각운동량

회전 질량은 각기량의 특성을 가지며 각 기량의 보존은 회전 역학의 문제를 해결하는 데 핵심입니다.

이 컬렉션의 다른 비디오에서 설명한 바와 같이, 물체의 선형 모멘텀은 변경되지 않으며, 즉 Δp는 순 외부 힘이 적용될 때까지 0입니다.

L문자로 표시된 각진 모멘텀에도 동일한 보존 원칙이 적용됩니다. 따라서 ΔL은 그물 외부 토크가 적용될 때까지 0입니다.

여기에서는 먼저 각기 운동의 개념을 설명하고 다른 예제를 사용하여 보존하는 방법을 보여줄 것입니다. 그런 다음 비디오는 회전 하는 막대에 대 한 각도 모멘텀의 측정을 포함 하는 실험실 실험을 보여줍니다.

각진 모멘텀을 이해하려면 축에 대한 회전 동작을 하는 문자열에 부착된 공을 살펴보겠습니다. 이 공의 각 모멘텀의 크기'L'r - 원의 반경 - 시간 p,이는 번역 모멘텀입니다. 이제 p는 질량 시간 속도, 속도는 접선 속도. 접선 속도는 각 속도'ω' 시간 r입니다. 각진 모멘텀의 방향은 오른손 규칙에 의해 주어집니다. 오른손의 손가락을 회전 방향으로 말리면 확장된 엄지 손가락이 시스템의 각도 모멘텀 방향으로 가리킵니다.

이 공식과 각 운동량 보존 원칙에 따라, 우리는 그물 외부 토크의 부재에서, r이 감소하면 ω증가 할 것이라고 예측할 수 있으며, r이 증가하면 ω이 감소 할 것이다.

각진 모멘텀 보존의 이 원리는 피겨 스케이팅에서 분명하게 드러납니다. 두 팔을 내쫓는 스케이터가 한 속도로 회전하지만 팔을 들어두자마자 회전 속도가 크게 증가합니다.

이제 각기 운동량 보존의 원리를 검토한 지금, 물리 실험실에서 작동하도록 보자. 첫 번째 데모의 경우 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 앉아 두 개의 가중치를 팔 길이로 내돌수합니다. 다른 사람에게 의자를 돌리라고 한다. 회전하는 동안 무게를 가슴에 가까이 가져와 의자의 회전 속도가 어떻게 증가하는지 알 수 있습니다.

회전하는 얼음 스케이터와 마찬가지로 무게가 몸과 멀리 떨어져 있을 때 의자에 앉은 사람은 상대적으로 더 큰 r로인해 관성의 순간이 높습니다. 체내에 가중치를 가까이 두면 시스템의 관성 모멘트가 줄어들어 각기운동의 보전으로 인해 회전 속도가 빨라진다.

두 번째 데모의 경우 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 다시 앉아 자전거 바퀴를 손잡이로 고정하여 축이 수직이 되도록 합니다. 그런 다음 휠을 시계 반대 방향으로 회전하여 의자를 고정상태로 유지합니다. 오른쪽 규칙에 따라 휠의 각 진운동 벡터의 방향이 수직으로 위로 가리킵니다.

축이 다시 수직일 때 시계 방향으로 회전되도록 휠을 뒤집습니다. 이제 각진 기세가 아래로 가리킵니다. 의자가 응답하여 회전하는 방법을 확인합니다.

자전거 바퀴, 그것을 들고 있는 사람과 의자는 여러 물체의 시스템을 구성합니다. 휠만 회전하면 이 시스템은 특정 총 각도 모멘텀을 가지고 있습니다. 바퀴를 들고 있는 사람이 토크를 적용하여 뒤집지만, 이 토크는 시스템 내에서 발생하며 그물 외부 토크는 0입니다.

외부 적용 토크가 없는 각도 의 기세는 보존되므로 변경되지 않습니다. 휠을 뒤집으면 각도 모멘텀의 방향을 바식합니다. 시스템에서 각도 모멘텀의 총량을 보존하기 위해 사람과 의자가 회전해야 결합된 각도 모멘텀 벡터가 휠의 각도에 반대합니다.

그 결과, 사람, 의자 및 뒤집힌 휠의 총 각 모멘텀은 동일한 크기를 가져야 하며 원래 위치에서 휠의 각 모멘텀과 동일한 방향으로 있어야 합니다.

