Overview
Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Departamento de Física & Astronomia, Escola de Ciências Físicas, Universidade da Califórnia, Irvine, CA
O objetivo deste experimento é entender os componentes do torque e equilibrar múltiplos torques em um sistema para alcançar o equilíbrio. Assim como uma força causa aceleração linear, o torque é uma força que causa uma aceleração rotacional. É definido como o produto de uma força e a distância da força do eixo de rotação. Se a soma dos torques em um sistema for igual a zero, o sistema não terá nenhuma aceleração angular.
Principles
O torque é definido como o produto cruzado da distância, r, do eixo de rotação em que uma força é aplicada, e a força, F:
, (Equação 1)
onde 
está a força aplicada e é a distância para o eixo de 
rotação. O torque tem unidades de força multiplicadas pela distância e assim é medido em medidores newton. Como o torque é um vetor, tem magnitude e direção. A direção do torque é perpendicular ao plano feita pelos componentes de força e distância. A direção pode ser determinada usando a mão direita. Estenda o dedo do ponteiro na direção do primeiro componente. Estenda o dedo médio na direção do segundo componente. Uma vez feito isso, a direção do polegar estendido é a direção do torque. Um exemplo é uma chave inglesa apertando um parafuso. Uma força é aplicada no final da chave, a alguma distância do parafuso, que fornece um torque para girar o parafuso no lugar. Quanto maior a distância, maior o torque, como pode ser visto da Equação 1. A força necessária para girar um objeto pode ser reduzida significativamente simplesmente aumentando o comprimento da força para o eixo de rotação.
Um torque em um sistema causará uma aceleração angular nesse sistema:
. (Equação 2)
Aqui, 
é aceleração angular e 
é o momento de inércia para esse sistema. Este é o equivalente rotacional da segunda lei de Newton, 
com massa substituída pelo momento de inércia e aceleração substituída por aceleração angular.
Este experimento incluirá uma vara de medidor que é capaz de girar livremente sobre seu eixo, como mostrado na Figura 1.
Figura 1: Configuração experimental.
Os pesos são anexados a várias distâncias do eixo de rotação, o que causará um torque no sistema. Se os torques de ambos os lados estiverem equilibrados, a vara do medidor não deve girar de repouso. Para examinar o torque de um peso ou combinação de pesos, uma escala de força pode ser anexada ao outro lado. A força que a escala lê multiplicada pela distância da escala para o eixo de rotação será igual ao torque dos pesos.
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Procedure
1. Utilização de dois pesos para equilibrar a viga.
- Comece conectando um peso de 200 g ao primeiro gancho à direita. Em seguida, conecte um peso de 200 g ao primeiro orifício à esquerda. Se liberado do repouso, a viga não deve girar.
- Remova o peso de 200 g do lado esquerdo. Determine usando a Equação 1 onde um peso de 100 g precisaria ser colocado para equilibrar o torque do lado direito. Coloque o peso e confirme a previsão.
2. Utilização de três pesos para equilibrar a viga.
- Conecte um peso de 100 g ao primeiro gancho à direita. Coloque um peso de 100 g no terceiro gancho à direita.
- Determine onde colocar um peso de 200 g no lado esquerdo para equilibrar os torques.
- Determine onde colocar um peso de 100 g no lado esquerdo para equilibrar os torques.
3. Utilização de múltiplos pesos para equilibrar o feixe.
- Conecte um peso de 200 g ao quarto gancho do lado direito.
- Usando qualquer combinação de pesos de 100 g e 200 g, encontre três maneiras pelas quais o torque do lado direito pode ser equilibrado no lado esquerdo.
- Com o peso de 200 g ainda ligado ao quarto gancho no lado direito, conecte uma escala de força ao primeiro gancho do lado esquerdo e puxe até que esteja em equilíbrio. Certifique-se de manter a escala de força perpendicular ao feixe. Regissuir a força. Faça isso por cada gancho do lado esquerdo e regissue os valores.
- Com o peso de 200 g ainda conectado ao quarto gancho do lado direito, use um prolongador para girar o feixe 30°. Conecte a escala de força ao terceiro gancho à esquerda e regise a força. Repita para 60°.
Torque é a força subjacente que governa a rotação e é útil para descrever o funcionamento de máquinas simples e complexas.
Assim como uma força líquida causa aceleração linear em um sistema translacional, um torque líquido, tipicamente representado pela letra grega t, é uma força que causa aceleração angular em um sistema rotacional.
No entanto, se vários torques agindo em um sistema são feitos para equilibrar uns aos outros, então o torque líquido será zero, e o sistema estará em equilíbrio.
O objetivo deste vídeo é entender os componentes do torque colocando pesos em diferentes posições em um feixe livremente rotativo para alcançar o equilíbrio rotacional.
