4 |
| 0.75 | 7.4 | 0.74 | 5.4 | 1.6 | 1.7 |
| 1 | 9.8 | 0.98 | 9.6 | 1.9 | 1.9 |
| 1.5 | 14.7 | 1.5 | 21.6 | 2.5 | 2.4 |
| 2 | 19.6 | 2 | 38.4 | 2.9 | 2.8 |
그림 2: 적용된 힘(N) 대 변위 플롯입니다.
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Applications and Summary
스프링의 사용은 우리의 일상 생활에서 유비쿼터스입니다. 현대 자동차의 서스펜션은 제대로 감쇠 된 스프링으로 만들어집니다. 이를 위해서는 스프링 상수에 대한 지식이 필요합니다. 매끄러운 캐딜락 라이드를 위해, 낮은 스프링 상수가 있는 스프링이 사용되고, 타는 것은 "무시에"입니다. 고성능 자동차는 스프링을 사용하여 스프링상수량이 높으며 취급을 개선합니다. 다이빙 보드는 또한 보드에서 다이빙 할 때 얼마나 많은 "바운스"가 원하는지에 따라 다른 봄 상수의 스프링으로 만들어집니다. 암벽 등반 로프도 약간 탄력적이기 때문에 등반가가 등반하는 동안 떨어지면 로프가 땅에 부딪히는 것을 구할뿐만 아니라 탄력으로 가을을 약화시킬 것입니다. 등반 로프의 스프링 상수가 작을수록 번지 점프와 더 가깝게 비슷합니다.
이 연구에서는, 다양한 크기의 힘의 적용으로 인한 스프링의 변위를 측정했다. 후크의 법칙의 타당성은 매달려 봄에 가해지는 힘의 기능으로 결과 변위를 플로팅하여 확인되었습니다. 진동 운동은 또한 봄에 부착 된 질량의 제곱 근에 비례하는 기간으로 관찰되었다.
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