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Overview

Fuente: Nicolás Timmons, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA

El momento angular se define como el producto del momento de inercia y la velocidad angular del objeto. Como su análogo lineal, momento angular se conserva, lo que significa que el ímpetu angular total de un sistema no va a cambiar si hay no hay torques externos en el sistema. Un esfuerzo de torsión es el equivalente rotacional de una fuerza. Porque es un conservado, el ímpetu angular es una cantidad importante en la física.

El objetivo de este experimento es medir el ímpetu angular de una varilla giratoria y con la conservación del ímpetu angular para explicar dos manifestaciones rotacionales.

Principles

El momento angular se puede escribir como:

Equation 1, (Ecuación 1)

donde Equation 2 es el momento de inercia y Equation 3 es la velocidad angular. El momento de inercia es el análogo rotacional de la masa para movimiento lineal. Se relaciona con la distribución en masa de un objeto giratorio y el eje de rotación. Cuanto mayor sea el momento de inercia, el par más es necesario para provocar una aceleración angular de un objeto. La regla de derecha puede utilizarse para determinar la dirección del momento angular. Cuando enrollamiento de los dedos de la mano derecha en el sentido de rotación, los puntos del dedo pulgar extendido en la dirección del momento angular.

Un esfuerzo de torsión se define como el producto de una fuerza aplicada a cierta distancia de un eje de rotación:

Equation 4, (Ecuación 2)

donde Equation 5 es la fuerza aplicada y Equation 6 es la distancia al eje de rotación. Si un esfuerzo de torsión actúa sobre un objeto, se cambiará la velocidad angular de ese objeto, junto a su ímpetu angular. Si la suma de los pares en un objeto es igual a cero, el ímpetu angular total se conserva y tendrá el mismo valor final como lo hizo inicialmente.

Un divertido ejemplo de la conservación del ímpetu angular puede demostrarse con una rueda de la bici y una silla giratoria. La rueda y la persona en la silla constituyen un sistema con algún ímpetu angular. Si la persona aplica un esfuerzo de torsión para hacer girar la rueda con el eje apuntando verticalmente, el sistema habrá ganado ímpetu angular. Si la persona luego gira la rueda que hace girar, ella comenzará a girar en su silla en la dirección opuesta de la rueca. Aquí, el sistema tenía ímpetu angular, con su dirección se determina por la regla derecha. Cuando se gira la rueda, el ímpetu angular del sistema cambió la dirección. Debido a la conservación, la silla comenzó a gire en la dirección opuesta de modo que el ímpetu angular total del sistema era igual a la del sistema antes de la rueda fue movido de un tirón.

Otra demostración de la conservación del ímpetu angular puede hacerse con una silla giratoria y dos pesos. Si los pesos se celebran a lo largo del brazo mientras gira la silla y luego se traen cerca del pecho, habrá un aumento en la velocidad angular. Esto sucede porque llevar los pesos más el eje de rotación disminuye el momento de inercia del sistema. Si no actúa fuerza para hacer girar la silla, el esfuerzo de torsión en el sistema es cero. El ímpetu angular debe permanecer constante, no pares, y la única manera para que eso suceda es para que la velocidad angular aumentar.

En este experimento, una varilla giratoria está conectada a un peso descendente. El peso cae proporcionará una torsión en la barra, y el ímpetu angular se medirá en dos puntos: primero, cuando el peso ha caído a la mitad y luego otra vez una vez que el peso llega al final de la cadena. Vea la figura 1 para una imagen de la instalación experimental.

Es el momento de inercia de una barra de giro Equation 7 , donde Equation 8 es la masa de la varilla y Equation 9 es la longitud. Estas cantidades se pueden medir antes de que el experimento lleva a cabo. Para encontrar la velocidad angular Equation 3 , se utilizarán las ecuaciones cinemáticas rotacionales:

Equation 10. (Ecuación 3)

Ecuación 3 indica que la velocidad angular final Equation 3 es igual a la velocidad angular inicial Equation 3 además de la aceleración angular Equation 11 , multiplicado por el tiempo. Porque la varilla comenzará en reposo, Equation 12 sea igual a cero. La aceleración angular Equation 11 es definido por Equation 13 , donde Equation 14 es el par y Equation 2 es el momento de inercia. El torque es la fuerza del peso que causa una tensión en la cadena, que hace que la barra girar, multiplicada por la distancia desde la fuerza hasta el eje de rotación: Equation 15 que la fuerza que actúa sobre la polea es igual a la fuerza sobre el peso: Equation 16 , donde Equation 17 es la masa y Equation 18 es la aceleración debido a la gravedad. El radio de Equation 6 del esfuerzo de torsión será la distancia de la cuerda enrollada en el eje de rotación.

