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Overview

출처: 니콜라스 티몬스, 아산타 쿠레이, 박사, 물리학 및 천문학학과, 물리 과학 학교, 캘리포니아 대학, 어바인, 캘리포니아

이 실험의 목적은 토크의 구성 요소를 이해하고 평형을 달성하기 위해 시스템에서 여러 토크의 균형을 맞추는 것입니다. 힘이 선형 가속을 일으키는 방법과 마찬가지로 토크는 회전 가속을 일으키는 힘입니다. 그것은 힘의 생성과 회전축으로부터의 힘의 거리로 정의된다. 시스템의 토크 합계가 0과 같으면 시스템에 각도 가속이 없습니다.

Principles

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토크는 힘이 적용되는 회전 축에서 거리, r, 힘, F의 교차 제품으로 정의됩니다.

Equation 1, (방정식 1)

Equation 2적용된 힘이 어디에 있고 Equation 3 회전 축까지의 거리입니다. 토크는 거리를 곱한 힘의 단위를 가지고 있으며, 그래서 뉴턴 미터에서 측정된다. 토크는 벡터이기 때문에 크기와 방향을 모두 가지고 있습니다. 토크의 방향은 힘과 거리 구성 요소에 의해 만들어진 평면에 수직입니다. 방향은 오른손을 사용하여 결정할 수 있습니다. 첫 번째 구성 요소 방향으로 포인터 손가락을 확장합니다. 두 번째 구성 요소 의 방향으로 가운데 손가락을 확장합니다. 이 작업이 완료되면 확장 된 엄지 손가락의 방향은 토크의 방향입니다. 예를 들어 볼트를 조이는 렌치가 있습니다. 렌치 끝에 힘이 가해지면 볼트와 일부 거리가 떨어져 볼트를 제자리에 회전시키는 토크가 제공됩니다. 거리가 길수록 Equation 3 토크가 클수록 방정식 1에서볼 수 있습니다. 오브젝트를 회전하는 데 필요한 힘은 단순히 힘의 길이를 회전 축으로 증가시켜 크게 감소할 수 있습니다.

시스템의 토크는 해당 시스템에서 각도 가속을 유발합니다.

Equation 4. (방정식 2)

여기서는 Equation 5 각진 가속이며 Equation 6 해당 시스템에 대한 관성의 순간입니다. 이것은 뉴턴의 두 번째 법칙과 동일한 회전이며, Equation 7 질량은 관성 및 가속의 순간으로 대체되어 각진 가속으로 대체됩니다.

이 실험에는 그림 1과같이 축에 대해 자유롭게 회전할 수 있는 미터 스틱이 포함됩니다.

Figure 1
그림 1: 실험 용 설정.
가중치는 회전 축에서 다양한 거리에 부착되어 시스템에 토크가 발생합니다. 양쪽의 토크가 균형을 이루면 미터 스틱이 나머지에서 회전해서는 안 됩니다. 중량 또는 가중치의 조합으로부터 토크를 검사하기 위해 힘 스케일을 다른 쪽에 부착할 수 있습니다. 축에서 회전 축까지의 거리를 곱한 배율 판독의 힘은 가중치의 토크와 같습니다.

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Procedure

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1. 두 개의 가중치를 사용하여 빔의 균형을 조정합니다.

  1. 먼저 200g 의 무게를 오른쪽의 첫 번째 후크에 연결합니다. 그런 다음 200g 중량을 왼쪽의 첫 번째 구멍에 연결합니다. 나머지에서 해제된 경우 빔이 회전해서는 안 됩니다.
  2. 왼쪽에서 200g 의 무게를 제거합니다. 오른쪽에서 토크의 균형을 맞추기 위해 100g 가중치를 배치해야 하는 방정식 1을 사용하여 결정합니다. 무게를 놓고 예측을 확인합니다.

2. 세 개의 가중치를 사용하여 빔의 균형을 조정합니다.

  1. 100g 의 무게를 오른쪽의 첫 번째 후크에 연결합니다. 오른쪽에 세 번째 후크에 100g 의 무게를 놓습니다.
  2. 토크의 균형을 맞추기 위해 왼쪽에 200g 중량을 배치할 위치를 결정합니다.
  3. 토크의 균형을 맞추기 위해 왼쪽에 100g 의 무게를 배치할 위치를 결정합니다.

3. 여러 가중치를 사용하여 빔의 균형을 조정합니다.

