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Força e Aceleração

Overview

Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Departamento de Física & Astronomia, Escola de Ciências Físicas, Universidade da Califórnia, Irvine, CA

O objetivo deste experimento é entender os componentes da força e sua relação com o movimento através do uso da segunda lei de Newton, medindo a aceleração de um planador sendo agido por uma força.

Quase todos os aspectos do movimento na vida cotidiana podem ser descritos usando as três leis de movimento de Isaac Newton. Eles descrevem como os objetos em movimento tenderão a permanecer em movimento (a primeira lei), os objetos acelerarão quando agido por uma força líquida (a segunda lei), e cada força exercida por um objeto terá uma força igual e oposta exercida de volta a esse objeto (a terceira lei). Quase todo o ensino médio e a mecânica de graduação baseiam-se nesses conceitos simples.

Principles

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Uma das equações mais famosas de toda a física é a segunda lei de Newton:

Equation 1. (Equação 1)

Ele simplesmente afirma que a força em um objeto é igual à massa do objeto vezes sua aceleração.

No experimento a seguir, um planador será conectado a um peso em queda por uma polia. Como o atrito causado pelo planador deslizando ao longo de uma pista resultaria em uma força extra que é difícil de medir, o planador estará em uma pista de ar para reduzir o atrito. A pista de ar cria uma almofada de ar entre o planador e a pista, reduzindo qualquer atrito para aproximadamente zero. A força do peso acelerará o planador de acordo com a Equação 1.

A força no peso será devido à gravidade e à tensão na corda que liga o peso caindo ao planador. A tensão se oporá à direção do peso em queda e terá o sinal oposto como a força da gravidade na equação. Assim, a Equação 1 torna-se Equation 2 , onde T é a tensão e é Equation 3 a aceleração devido à gravidade (~9,8 m/s2). Enquanto a aceleração devido à gravidade permanecerá a mesma, a força pode ser aumentada adicionando massa.

À medida que o peso cai, cria tensão na corda que conecta o peso ao planador. A polia muda a direção da força de tensão da vertical para a horizontal. Sem mais nada conectado, a tensão na corda é igual à força do peso em queda, que aplica a mesma magnitude de força ao planador. Portanto, a força no planador será igual à força de tensão T; Equation 5 Como o peso e o planador estão conectados, sua aceleração será a mesma para ambos os objetos. Para calcular a aceleração do planador devido à atração do peso, as forças são equiparadas.

Equation 7 , que pode ser resolvido para: Equation 6

Equation 8. (Equação 2)

Para medir a aceleração, um temporizador fotogate é colocado a 20 cm da posição inicial do planador. A aceleração pode ser calculada a partir da velocidade final medida e distância percorrida usando a seguinte equação:

Equation 9, (Equação 3)

onde Equation 10 está a velocidade final e é a distância Equation 11 percorrida. A bandeira na parte superior do planador passará pelo fotogate, que registrará o tempo que o planador leva para passar pelo portão. A bandeira tem 10 cm de comprimento, então a velocidade do planador é igual ao comprimento da bandeira dividida pelo tempo.

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Procedure

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1. Configuração inicial.

  1. A pista aérea terá uma polia conectada a uma extremidade. Amarre a corda em uma extremidade do planador e passe-a através da roldana, onde ela estará conectada ao peso suspenso.
  2. Coloque o planador na marca de 190 cm na pista aérea. Coloque o temporizador do fotogate na marca de 100 cm. O planador em si tem uma massa de 200 g. Segure o planador para que ele não se mova e adicione pesos à extremidade suspensa para que a massa total do peso seja igual a 10 g.
  3. Uma vez que os pesos estejam no lugar, solte o planador do descanso e registe a velocidade do planador. Realize 5 corridas e pegue o valor médio.
  4. Calcule o valor teórico para aceleração usando a Equação 2 e o valor experimental da Equação 3. Por exemplo, se o planador tem massa de 200 g e os pesos pendurados têm uma massa de 10 g, então a aceleração teórica, da Equação 2,é Equation 12 se a velocidade medida é de 0,95 m/s, então, usando a Equação 3,o valor experimental para aceleração é Equation 13

2. Aumentando a massa do planador.

  1. Adicione quatro dos pesos ao planador, que dobrará sua massa.
  2. Solte o sistema do resto e regisse a velocidade do planador. Realize 5 corridas e pegue o valor médio. Calcule o valor teórico para aceleração, a partir da Equação 2,e o valor experimental, da Equação 3.