Figure 1
Figura 1. Disposición experimental. Detalle: soporte de anillo 1) grande, 2) extensor, conjunto 3) giratorio, 4) el peso y barra 5) par.

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Procedure

1. prueba de la teoría de la conservación del ímpetu angular con la rueda de la bici.

  1. Mientras sentado en una silla que puede girar libremente, comenzar a girar la rueda de la bici y entonces la sujete por las asas hasta su dirección del ímpetu angular es vertical.
  2. Sosteniendo la rueda por las dos asas, voltea la rueda para que su momento angular apunta en la dirección opuesta. Observe cómo la Cátedra comenzará a girar.

2. prueba de la teoría de la conservación del ímpetu angular con dos pesos.

  1. Mientras estaba sentado en una silla que puede girar libremente, sostener dos pesos hacia fuera a lo largo del brazo.
  2. Tener un socio Haz el giro de la silla y luego acercan las pesas el pecho. Tenga en cuenta el aumento de la velocidad de rotación de la silla.

3. medir el cambio de ímpetu angular en la barra de giro.

  1. Mida la longitud de la varilla y su masa. Usando un palillo del metro medir el punto medio del caída de peso y marcar el rayo vertical con cinta adhesiva para tener una referencia. Calcular el momento de inercia de la varilla.
  2. Agregar 200 g al extremo de la cuerda y viento hasta la parte superior. Tener en cuenta donde se encuentra el punto medio de la cadena.
  3. Liberar el peso y medir la cantidad de tiempo que tarda en llegar a la marca a la mitad y luego otra vez a la parte inferior. Hacer esto tres veces y tomar los valores medios. Calcular el momento angular en ambos puntos.
  4. Aumentar el peso en el extremo de la cuerda para la 500 g y repetir el paso 3.3.
  5. Aumentar el peso de 1.000 g y repetir el paso 3.3.

A spinning masa bienes de angular momentum y conservación de angular momentum en giro dynamics problemas central.

Como se explica en otro video de esta colección, ímpetu linear de un objeto no cambia, que es Δp es cero hasta que se aplica una fuerza externa neta.

El mismo principio de conservación se aplica al ímpetu angular, denotado por la letra L. Así que ΔL también es cero hasta que se aplica un esfuerzo de torsión externo neto.

Aquí, en primer lugar explicaremos el concepto de ímpetu angular y mostrar cómo es conservada mediante diferentes ejemplos. Entonces el video demostrará una medida que de experimento de laboratorio del ímpetu angular para una caña de spinning.

Para entender el momento angular, consideremos una pelota a cadena sometidos a un movimiento de rotación alrededor de un eje. La magnitud del ímpetu angular de esta bola 'L' es r - el radio del círculo - veces p, que es el impulso de traslación. Ahora p es la masa velocidad, donde la velocidad es la velocidad tangencial de las épocas. La velocidad tangencial es la velocidad angular 'ω' veces r. La dirección del momento angular viene dado por la regla derecha. Si el enrollamiento de los dedos de la mano derecha en el sentido de rotación, entonces el pulgar extendido apunta en la dirección del ímpetu angular del sistema.

Basado en esta fórmula y el principio de conservación del ímpetu angular, podemos predecir que en ausencia de esfuerzo de torsión externo neto, si se reduce r ω aumentaría, y si se aumenta r ω disminuiría.

Este principio de conservación del ímpetu angular es evidente en patinaje. La Brazos a skater Rota en un speed y Como traen SUS arms en la giro speed aumenta significativamente.