Antes de usar pesos para equilibrar um feixe, vamos revisitar os conceitos de torque e equilíbrio rotacional. Um bom exemplo de torque é quando você tem um pneu furado e tem que usar uma chave inglesa para soltar uma porca antes que você possa troque- lo.
O torque é definido como o produto cruzado da distância, r, do eixo de rotação em que a força é aplicada e a força. Essa distância também é chamada de braço da alavanca. Note que apenas o componente perpendicular da força, encontrado usando o pecado do ângulo entre a força e o braço de rotação, contribui para a magnitude do torque.
É evidente a partir da equação que movendo a força aplicada do meio da chave para o final, você dobra o braço da alavanca e, portanto, dobra o torque que está sendo usado para soltar a porca. Se a porca ainda não se mover, você pode precisar descobrir como aumentar a força perpendicular.
Agora considere outro sistema, onde um peso de massa m é anexado a um feixe que pode girar. Conhecer a relação entre aceleração linear e angular, e multiplicar ambos os lados da equação por r,dá uma nova definição para o torque. Agora, mr2 não é nada além da inércia rotacional I do sistema e esta equação de torque representa o equivalente rotacional da segunda lei de Newton, onde um torque pode causar aceleração angular. Por favor, assista ao vídeo de Educação Científica da JoVE sobre Inércia Rotacional para obter mais informações sobre este assunto.
Agora, se o feixe for nivelado e o peso for removido, não há torque líquido no sistema e, portanto, a aceleração angular também deve ser zero. Portanto, o sistema em repouso não irá girar e se diz estar em equilíbrio rotacional. Para obter mais informações sobre este conceito, assista ao vídeo em Equilibrium e Diagramas de Corpo Livre.
O equilíbrio de rotação também pode ser estabelecido posicionando adequadamente pesos em lados opostos do eixo de rotação, de modo que eles se opõem igualmente uns aos outros. Convencionalmente, em relação ao eixo de rotação, o torque é positivo para rotação no sentido anti-horário e negativo para rotação no sentido horário.
Agora que você entende como o torque pode afetar um sistema rotacional, vamos ver como aplicar essas forças para alcançar o equilíbrio. Este experimento consiste em um feixe com ganchos igualmente espaçados para fixar pesos, um prolongador, uma escala de força, e numerosos pesos com massas de 100 g e 200 g.
Inicialmente, dois pesos são usados para estabelecer equilíbrio rotacional com um peso de 200 g conectado ao primeiro gancho à direita. Conectar outro peso de 200 g ao primeiro gancho à esquerda deve evitar que o feixe gire. Retire o peso do lado esquerdo e coloque um peso de 100 g na posição adequada para equilibrar o torque do lado direito.
Em seguida, três pesos são usados para equilibrar o torque começando com pesos de 100 g no primeiro e terceiro ganchos à direita. Posicione corretamente um peso de 200 g no lado esquerdo para que o torque líquido no sistema seja zero. Em seguida, remova o peso e use um peso de 100 g para restabelecer o equilíbrio.
Posteriormente, vários pesos são empregados para equilibrar o feixe com um peso de 200 g conectado ao quarto gancho à direita. Usando qualquer combinação de pesos de 100 g e 200 g, determine três configurações no lado esquerdo que podem alcançar o equilíbrio rotacional.
Em seguida, com o peso de 200 g ainda ligado ao quarto gancho à direita, calcule a força necessária para equilibrar o torque para cada um dos ganchos à esquerda. Conecte a escala de força ao primeiro gancho à esquerda, certificando-se de que é perpendicular ao feixe, e puxe-a para baixo até que o feixe esteja nivelado e registe o valor da força. Repita este procedimento para cada gancho à esquerda.
Por fim, com o peso de 200 g ainda ligado, conecte a escala de força ao terceiro gancho à esquerda e nivele o feixe. E, usando um prolongador, permita que o feixe gire para a direita em 30 graus. Certificando-se de que a escala de força é perpendicular ao feixe, registo o valor da força. Aumente o ângulo de rotação para 60 graus e regissou esse valor de força.
Cada um dos experimentos de feixe equilibrado confirma que uma configuração adequada de pesos pode estabelecer equilíbrio onde o torque líquido é zero. Nenhum torque líquido implica que não ocorre aceleração angular e, portanto, o feixe não gira se liberado do repouso. Este equilíbrio rotacional é particularmente evidente com as seis configurações diferentes de pesos de 100 e 200 g no lado esquerdo, o que pode equilibrar o peso de 200 g ligado ao gancho externo direito.
No experimento seguinte, a escala de força permitiu uma medição mais contínua do binário necessário para o equilíbrio. Uma vez que a escala de força é perpendicular ao feixe, assim como o peso, a força FL em equilíbrio poderia ser calculada usando esta fórmula. E esta tabela mostra a força calculada para diferentes ganchos no lado esquerdo com um peso constante de 200g no gancho máximo do lado direito.