  1. 200g 의 무게를 오른쪽의 네 번째 후크에 연결합니다.
  2. 100g 및 200g 가중치의 임의의 조합을 사용하면 오른쪽에서 토크가 왼쪽에서 균형을 이룰 수 있는 세 가지 방법을 찾습니다.
  3. 200g 무게가 여전히 오른쪽의 네 번째 후크에 연결되어 있는 상황에서 힘 스케일을 왼쪽의 첫 번째 후크에 연결하고 평형이 될 때까지 당깁니다. 힘 스케일을 빔에 수직으로 유지해야 합니다. 힘을 기록합니다. 왼쪽의 각 후크에 대해 이 작업을 수행하여 값을 기록합니다.
  4. 200g 무게가 여전히 오른쪽의 네 번째 후크에 연결되어 있는 경우, 트랙터를 사용하여 빔을 30°로 회전시합니다. 힘 스케일을 왼쪽의 세 번째 후크에 부착하고 힘을 기록합니다. 60°에 대해 반복합니다.

토크는 회전을 제어하는 기본 힘이며 간단하고 복잡한 기계의 작동을 설명하는 데 유용합니다.

그물 힘이 번역 시스템에서 선형 가속을 유발하는 방법과 마찬가지로, 일반적으로 그리스 문자 t로표현되는 그물 토크는 회전 시스템에서 각도 가속을 유발하는 힘입니다.

그러나 시스템에 작용하는 여러 토크가 서로 균형을 이루도록 하면 순 토크가 0이 되고 시스템이 평형에 있게 됩니다.

이 비디오의 목표는 회전 평형을 달성하기 위해 자유롭게 회전하는 빔에 다른 위치에 가중치를 배치하여 토크의 구성 요소를 이해하는 것입니다.

가중치를 사용하여 빔의 균형을 맞추기 전에 토크와 회전 평형개념을 다시 살펴보겠습니다. 토크의 좋은 예는 평평한 타이어가 있고 렌치를 사용하여 너트를 풀기 전에 너트를 변경해야 하는 경우입니다.

토크는 힘이 가해지는 회전 축과 힘이 적용되는 회전 축으로부터 거리, r의 교차 제품으로 정의됩니다. 이 거리를 레버 암이라고도 합니다. 힘의 수직 성분만 힘과 회전 팔 사이의 각도 테타의 죄를 사용하여 발견되며 토크의 크기에 기여합니다.

렌치 의 중간에서 끝까지 적용 된 힘을 이동하여 레버 암을 두 배로 이동하여 너트를 풀기 위해 사용되는 토크를 두 배로 늘릴 수 있다는 방정식에서 분명합니다. 너트가 여전히 꿈쩍도 하지 않는다면 수직 힘을 늘리는 방법을 찾아야 할 수도 있습니다.

이제 질량 m의 무게가 회전할 수 있는 빔에 부착된 다른 시스템을 고려합니다. 선형 및 각도 가속 사이의 관계를 파악하고 방정식의 양면을 r로곱하면 토크에 대한 새로운 정의가 됩니다. 이제 mr2는 시스템의 회전 관성 I에 불과하며 이 토크 방정식은 토크가 각도 가속을 일으킬 수 있는 뉴턴의 두 번째 법칙과 동일한 회전적 동일을 나타냅니다. 이 주제에 대한 자세한 내용은 회전 관성에서 JoVE의 과학 교육 비디오를 시청하십시오.

이제 빔이 수평을 조정하고 무게가 제거되면 시스템에 그물 토크가 없으므로 각도 가속도 0이어야 합니다. 따라서, 휴식 시스템은 회전하지 않으며 회전 평형에 있다고합니다. 이 개념에 대한 자세한 내용은 평형 및 프리 바디 다이어그램에서 비디오를 시청하십시오.

회전 평형은 회전 축의 반대쪽에 가중치를 적절히 배치하여 서로 동등하게 반대할 수 있도록 설정될 수도 있습니다. 종래는 회전 축과 관련하여 토크는 시계 반대 방향으로 회전하는 것에 대해 긍정적이고 시계 방향으로 회전하는 데 는 음수입니다.

토크가 회전 시스템에 미치는 영향을 이해하게 되었으므로 이러한 힘을 적용하여 평형을 달성하는 방법을 살펴보겠습니다. 이 실험은 무게를 부착하기위한 동등하게 간격후크가있는 빔, 트랙터, 힘 스케일 및 100g 및 200 g 질량의 수많은 무게로 구성됩니다.

