Overview
来源: 亚历山大的贾斯汀和 Adhikari;宾夕法尼亚州立大学机械与核工程系
在流体介质中浸泡的物体、车辆和生物体从周围的流体中感受到从浮力的形式产生的作用力-垂直向上的力, 由于流体重量,拖曳-在运动方向对面的电阻力, 和升力-垂直于运动方向的力。这些力的预测和表征对工程车辆和了解游泳和飞行生物的运动是至关重要的。
在本实验中, 将通过跟踪在甘油介质中气泡和油滴的上升速度来研究浮力、重量和拖曳力对淹没体的平衡。在终端上升速度下产生的阻力系数将与理论值进行比较。
Principles
当一个物体在流体介质中上升时, 它会经历重力、浮力和流体阻力的外力。力量从重力是重量 (w), 并且行动向下以大小w =镁(m是身体的大量, 并且g是万有引力加速度, 9.8 m s-2)。
浮力 (Fb) 的作用是向上的, 相反的引力。在介质中, 由于流体在较深的点上的重量更大, 流体介质中的压力随深度的增加而增大。因此, 在浸没体的底部向上作用的压力大于在本体上向下作用的压力力, 从而产生向上的浮力。浮力的大小是Fb = ρfVg, 其中ρf是周围流体介质的密度, V是浸入体的体积。这与被淹没的身体所偏移的液体的重量相等。
当物体在流体介质中移动时, 它会遇到流体的摩擦阻力, 称为拖动。拖动力 (FD) 与运动方向相反, 取决于物体的形状和大小、其速度和流体特性。通常, 拖动力可以建模为:
(1)
在这里, U是浸入体的速度, A是身体的脸部区域 (在运动方向上投影区域)。CD是阻力系数, 它取决于物体的形状和雷诺数, 这是对身体上惯性和粘性流体作用力的相对大小的量度。这里,, 其中
D是身体的相关长度刻度 (球体和圆柱的直径), 是流体粘度. 
在这个实验中, 气泡和油滴将被注入高黏度甘油浴, 并上升到自由表面。在气泡/液滴上的自由体图 (图 1) 上升在终端速度 (不加速) 给垂直力量平衡: FB-WFD = 0。替换早先结果, 并且假设球状泡影 (容量V = (1/6)πD3, 面孔区域a = (1/4)πD2) 将生成以下结果 (Eqn. 2)。这里, 是气泡/液滴内部流体的密度. 
(2)
在本实验中, 将根据不同尺寸气泡和液滴的上升速度来测量球体的阻力系数 ().
这些数据将与 [12] 的理论结果比较, 用于低雷诺数 ().
(3)
图 1: 上升气泡或油滴上的力平衡
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Procedure
1. 气体喷射测试部分的制作 (见示意图和照片, 图 2)
- 在一个高大的, 扁平的塑料容器底部钻一个洞。通过这个洞安装一个穿过墙的舱壁。安装一个约3.2 毫米管压缩连接在舱壁配件出口减少配件。这将是气泡/液滴注入端口。
- 在压缩连接中插入短长度 (约1厘米) 的3.2 毫米直径的软橡胶帘线, 并拧紧接头螺母。使用缝纫针, 通过橡胶绳刺穿一个细孔。这将是向流体容器中注入气泡/液滴的阀门。
- 将甘油填充到25厘米的容器中, 将甘油慢慢地倒入容器壁上, 以帮助减少容器中的气泡夹带。等待〜2小时, 让更大的气泡从容器中上升。
- 在面向容器的三脚架上安装摄像机, 并在视图中使用液体的上半部分。在容器的另一侧安装一个明亮的光, 面对相机 (背光)。在灯和容器之间插入一张漫射片, 以确保照明均匀。
2. 执行实验
- 将已知大小的标尺或平面对象插入到甘油容器中, 在注入端口上方, 面向照相机。记录对象的简短视频。这将为从 px 的气泡大小和 px 的-1中的上升速度分别映射到 m 和 m s-1。
- 使用注射器与薄针 (例如, 20 测量)。通过橡胶阀向液体注入不同尺寸的气泡。使用相机记录的气泡上升通过液体的视频。
- 混合油基食品着色与大豆植物油 (或其他低粘度植物油)。使用注射器, 注入不同大小的彩色油滴到甘油容器中。记录的水滴上升的视频。
3. 分析
- 使用诸如 VLC 媒体播放器这样的软件, 从标尺的视频中导出图像快照 (步骤 2.1)。在图像编辑软件中测量设备的已知长度的像素距离。然后, 可以将长度缩放系数确定为, 其中Lm是在米中对象的物理长度,
lpx是图像中的对象长度 (以像素为单位)。 - 对于每个气泡或液滴上升速度视频, 从气泡/液滴进入和退出相机视图窗口时提取图像快照。测量图像编辑软件中的气泡/液滴 (水平) 直径 (Dpx)。测量平均上升速度 (Upx) 作为气泡/液滴鼻位置的差异, 除以初始和最终图像快照之间的经过视频时间。将这些像素值转换为物理值, 如: D = sDpx和U = sUpx。
- 评估气泡和液滴雷诺数 () 和阻力系数 (Eqn 2).
