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Estabilidade dos Navios Flutuantes

Overview

Fonte: Alexander S Rattner e Kevin Rao Li Departamento de Engenharia Mecânica e Nuclear, Universidade Estadual da Pensilvânia, University Park, PA

O objetivo deste experimento é demonstrar o fenômeno da estabilidade dos vasos flutuantes - a capacidade de auto-direita quando rolado para o lado por alguma força externa. O design cuidadoso das formas do casco e da distribuição interna de massa permite que os navios marítimos sejam estáveis com rascunhos baixos (profundidade submersa do casco), melhorando a manobrabilidade do vaso e reduzindo o arrasto.

Neste experimento, um barco modelo será primeiro modificado para permitir o ajuste de seu centro de massa (representando diferentes cargas) e o rastreamento automatizado de seu ângulo de rolo. O barco será colocado em um recipiente de água, e inclinado para diferentes ângulos com diferentes alturas de seu centro de massa. Uma vez liberado, o movimento de capotamento (tombamento) ou oscilante do barco será rastreado com um software de câmera digital e análise de vídeo. Os resultados para o ângulo máximo estável e a frequência de oscilação serão comparados com os valores teóricos. Os cálculos de estabilidade serão realizados utilizando propriedades geométricas e estruturais do barco determinadas em um ambiente de design auxiliado por computador.

Principles

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A força flutuante, que suporta navios flutuantes, é igual ao peso do fluido deslocado pela porção submersa de tais vasos. A força flutuante atua para cima, ao longo da linha vertical passando pelo centroide (centro de volume) deste volume submerso. Este ponto é chamado de centro de flutuação. Se o centro de massa de uma estrutura flutuante estiver abaixo do seu centro de flutuação, qualquer rolamento lateral (movimentode salto) dará um momento para corrigir a estrutura, devolvendo-a à orientação vertical (Fig. 1a). Se o centro de massa estiver acima do centro da flutuação, a estrutura pode ser instável, fazendo com que ela se virou se perturbada (Fig. 1b). No entanto, se o casco de um navio flutuante for projetado cuidadosamente, ele pode ser estável, mesmo que seu centro de massa esteja acima de seu centro de flutuação. Aqui, derrubar o vaso ligeiramente faz com que a forma de seu volume submerso mude, deslocando seu centro de flutuação para fora na direção do tombamento. Isso resulta em um momento de redocimento líquido, desde que a linha de ação da flutuação esteja fora do centro de massa da estrutura (Fig. 1c). Equivalentemente, um navio será estável se o ponto de intersecção da linha de ação da flutuação e a linha central do casco (metacentro) estiver acima de seu centro de massa. Alguns vasos são metastíveis - apenas auto-resm direito até algum ângulo crítico.

Também é importante considerar o comportamento dinâmico de uma embarcação flutuante. Impulsos fortes de ondas podem fazer com que um barco gire além de seu limite metastável, mesmo que o ângulo inicial de tombamento seja pequeno (ou seja, Equation 1 grande para Equation 2 pequenos). A frequência e amplitude da oscilação também podem afetar o conforto do passageiro. O movimento rotacional de uma nave pode ser previsto com um momento de equilíbrio sobre seu centro de massa. Aqui, euzz é o momento de inércia sobre o centro de massa, φ é o ângulo de rolo, m é a massa do navio, e Lcm,mc é a distância ao longo da linha central do barco de seu centro de massa para seu metacentro.

Equation 3 (1)

Figure 1

Figura 1: a. Embarcação estável com centro de massa abaixo do centro da flutuação, garantindo o momento de direita. b. Navio instável com centro de massa acima do centro de flutuação. c. Forma de casco que faz com que o centro da flutuação aja fora do centro de massa (metacentro acima do centro de massa). Isso gera estabilidade mesmo com o centro de massa acima do centro da flutuação.

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Procedure

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1. Medir o ângulo máximo de estabilidade

