אינרציה סיבובית

לאובייקט מסוים או למערכת של אובייקטים יש אינרציה סיבובית מסוימת. האינרציה הסיבובית על ציר מסוים נקראת רגע האינרציה. מכיוון שהמרחק מהמסה לציר הסיבוב חשוב, לעצם יחיד יכולים להיות רגעים שונים מאוד של אינרציה בהתאם לציר שעליו הוא מסתובב. רגע האינרציה של אובייקט מוגדר כ:

,(משוואה 1)

כאשר אני מספר האובייקטים.

במשוואה 1, r הוא המרחק מציר הסיבוב למסה. כפי שניתן לראות במשוואה, רגע האינרציה תלוי במסת האובייקט ובכיכר המרחק מהמסה לציר הסיבוב.

בדיוק כמו שלקיינמטיקה ליניארית יש משוואות תנועה, לקיינמטיקה סיבובית יש משוואות מקבילות של תנועה. לדוגמה, החוק השני של ניוטון לתנועה ליניארית הוא:

. (משוואה 2)

משוואת סיבוב דומה מקבלת את הטופס:

(משוואה 3)

איפה המומנט, הוא הרגע של אינרציה, והוא התאוצה הזוויתית. כאן, רגע האינרציה הוא האנלוגיה של המונח ההמוני בחוק השני של ניוטון. באופן דומה, רגע האינרציה קיים במשוואות החשובות האחרות של תנועה סיבובית:

(משוואה 4)

,(משוואה 5)

איפה המהירות הזוויתית של העצם.

לניסוי זה, מסה מחוברת לזרוע מסתובבת על ידי פצע מחרוזת סביב ציר הסיבוב. ראה איור 1 לקבלת תמונה של המראה של ההתקנה הניסיונית. שני גושים יהיו מחוברים לזרוע המסתובבת, החיכוך יתעלם בניסוי זה, והרגע הכולל של האינרציה יהיה שווה לרגע של ההמונים המסתובבים בתוספת הרגע של הזרוע המסתובבת.

המסה, הנופלת עקב השפעת הכבידה, תפעיל ממנט על הזרוע המסתובבת. ממשוואה 2 ו. כאן, הוא הכוח על האובייקט, אשר מגיע מן המתח במחרוזת, והוא המרחק מהכוח לציר הסיבוב. כאן, המרחק הזה הוא המרחק מקצה חוט הפצע לציר הסיבוב.

התאוצה הזוויתית מוגדרת על ידי , איפה התאוצה הליניארית של נקודה על מחרוזת הפצע המתאימה להאצת המשקל הנופל. לשים הכל ביחד נותן . החוק השני של ניוטון משמש למציאת המתח. סכום הכוחות על האובייקט צריך להיות שווה למסה כפול התאוצה. כאן, הכוחות על המשקל הנופל הם כוח המשיכה ( ) והמתח, כך. בהנחה של האצה מתמדת, אז , איפה המרחק המשקל נע והוא הזמן שלוקח ליפול מרחק זה. זה מגיע מהמשוואות הקינטמטיות של התנועה.

לשים הכל ביחד תוצאות במשוואה לרגע של אינרציה במונחים של כמויות הניתנות למדידה במהלך הניסוי:

. (משוואה 7)

אם שני גושים מחוברים לזרוע המסתובבת במרחקים שווים מציר הסיבוב, אז רגע האינרציה יהיה:

(משוואה 8)

שהוא הערך התיאורטי לניסוי זה.

איור 1. התקנה ניסיונית.

1. למדוד את הרגע של אינרציה של המוט הארוך.

1. מסובבים את החוט המחובר למשקל עד שהמשקל קרוב לזרוע המסתובבת.
2. זרוק את המשקל ולמדוד את הזמן שלוקח לרדת, כמו גם את המרחק שהוא טיפות.
3. בצע שלב 1.2 שלוש פעמים וחשב את הרגע הממוצע של אינרציה באמצעות משוואה 7.
4. לחשב את הרגע התיאורטי של אינרציה של מוט ספינינג באמצעות הנוסחה הבאה: , איפה המסה של המוט והוא האורך.
5. השווה את הערך התיאורטי עם הערך הנמדד ורשום את ההפרש.

