Overview
ソース: ミッチェル ・ ウィン博士は Ketron、Asantha Cooray、PhD、物理教室 & 天文学、物理的な科学の学校、カリフォルニア大学、アーバイン、カリフォルニア州
平衡は、日常生活の中で非常に重要な力学の特殊なケースです。それは、正味の力とオブジェクトまたはシステムの純トルクが両方とも 0 の場合に発生します。これは、長さと角度の加速度がゼロであることを意味します。したがって、オブジェクトは、安静時や一定速度でその重心を移動します。ただし、システム内のオブジェクトに対する行動している力がないわけではないです。実際には、任意のオブジェクトに力が作用しない地球上非常にほとんどのシナリオがありません。人は、橋を渡って歩く、その質量に比例して橋の上の下向きの力を出すし、橋同等を発揮し、人に上向きの力の反対。いくつかのケースで橋の人の下向きの力への応答で屈曲性がありますや極端な場合、力が十分に大きいとき橋真剣に変形になることがあります可能性がありますも破壊します。この平衡のオブジェクトの屈曲の研究弾力性と建物及び構築物私達が毎日を使用するエンジニアを設計しているとき非常に重要になります。
Principles
平衡を取得するシステムの要件は、を記述する簡単です。平衡、力の和とトルクの合計がゼロです。
Σ F = 0 (関係式 1)
そして
Σ τ = 0。(式 2)
Τトルクは回転の軸に荷重からレバー腕の長さの積として定義されている、角力です。その距離はrとして示されます。
Τ r = F ×、 (式 3)
r F = sin(θ)
ここで θ はレバー腕に力を適用する角度です。レバー腕に対して垂直に力、方程式 3に単になりますτ r = ·F。
これらの方程式を書くに十分な簡単が、問題のシステムが複雑になるより多くの力およびトルクが関与していると平衡を満たす最適な構成を見つけることは非常に困難になることができます。方程式 1を解決するための一般的な方法はx、yおよびzの方向に力を分解するごとに 3 つの方向の方程式 1を解決して (例えばΣ Fx = Σ Fy = Σ Fz = 0)。状況でxy面内の動きのみが、トルクはその平面に垂直な軸について計算しました。この軸は任意に選択、計算を簡略化するにはかどうか、システム内のすべてのオブジェクトは、安静時、式 2任意の軸が当てはまります。3 次元で回転の軸通常は、再び選択計算が最も簡単なは、システムの構成に依存します。たとえば、未知の力の 1 つは、その軸を動作するように回転の軸を選択するがゼロのレバー腕の結果し、トルクを生成(式 3を参照)、トルク方程式は、以下の 1 つの単語を作るします。平衡の問題を解決するための 1 つの手法はありませんが、便利な座標系を選択する大幅方程式 1を解決するプロセスを簡略化でき、 2.
システム内のオブジェクトは、平衡力を受けるときを縮小または拡大、自分の素材とシステム内の構成に応じて、それらのいくつか。たとえばときに、力を発揮して、ロッドや春に、その長さは、比例してフックの法則によって与えられる力に展開されます。
F = k ΔL、 (関係式 4)
「ばね定数」と呼ばれる比例定数は、ΔL が拡張とkの長さを
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Procedure
1. 静止系で平衡を観察し、フォースとトルクの合計がゼロであることを確認します。ばね定数kシステムで使用されているを確認します。
- メートルの棒を入手、2 春知られているばね定数とスケールは、2 つの異なる質量とメーターの棒から重みを中断する機構の 2 つの重みからスプリングを中断する略します。
- 1 m 離れてテーブルに 2 つのスタンドを固定します。
- スタンドにスプリングを取り付けます。
- メートルの棒の両端にスプリングを取り付けます。
- メートルの棒の真ん中に最初のウェイトを取り付けます。
- 力とトルクのメートルの棒の重量を計算し、表 1にそれらを記録します。
- 各テーブル 1のスプリングにかかる力を記録します。
- 0.2 m で左に体重をシフトし、手順 1.6 から 1.7 を繰り返します。
- メートルの棒の中心から総排気量は 0.4 m、重量を追加 0.2 m、左にシフトします。つまり、左側のスプリングのモーメント アームの長さが 0.1 m、右側のスプリングのモーメント アームの長さは 0.9 m。
- 他の重量の 1.5 1.9 の手順を繰り返します。
- 左と右スプリング、 FLとFR、ばねスケールをオフに読んで対応する勢力に対しての計算力の差の割合を計算します。
平衡は古典力学の特別な場合が日常生活の中でユビキタス自由物体図を助ける根本的な力の存在を解読中。
システムは、並進運動の平衡それに作用する力のバランスが取れている場合、つまり、正味の力は 0 です。回転システムの純トルク、 tが 0 の場合に、均衡を確立することもできます。
システムが残り、症例の静的平衡に加えて動的平衡を意味システムを移動するか、直線加速度を経験していないが、または、角加速。
今、システムが平衡状態になっている場合でも、個々 の力かトルクの多数は、動作する可能性が、自由物体図 ― 単純な図形と矢印 - から成るこれらの力および/またはシステムに作用するトルクを概念化するために実装します。