  1. Selecione um pequeno barco modelo. Recomenda-se um design de casco relativamente simples para reduzir a complexidade da análise nas Seções 3 e 4.
  2. Conecte um mastro vertical leve de cor brilhante ao barco (azul recomendado). O código MATLAB fornecido rastreia a posição do mastro no vídeo procurando pixels azuis brilhantes na imagem. Se um mastro de cor diferente for usado, o código de análise de imagem terá que ser ajustado de acordo.
  3. Fixar uma gravata de cabo no mastro para agir como uma parada para um peso. Deslize um peso (por exemplo,porca de acoplamento) no mastro para que ele repouse na parada.
  4. Coloque o barco em um recipiente maior de água, e deixe-o assentar (Fig. 2a). Posicione a configuração para que o fluxo de ar na sala não perturbe o barco. Monte uma câmera de vídeo voltada para o mastro ao longo do comprimento do barco. Recomenda-se um pano de fundo branco.
  5. Colete um vídeo de referência do barco em repouso e analise-o usando a função MATLAB fornecida(TrackMast.m). Ajuste a orientação da câmera até que ela leia corretamente 0-inclinação quando o barco estiver em repouso. Você pode precisar ajustar os parâmetros de mascaramento para isolar o mastro na linha 17 do código.
  6. Colete vídeos de muito gradualmente derrubando o barco pressionando de lado na parte superior do mastro até que ele caia por conta própria (capsizes). Mantenha o mastro no quadro de vídeo o maior tempo possível durante cada teste. Realize este procedimento para diferentes alturas do peso. Regissuça a altura do peso no mastro para cada caso.
  7. Analise esses vídeos usando o script MATLAB fornecido. Para cada caso, o ângulo máximo estável pode ser determinado pela inspeção do ângulo de saída e dos matrizes de tempo. Complete uma tabela de ângulo de tamanho de tamanho versus altura de peso.

Figure 2
Figura 2: a. Barco modelo com peso ajustável no mastro, b. Enrolar variação de ângulo com quando liberado de ângulo leve (Passo 2.1), c. Gráfico de densidade de espectro de potência de (b) mostrando a frequência de oscilação máxima de 1,4 Hz Por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

2. Medir a frequência de oscilação

  1. Realize um segundo conjunto de experimentos de tombamento com duas alturas diferentes de peso de mastro. Desta vez, basta virar o barco ligeiramente (~10°), e coletar vídeos do barco de balanço por 10 a 15 s.
  2. Reexploda a função de rastreamento de mastro no vídeo. Após chamar a função, avalie a seguinte expressão MATLAB na saída: pwelch(theta,[],[],[],[],1/(t(2)-t(1)) ); . Isso irá traçar a densidade do espectro de energia para o barco de balanço. A frequência de rolamento primária é o valor máximo nesta parcela (Fig. 2b-c).

3. Previsão do ângulo de tombamento

  1. Usando uma balança, meça a massa do barco modelo, incluindo o mastro e o peso.
  2. Para cada posição do peso do mastro avaliado na Etapa 1.5, equilibre o barco de lado com o mastro em uma borda reta. Regissuça a altura do ponto de equilíbrio a partir da parte inferior do casco como o centro de massa (Hcm).
  3. Usando um pacote de software CAD, crie um modelo em escala do barco e mastro com peso. Certifique-se de que o casco esteja preenchido (sólido) neste modelo (Fig. 3a).
  4. Posicione o modelo de modo que a linha central do casco inferior (quilha) seja coincidência com a origem no ambiente CAD e o mastro seja (inicialmente) paralelo com o eixo vertical (y).
  5. No ambiente CAD, gire o barco sobre o eixo z, que fica ao longo do comprimento do casco, em pequenos incrementos (por exemplo, 5°, 10°, 15°...).
  6. Após cada rotação, corte todo o barco acima de um nível vertical de modo que o volume da porção inferior restante seja igual à massa total do barco dividida pela densidade de água (m/ ρw, ρw = 1000 kg m-3). Isso representa a porção do barco abaixo da linha d'água quando ele está flutuando nesse ângulo (Fig. 3b).
  7. Utilizando o recurso "Propriedades de Massa" no software CAD, avalie a posição x do centroid do casco restante. Aqui, a origem deve ser ao longo da borda mais baixa do javali (a quilha), e o eixo x deve apontar na direção horizontal. Isso representa o centro da flutuação (xb); a força flutuante age através deste ponto. Prepare uma tabela de xcm vs. φ.
  8. Para cada ângulo máximo estável(φ)identificado na Etapa 1.6, compare o braço momentâneo do peso do barco Equation 4 e o braço momentâneo da força flutuante restauradora ( Equation 5 ). Você pode precisar interpolar entre os valores obtidos na Etapa 3.7. Esse equilíbrio é aproximadamente?

Figure 3
Figura 3: a. Preenchido no modelo do casco do barco, b. Corte vertical do casco, revelando o volume submerso do navio, c. Modelo fisicamente preciso da embarcação.