Quando o feixe é girado da horizontal por um ângulo, apenas um componente do peso gravitacional, dado por esta fórmula, está contribuindo para o torque. Consequentemente, a força medida será menor do que o valor observado para o feixe de nível e diminuirá com ângulo crescente.
Os princípios básicos do torque podem ser inestimáveis ao tentar entender sistemas mecânicos rotativos e como isso pode se traduzir em movimento linear.
Uma gangorra demonstra perfeitamente o torque com pessoas gerando força em ambos os lados do fulcro para criar rotação. Quando ambos os conjuntos de pessoas tiverem braços de alavanca semelhantes, o conjunto mais pesado de pessoas vai gerar mais torque e o outro conjunto de pessoas será levantado. Por outro lado, a fim de elevar o conjunto mais pesado de pessoas, eles devem reduzir seu braço momentaneamente deslizando em direção ao fulcro.
O torque de um veículo desempenha um papel significativo em seu desempenho, como evidente a segunda lei de aceleração angular de Newton. Para veículos com a mesma inércia, maior torque gera maior aceleração angular, o que é diretamente proporcional à aceleração linear do veículo. Da mesma forma, se dois veículos tiverem a mesma aceleração, o torque aumentado acomodaria mais inércia e, portanto, permitiria que um veículo rebocasse uma carga maciça.
Você acabou de assistir a introdução de JoVE ao Torque. Agora você deve entender os princípios do torque e como ele pode ser usado para estabelecer o equilíbrio rotacional ou gerar aceleração angular. Obrigado por assistir!
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Results
Passo 1.2: Conecte um peso de 100 g ao segundo orifício à esquerda.
Passo 2.2: Conecte o peso de 200 g ao segundo orifício à esquerda.
Passo 2.3: Conecte o peso de 100 g ao quarto orifício à esquerda.
Passo 3.2: Existem seis maneiras diferentes:
1) 200 g -4º buraco
2) 200 g - 1st hole, 200 g - 3rd hole
3) 100 g -2º buraco, 200 g - 3rd buraco
4) 100 g - 1st buraco, 200 g -2º buraco, 100 g - 3rd buraco
5) 200 g -2º buraco, 100 g - 4ºburaco
6) 100 g - 1st hole, 100 g - 3rd hole, 100 g - 4ºburaco
Mesa 1. Resultados das etapas 3.3 e 3.4.
| Gancho # | Força
(N) |
Força a 30°
(N) |
Força a 60°
(N) |
| 1 | 8 | - | - |
| 2 | 4 | - | - |
| 3 | 2.7 | 2.3 | 1.3 |
| 4 | 2 | - | - |
Estes resultados confirmam as previsões feitas pela Equação 1. Cada peso conectado ao feixe fornece um torque no sistema. Enquanto os pesos de um lado causam um torque em uma direção, pesos do outro lado causam um torque na direção oposta. De acordo com a Equação 2, quando a soma dos torques no feixe é igual a zero, o feixe não gira quando liberado do repouso. Em cada parte do experimento, quando o feixe está em equilíbrio, os torques devem somar até zero.
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Applications and Summary
Como mencionado anteriormente, uma simples aplicação de torque está usando uma chave inglesa para apertar um parafuso. O importante a lembrar é que o torque tem dois componentes. Se for difícil apertar um parafuso com a chave inglesa na mão, o trabalhador tem duas opções. Ele pode aplicar mais força ou apenas obter uma chave inglesa mais longa. Normalmente, a última é a escolha mais fácil.
Quando um comercial de carro cita algum valor de torque, é uma boa ideia prestar atenção. Como pode ser visto pela equação, o torque é o que faz as rodas de um carro acelerarem. Quanto mais torque, mais aceleração.
Uma gangorra no playground é uma aplicação perfeita de torque. O feixe gira sobre o fulcro, e o torque é fornecido pelas pessoas sentadas em cada extremidade. Se uma pessoa tem mais massa, então o torque desse lado será maior e a pessoa do outro lado será levantada. Para derrubar essa pessoa, a pessoa no chão fornece um torque empurrando-se com as pernas para combater a força do seu.
Neste experimento, foram examinados os dois principais componentes do torque. O torque é o produto de uma força e a distância entre a força e um eixo de rotação. Ao colocar diferentes pesos em diferentes posições em um feixe rotativo, foram criadas quantidades variadas de torque. O peso mais pesado correspondia a uma força maior e, portanto, um torque maior. Colocar pesos mais longe do eixo de rotação criou um braço de alavanca maior, o que resultou em um torque maior do que se o mesmo peso tivesse sido colocado mais perto do eixo de rotação. Quando o torque total no feixe era igual a zero, o sistema estava em equilíbrio.
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