绘制这些值并与 Eqn 3 的理论结果进行比较。室温下的流体特性 (°) 是:
·甘油: ρf = 1300 公斤 m-3, µf = 3.7 公斤 m-1 s-1
· Air: ρb = 1.19 公斤 m-3
·豆油: ρb = 920 公斤 m-3
lpx是图像中的对象长度 (以像素为单位)。
图 2: (a) 示意图和 (b) 实验设施的照片.
浮力和阻力是在考虑物体通过流体运动时通常产生的两种力。这些力的预测和表征对于解决许多机械问题是至关重要的, 比如工程车辆, 或者理解游泳和飞行有机体的运动。正如你的直觉所暗示的那样, 浮力在物体上垂直向上的作用是直接与引力相反。同样, 拖曳力倾向于减慢物体相对于周围的流体, 行动反对物体的相对运动。在这段视频中, 将对这两种力进行更详细的研究, 以显示它们是如何产生的, 以及如何确定它们的大小。他们对小气泡和液滴的影响, 然后将通过一个实验来说明, 然后再讨论其他应用。
首先, 让我们仔细看看浮力。当物体完全浸入液体中时, 浮力的大小仅仅是周围流体密度、物体体积和重力引起的加速度的乘积。正如阿基米德定律所说, 这相当于物体所偏移的液体的重量。当然, 引力是物体的平均密度, 它的体积和加速度, 由于重力, 仍然向下拉, 反对浮力。因此, 如果物体的平均密度等于流体的密度, 浮力和引力的总和将等于零, 而物体将是中性的浮力。同样, 如果对象更稠密, 它将下沉, 如果它是较不密集的, 它将浮动。然而, 一旦物体开始移动, 它会遇到另一种力, 拖拽。阻力是由于物体通过流体运动而产生的摩擦阻力, 以及速度矢量 "U" 所示的运动方向。计算阻力的大小是比较复杂的, 但一般情况下, 它可以被建模为1/2 流体密度的乘积、物体的投影面积和运动方向、阻力系数和相对速度平方。拖曳系数捕获物体形状的影响, 因为它取决于雷诺数, 也考虑了惯性和粘性流体力量对身体的相对大小。雷诺数是通过将物体的相对速度和特征长度尺度乘以流体密度和粘度的比值来确定的, 但一般不存在阻力系数的简单方程, 必须确定经验主义地或数字上。现在, 考虑所有三的这些作用力作用于一个球形物体在一个稠密的流体。浮力会抵消重力的作用, 加速物体向上。但是随着速度的增加, 阻力也会增大。最终, 物体将达到恒定的速度, 称为终端速度, 其中所有三力都是平衡的。如果已知流体的密度、质量直径和末端速度, 则可以计算阻力系数。现在, 让我们来测试这些原理, 通过测量小气泡在甘油中上升的阻力系数, 并将结果与理论进行比较。对于低雷诺数气泡和液滴, 阻力系数应为16除以雷诺数。
要进行这些测试, 您需要一个具有注入端口的清晰液体容器。按照文本中的说明来装配油箱。当坦克的构造是完整的, 设置它, 以便射入口岸容易地是可接近的, 并且填装它与甘油到深度大约 25 cm 通过慢慢地倾吐影片反对里面墙壁。这项技术将有助于减少气泡夹带在容器中。一些气体将不可避免地得到夹带, 并需要时间从甘油上升, 所以利用这个时间来设置相机和背光。将相机贴在三脚架上, 正视容器的高度, 使液体的上半部分处于视图中。在相机的对面, 安装一个明亮的光源, 如果有必要, 在光线和容器之间插入一个漫射片, 以达到更均匀的照明效果。现在, 小心地将一把尺子垂直插入注入口上方的甘油中, 并将标记朝向相机。调整视图的范围以跨越大约150mm 的垂直高度, 将相机聚焦在标记上。记录一个简短的视频尺的校准, 然后仔细提取它从坦克。不调整相机的位置或视野的其余部分的实验或校准将是无效的。最后, 用细针准备两个注射器。第一个注射器将只包含空气, 但填补第二个混合低粘度植物油和油基食品着色。你现在已经准备好进行实验了。使用第一个注射器注入气泡, 并记录它随着相机上升。重复此过程10到15次, 并与各种气泡大小。现在, 重复的过程与彩色油和记录10至15小滴的大小不等。