4. Prever o período de oscilação

  1. Produzir um segundo modelo CAD do barco com a posição do peso correspondente aos casos na Etapa 2.1. Desta vez modele a espessura real do casco (ou seja,não preenchido, Fig. 3c). Combine a densidade dos materiais com valores reais.
  2. Utilizando o recurso cad software "Mass Properties", avalie o momento de inércia do barco sobre seu centro de massa ao longo do eixo de rolo (Izz) para as alturas de peso.
  3. Utilizando resultados das etapas anteriores e da posição xdo centro de flutuação medida quando Equation 6 (Passo 3.7), avaliar as frequências teóricas de oscilação:
    Equation 7 (2)
  4. Compare o resultado teórico da Etapa 4.3 com as frequências de oscilação medidas. Esses valores concordam razoavelmente bem?

Ao avaliar vasos e estruturas flutuantes, a métrica de desempenho mais importante, além de permanecer à tona, é, sem dúvida, que pode permanecer ereto. De fato, para muitos navios, a capacidade de permanecer flutuando depende muito da capacidade de manter uma orientação particular. É provável que um navio encapuzado inunde e, posteriormente, perca flutuação positiva. Mesmo em cenários menos extremos, a segurança e o conforto da tripulação e da carga estão em jogo. Essa tendência de um vaso para se corrigir ou para capsize quando perturbado é caracterizada por sua estabilidade. Infelizmente, mudanças que melhoram a estabilidade muitas vezes impactam negativamente outras métricas importantes de desempenho, como eficiência de combustível e manobrabilidade. Por causa dessa troca, otimizar um projeto de segurança e desempenho geralmente exige garantir estabilidade suficiente, mas não máxima. No restante deste vídeo, ilustraremos como a forma e a distribuição de peso de uma estrutura flutuante impactam sua estabilidade. Em seguida, testaremos esses princípios experimentalmente em um barco modelo e compararemos os resultados com previsões teóricas feitas por software de design auxiliado por computador.

Em um vídeo anterior, cobrimos o básico da flutuação e gravidade. Agora vamos examinar como essas duas forças podem afetar a orientação de um objeto. Lembre-se que para um objeto estendido, o efeito cumulativo da gravidade é uma força que passa pelo centro de massa equivalente ao peso total do objeto. Da mesma forma, a força flutuante líquida passa pelo centro da flutuação no centroide da porção submersa do objeto. Portanto, se o objeto estiver apenas parcialmente submerso ou a massa não for distribuída uniformemente, um binário pode se desenvolver. Se o centro de massa estiver abaixo do centro da flutuação, qualquer movimento lateral rolando ou de salto dará um momento de restauração para a direita da estrutura. Esta configuração é sempre estável, mas geralmente requer um volume maior para ser submerso. Agora, se o centro de massa for elevado acima do centro da flutuação, a estrutura pode se tornar instável e qualquer movimento de salto será acelerado pelo momento transmitido, fazendo com que ela se encapuza. Note, porém, que um centro de massa mais alto não garante que a estrutura será completamente instável. Um casco cuidadosamente projetado pode tornar a estrutura metastável, que é estável até um ângulo crítico. Isso acontece porque, em geral, a forma da porção submersa muda com o ângulo de salto para que o centro da flutuação mude à medida que a estrutura se inclina. Se ele se deslocar lateralmente para fora do centro de massa, então esse momento agirá para corrigir a estrutura. Equivalentemente, o navio ficará estável enquanto o centro de massa estiver abaixo do metacentro, que é o ponto de intersecção entre a linha central do casco e a linha de ação da flutuação. O comportamento dinâmico de uma estrutura flutuante também é importante, uma vez que fortes impulsos do ambiente poderiam levá-lo além de seu limite metastável. A frequência e amplitude da oscilação também impactam na segurança e conforto dos passageiros e da carga. O movimento rotacional de uma nave pode ser previsto com um equilíbrio momentâneo em torno de seu centro de massa, o que resulta em uma equação diferencial de segunda ordem para o ângulo de salto, que depende do momento de inércia sobre o centro de massa da embarcação, a massa total, a aceleração devido à gravidade, e a distância L ao longo da linha central do vaso do centro de massa até o metacentro. As soluções para esta equação para pequenos ângulos são senos e cossenos flutuando na frequência de oscilação natural do vaso denotado pelo ômega. Agora que vimos como determinar a estabilidade em teoria, vamos usar esse conhecimento para analisar um projeto de casco experimentalmente.