3. Aumentar a força no planador.

  1. Adicione mais massa ao peso suspenso para que tenha uma massa total de 20 g.
  2. Solte o sistema do resto e regisse a velocidade do planador. Realize 5 corridas e pegue o valor médio.
  3. Calcule o valor teórico para aceleração, a partir da Equação 2,e o valor experimental, da Equação 3.
  4. Adicione mais massa ao peso suspenso para que tenha uma massa total de 50 g.
  5. Solte o sistema do resto e regisse a velocidade do planador. Realize 5 corridas e pegue o valor médio.
  6. Calcule o valor teórico para aceleração, a partir da Equação 2,e o valor experimental, da Equação 3.

A segunda lei de Newton descreve a relação entre força e aceleração e essa relação é um dos conceitos mais fundamentais que se aplicam a muitas áreas da física e da engenharia.

F é igual a ma é a expressão matemática da segunda lei de Newton. Isso ilustra que é necessária maior força para mover um objeto de uma massa maior. Também demonstra que para uma determinada força a aceleração é inversamente proporcional à massa. Ou seja, com a mesma força aplicada massas menores aceleram mais do que massas maiores

Aqui vamos demonstrar um experimento que valida a segunda lei de Newton aplicando forças de diferentes magnitudes a um planador em uma pista de ar quase sem atrito

Antes de entrar em detalhes de como executar o experimento, vamos estudar os conceitos e leis que contribuem para a análise e interpretação dos dados.

A configuração consiste em uma faixa aérea, um planador, um temporizador fotogate a uma distância conhecida do ponto de partida, uma polia, e uma corda correndo do planador sobre a polia.

Se um prender um peso à outra extremidade da corda e liberá-lo, o peso aplicará uma força no planador fazendo com que ele acelere. Esta força é dada pela segunda lei de Newton. Ao mesmo tempo, a força no peso será devido à aceleração gravitacional menos a força de tensão na corda que conecta o peso em queda ao planador. Esta força de tensão é a massa do peso vezes a aceleração do planador.

Ao equiparar a força no planador com a força no peso, pode-se derivar a fórmula para calcular teoricamente a aceleração do planador.

A maneira experimental de calcular a aceleração do planador é com a ajuda do temporizador fotogate. Isso nos dá o tempo tomado pelo planador para viajar a distância d do ponto de partida. Usando essas informações, pode-se calcular a velocidade do planador e, em seguida, com a ajuda desta fórmula cinemática, pode-se calcular a magnitude da aceleração experimental.

Agora que entendemos os princípios, vamos ver como realmente conduzir este experimento em um laboratório de física

Como mencionado anteriormente, este experimento usa um planador conectado por uma linha passando sobre uma polia para um peso. O planador desliza ao longo de uma faixa de ar, o que cria uma almofada de ar para reduzir o atrito a níveis insignificantes.

À medida que o peso cai, a polia redireciona a tensão na linha para puxar o planador, que tem uma bandeira de 10 cm de comprimento em cima. Um photogate a uma distância conhecida do ponto de partida registra a quantidade de tempo que leva para a bandeira passar por ela

A velocidade final do planador é o comprimento da bandeira dividido pelo tempo para passar pelo fotogate. Com a velocidade final do planador e a distância percorrida, é possível calcular a aceleração.

Configure o experimento colocando o temporizador do fotogate na marca de 100 cm na pista de ar e o planador na marca de 190 cm. O planador tem uma massa de 200 gramas. Segure o planador para que ele não se mova e adicione pesos ao final da corda para que a massa total de enforcamento também seja de 10 gramas

Uma vez que os pesos estejam no lugar, solte o planador, registe sua velocidade por cinco corridas e calcule a média. Use a massa do planador e o peso pendurado para calcular as acelerações experimentais e teóricas e registos os resultados.

Agora adicione mais quatro pesos ao planador, dobrando sua massa para 400 gramas. Coloque o planador na marca de 190 cm para repetir o experimento. Solte o planador e regissou sua velocidade por cinco corridas. Novamente, calcule e registe a velocidade média e as acelerações experimentais e teóricas.

Para o último conjunto de testes, remova os pesos do planador para que tenha sua massa original de 200 gramas. Em seguida, adicione pesos à massa suspensa até que tenha uma nova massa de 20 gramas. Repita o experimento por mais cinco corridas.

Por fim, adicione mais pesos à massa pendurada até que seja de 50 gramas e repita o experimento por mais cinco corridas.

Lembre-se, a aceleração teórica do planador é igual à aceleração devido à gravidade g multiplicada pela razão da massa do peso em queda e da massa do peso e do planador juntos. Como mostram os valores teóricos nesta tabela, a aceleração diminui à medida que a massa do planador aumenta.

Por outro lado, a aceleração aumenta à medida que a massa do peso em queda aumenta, devido à maior força. Observe que as acelerações previstas por esta equação podem ter um valor máximo de g, que é de 9,8 metros por segundo ao quadrado.