将所有的视频文件从相机传输到一台能够将视频中的各个帧作为图像导出的软件。首先打开标尺的校准视频, 然后导出一个框架。使用此图像可以根据每像素的米来确定缩放系数。有了缩放因子后, 您就可以处理其余的视频了。在视图底部附近导出一个带有气泡或液滴的框架, 并以像素为单位测量水平直径。接下来, 测量从图像顶部到气泡或液滴上边缘的垂直距离 (以像素为单位)。最后, 记录此帧的时间戳。现在, 出口的第二帧与气泡或液滴接近顶部的看法, 但仍然完全在甘油。再次, 测量水平直径、垂直距离和时间戳。您现在有两个水平直径和垂直位置对应的两个测量时间。取直径测量的平均值, 然后使用缩放因子将此值从像素转换为米。现在, 从两个帧之间的垂直高度的差异。再次使用缩放系数将此距离从像素转换为米。通过考虑两个帧的时间戳之间的差异, 可以找到上升此距离所用的时刻。现在已知的位置和时间的变化, 终端速度是很容易确定的比例, 两者。使用这些结果来计算阻力系数与先前导出的公式。查找已公布的流体密度值和由于重力引起的加速度。回顾理论处理预测阻力系数与雷诺数之间的关系。计算雷诺数使用您的测量和公布的价值的密度和黏度的甘油。我们将很快用这个结果来比较测量和理论, 但为了有意义的比较, 测量的不确定性也必须知道。传播你的不确定性, 如文中所述, 以确定阻力系数和雷诺数的最终不确定性。一旦你完成了所有的视频分析, 看看结果。
首先, 比较不同大小的气泡的视频。在这些低速度和长尺度下, 强表面张力会导致近球形气泡, 但较小的气泡在较低的速度下上升, 因为相对较强的阻力力。最大的气泡接近雷诺数的两个导致在尾迹区域有些扁平的尾巴。现在, 比较不同大小的油滴的视频。与气泡一样, 水滴保持近球形, 而较小的水滴由于更强的拖曳力而在较低的速度下上升。最大的油滴仅接近雷诺数 0.2, 然而由于他们的更大的重量, 并且他们形成轻微地泪珠形状, 可能由于油的高惯性在液滴之内流通。最后, 将测量的阻力系数作为雷诺数对气泡和液滴的作用, 并与理论预测进行比较。整体上, 定性地接近的协议观察与多数被测量的阻力系数价值匹配在实验不确定性之内的理论。
浮力和阻力是影响各种工业过程和机械系统的力量。沸水反应堆, bwr, 是一种类型的蒸汽发生器在核电厂。在这些反应堆中, 垂直束的放射性燃料棒加热向上流动的高压水产生蒸汽。这段视频显示了在代表燃料棒的透明圆柱体上的液态气体流动的缩小实验。必须考虑浮力和阻力等概念, 以预测这些燃料组件中两相流动的行为, 确保安全运行。如果气泡不能通过浮力和流体流动迅速去除, 燃料棒表面就会干燥, 导致过热和失效。汽车、飞机、轮船等都有很大的阻力。例如, 在高速公路速度的典型轿车可能需要马力或30千瓦, 只是为了克服空气动力阻力。仔细设计车辆形状和进气排气通路可以控制车辆周围的气流, 减少阻力。从而提高效率。
你刚刚看了朱庇特的浮力和阻力的介绍。你现在应该了解这些力量是如何和何时产生的, 以及它们如何能影响流体中物体的运动。你已经看到了如何计算这些力量的基础上的物理属性和方法来确定的阻力系数的对象, 通过测量其终端速度。谢谢收看