Ahora que hemos repasado el principio de conservación del ímpetu angular, vamos a ver en acción en un laboratorio de física. Para la primera demostración, siéntese en una silla que puede girar libremente y aguantar dos pesos con el extendido brazo. Pregunte a otra persona para hacer girar la silla. Mientras giro, llevar las pesas cerca del pecho y notar como aumenta la velocidad de la silla de la rotación.

Como el patinador de hielo girando, cuando los pesos se llevan a cabo lejos del cuerpo, la persona en la silla tiene un alto momento de inercia debido a un relativamente mayor r. Traer el peso cerca del cuerpo reduce el momento de la inercia del sistema, y así debido a conservación del ímpetu angular, la velocidad de rotación aumenta.

Para la segunda demostración, otra vez se sientan en una silla que puede girar libremente y celebrar una rueda de bicicleta por las asas para que su eje es vertical. Luego girar la rueda hacia la izquierda, manteniendo la silla estacionaria. Por la regla derecha, la dirección del vector de momento angular de la rueda es vertical, hacia arriba.

Girar la rueda por lo que está girando hacia la derecha cuando el eje es vertical otra vez. Ahora su momento angular apunta hacia abajo. Observe cómo la silla gira en respuesta.

La rueda de la bicicleta, la persona y la silla conforman un sistema de varios objetos. Cuando gira la rueda solo, este sistema tiene un cierto ímpetu angular total. Aunque el titular de la rueda aplica un esfuerzo de torsión para Dale la vuelta, este par se origina en el sistema y el esfuerzo de torsión externo neto es cero.

No par externo aplicado, el momento angular se conserva, lo que significa que no cambia. La rueda de los bancos invierte la dirección de su momento angular. Para mantener la cantidad total del ímpetu angular en el sistema de conservación, la persona y la silla deben girar, para que su vector momento angular combinado se opone a la de la rueda.

Como resultado, el ímpetu angular total de la persona, silla y ruedas giradas debe tener la misma magnitud y en la misma dirección que el ímpetu angular de la rueda en su posición original.

A continuación, vamos a ver un experimento de medida del momento angular de un eje de giro. Para esto, un peso cae tira una cadena que se enrolla alrededor de un eje. La magnitud del par resultante es la tensión de la cadena veces el radio del eje. Este par de vueltas del eje, causando la aceleración rotacional de la barra que se le atribuye. Momento de inercia de la varilla se puede calcular de la masa M y longitud L.

Aceleración angular de la varilla giro es igual a este par que divididos por momento de inercia de la varilla. Con esta información, es posible calcular la velocidad angular en cualquier momento de las ecuaciones de cinemática rotacional.

CON la momento de inercia y angular velocity, spinning rod angular momentum se ser Determina en DOS: cuando PESO cayó halfway y cuando Final de carrera ha alcanzado.

Antes de comenzar el experimento, medir la longitud y la masa de la varilla y luego calcular su momento de inercia. Utilice un palo medidor para determinar el punto medio del recorrido hacia abajo del peso. Marca este punto con cinta sobre la viga vertical. Coloque 200 gramos en el extremo de la cuerda y viento hasta que el peso llegue a la parte superior.

Suelte el peso y medir la cantidad de tiempo para llegar a la mitad del recorrido y la cantidad de tiempo para llegar a la parte inferior. Registre los resultados. Hacer esto tres veces y usar los valores promedio para calcular el momento angular en ambos puntos.

Aumentar el peso en la cadena a 500 gramos. Realice el procedimiento cuatro veces y registre los resultados. Entonces aumentar el peso de 1000 gramos, repita el procedimiento y registre los resultados.

Como la masa del peso descendente aumenta, el esfuerzo de torsión y aceleración angular sobre el eje de la barra de giro deben aumentar proporcionalmente. Teóricamente, en un momento dado la velocidad angular y el momento angular deben aumentar proporcionalmente con este par.

A cualquier distancia dado que el peso había caído, el ímpetu angular de la barra de giro debería haber sido proporcional a la raíz cuadrada de la masa del peso. El experimento demostró que los ímpetus angulares con el peso de 500 gramos eran de hecho aproximadamente 1.6- o la raíz cuadrada de 5/2 veces los del peso de 200 gramos. Semejantemente, los ímpetus con el peso de 1000 gramos eran aproximadamente 1.4- o la raíz cuadrada de 2 - veces el peso de 500 gramos.