Em seguida, vamos ver como calcular a aceleração experimental. Por exemplo, o primeiro teste utilizou um planador de 200 gramas e um peso de 10 gramas. A velocidade média após viajar 100 centímetros foi de 0,93 metros por segundo. Usando a equação cinemática discutida anteriormente, a aceleração experimental sai a ser de 0,43 metros por segundo ao quadrado. Esse mesmo cálculo, aplicado aos outros testes, produz os resultados apresentados nesta tabela.

As diferenças entre acelerações experimentais e teóricas podem ter várias causas, incluindo limitações na precisão da medição, o atrito muito pequeno, mas não completamente insignificante na pista aérea, e o bolso de ar sob o planador, que pode adicionar ou subtrair da força de tensão ao longo da corda.

Forças estão presentes em quase todos os fenômenos do universo. Trazidas para a Terra, as forças afetam todos os aspectos da vida cotidiana.

Bater a cabeça pode causar trauma e prejudicar funções cognitivas. Um estudo de concussões relacionadas ao esporte utilizou capacetes especiais de hóquei equipados com acelerômetros de três eixos para medir a aceleração durante o impacto.

Os dados foram enviados por telemetria para computadores portáteis, que registraram as medições para análise posterior. Conhecendo as acelerações e a massa da cabeça, foi possível usar a segunda lei de Newton, F=ma, para calcular as forças de impacto no cérebro.

Engenheiros civis que constroem passarelas estão interessados em estudar o efeito da força induzida pela carga a pé nessas estruturas. Neste estudo, os pesquisadores colocaram sensores em uma passarela que mediu vibrações induzidas pelos pedestres. A resposta estrutural foi então medida em termos de aceleração vertical, que é um parâmetro importante no estudo da estabilidade dessas estruturas

Você acabou de assistir a introdução do JoVE à força e aceleração. Agora você deve entender os princípios e protocolo por trás do experimento de laboratório que valida a segunda lei de newton. Como sempre, obrigado por assistir!

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Results

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Equation 14
Equation 15
Equation 16
Equation 15
Equation 10
Equation 17
Equation 18
Equation 19
Equation 20 % diferença
200 10 0.93 0.47 0.43 9
400 10 0.66 0.24 0.22 9
200 20 1.28 0.89 0.82 9
200 50 1.96 1.69 1.92 145

Os resultados deste experimento confirmam as previsões feitas pelas Equações 2 e 3. Com o aumento da massa do planador na etapa 2, a aceleração foi menor porque uma força maior seria necessária para acelerar o planador para a mesma velocidade que na etapa 1. Na etapa 3, o aumento da massa do peso suspenso realmente aumentou a força no planador e, portanto, a aceleração. A aceleração aumentou com o aumento da massa, como previsto.

O atrito foi quase zero graças à almofada de ar entre o planador e a pista. O bolsão de ar não é perfeito, no entanto, e o ar da pista pode empurrar o planador em uma direção específica. Isso pode ser testado permitindo que o planador se sente na pista aérea, sem nenhuma força aplicada a ele. Se o planador se mover em qualquer direção, pode haver alguma força no planador da pista.

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Applications and Summary

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A segunda lei de Newton está fundamentalmente ligada ao movimento que as pessoas experimentam todos os dias. Sem qualquer força, um objeto não acelerará e permanecerá em repouso ou continuará se movendo em uma velocidade constante. Portanto, se alguém quer mover algo, como quando se bate em uma bola de beisebol a uma certa distância, deve ser aplicada força suficiente. A força pode ser calculada com uma equação tão simples quanto Equation 21

Assim como é preciso uma certa força para acelerar um objeto, é preciso a mesma quantidade de força para reduzir a velocidade de um objeto para zero. Olhando Equation 1 para, é claro que um abjeto com muita massa é muito mais difícil de parar do que um objeto com uma massa menor. É mais fácil parar uma bicicleta do que um trem! Quanto mais rápido algo estiver indo, mais aceleração é necessária para pará-lo, por isso é preciso muito mais força para parar uma bala do que uma bola de basquete.

A segunda lei de Newton torna-se um pouco mais complicada quando os componentes da força mudam com o tempo. Para um objeto que está experimentando algum tipo de força de arrasto, como a resistência ao ar, sua aceleração pode mudar com o tempo. Um foguete é um exemplo de um objeto que tem uma massa que muda com o tempo. À medida que o foguete queima combustível, sua massa fica menor, e na verdade requer menos força para acelerar com o passar do tempo.

Neste experimento, os componentes da força foram examinados. A segunda lei de Newton diz que a força é igual à massa de um objeto multiplicado pela aceleração. Ao ajustar a massa do planador, a aceleração do planador foi reduzida. Com o aumento da força no planador, a aceleração foi aumentada, confirmando a segunda lei de Newton. Os resultados deste experimento devem ser precisos, desde que não haja outras forças agindo no planador. É por isso que o atrito foi reduzido neste experimento usando uma faixa de ar.

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Transcript

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