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Results
图3给出了一系列不断上升的气泡和不同直径的油滴。由于阻力相对较强, 小气泡和水滴在较低的速度下上升。在这些低速和长尺度下, 强表面张力会导致近球形气泡和水滴。最大的气泡接近 2, 导致尾迹区域的尾部有些扁平。最大的油滴只接近 0.2, 因为它们的重量更大。大的水滴形成微滴的形状, 很可能是由于油液滴内循环的高惯性 (密度)。相比之下, 气体气泡中的低密度空气具有微不足道的惯性。
实测阻力系数 (Eqn 2) 与图4中的气泡和油滴 (Eqn. 3) 的理论值进行了比较。这项研究中最重要的不确定因素来源于甘油的粘度值, 它与温度和最小气泡/液滴的直径有很大的变化。在这里, 不确定性传播执行假设±0.2 公斤 m-1 s-1的甘油粘度 (对应于〜 c) 和±1.5 毫米的气泡直径 (〜 3 px)。总体而言, 在图4中用理论观察到了质量上的密切一致, 大多数测量的CD值与实验不确定中的理论结果匹配。
图 3: 上升的气泡和不同直径的油滴的图像系列
图 4: 与理论模型 (Eqn. 3) 相比, 用于上升气泡和液滴的测量阻力系数和雷诺数.
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Applications and Summary
实验证明了流体介质中气泡和液滴的阻力系数的测量。阻力系数由重量、浮力和拖曳力的计算确定。结果与气泡/雾滴CD在低雷诺数上的理论模型进行了比较。这些结果可直接适用于工业热交换器, 如发电厂蒸汽发生器的设计。在蒸汽发生器中, 蒸汽气泡必须通过浮力或流体流动从加热区中除去, 以使新鲜液体到达加热元件。在化学反应器中, 通常会注入气泡来改善混合。因此, 需要通过液体的气泡运动来表征系统的设计。
汽车、飞机和轮船等车辆从阻力中感受到了巨大的力量。例如, 在高速公路速度, 一个典型的轿车可能需要〜40马力, 只是为了克服空气动力阻力。仔细设计车辆形状和进气/排气通路可以控制车辆周围的气流, 减少阻力。在船, 潜艇, 和热气球/飞艇浮力力量平衡车辆重量, 必须仔细考虑。应用本文所介绍的原理, 可以预测工程系统中的重量、浮力和拖曳力。
在分析影响小的或可变形的物体 (如气泡和液滴) 的流动时, 往往需要根据物体速度间接测量升力和阻力。当分析较大的物体, 如飞机机翼或车身, 规模模型可以安装在固定测力计的风洞, 并受到外部流动。在这种情况下, 拖曳力 (和升力) 可以直接测量 (Eqn 1)。工程师们应用这些信息来优化车辆的形状以减少阻力, 并确保发动机提供足够的能量来克服流体阻力。
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References
- J.S. Hadamard, Motion of liquid drops (viscous), Comp. Rend. Acad. Sci. Paris. 154 (1911) 1735-1755.
- W. Rybczynski, On the translatory motion of a fluid sphere in a viscous medium, Bull. Acad. Sci., Cracow, Ser. A. (1911) 40.
