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Diagrammes d’équilibre et de corps libre
 

Diagrammes d’équilibre et de corps libre

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Equilibrium est un cas particulier en mécanique classique mais est omniprésent dans la vie quotidienne, tandis que les diagrammes de corps libre aident à déchiffrer les forces sous-jacentes présentes.

Un système est en équilibre translationnelle si les forces qui agissent sur elle sont symétriques, c'est-à-dire la force nette est égale à zéro. Équilibre peut être obtenue dans un système de rotation si le couple net, t, est égale à zéro.

En plus de ces cas d’équilibre statique où les systèmes sont au repos, un équilibre dynamique implique qu’un système est déplacement mais n’éprouver aucune accélération linéaire un ou accélération angulaire, un.

Maintenant, même si un système est en équilibre, une multitude de forces individuelles ou couples peut agir sur elle, et des diagrammes de corps libre--composés de formes simples et flèches--sont souvent implémentées afin de conceptualiser ces forces et/ou couples agissant sur un système.

L’objectif de cette étude est de comprendre l’équilibre d’un système composé de plusieurs composants sous l’influence de diverses forces.

Avant d’analyser ce système complexe, nous allons revenir sur les notions d’équilibre et de diagrammes de corps libre. Comme mentionné précédemment, équilibre se produit dans un système translationnel, comme un ressort comprimé, quand la force de rappel soldes la masse gravitationnelle. Dans un système de rotation, exemple lorsque les poids sont attachés à une poutre pivote librement, l’équilibre est établi lorsque les couples équilibrer mutuellement. Notez que, par rapport à l’axe de rotation, le couple est positive pour une rotation dans le sens anti-horaire et négatif pour la rotation dans le sens horaire.

Dans ces cas, les forces nets ou couples sont égale zéro, et donc aucune accélération linéaire ou angulaire n’existe. Par la première loi de Newton, puisque ces systèmes sont en équilibre statique, ils doivent rester au repos.

Malgré l’absence d’une force nette ou le couple, plusieurs forces agissent sur les objets au sein de ces systèmes. Diagrammes de corps libre, ou des diagrammes de force, sont souvent dessinés afin de comprendre les forces et couples qui agissent sur les systèmes en équilibre.

Chaque contribution force ou le couple est représenté par une flèche dont la taille et direction entièrement décrit le vecteur en cause. Par l’intermédiaire de l’addition vectorielle, le système de translation est indiqué comme étant en équilibre. De même, en tenant compte de la direction de couple par rapport à l’axe, le système de rotation est aussi en équilibre.

Maintenant, imaginez la combinaison de ces systèmes tels qu’un poids est attaché au centre de la poutre, tandis que la poutre elle-même est suspendue à ses extrémités par deux ressorts. Le système est complex mais peut être compris à l’aide de deux schémas séparés de corps libre. Le système translationnel comprend le poids et le ressort de gauche et de droit restauration forces, notées comme FL et FR, respectivement.

Le système étant en équilibre, la somme des amplitudes des FL et FR doit être égale à l’ampleur du poids. Cette équation décrit équilibre transitoire.

Dans le système de rotation, au lieu de forces, nous avons couples. Rappelons que le couple est définie comme la force perpendiculaire fois la distance de r que la force est appliquée sur l’axe de rotation. Étant donné que le poids est placé sur l’axe de rotation, il n’exerce aucune torsion sur la poutre. Considérant que pour les ressorts, dans ce cas, la perpendiculaire des forces sont les forces de restauration et r est la distance respective du poids.

Maintenant encore une fois, le système étant en équilibre, les amplitudes de ces couples doivent être égales, et cette équation illustre équilibre de rotation.

Déplacer le poids du centre provoque la poutre s’incliner. Pour le système de translation, la somme des forces de restauration est toujours égale et opposée à celle du poids. Par conséquent, l’équation d’équilibre translationnelle--portant sur l’ampleur de ces forces--reste la même.

