מומנטום זוויתי

מסה מסתובבת יש את המאפיין של מומנטום זוויתי ושימור של מומנטום זוויתי הוא מרכזי לפתרון בעיות בדינמיקה סיבובית.

כפי שמוסבר בסרטון אחר של אוסף זה, התנופה הליניארית של אובייקט אינה משתנה, כלומר Δp הוא אפס עד להחלת כוח חיצוני נטו.

אותו עיקרון שימור חל על מומנטום זוויתי, המציין את האות L. אז ΔL הוא גם אפס עד מומנט חיצוני נטו מוחל.

כאן, נסביר תחילה את הרעיון של מומנטום זוויתי ונראה כיצד הוא נשמר באמצעות דוגמאות שונות. ואז הסרטון מדגים ניסוי מעבדה הכולל מדידה של מומנטום זוויתי עבור מוט מסתובב.

כדי להבין את המומנטום הזוויתי, בואו נשקול כדור המחובר למחרוזת שעובר תנועה סיבובית על ציר. גודל המומנטום הזוויתי של הכדור'L' הוא r - רדיוס המעגל - כפול p, שהוא התנף התרגומי. עכשיו p הוא מסה כפול מהירות, כאשר המהירות היא המהירות המשיקת. המהירות המשיקת היא המהירות הזוויתית 'ω' כפול r. הכיוון של המומנטום הזוויתי ניתן על ידי כלל יד ימין. אם אתה מסלסל את האצבעות של יד ימין בכיוון הסיבוב, אז האגודל המורחב מצביע לכיוון התנע הזוויתי של המערכת.

בהתבסס על נוסחה זו ועל העיקרון של שימור מומנטום זוויתי, אנו יכולים לחזות כי בהיעדר מומנט חיצוני נטו, אם r מופחת ω יגדל, ואם r גדל ω יקטן.

עיקרון זה של שימור תנופה זוויתית ניכר בהחלקה על דמויות. עם הידיים החוצה מחליק מסתובב במהירות אחת, אבל ברגע שהם מביאים את זרועותיהם, מהירות הסיבוב עולה באופן משמעותי.

עכשיו שבדקנו את העיקרון של שימור מומנטום זוויתי, בואו נראה את זה בפעולה במעבדת פיזיקה. להדגמה הראשונה, שבו על כיסא שיכול להסתובב בחופשיות ולהחזיק שני משקולות במרחק הזרוע. בקש מאדם אחר לסובב את הכיסא. תוך כדי ספינינג, קרב את המשקולות לחזה ושים לב כיצד מהירות הסיבוב של הכיסא עולה.

כמו עם מחליק הקרח המסתובב, כאשר המשקולות מוחזקות רחוק מהגוף, לאדם על הכיסא יש רגע גבוה של אינרציה בגלל rגדול יחסית . קרבת המשקולות לגוף מפחיתה את רגע האינרציה של המערכת, ולכן בשל שימור המומנטום הזוויתי, מהירות הסיבוב עולה.

להדגמה השנייה, שב לשבת בכיסא שיכול להסתובב בחופשיות ולהחזיק גלגל אופניים על ידי ידיות כך הציר שלה הוא אנכי. ואז לסובב את הגלגל נגד כיוון השעון, שמירה על הכיסא נייח. לפי כלל יד ימין, כיוון וקטור התנע הזוויתי של הגלגל הוא אנכי, ומצביע למעלה.

הפוך את הגלגל כך שהוא מסתובב בכיוון השעון כאשר הציר הוא אנכי שוב. עכשיו המומנטום הזוויתי שלה מצביע למטה. שים לב איך הכיסא מסתובב בתגובה.

גלגל האופניים, האדם שמחזיק אותו והכיסא מהווים מערכת של חפצים מרובים. כאשר הגלגל לבדו מסתובב, למערכת זו יש מומנטום זוויתי מסוים. למרות שהאדם המחזיק את הגלגל מחיל מומנט כדי להפוך אותו, מומנט זה מקורו בתוך המערכת ומומנט חיצוני נטו הוא אפס.

ללא מומנט חיצוני מיושם, המומנטום הזוויתי נשמר, כלומר הוא אינו משתנה. היפוך הגלגל הופך את כיוון התנע הזוויתי שלו. על מנת לשמור על הכמות הכוללת של המומנטום הזוויתי במערכת נשמר, האדם והכיסא חייבים להסתובב, כך וקטור התנח הזוויתי המשולב שלהם מתנגד לזה של הגלגל.

כתוצאה מכך, התנח הזוויתי הכולל של האדם, הכיסא והגלגל ההפוך חייב להיות באותו סדר גודל ולהיות באותו כיוון כמו התנח הזוויתי של הגלגל במקומו המקורי.

