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Overview

출처: 니콜라스 티몬스, 아산타 쿠레이, 박사, 물리학 및 천문학학과, 물리 과학 학교, 캘리포니아 대학, 어바인, 캘리포니아

각 각도 추진력은 관성의 순간과 물체의 각도 속도의 산물로 정의됩니다. 선형 아날로그와 마찬가지로 각 각도 모멘텀은 보존되므로 시스템에 외부 토크가 없는 경우 시스템의 전체 각도 모멘텀이 변경되지 않습니다. 토크는 힘의 회전에 해당합니다. 그것은 보존하기 때문에, 각 운동량은 물리학에서 중요한 수량이다.

이 실험의 목표는 회전 막대의 각 모멘텀을 측정하고 각 기량의 보존을 사용하여 두 개의 회전 데모를 설명하는 것입니다.

Principles

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각기 운동량은 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

Equation 1 , (방정식 1)

Equation 2관성의 순간이며 각도 속도는 어디에 Equation 3 있습니다. 관성의 순간은 선형 모션을 위한 질량의 회전 아날로그입니다. 회전 하는 개체및 회전 축의 질량 분포와 관련이 있습니다. 관성의 순간이 클수록 오브젝트에 각도 가속을 일으키기 위해 더 많은 토크가 필요합니다. 오른쪽 규칙은 각도 모멘텀의 방향을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 오른손의 손가락이 회전 방향으로 컬때 확장 된 엄지 손가락은 각 운동량 방향으로 가리킵니다.

토크는 회전 축에서 일부 거리에서 적용되는 힘의 제품으로 정의됩니다.

Equation 1 , (수학식 2)

Equation 6회전 축까지의 거리이며 Equation 5 힘이 적용되는 위치입니다. 토크가 오브젝트에서 작동하면 해당 개체의 각도 속도가 각도 모멘텀과 함께 변경됩니다. 오브젝트의 토크 합계가 0과 같으면 총 각도 모멘텀이 보존되고 초기와 동일한 최종 값을 갖습니다.

각진 운동량의 보존의 재미있는 예는 자전거 바퀴와 회전 의자로 입증 될 수있다. 휠체어와 의자에 앉은 사람은 각진 기세를 가진 시스템을 구성합니다. 사람이 휠을 회전하기 위해 토크를 적용하면 축이 수직으로 가리키는 경우 시스템은 각도 의 기세를 얻습니다. 그 사람이 회전 하는 바퀴를 뒤집으면 회전 바퀴의 반대 방향으로 의자에서 회전하기 시작합니다. 여기서 시스템은 오른쪽 규칙에 의해 결정된 방향을 가진 각도 의 기세를 가지고 있었습니다. 바퀴가 뒤집히면 시스템의 각 기량이 방향을 바꿨습니다. 보전으로 인해 의자는 반대 방향으로 회전하기 시작하여 시스템의 전체 각 모멘텀이 바퀴가 뒤집히기 전에 시스템의 전체 각도 모멘텀과 동일합니다.

각진 운동량의 보존에 대한 또 다른 시연은 회전하는 의자와 두 개의 가중치로 이루어질 수 있습니다. 의자가 회전하는 동안 무게가 팔길이로 유지되고 가슴 가까이에 반입되는 경우 각 속도의 증가가 있을 것입니다. 이는 가중치를 회전 축에 더 가깝게 가져오는 것이 시스템의 관성의 순간을 감소시키기 때문에 발생합니다. 의자를 회전하기 위해 더 이상 힘 역할을하지 않으면 시스템의 토크가 0입니다. 토크가 없기 때문에 각도 의 기세는 일정하게 유지되어야하며, 그 일이 일어날 수있는 유일한 방법은 각도 속도가 증가하는 것입니다.

이 실험에서 회전 막대는 떨어지는 무게에 연결됩니다. 떨어지는 무게는 막대에 토크를 제공하고 각 각도 기세는 두 지점에서 측정됩니다 : 먼저 무게가 중간에 떨어졌을 때 다시 무게가 문자열의 끝에 도달하면. 실험 설정 의 이미지는 그림 1을 참조하십시오.

회전하는 막대의 관성의 순간은 Equation 7 Equation 8 막대의 질량이 길고 Equation 9 길이입니다. 이러한 양은 실험이 이루어지기 전에 측정할 수 있습니다. 각도 속도를 찾으려면 Equation 3 회전 역학 방정식이 사용됩니다.