다음으로 회전하는 막대의 각 기량을 측정하는 실험을 살펴보겠습니다. 이를 위해 떨어지는 무게는 축 주위에 끈 상처를 당깁니다. 생성된 토크의 크기는 축의 반지름인 문자열의 장력입니다. 이 토크는 액슬을 회전시켜 부착된 막대의 회전 가속을 일으킵니다. 막대의 관성 모멘트는 질량 M과 길이 L에서계산할 수 있습니다.

회전 막대의 각도 가속은 막대의 관성 순간으로 나눈 이 토크와 같습니다. 이 정보를 사용하면 회전 역학에 대한 방정식에서 언제든지 각 속도를 계산할 수 있습니다.

마지막으로, 로드의 관성 및 각 속도의 순간을 사용하여, 회전 막대의 각도 기세는 두 지점에서 결정됩니다 : 무게가 중간에 떨어졌을 때 와 여행의 끝에 도달했을 때.

실험을 시작하기 전에 막대의 길이와 질량을 측정한 다음 관성의 순간을 계산합니다. 미터 스틱을 사용하여 무게의 아래쪽 이동의 중간 지점을 결정합니다. 이 점을 수직 빔에 테이프로 표시합니다. 문자열 끝에 200 그램을 부착하고 무게가 상단에 도달 할 때까지 감습니다.

무게를 방출하고 중간 지점에 도달하는 시간의 양과 바닥에 도달하는 시간의 양을 측정합니다. 결과를 기록합니다. 이 작업을 세 번 수행 하 고 두 지점에서 각 모멘텀을 계산 하는 평균 값을 사용 하 여.

문자열의 무게를 500 그램으로 늘립니다. 절차를 네 번 수행하고 결과를 기록합니다. 그런 다음 체중을 1000 그램으로 늘리고 절차를 반복하고 결과를 기록합니다.

떨어지는 무게의 질량이 증가함에 따라 회전 하는 막대의 축에 토크 및 각 가속비례 증가 해야 합니다. 이론적으로, 어떤 주어진된 시간에 각 속도 와 각 모멘텀이 토크와 비례적으로 증가 해야 합니다.

무게가 떨어졌다 어떤 주어진 거리에서, 회전 막대의 각도 기세는 무게질량의 제곱근에 비례했어야한다. 실험은 500 그램 무게를 가진 각 모멘타가 실제로 대략 1.6-또는 200 그램 무게의 5/2 배의 제곱근이었다는 것을 보여주었습니다. 유사하게, 1000그램 의 무게를 가진 모멘타는 약 1.4-또는 500 그램 무게의 2 배의 제곱근이었다.

또한 주어진 무게의 토크와 각 가속은 일정해야 합니다. 이 조건에서 회전 막대의 각 속도는 무게가 떨어지는 거리의 제곱근과 비례하여 증가해야합니다. 마지막 거리는 하프웨이 포인트의 거리가 두 배였기 때문에 마지막 각도 기세는 1.4 또는 중간 지점에서 각도 의 2 배 의 사각형 루트였습니다.

이 실험의 결과는 이론에 동의하고 토크와 각 운동량 사이의 관계를 확인합니다.

각지 추진력은 회전 물체의 중요한 특성이며 그 효과는 많은 기계 장치및 일상적인 활동의 핵심입니다.

당신은 그것이 움직임에있을 때 자전거에 균형을 쉽게 것으로 나타났습니다 해야합니다. 그 이유는 각 모멘텀입니다. 바퀴가 움직이면 프레임에 수직으로 방향을 가진 각도 의 모멘텀이 어느 정도 있습니다. 각지 운동량이 클수록 모멘텀을 변경하는 데 필요한 토크가 커므로 자전거를 뒤집기가 더 어려워집니다.

각기 운동량의 보존을 사용하는 또 다른 시스템은 두 개의 로터가있는 헬리콥터입니다. 여기서 전면 로터는 블레이드를 시계 방향으로 회전시키고 꼬리 로터는 시계 반대 방향으로 블레이드를 회전시합니다. 이러한 회전으로 인해 두 개의 상대 각 모멘타가 발생하여 서로를 취소합니다... 전체 시스템에 대한 각 모멘텀 보존의 결과. 그리고 이것이 헬리콥터가 통제 불능으로 회전하는 것을 막는 것입니다.

당신은 각 모멘텀에 JoVE의 소개를 보았다. 이제 각도 모멘텀이 무엇인지, 다양한 시스템에서 보존되는 방법, 회전 하는 객체의 동작에 미치는 영향을 이해해야 합니다. 언제나처럼, 시청주셔서 감사합니다!