この実験の目的は、様々 な勢力の影響の下の複数のコンポーネントから構成されるシステムの平衡を理解することです。
この複雑なシステムを分析する前に平衡と自由体図の概念を再度学習してみましょう。前述したように、平衡は復元力の重力の重量バランスをとるとき、読み込まれた春などの並進システムで発生します。回転システムで、自由に回転するビーム、平衡に重みを割り当てるときの例が確立されるとき、トルク バランス別。回転の軸に対して、トルクは反時計回りの回転を正と時計回りの回転、負の値に注意してください。
このような場合、ネットの力かトルクはゼロ、したがって長さまたは角度の加速度は存在しません。ニュートンの第一法則あたり以来、これらのシステムは、静的平衡に、残りのままことに。
ネットの力、またはトルクの不在にもかかわらず複数勢力はこれらのシステム内のオブジェクトを行動しています。自由物体図または力図よく理解力とトルクを平衡のシステムに作用するために描かれています。
各貢献力、またはトルクは問題のベクトルが完全に記述のサイズと方向矢印によって表されます。ベクトル加算を平衡にする医療システムが表示されます。同様に、トルク、軸方向の会計によって回転システムは、また平衡。
今、ビーム自体は 2 つのばねの端点に中断されている間、重量がビームの中心に接続されるようにこれらのシステムを組み合わせることを想像してください。システムが複雑な 2 つの独立した自由物体図を使用して理解することができます。並進のシステムでは、重量と復元力、フロリダと FR として示されるそれぞれ左と右の春を含まれています。
システムは平衡では、FL と FR の大きさの合計が重量の大きさに等しいはずです。この式では、経過の平衡について説明します。
回転システムでは力ではなくトルクをあります。トルクは回転の軸線から荷重距離r回垂直力として定義されていることを思い出してください。以来、回転の軸に重量を配置すると、梁にトルク出すないです。復元力ばねの場合、垂直力に対し、 rは、重量からそれぞれの距離。
今再び、システムは平衡なのでこれらのトルクの大きさが均等であるべき、この方程式は、回転平衡を示しています。
中心から重量を移動すると、傾斜するビーム。トランスレーショナル システム復元力の合計はまだ等しいと重量とは逆です。したがって、並進平衡 - これらの力の大きさを扱う - 式は変わりません。
回転システムの角度 θ によって傾斜は春のトルクの力をそれぞれ復元力の余弦成分に変更します。回転腕の長さも変更します。ただし、重量はまだ回転の軸とビームのトルク発揮したがってないです。
このシステムはまた平衡、スプリングによって適用されるトルクの大きさが同じでなければなりません。コサイン θ をキャンセル、同じ回転平衡式の結果します。
平衡の原理を理解する力とトルクが発生しているシステムにこれらの概念を適用しましょう。この実験は、メートルの棒から中断されることができる別の質量の 2 つの重み 2 つのスタンド、2 つのばねスケール メートルの棒で構成されています。
2 つの場所を開始するには、1 メートル離れて彼らがセキュリティで保護されたようにテーブルの上に立っています。各スタンド,オフばねばかりを中断、春のスケールの下にメートルの棒の各端を取り付けます。
次に、ばねスケールのメーターの棒の中間には少なくとも大規模な体重を添付します。並進・回転平衡状態下でシステム、メーターに個々 の力に固執し、記録を計算します。
春尺度ごとに値を読み取るし、ばね力を復元するこれらを記録します。
今重量 0.2 m、0.3 m 左回転アームを作り左にシフトし、右回転アーム 0.7 メートルは個々 の力とばねスケール測定の計算を繰り返します。
最後に、追加 0.2 m 左に体重をシフトし力計算を実行し、春のスケール測定。大規模な重量にこの平衡実験を繰り返します。
メートルの棒に作用する個々 の力は、添付の重量を重力の力とスプリングの復元力で構成されます。並進・回転平衡状態下でのシステムの自由物体図を見ると、2 つの式は 2 つの未知の復元力を決定する使用できます。
回転腕は重量が温泉の中間にあるときと同じです。したがって、復元力の各重量の半分と等しくなります。実験のため重量が中心部から移動したとき、復元力がそれぞれ回転腕の比率によって決定されます。
これらの計算値は、復元力ばねスケール測定から決定と比較できます。値の違いは実験の測定誤差以内です。したがって、重量の質量と回転腕の長さについての知識と、平衡条件を呼び出すことによって復元力を決定できます。
エンジニアは、我々 が毎日を使用する構造を設計するとき、平衡の基本的な原則は貴重なできます。
橋は常に静的な平衡状態に常に大きな力を体験しながら、自身の重量とそれを渡って移動負荷トルクします。したがって、サンフランシスコのゴールデン ゲートのような吊橋の建設交通渋滞時でも平衡を維持する重要な構造エンジニア リング努力を必要と
同様に、高層ビルは、完全静的平衡剛体システムを構成する途方もない力を受ける鋼はりの複雑なシステムを持っています。したがって、平衡の概念の理解では、これらの構造は、地震の多い地域で特にトルク量を耐えることができますので、構造パラメーターを決定する建築家を役立ちます。
平衡のゼウスの概要を見てきただけ。平衡の原理を理解する必要があります今、自由物体図は、力とトルクの平衡でシステムへの貢献を決定する使用ことができますどのように。見てくれてありがとう!