Coloque um banho de água em uma área protegida das correntes de ar e coloque um fundo branco sólido atrás dele. Agora compre um pequeno barco, de preferência branco, com um simples design de casco. Coloque um mastro leve de cores brilhantes no centro do barco e flutue-o sobre a água para que ele aponte para a câmera. Monte uma câmera na frente do banho para que o barco esteja centrado na tela e ajuste a altura da câmera para que o campo de visão capture a parte do mastro acima do barco. Certifique-se de que a área está bem iluminada e grave um vídeo de referência do barco em repouso. Usaremos algum código personalizado para rastrear o ângulo do mastro isolando a cor do mastro nas gravações da câmera. Consulte o texto para obter detalhes e código de exemplo. Analise o vídeo de referência para verificar se o rastreamento está funcionando corretamente e ajuste o código conforme necessário para isolar o mastro. Por fim, nivele a câmera até que o código não reporte nenhum ângulo de inclinação com o barco em repouso. Uma vez que o código e a câmera sejam ajustados, remova o barco da água e seque o casco. Fixar uma gravata de cabo a cerca de um centímetro da parte inferior do mastro para que ele possa suportar um peso. Agora deslize um peso para baixo sobre o mastro e pese o mastro total do barco quando seco. Em seguida, registe a altura do peso no mastro e, em seguida, use uma borda reta para equilibrar o barco de lado. Este ponto de equilíbrio identifica o centro de massa do barco. Regisso da parte inferior do casco até o centro da massa. Coloque o barco de volta na água e grave um vídeo enquanto gradualmente derruba o barco, pressionando de lado na parte superior do mastro até que ele encapuza. Agora capture um segundo vídeo com o barco inicialmente inclinado aproximadamente 10 graus e, em seguida, de repente liberado. Regissão as oscilações por 10 a 15 segundos. Repita o procedimento de capsizing mais três ou quatro vezes para aumentar as alturas do peso. Na altura final, grave outro vídeo das oscilações como antes. Analise cada um dos vídeos de capsizing usando o script de análise. O ângulo máximo estável pode ser determinado pela inspeção do gráfico, procurando o ponto além do qual o barco rola rapidamente. Neste caso, isso ocorre em torno de menos 26 graus. Complete uma mesa com as alturas do peso e centro de massa e ângulo de tamanho. Em seguida, analise os dois vídeos de oscilação. Determine a frequência de oscilação dominante através da inspeção da animação do movimento do mastro ou gráfico do ângulo do mastro com o tempo ou usando uma função de estimativa de densidade espectral de potência. Este procedimento experimental é útil para testes em pequena escala e designs simples, mas nem sempre é prático em cenários do mundo real ou para otimizar rapidamente um design. Na próxima seção, demonstraremos uma abordagem numérica para analisar o barco e compararemos os resultados com esses achados experimentais.

Usaremos um pacote CAD ou design auxiliado por computador para analisar a estabilidade do barco modelo. Primeiro, vamos ver como determinar o centro da flutuação. Use o software CAD para criar um modelo sólido para escalar o casco do barco. Posicione o modelo para que a linha central da quilha coincida com a origem no ambiente CAD e o mastro seja paralelo ao eixo vertical. Lembre-se que o centro da flutuação está no centroid da porção submersa do casco. Então, para encontrar o centro da flutuação, devemos primeiro isolar a porção submersa da nave. Crie um plano horizontal cruzando o casco para representar a superfície do fluido e, em seguida, remova tudo acima do plano. Se o avião estiver na altura correta, o volume restante será igual à massa total do barco dividida pela densidade do fluido. Desfaça o corte e ajuste a altura do plano conforme necessário até que o volume restante esteja correto. Quando for encontrada a parte submersa correta do casco, utilize a função de propriedades de massa do software CAD para avaliar o deslocamento lateral do centroide deste volume. Neste caso, uma vez que o casco é simétrico e nivelado, você não deve encontrar nenhum deslocamento lateral. Em outras palavras, o centroid estará na linha central do casco. Repita este processo para aumentar os ângulos de salto do barco para construir uma tabela do deslocamento centroide em função do ângulo de salto. Quando terminar, plote os resultados e encaixe um polinômial cúbico para o centro da flutuação. Agora plote o deslocamento lateral do centro de massa, que é sua altura vezes o seno do ângulo de salto. No ângulo crítico, o centro da massa estará no metacentro e os deslocamentos laterais serão iguais. Você deve descobrir que o ângulo crítico previsto corresponde ao valor experimental dentro de uma incerteza razoável. Agora vamos prever numericamente a frequência de oscilação natural do barco modelo. Refine o modelo CAD para combinar com a espessura real do casco e adicione o mastro e o peso. Ajuste a altura do peso para combinar com a posição no primeiro teste de oscilação. Combine a densidade de materiais no modelo com valores reais e, em seguida, use a função de propriedades de massa para avaliar o momento de inércia ao redor do centro de massa ao longo do eixo de salto. Repita este processo para a segunda posição do peso em que você mediu a frequência de oscilação. Calcule a altura do metacentro durante pequenas oscilações assumindo um pequeno ângulo de salto, como cinco graus. Subtraia a altura do centro de massa que você mediu anteriormente para determinar o comprimento do braço L. Agora use a solução que encontramos anteriormente para calcular a frequência natural do movimento de rolamento. Compare essas frequências calculadas com as frequências medidas que você observou antes. Você deve encontrar um jogo próximo. Observe que na caixa mais estável mostrada na linha superior, que tem um centro inferior de massa hCM, o comprimento do braço de momento restaurador L é maior. Isso resulta em uma frequência maior de rolamento do que no caso menos estável na linha inferior.