לאחר מכן, בואו נראה ניסוי הכולל מדידה של מומנטום זוויתי של מוט מסתובב. בשביל זה, משקל נופל מושך פצע חוט סביב ציר. גודלו של מומנט התוצאה הוא המתח במחרוזת כפול רדיוס הסרן. מומנט זה מסובב את הציר, גורם להאצה סיבובית של המוט המחובר אליו. ניתן לחשב את רגע האינרציה של המוט מתוך המסה M והאורך L.

התאוצה הזוויתית של מוט המסתובב שווה למומנט זה חלקי רגע האינרציה של המוט. עם מידע זה, ניתן לחשב מהירות זוויתית בכל עת מהמשוואות עבור קינמטיקה סיבובית.

לבסוף, באמצעות רגע האינרציה והמהירות הזוויתית של המוט המסתובב, המומנטום הזוויתי של מוט המסתובב ייקבע בשתי נקודות: כאשר המשקל ירד באמצע הדרך וכאשר הוא הגיע לסוף מסעו.

לפני תחילת הניסוי, למדוד את אורך המוט ואת המסה ולאחר מכן לחשב את הרגע של אינרציה שלה. השתמש במקל מטר כדי לקבוע את נקודת האמצע של הנסיעה כלפי מטה של המשקל. סמן נקודה זו עם סרט על הקרן האנכית. חבר 200 גרם לסוף החוט ולסובב אותו עד המשקל מגיע למעלה.

שחרר את המשקל ומדוד את משך הזמן כדי להגיע לנקודת אמצע הדרך ואת משך הזמן להגיע לתחתית. הקלט את התוצאות. עשה זאת שלוש פעמים והשתמש בערכים הממוצעים כדי לחשב את המומנטום הזוויתי בשתי הנקודות.

להגדיל את המשקל על החוט ל 500 גרם. בצע את ההליך ארבע פעמים ורשום את התוצאות. לאחר מכן להגדיל את המשקל ל 1000 גרם, לחזור על ההליך ולרשום את התוצאות.

ככל שמסת המשקל הנופל עולה, המומנט והאצה הזוויתית על הציר של מוט ספינינג צריך להגדיל באופן פרופורציונלי. תיאורטית, בכל זמן נתון הן המהירות הזוויתית והן התנף הזוויתי אמורים לגדול באופן יחסי עם המומנט הזה.

בכל מרחק נתון שהמשקל ירד, התנע הזוויתי של מוט המסתובב היה צריך להיות פרופורציונלי לשורש הריבועי של המסה של המשקל. הניסוי הראה כי המומנטה הזוויתית עם המשקל של 500 גרם אכן הייתה בערך 1.6-או השורש הריבועי של פי 5/2 מהמשקל של 200 גרם. באופן דומה, הרגעה עם משקל 1000 גרם היו בערך 1.4 - או השורש הריבועי של פי 2 מזה של משקל 500 גרם.

יתר על כן, עבור משקל נתון המומנט ותאוצה זוויתית צריך להיות קבוע. במצב זה, המהירות הזוויתית של מוט ספינינג צריכה להגדיל באופן יחסי עם השורש הריבועי של המרחק המשקל נופל. המרחק האחרון היה כפול מההפרש בנקודת המחצית, כך שהמומנטום הזוויתי האחרון היה 1.4-או השורש הריבועי של פי 2 מהתנופה הזוויתית בנקודת האמצע.

התוצאות מניסוי זה מסכימות עם התיאוריה ומאשרות את הקשר בין מומנט למומנט למומנטום זוויתי.

מומנטום זוויתי הוא מאפיין חשוב של אובייקטים מסתובבים והשפעותיו נמצאות בליבת התקנים מכניים רבים ופעילויות יומיומיות.

בטח שמת לב שקל יותר לאזן על אופניים כאשר הוא בתנועה. הסיבה לכך היא מומנטום זוויתי. כאשר הגלגלים בתנועה, תהיה להם מידה מסוימת של תנופה זוויתית עם כיוון מאונך למסגרת. ככל שהמומנטום הזוויתי גדול יותר, כך המומנט הנדרש לשינוי המומנטום, ולכן קשה יותר להטות את האופניים.

מערכת נוספת המשתמשת בשימור המומנטום הזוויתי היא מסוקים עם שני רוטורים. כאן הרוטור הקדמי מסובב את הלהבים בכיוון השעון ורוטור הזנב מסובב את הלהבים בכיוון השעון. סיבובים אלה גורמים לשני מומנטה זוויתית מנוגדת, אשר מבטלים אחד את השני... וכתוצאה מכך שימור מומנטום זוויתי עבור המערכת כולה. וזה מה שמונע מהמסוק לצאת מכלל שליטה.

הרגע צפית בהקדמה של ג'וב למומנטום זוויתי. עכשיו אתה צריך להבין מה הוא מומנטום זוויתי, איך זה נשמר במערכות שונות, ואיך זה משפיע על ההתנהגות של אובייקטים מסתובבים. כמו תמיד, תודה שצפית!