처음에는 두 개의 가중치가 오른쪽의 첫 번째 후크에 연결된 200g 의 무게로 회전 평형을 설정하는 데 사용됩니다. 다른 200g 중량을 왼쪽의 첫 번째 후크에 연결하면 빔이 회전하는 것을 방지할 수 있습니다. 왼쪽에서 무게를 제거하고 오른쪽에서 토크의 균형을 맞추기 위해 적절한 위치에 100g 의 무게를 놓습니다.

다음으로, 3개의 가중치는 오른쪽의 첫 번째 후크와 세 번째 후크모두에서 100g 가중치로 시작하는 토크의 균형을 맞추는 데 사용됩니다. 시스템의 그물 토크가 0이되도록 왼쪽에 200g 의 무게를 올바르게 배치합니다. 다음으로, 무게를 제거하고 100g 의 무게를 사용하여 평형을 다시 설정합니다.

이어서, 여러 가중치가 빔의 균형을 맞추기 위해 좌우 네 번째 후크에 연결된 200g 의 무게로 사용된다. 100g 및 200g 가중치의 조합을 사용하여 좌측의 세 가지 구성을 결정하여 회전 평형을 달성할 수 있습니다.

다음으로, 200g 의 무게가 여전히 오른쪽의 네 번째 후크에 연결되어 있는 가운데 왼쪽의 각 후크에 대한 토크의 균형을 맞추는 데 필요한 힘을 계산합니다. 힘 스케일을 왼쪽의 첫 번째 후크에 부착하여 빔에 수직이 있는지 확인하고 빔이 레벨과 기록 힘 값이 될 때까지 아래로 당깁니다. 왼쪽의 각 후크에 대해 이 절차를 반복합니다.

마지막으로 200g 의 무게가 여전히 부착되어 있는 경우 힘 스케일을 왼쪽의 세 번째 후크에 연결하고 빔을 수평으로 조정합니다. 그리고, 트랙터를 사용하여 빔이 오른쪽으로 30도 회전할 수 있도록 합니다. 힘 스케일이 빔에 수직인지 확인하여 힘 값을 기록합니다. 회전 각도를 60도로 늘리고 이 힘 값을 기록합니다.

각각의 균형 잡힌 빔 실험은 적절한 가중치 구성이 그물 토크가 0인 평형을 설정할 수 있음을확인합니다. 어떤 그물 토크도 각도 가속이 발생하지 않으므로 나머지에서 방출되는 경우 빔이 회전하지 않는다는 것을 의미합니다. 이 회전 평형은 왼쪽에 100 g 와 200g 가중치의 여섯 가지 구성으로 특히 분명하다, 이는 오른쪽 바깥쪽 후크에 부착 된 200g 무게의 균형을 수 있습니다.

다음 실험에서, 힘 스케일은 평형에 필요한 토크의 보다 연속적인 측정을 허용했다. 힘 스케일은 무게와 마찬가지로 빔에 수직이므로 평형에서의 힘 FL을 이 공식을 사용하여 계산할 수있습니다. 그리고 이 표는 왼쪽에 있는 서로 다른 후크에 대한 계산된 힘을 나타내며, 오른쪽의 가장 맨 위 후크에 일정한 200g 의 무게가 있습니다.

빔이 각도 에 의해 수평에서 회전할 때, 이 포뮬러에 의해 주어진 중력 중량의 구성 요소만이 토크에 기여한다. 따라서, 측정된 힘은 레벨 빔에 대해 관찰된 값보다 적고 각도가 증가하면 감소할 것이다.

토크의 기본 원리는 회전기계 시스템을 이해하고 이것이 선형 모션으로 변환하는 방법을 이해할 때 매우 중요할 수 있습니다.

시소는 풀크럼 의 양쪽에 힘을 생성하는 사람들과 함께 토크를 완벽하게 보여 주어 회전을 만듭니다. 두 세트의 사람들이 비슷한 레버 팔을 가지고 있을 때, 무거운 사람들이 더 많은 토크를 생성하고 다른 세트의 사람들이 들어 올릴 것입니다. 반대로, 무거운 사람들을 키우기 위해서는 풀크럼쪽으로 미끄러지면서 순간팔을 줄여야 합니다.