Pour le système de rotation, l’inclinaison de l’angle θ modifie les forces dans les couples de printemps à la composante cosinus des forces respectives de restauration. Les longueurs des bras rotationnels aussi changent. Cependant, le poids est encore à l’axe de rotation et donc n’exerce aucune torsion sur la poutre.

Étant donné que ce système est également en équilibre, les amplitudes des couples appliqués par les ressorts devraient être le même. Annulant le θ de cosinus, se traduit par la même formule de rotation équilibre.

Maintenant que vous comprenez les principes d’équilibre, nous allons appliquer ces concepts à un système qui connaît les forces et les couples. Cette expérience se compose d’un bâton de compteur, deux échelles de printemps, deux stands et deux poids de masses différentes capable d’être suspendu du mètre bâton.

Pour commencer, placez les deux se trouve un mètre dehors sur la table en vous assurant qu’ils sont sécurisés. Suspendre une échelle printemps hors de chaque stand,, et fixer chaque extrémité d’un bâton de mètre au bas d’une échelle de printemps.

Ensuite, attachez le poids moins massif à la mi-chemin de bâton mètre entre les échelles de printemps. Du système à l’équilibre de translation et de rotation, calculer les forces individuelles qui agissent sur le compteur collent et de les enregistrent.

Lire les valeurs sur chacune des échelles de printemps et d’enregistrer ces forces exercées par les ressorts de réaction.

Maintenant passer le poids 0,2 m à gauche faire le bras gauche rotation 0,3 m et le bras de rotation droite 0,7 m. Répétez le calcul des forces individuelles et les mesures d’échelle de printemps.

Enfin, transférez le poids vers la gauche, une augmentation de 0,2 m et effectuer les calculs de force et échelle des mesures de printemps. Répéter cette expérience d’équilibre pour le poids plus massif.

Les forces individuelles agissant sur le bâton de compteur se composent de la force gravitationnelle sur le poids attaché et les forces de rappel des ressorts. Quand on regarde les diagrammes de corps libre du système en équilibre de translation et de rotation, deux équations peuvent être utilisées pour déterminer les deux forces inconnues de restauration.

Les bras de rotation sont identiques lorsque le poids est à mi-chemin entre les ressorts. Par conséquent, chacune des forces du rétablissement doit être égal à la moitié du poids. Pour les expériences lorsque le poids est déplacé du centre, les forces de restauration sont dictées par le rapport entre leurs bras de rotation respectifs.

Ces valeurs calculées peuvent être comparées avec les forces de restauration déterminés à partir des mesures d’échelle de printemps. Les différences entre les valeurs sont dans les erreurs de mesure de l’expérience. Par conséquent, en invoquant les conditions d’équilibre, les forces de restauration peuvent être déterminées connaissant le poids de la masse et la longueur des bras rotation.

Les principes de base d’équilibre peuvent être précieuses quand les ingénieurs sont la conception de structures que nous utilisons chaque jour.

Un pont est toujours en équilibre statique, tout en ayant constamment les grandes forces et couples à la fois son propre poids et les charges se déplaçant à travers elle. Construction d’un pont suspendu, comme le Golden Gate de San Francisco, il faut donc des efforts importants de génie structurales pour s’assurer que l’équilibre est maintenu même durant les périodes de trafic lourd

De même, les gratte-ciels ont un système complexe de poutres d’acier sous des forces énormes, qui tout à fait composent un système rigide en équilibre statique. Par conséquent, une compréhension des concepts derrière équilibre aide architecte décider les paramètres de construction, afin que ces structures peuvent supporter une certaine quantité de couple, surtout dans les zones sensibles du tremblement de terre.

Vous avez juste regardé introduction de Jupiter à l’équilibre. Vous devez maintenant comprendre les principes d’équilibre et comment les diagrammes de corps libre peuvent être utilisés pour déterminer les forces et les couples qui contribuent à un système en équilibre. Merci de regarder !

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