Equation 10. (방정식 3)

수학식 3은 최종 각도 속도가 Equation 3 초기 각도 속도와 각도 가속과 동일한 Equation 3 Equation 11 것으로, 시간을 곱한 상태입니다. 막대는 쉬고 시작되므로 Equation 12 0과 같습니다. 각진 Equation 11 가속은 Equation 13 토크가 어디에 있고 Equation 14 Equation 2 관성의 순간인가에 의해 정의됩니다. 토크는 회전 축에서 힘으로의 거리의 교차 생성물이며, 가중치의 힘으로 인해 막대가 회전하게 Equation 1 됩니다. 풀리에서 작용하는 힘은 무게의 힘과 동일합니다: Equation 16 질량은 어디에 Equation 17 있고 Equation 18 중력으로 인한 가속도입니다. 토크의 반지름은 Equation 6 상처 문자열에서 회전 축까지의 거리입니다.

Figure 1
그림 1. 실험 용 설정. 인셋: 1) 대형 링 스탠드, 2) 익스텐더, 3) 회전 조립, 4) 무게 및 5) 토크 바.

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Procedure

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1. 자전거 바퀴로 각기 운동량의 보존 이론을 테스트합니다.

  1. 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 앉아 있는 동안 자전거 바퀴회전을 시작한 다음 핸들에 고정하여 각도 운동량의 방향이 수직이 되도록 합니다.
  2. 두 개의 손잡이로 휠을 잡고 있는 동안 휠을 뒤집어 각도 의 기세가 반대 방향으로 가리킵니다. 의자가 회전하기 시작하는 방법을 확인합니다.

2. 두 개의 가중치로 각 운동량의 보존 이론을 테스트합니다.

  1. 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 앉아 있는 동안 팔 길이에 두 개의 무게를 내십시오.
  2. 파트너가 의자가 회전하게 한 다음 가슴 가까이에 무게를 가져 오십시오. 의자의 회전 속도가 증가합니다.

3. 회전 하는 막대에 각 기량의 변화를 측정 합니다.

  1. 막대의 길이와 질량을 측정합니다. 미터 스틱을 사용하여 떨어지는 무게의 중간 지점을 측정하고 참조를 갖기 위해 수직 빔을 테이프로 표시합니다. 막대의 관성의 순간을 계산합니다.
  2. 문자열 끝에 200g을 넣고 위로 감습니다. 문자열의 중간 지점이 있는 위치를 확인합니다.
  3. 무게를 해제하고 중간 마크에 도착하는 데 걸리는 시간을 측정한 다음 다시 하단으로 이동합니다. 이 작업을 세 번 수행 하 고 평균 값을. 두 지점에서 각도 모멘텀을 계산합니다.
  4. 문자열 끝에 있는 무게를 500g으로 늘리고 3.3단계를 반복합니다.
  5. 무게를 1,000g으로 늘리고 3.3단계를 반복합니다.

회전 질량은 각기량의 특성을 가지며 각 기량의 보존은 회전 역학의 문제를 해결하는 데 핵심입니다.

이 컬렉션의 다른 비디오에서 설명한 바와 같이, 물체의 선형 모멘텀은 변경되지 않으며, 즉 Δp는 순 외부 힘이 적용될 때까지 0입니다.

L문자로 표시된 각진 모멘텀에도 동일한 보존 원칙이 적용됩니다. 따라서 ΔL은 그물 외부 토크가 적용될 때까지 0입니다.

여기에서는 먼저 각기 운동의 개념을 설명하고 다른 예제를 사용하여 보존하는 방법을 보여줄 것입니다. 그런 다음 비디오는 회전 하는 막대에 대 한 각도 모멘텀의 측정을 포함 하는 실험실 실험을 보여줍니다.

각진 모멘텀을 이해하려면 축에 대한 회전 동작을 하는 문자열에 부착된 공을 살펴보겠습니다. 이 공의 각 모멘텀의 크기'L'r - 원의 반경 - 시간 p,이는 번역 모멘텀입니다. 이제 p는 질량 시간 속도, 속도는 접선 속도. 접선 속도는 각 속도'ω' 시간 r입니다. 각진 모멘텀의 방향은 오른손 규칙에 의해 주어집니다. 오른손의 손가락을 회전 방향으로 말리면 확장된 엄지 손가락이 시스템의 각도 모멘텀 방향으로 가리킵니다.

이 공식과 각 운동량 보존 원칙에 따라, 우리는 그물 외부 토크의 부재에서, r이 감소하면 ω증가 할 것이라고 예측할 수 있으며, r이 증가하면 ω이 감소 할 것이다.

각진 모멘텀 보존의 이 원리는 피겨 스케이팅에서 분명하게 드러납니다. 두 팔을 내쫓는 스케이터가 한 속도로 회전하지만 팔을 들어두자마자 회전 속도가 크게 증가합니다.