뉴턴의 두 번째 각도 가속 법칙에서 알 수 있듯이 차량의 토크는 성능에 중요한 역할을 합니다. 관성이 같은 차량의 경우 토크가 커서 각도 가속도가 커지며 차량의 선형 가속에 직접 비례합니다. 마찬가지로 두 대의 차량이 동일한 가속을 가지고 있다면 토크가 증가하면 더 많은 관성수용이 되므로 차량이 막대한 부하를 견인할 수 있습니다.

당신은 방금 토크에 대한 JoVE의 소개를 보았습니다. 이제 토크의 원리와 회전 평형을 설정하거나 각도 가속을 생성하는 데 어떻게 사용할 수 있는지 이해해야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다!

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Results

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1.2 단계: 100g 가중치를 왼쪽의 두 번째 구멍에 연결합니다.

2.2 단계: 200g 중량을 왼쪽의 두 번째 구멍에 연결합니다.

2.3 단계: 100g 중량을 왼쪽의 네 번째 구멍에 연결합니다.

3.2 단계: 다음과 같은 여섯 가지 방법이 있습니다.

1) 200 g - 4번째 구멍

2) 200 g - 1st 홀, 200 g - 3rd

3) 100 g - 2nd 홀, 200 g - 3rd

4) 100 g -1 st 홀, 200g - 2nd 홀, 100g - 3rd

5) 200 g - 2nd 홀, 100 g - 4번째 구멍

6) 100 g -1 st 홀, 100g - 3rd 홀, 100g - 4

표 1. 단계 3.3 및 3.4에 대한 결과.

갈고리 # 포스

(N)

30°에서 힘

(N)

60°에서 힘

(N)

1 8 - -
2 4 - -
3 2.7 2.3 1.3
4 2 - -

이러한 결과는 방정식 1에 의해 만들어진 예측을 확인합니다. 빔에 연결된 각 무게는 시스템에 토크를 제공합니다. 한쪽의 가중치는 한 방향으로 토크를 일으키지만, 다른 쪽의 무게는 반대 방향으로 토크를 일으킵니다. 수학식 2에따르면 빔의 토크 합계가 0과 같을 때 나머지에서 방출될 때 빔이 회전하지 않습니다. 실험의 모든 부분에서 빔이 평형에 있을 때 토크는 0까지 추가되어야 합니다.

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Applications and Summary

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앞에서 언급했듯이, 토크의 간단한 응용 프로그램은 볼트를 조이기 위해 렌치를 사용하고 있습니다. 기억해야 할 중요한 것은 토크에는 두 가지 구성 요소가 있다는 것입니다. 렌치를 손에 들고 볼트를 조이기가 어렵다면 작업자는 두 가지 옵션이 있습니다. 그는 더 많은 힘을 적용하거나 더 긴 렌치를 얻을 수 있습니다. 일반적으로 후자는 더 쉬운 선택입니다.

자동차 광고가 토크의 일부 가치를 인용할 때주의를 기울이는 것이 좋습니다. 방정식에서 볼 수 있듯이 Equation 4 토크는 자동차의 바퀴가 가속되는 것입니다. 토크가 많을수록 가속이 더 커지도록 합니다.

놀이터의 시소는 토크를 완벽하게 적용합니다. 빔은 충혈에 대해 회전하고, 토크는 양쪽 끝에 앉아있는 사람들에 의해 제공됩니다. 한 사람이 더 질량이 있는 경우, 그 쪽의 토크는 더 커질 것이고 다른 쪽의 사람이 들어 올릴 것입니다. 그 사람을 내려 내려, 지상에있는 사람은 그의 힘에 대응하기 위해 자신의 다리를 밀어 토크를 제공하고, 무게와 그는 차례로 들어 올려있다.

이 실험에서는 토크의 두 가지 주요 구성 요소를 검사하였다. 토크는 힘과 힘의 생성물이며 힘과 회전 축 사이의 거리입니다. 회전 빔의 다른 위치에 다른 가중치를 배치함으로써 다양한 수량의 토크가 만들어졌습니다. 무거운 무게는 더 큰 힘에 대응하고 따라서 더 큰 토크. 회전 축에서 가중치를 더 배치하면 더 큰 레버 암이 생성되어 동일한 무게가 회전 축에 더 가깝게 배치된 것보다 더 큰 토크가 발생했습니다. 빔의 총 토크가 0과 같을 때 시스템은 평형이었습니다.

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Transcript

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