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Results
表 1に代表的な実験結果があります。2 つの力ばね吊りを質量の場所で示されます: 左と右は添字によって示されるLとRFLとFのR、この実験で二つの未知数があるので 2 つの方程式は、それらを解決する必要があります。したがって、方程式 1と2は、2 つの力で解決するために使用されます。FLと FR .の関係を得るため、トルクを使います
重量によって加えられた力は下向き、式 3で角度 θ は 90 °、トルクはちょうどr ·F. トルクτLとτRは、またに反対の方向、反時計回りが正の方向として定義されています。方程式 2を使用してください。
-ΤL + τR = 0 = -rL FL + rR FR。(式 5)
同等に、
FL = FR rR/rL。(関係式 6)
方程式 1を使う
FL+ FR = m g、 (関係式 7)
mは重量とgの質量は 9.8 m/s2の重力定数です。つまり、重量の下向きの力の重量を保持する力の和に等しいし、ちょうど 2 つのスティック メーター システムはシステムを一時停止して左と右の温泉します。これらの 2 つの方程式 (6 、 7)、 FLとFR未知数を計算できます。これらは表 1のとおりです。これらの値は、テーブルの最後の 2 列のばねに働く力と比較されます。多少の差異は、測定誤差から期待されています。さらに、メーターの棒の質量は間違っている、厳密に言えば、それにもかかわらず良い近似がゼロであることとされてきた。この演習で春のスケールは、どのように多くのニュートンは、春に適用されている表示を使用、延伸時にそうじゃないばね定数、 k.を知っておく必要
表 1。理論と実験の結果。
| 質量 (g) | rL (cm) | rR (cm) | FL (N) | FR (N) | FL、春(N) | FR、春(N) | %diff (左) | %diff (右) |
| 100 | 50 | 50 | 0.5 | 0.5 | 0.45 | 0.45 | 9.9 | 9.9 |
| 100 | 30 | 70 | 0.68 | 0.29 | 0.65 | 0.3 | 4.4 | 3.4 |
| 100 | 10 | 90 | 0.9 | 0.1 | 0.85 | 0.1 | 5.5 | 0 |
| 200 | 50 | 50 | 0.98 | 0.98 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 200 | 30 | 70 | 1.38 | 0.59 | 1.35 | 0.55 | 2.1 | 7.2 |
| 200 | 10 | 90 | 1.8 | 0.2 | 1.85 | 0.2 | 2.7 | 0 |
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Applications and Summary
すべての橋は自分の体重を渡って負荷の重量からのストレスのいくつかの量にあります。懸濁液橋、ゴールデン ゲートは、平衡と、非常に重い力の下でオブジェクトの複雑なシステムです。橋を保持するケーブルは、弾性、構造エンジニアは橋を設計するとき、弾力性が考えられていた。同様に、高層ビルは、完全静的平衡剛体システムを構成する途方もない力を受ける鋼はりの複雑なシステムを持っています。弾力性は、屈曲、特に地震の多い地域での特定の量に耐えることができる必要な建物を作成するために使用材料の役割を果たしています。これらの構造体を構築するために使用するクレーンは、平衡ケーブルと滑車を持ち上げ、低い建設材料の複雑なシステムとも。
本研究では様々 な勢力の下で複数のコンポーネントから構成されるシステムの平衡が観察されました。弾性成分の効果も知られているばね定数のばねスケールを使用してを調べた。ばねに働く力は、平衡に必要な 2 つの条件を使用して計算された: の力の和とトルクの合計がゼロ。
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