이제 각기 운동량 보존의 원리를 검토한 지금, 물리 실험실에서 작동하도록 보자. 첫 번째 데모의 경우 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 앉아 두 개의 가중치를 팔 길이로 내돌수합니다. 다른 사람에게 의자를 돌리라고 한다. 회전하는 동안 무게를 가슴에 가까이 가져와 의자의 회전 속도가 어떻게 증가하는지 알 수 있습니다.

회전하는 얼음 스케이터와 마찬가지로 무게가 몸과 멀리 떨어져 있을 때 의자에 앉은 사람은 상대적으로 더 큰 r로인해 관성의 순간이 높습니다. 체내에 가중치를 가까이 두면 시스템의 관성 모멘트가 줄어들어 각기운동의 보전으로 인해 회전 속도가 빨라진다.

두 번째 데모의 경우 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 다시 앉아 자전거 바퀴를 손잡이로 고정하여 축이 수직이 되도록 합니다. 그런 다음 휠을 시계 반대 방향으로 회전하여 의자를 고정상태로 유지합니다. 오른쪽 규칙에 따라 휠의 각 진운동 벡터의 방향이 수직으로 위로 가리킵니다.

축이 다시 수직일 때 시계 방향으로 회전되도록 휠을 뒤집습니다. 이제 각진 기세가 아래로 가리킵니다. 의자가 응답하여 회전하는 방법을 확인합니다.

자전거 바퀴, 그것을 들고 있는 사람과 의자는 여러 물체의 시스템을 구성합니다. 휠만 회전하면 이 시스템은 특정 총 각도 모멘텀을 가지고 있습니다. 바퀴를 들고 있는 사람이 토크를 적용하여 뒤집지만, 이 토크는 시스템 내에서 발생하며 그물 외부 토크는 0입니다.

외부 적용 토크가 없는 각도 의 기세는 보존되므로 변경되지 않습니다. 휠을 뒤집으면 각도 모멘텀의 방향을 바식합니다. 시스템에서 각도 모멘텀의 총량을 보존하기 위해 사람과 의자가 회전해야 결합된 각도 모멘텀 벡터가 휠의 각도에 반대합니다.

그 결과, 사람, 의자 및 뒤집힌 휠의 총 각 모멘텀은 동일한 크기를 가져야 하며 원래 위치에서 휠의 각 모멘텀과 동일한 방향으로 있어야 합니다.

다음으로 회전하는 막대의 각 기량을 측정하는 실험을 살펴보겠습니다. 이를 위해 떨어지는 무게는 축 주위에 끈 상처를 당깁니다. 생성된 토크의 크기는 축의 반지름인 문자열의 장력입니다. 이 토크는 액슬을 회전시켜 부착된 막대의 회전 가속을 일으킵니다. 막대의 관성 모멘트는 질량 M과 길이 L에서계산할 수 있습니다.

회전 막대의 각도 가속은 막대의 관성 순간으로 나눈 이 토크와 같습니다. 이 정보를 사용하면 회전 역학에 대한 방정식에서 언제든지 각 속도를 계산할 수 있습니다.

마지막으로, 로드의 관성 및 각 속도의 순간을 사용하여, 회전 막대의 각도 기세는 두 지점에서 결정됩니다 : 무게가 중간에 떨어졌을 때 와 여행의 끝에 도달했을 때.

실험을 시작하기 전에 막대의 길이와 질량을 측정한 다음 관성의 순간을 계산합니다. 미터 스틱을 사용하여 무게의 아래쪽 이동의 중간 지점을 결정합니다. 이 점을 수직 빔에 테이프로 표시합니다. 문자열 끝에 200 그램을 부착하고 무게가 상단에 도달 할 때까지 감습니다.

무게를 방출하고 중간 지점에 도달하는 시간의 양과 바닥에 도달하는 시간의 양을 측정합니다. 결과를 기록합니다. 이 작업을 세 번 수행 하 고 두 지점에서 각 모멘텀을 계산 하는 평균 값을 사용 하 여.

문자열의 무게를 500 그램으로 늘립니다. 절차를 네 번 수행하고 결과를 기록합니다. 그런 다음 체중을 1000 그램으로 늘리고 절차를 반복하고 결과를 기록합니다.

떨어지는 무게의 질량이 증가함에 따라 회전 하는 막대의 축에 토크 및 각 가속비례 증가 해야 합니다. 이론적으로, 어떤 주어진된 시간에 각 속도 와 각 모멘텀이 토크와 비례적으로 증가 해야 합니다.

무게가 떨어졌다 어떤 주어진 거리에서, 회전 막대의 각도 기세는 무게질량의 제곱근에 비례했어야한다. 실험은 500 그램 무게를 가진 각 모멘타가 실제로 대략 1.6-또는 200 그램 무게의 5/2 배의 제곱근이었다는 것을 보여주었습니다. 유사하게, 1000그램 의 무게를 가진 모멘타는 약 1.4-또는 500 그램 무게의 2 배의 제곱근이었다.