Además, para un peso dado el esfuerzo de torsión y aceleración angular deben ser constante. Bajo esta condición, velocidad angular de la varilla giro debe aumentar proporcionalmente con la raíz cuadrada de la distancia que el peso cae. La distancia final era doble de la distancia en el punto medio, por lo que el momento angular final era 1.4- o la raíz cuadrada de 2 a veces el ímpetu angular en el punto medio.

Los resultados de este experimento están de acuerdo con la teoría y confirman la relación entre el esfuerzo de torsión e ímpetu angular.

Ímpetu angular es una propiedad importante de rotar objetos y sus efectos son la base de muchos dispositivos mecánicos y actividades diarias.

Usted debe haber notado que es más fácil equilibrio en una bicicleta cuando está en movimiento. La razón de es el momento angular. Cuando las ruedas están en movimiento, tienen cierta cantidad de momento angular con dirección perpendicular a la estructura. Cuanto mayor sea el ímpetu angular más grande es el par necesario para cambiar el impulso, y por lo tanto es más difícil de volcar la moto.

Otro sistema que utiliza la conservación de ímpetu angular es helicópteros con dos rotores. Aquí el rotor delantero gira las aspas hacia la derecha y el rotor de cola gira las cuchillas hacia la izquierda. Estas rotaciones como resultado dos ímpetus angulares opuestas, que se anulan unos a otros... dando por resultado la conservación del ímpetu angular para todo el sistema. Y esto es lo que impide que el helicóptero gire fuera de control.

Sólo ha visto la introducción de Zeus al ímpetu angular. Ahora debería entender qué ímpetu angular es, cómo se conserva en varios sistemas, y cómo afecta el comportamiento de rotación de objetos. ¡Como siempre, gracias por ver!

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Results

Masa
(g)
Ímpetu angular en el medio
/s (kg m2)
Ímpetu angular en la parte inferior
/s (kg m2)
Diferencia
/s (kg m2)
200 0,41 0.58 0.17
500 0.66 0.91 0.25
1.000 0,93 1.32 0.39

En el primer paso, se confirmó la teoría de la conservación del ímpetu angular, la silla comenzó a girar cuando la rueda se volcó. En el paso dos, la teoría de la conservación del ímpetu angular fue otra vez confirmada, la silla comenzó a girar más rápido cuando los pesos fueron el momento de inercia del sistema se redujo. En el paso tres del laboratorio, el mayor esfuerzo de torsión en la barra de giro aumenta el ímpetu angular. Con todas las otras cantidades es constante, el ímpetu angular aumenta linealmente con el tiempo.

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Applications and Summary

Al igual que en la parte de silla giratoria del lab, cambiando el momento de inercia de un objeto puede aumentar o disminuir la velocidad angular del objeto. Figura patinadores aprovechar esta a veces comience a pedalear con los brazos extendidos y entonces acercan sus armas sus cuerpos, que los harán girar mucho más rápido.

¿Por qué es más fácil equilibrio en una bicicleta cuando está en movimiento? La respuesta es ímpetu angular. Cuando no están girando las ruedas, es fácil para la bicicleta se caiga. Una vez que las ruedas están en movimiento, tienen cierta cantidad de momento angular. Cuanto mayor sea el ímpetu angular, el par más es necesario para cambiar, por lo que es más difícil volcar la moto.

Si un mariscal de campo jugando al fútbol le tira sin poner cualquier giro en la bola, su vuelo será inestable y podría perder su objetivo. Para evitar esto, mariscales de campo utilizan sus dedos para obtener el balompié de spinning cuando lanza. Cuando la bola gira cuando vuela por el aire, tiene ímpetu angular, que requiere de esfuerzo de torsión para cambiar la dirección del ímpetu angular. La bola se balancea ni dan la vuelta en el aire.

En este experimento, el concepto de conservación del ímpetu se probó en dos manifestaciones. En uno, la dirección del momento angular se conserva, y en la otra, la magnitud fue conservada. En la última parte del experimento, se midió el efecto de un esfuerzo de torsión en el momento angular.

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Transcript

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