Overview
출처: 알렉산더 S 래트너, 산제이 아디카리, 마디 나빌; 펜실베이니아 주립대학, 유니버시티 파크, 펜실베이니아 주 기계 및 원자력 공학과
신속한 냉각에 이어 제어된 가열은 많은 재료 처리 응용 분야의 중요한 요소입니다. 이 열 처리 절차는 높은 마모 환경에서 공구 또는 표면을 절단하는 데 중요한 재료 경도를 증가시킬 수 있습니다. 급속한 냉각 단계는 담금질이라고하며, 종종 유체 목욕(종종 물 또는 기름)에 물질을 담그면 수행됩니다. 담금질 열 전달은 강제 대류로 인해 발생할 수 있습니다 - 냉각수를 통해 빠르게 움직이는 물질의 작용이 열 전달 과정을 구동하고, 무료 대류로 인해 - 재료 표면 근처의 뜨거운 유체의 밀도가 감소하면 부력 구동 순환 및 열 전달을 야기한다. 재료 온도가 높을 때 절삭유가 끓어 열 전달 효과가 증가합니다. 그러나, 매우 뜨거운 재료가 담금질될 때, 그(것)들은 상대적으로 낮은 열 전도도 냉각수 증기에 담근 수 있습니다, 가난한 열 전송으로 이끌어 내는.
이 실험에서는 열 전달을 가열된 구리 실린더에 대해 담금질 열 전달을 측정하여 작은 열 처리 부품을 대표합니다. 과도 샘플 온도 프로파일은 담금질 중에 측정되며 무료 대류 열 전달을위한 이론적 결과와 비교됩니다. 끓는 현상은 또한 질적으로 조사될 것입니다.
Principles
열 전달을 담금질하는 과정은 근본적으로 일시적입니다. 일반적으로 온도 분포는 냉각된 재료 샘플 내부의 시간과 시간에 따라 달라질 수 있습니다. 그러나, 내부 전도 열 저항이 샘플 표면에서 주변 유체(대류)에 비해 작은 경우, 시료는 임의의 즉시 거의 균일한 온도를 가지며 해석을 단순화할 수 있다. 이러한 조건은 외부 대류 저항에 대한 내부 전도 저항을 비교하는 Biot 번호(Bi)의 관점에서 표현될 수 있다. 일반적으로 Bi < 0.1이 되면 내부 열 전달 저항성은 외부 열 전달 저항에 비해 무시할 수 있다고 가정할 수 있습니다.
(1)
여기서, h는 외부 대류 계수이고,ks는 시료의 열 전도도이며, Lc는 시료의 특징적인 길이 스케일이다. h는 다른 조건과 유체에 대한 문헌에 게시 된 열 전달 모델과 곡선 적합을 사용하여 예측 할 수 있습니다. 이 실험에서는 h가 측정되고 게시된 모델로 예측된 결과와 비교됩니다(대표 결과 섹션 참조).
여기서 고려되는 구리 실린더의경우(k = 390W m-1 K-1,직경 D = 9.53mm, 길이 L = 24mm), 특징적인 길이 스케일은 D/2= 4.8mm이다. h = 5000 W m-2 K-1의최대 대류 계수를 가정하면 피크 비오트 번호는 0.06입니다. 이 숫자는 작기 때문에(< 0.1), 내부 전도 저항이 무시할 수 있고 시료의 온도가 균일하다고 가정하는 것이 합리적입니다. Bi 값이 높을수록 재료의 온도 변동을 차지하는 보다 복잡한 분석이 필요합니다.
균일한 온도 샘플을 가정하면, 열 전달 속도는 뉴턴의 냉각 법칙에서 대류 열 제거 속도와 샘플의 내부 에너지 손실을 균형조정하여 모델링할 수 있습니다. 이 방법을 일괄 커패시턴스 분석이라고 합니다.
(2)
여기서, m은 샘플 질량(15g), c는 시료 재료의 특정 열(구리의 경우 385 Jkg-1 K-1), Ts는 시료 온도, A는 시료 표면적(8.6 × 10-4m2), 주변 
유체 온도이다.
담금질 시 냉각속도(dT s/dt)를 예측하려면 대류 계수(h)도 예측되어야 한다. 시료가 유체 끓는 온도 이하이고 냉각수 풀에 고정된 경우 열은 주로 무료 대류에 의해 제거됩니다. 이 모드에서순환 및 냉각은 시료 근처의 가열유체의 부력 중심 상승에 의해 생성된다. 시료 에서 유체 온도 차이가 커져 순환 속도가 증가합니다.