Agora que vimos alguns métodos para analisar um projeto de casco, vamos ver como estes são aplicados em cenários reais. A estabilidade é uma consideração extremamente importante no projeto de todas as estruturas e vasos flutuantes. Navios que operam com rascunhos rasos, ou seja, com a maior parte da embarcação acima do nível da água, têm arrasto reduzido e melhor manobrabilidade. Em grandes navios de carga, os contêineres de transporte podem ser empilhados acima do convés superior, aumentando a capacidade de carga e facilitando as operações de carga e descarga. Ambas as melhorias requerem um centro de massa mais elevado e são práticas pelo desenho cuidadoso do casco para garantir que os vasos sejam metastíveis. Em navios de cruzeiro, rascunhos rasos permitem mais janelas e decks para os passageiros. Estas naves são projetadas não apenas para serem metastíveis, mas também para ter uma frequência de oscilação natural confortável. Maior estabilidade produz maior frequência de balanço, o que pode ser desconfortavelmente rápido para aqueles a bordo.

Você acabou de assistir a introdução de Jove à estabilidade dos navios flutuantes. Agora você deve entender como as posições relativas do centro de massa e centro de flutuação de uma estrutura flutuante impactam a estabilidade da estrutura e a frequência de oscilação natural. Você também viu como analisar um projeto de casco experimentalmente e com ferramentas de design auxiliadas por computador. Obrigado por assistir.

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Results

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Massa total
(m,kg)
Centro de massa
(Hcm,m)
Centro de flutuação
(
Equation 8 , m)
Momento da Inércia
(Izz, kg m2)
0.088
(Passo 3.1)
0.053
(Passo 3.2)
0.0078
(Passo 3.7)
0.00052
(Passo 4.2)

Mesa 1. Propriedades do barco modelo com peso de 24 g posicionadas 13 cm acima da quilha.

Etapa do procedimento Valor Experimental Valor previsto
Ângulo máximo estável de rolo (1,6, 3,8) ~25° 28,5°
Frequência de rolo natural (2.2, 4.3) 1,4 Hz 1,24 Hz

Mesa 2. Ângulo máximo estável e frequência de rolamento do barco com peso de 24 g 13 cm acima da quilha.

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Applications and Summary

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Este experimento demonstrou os fenômenos de estabilidade dos navios flutuantes e como os navios podem permanecer eretos mesmo com centros de massa relativamente altos. Por exemplo, nos resultados representativos, um pequeno barco modelo com um centro de massa (Hcm = 5,3 cm) bem acima da linha de água ( linha h deágua ~ 1 - 2 cm) poderia retornar à sua posição vertical depois de ser inclinado para um ângulo ~25°. Nos experimentos, o ângulo máximo estável foi medido para um barco modelo com diferentes centros verticais de massa. Também foi avaliado o efeito do centro da altura da massa na frequência de oscilação (rolamento). Ambas as medidas foram comparadas com os valores teóricos obtidos utilizando parâmetros geométricos em embalagens CAD. Esses resultados e procedimentos podem servir de ponto de partida para os alunos que buscam projetar e analisar estruturas flutuantes.

A propriedade da estabilidade é crucial para o projeto e operação de embarcações marítimas. Navios que operam com rascunhos rasos (a maior parte do navio acima da água) reduziram o arrasto e aumentaram a manobrabilidade. Em grandes navios de carga, os contêineres de transporte podem ser empilhados acima do convés superior, aumentando a capacidade de carga e facilitando as operações de carga e descarga. Em navios de cruzeiro, rascunhos rasos permitem muitas janelas e decks para passageiros. Embora a estabilidade seja fundamental para a segurança, formas muito estáveis do casco (alta Equation 9 ) produzem frequências de balanço rápido (Eqn. 2), que podem ser desconfortavelmente snappy para os passageiros. As análises de estabilidade hidrostática, como demonstrado neste experimento, são, portanto, ferramentas cruciais para orientar a engenharia marinha.

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Transcript

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