또한 주어진 무게의 토크와 각 가속은 일정해야 합니다. 이 조건에서 회전 막대의 각 속도는 무게가 떨어지는 거리의 제곱근과 비례하여 증가해야합니다. 마지막 거리는 하프웨이 포인트의 거리가 두 배였기 때문에 마지막 각도 기세는 1.4 또는 중간 지점에서 각도 의 2 배 의 사각형 루트였습니다.

이 실험의 결과는 이론에 동의하고 토크와 각 운동량 사이의 관계를 확인합니다.

각지 추진력은 회전 물체의 중요한 특성이며 그 효과는 많은 기계 장치및 일상적인 활동의 핵심입니다.

당신은 그것이 움직임에있을 때 자전거에 균형을 쉽게 것으로 나타났습니다 해야합니다. 그 이유는 각 모멘텀입니다. 바퀴가 움직이면 프레임에 수직으로 방향을 가진 각도 의 모멘텀이 어느 정도 있습니다. 각지 운동량이 클수록 모멘텀을 변경하는 데 필요한 토크가 커므로 자전거를 뒤집기가 더 어려워집니다.

각기 운동량의 보존을 사용하는 또 다른 시스템은 두 개의 로터가있는 헬리콥터입니다. 여기서 전면 로터는 블레이드를 시계 방향으로 회전시키고 꼬리 로터는 시계 반대 방향으로 블레이드를 회전시합니다. 이러한 회전으로 인해 두 개의 상대 각 모멘타가 발생하여 서로를 취소합니다... 전체 시스템에 대한 각 모멘텀 보존의 결과. 그리고 이것이 헬리콥터가 통제 불능으로 회전하는 것을 막는 것입니다.

당신은 각 모멘텀에 JoVE의 소개를 보았다. 이제 각도 모멘텀이 무엇인지, 다양한 시스템에서 보존되는 방법, 회전 하는 객체의 동작에 미치는 영향을 이해해야 합니다. 언제나처럼, 시청주셔서 감사합니다!

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Results

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미사
(g)
중간에서 각도 모멘텀
(kgm 2)/s
하단의 각도 모멘텀
(kgm 2)/s
다름
(kgm 2)/s
200 0.41 0.58 0.17
500 0.66 0.91 0.25
1,000 0.93 1.32 0.39

1단계에서는 휠이 뒤집히면 의자가 회전하기 시작하면서 각기량의 보존 이론이 확인되었습니다. 2단계에서는 체급이 유입되고 시스템의 관성 거리가 줄어들때 의자가 더 빨리 회전하기 시작하면서 각기량의 보존 이론이 다시 확인되었습니다. 실험실의 3단계에서, 회전하는 막대의 토크가 증가하여 각도 의 기세를 증가시켰습니다. 다른 모든 수량이 일정하게 되면서 각도 의 기세는 시간이 지남에 따라 선형적으로 증가했습니다.

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Applications and Summary

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실험실의 회전 의자 부분에서와 마찬가지로 오브젝트의 관성의 순간을 변경하면 해당 개체의 각도 속도가 증가하거나 감소할 수 있습니다. 피겨 스케이터는 이를 활용하고 때로는 팔을 뻗어 회전하기 시작하고 팔을 몸에 가까이 가져 와서 훨씬 더 빨리 회전합니다.

움직이는 자전거의 균형을 맞추기가 더 쉬운 이유는 무엇입니까? 대답은 각 모멘텀입니다. 바퀴가 회전하지 않을 때, 자전거가 넘어지기 쉽습니다. 바퀴가 움직이면 어느 정도의 각도 의 기세가 나타납니다. 각도 의 기세가 클수록 토크를 변경하려면 더 많은 토크가 필요하므로 자전거를 뒤집기가 더 어렵습니다.

축구를 하는 쿼터백이 공에 스핀을 넣지 않고 던지면 비행이 흔들리고 목표물을 놓칠 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 쿼터백은 손가락을 사용하여 축구를 던질 때 회전합니다. 공이 공중을 날아갈 때 회전하면 각도 의 기세가 필요하므로 각도 운동량의 방향을 변경해야합니다. 공은 흔들리거나 공중에서 뒤집지 않습니다.

이 실험에서는 두 번의 데모에서 모멘텀 보존 개념을 테스트했습니다. 하나는 각진 기세의 방향이 보존되었고, 다른 하나는 그 크기가 보존되었다. 실험의 마지막 부분에서, 각 운동량에 대한 토크의 효과를 측정하였다.

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Transcript

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