2. שתי מסות המחוברות למוט.

1. מניחים שני גושים במשקל 100 ק"ג במרחק 20 ס"מ ממרכז המוט.
2. חזור על שלבים 1.2 ו- 1.3 עם המסות המצורפות.
3. הרגע הכולל של אינרציה צריך להיות שווה לרגע האינרציה של ההמונים המצורפים בתוספת רגע האינרציה של המוט. השתמש בעובדה זו, בתוצאות של שלב 1, ובמשוואה 8 כדי לקבוע את הרגעים התיאורטיים והניסויים של האינרציה עבור ההמונים המצורפים.
4. השווה את הערכים התיאורטיים לערכים הנמדדים ורשום את ההבדלים.

3. השפעת המרחק על רגע האינרציה.

1. חזור על שלב 2 של המעבדה, אך הזז את המסות המצורפות ל -10 ס"מ ממרכז הסיבוב. שים לב לכל שינוי בנפילת המשקל או ספינינג של המוט.
2. השווה את הערכים התיאורטיים לערכים הנמדדים ורשום את ההבדלים.

4. השפעת המסה על רגע האינרציה.

1. חזור על שלב 2 של המעבדה, אך שנה את גודל המסה ל-200 ק"ג.
2. השווה את הערכים התיאורטיים לערכים הנמדדים ורשום את ההבדלים.

תוצאות הניסוי מאשרות את התחזיות שנעשו על ידי משוואות 7 ו -8. רגע האינרציה של מוט ספינינג, כפי שניתן על ידי הנוסחה בשלב 1.4, אושר באופן ניסיוני. המרחק המופחת בשלב 3 הביא לרגע קטן יותר של אינרציה, כצפוי. המסה הגדולה יותר בשלב 4 הביאה לרגע גדול יותר של אינרציה, כפי שחזה משוואה 8.

האם אי פעם תהית מדוע הליכון על חבל דק נושא מוט ארוך מאוד? הסיבה לכך היא שלקוטב הארוך יש רגע גדול מאוד של אינרציה בשל אורכו. לכן, זה דורש כמות גדולה של מנומנט כדי לגרום לו לסובב. זה עוזר הליכון חבל דק להישאר מאוזן, כמו המוט יישאר יציב.

גלגלי מכוניות ואופניים הם אף פעם לא רק דיסקים מוצקים; במקום זאת, יש להם חישורים שתומכים בגלגל מהסן. זה מאפשר עיצוב קל יותר, אשר מסייע במהירות, עם זאת, הסיבה האמיתית לעיצוב זה ניתן להסביר אינרציה סיבובית. לדיסק מוצק יש רגע גדול יותר של אינרציה מאשר צורה דמוית חישוק. עם הרגע הקטן יותר של אינרציה, חישוק דורש פחות מומנט כדי להסתובב, ואולי יותר חשוב, דורש פחות מומנט כדי להפסיק להסתובב.

כאשר שחקן בייסבול הוא במחבט נגד מגיש לזרוק כדורים מהירים, הוא עשוי לרצות להאיץ את הנדנדה שלו כדי לקבל להיט. הוא יכול להשיג זאת פשוט על ידי הזזת ידיו קרוב יותר לקצה הכבד של המחבט, אשר נקרא "נחנק". זה מקטין את המרחק ממרכז המסה של העטלף לציר הסיבוב ולכן מקל על הבלילה לסובב את העטלף.

בניסוי זה, רגע האינרציה עבור מוט ושתי מסות נמדדו באופן ניסיוני וחושבו תיאורטית. נבחנו ההבדלים בין ערכים אלה. ההשפעה של המסה על רגע האינרציה נבדקה, כמו גם את ההשפעה של מרחק מציר הסיבוב.