시료 온도가 비등점 위에 있으면 표면에서 증기를 생성하여 냉각 속도가 현저히 높아질 수 있습니다. 끓는 동안 증기 기포는 뜨거운 표면의 작은 결함 (핵 형성 부위)에서 형성되고 증가합니다. 표면 온도가 높을수록 더 많은 핵 형성 부위가 활성화되어 대류 계수가 증가하고 열 전달 속도가 증가합니다. 그러나, 매우 높은 온도에서, 상대적으로 낮은 전도성 증기충분히 빨리 제거 할 수 없습니다. 이로 인해 증기 단열재로 인해 표면 냉각이 제한되어 열전달 속도가 감소하는 비등 위기를초래합니다.
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Procedure
참고 : 이 실험은 화염 가열을 사용합니다. 소화기가 준비되어 있고 실험 근처에 인화성 물질이 없는지 확인하십시오. 화재 안전에 대한 모든 표준 예방 조치를 따르십시오.
1. 담금질 시료 제작 (사진 참조, 도 1)
- 직경 9.53mm의 작은 길이(~24mm)를 자른다. 두 개의 작은 구멍 (직경 1.6 mm)을 두 끝 근처의 막대에 중간쯤 드릴. 이 구멍은 열전대 우물이 될 것입니다. 구멍과 열전대는 상대적으로 작기 때문에 전체 열 전달 행동에 최소한의 영향을 미친다고 가정할 수 있습니다.
- 고온에폭시(예:JB Kwik)를 사용하여 고온 열전대 프로브를 두 개의 구멍에 부착합니다. 에폭시가 설정될 때 열전대 프로브 팁이 구리 샘플의 중심으로 눌러지도록 합니다.
- 담금질 목욕으로 물 용기를 설정합니다. 샘플이 담금질될 곳 근처의 욕조에 세 번째 참조 열전대를 삽입합니다.
- 세 개의 열전대를 데이터 수집 시스템에 연결합니다. 일시적 온도 측정을 스프레드시트에 기록하기 위해 프로그램(예: LabVIEW)을 설정합니다.
그림 1: a. 냉각 수조에서 계측 구리 샘플의 사진.b.
2. 실험 수행
- 담금질 욕조 옆에 분젠 버너 또는 차핑 연료 통을 배치합니다. 불꽃을 밝아.
- 안전한 홀딩 거리에서, 점차적으로 불꽃 위에 샘플을 따뜻하게 (첫 번째 실험에 권장 ~ 50 °C). 샘플은 열전대 리드(도 1b)에 의해 보관될 수 있다.
- 열전대 데이터를 로깅하여 파일로 기록하고 샘플을 담금질 욕조에 담그기 시작합니다. 강제 대류 열 전달이 최소화되도록 샘플을 안정적으로 유지하십시오. 샘플이 목욕 온도의 몇 도 이내에 도달하면 온도 데이터 기록을 중지합니다.
- 점진적으로 더 높은 초기 샘플 온도(최대 ~300°C)에 대해 이 절차를 반복합니다. 100°C 이상의 경우 샘플을 담금질한 후 끓는 동작을 관찰하십시오.
3. 데이터 분석
- 기록된 온도 측정의 경우 두 개의 임베디드 열커플 판독값의 산술 평균값으로 매번 평균 샘플 온도를 기록합니다.
- 각 기록된 시간 jas
=(Ts, j+1-Ts,j)/(tj+1-tj)에서샘플 냉각 속도를 계산합니다(값은 음수일 것입니다). 여기, tj는 각 기록 된 읽기의 시간. 2-3 판독값의 샘플 창을 사용하여 실행 평균을 수행하여 이러한 냉각 속도 곡선을 부드럽게 하는 것이 유용할 수 있습니다. - 3.2단계로부터의 냉각속도를 이용하여 Eqn.2를 사용한 실험적 열전달 계수를 산출하고, 측정된 배스(T∞) 및 샘플 온도(Ts)를계산한다. 이러한 열 전달 계수는 예측값과 어떻게 비교합니까(Eqn. 4, 결과 참조)?
- 초기 온도가 100°C 미만인 경우 초기 실험 온도 측정을 사용하고 Eqn. 2를 수치적으로 통합하여 시간이 지남에 따라 냉각을 예측합니다. Eqn. 4를 사용하여 매번 대류 계수를 예측합니다. 이 곡선을 측정된 값과 비교합니다. 수치 시간 단계 크기의 Δt(예:0.1 s)의 경우 온도는 다음과 같이 통합될 수 있습니다.
(3)
=(Ts, j+1-Ts,j)/(tj+1-tj)에서샘플 냉각 속도를 계산합니다(값은 음수일 것입니다). 여기, tj는 각 기록 된 읽기의 시간. 2-3 판독값의 샘플 창을 사용하여 실행 평균을 수행하여 이러한 냉각 속도 곡선을 부드럽게 하는 것이 유용할 수 있습니다.
(3)담금질은 경도 및 연성과 같은 재료 특성을 수정하는 데 일반적으로 사용되는 열 처리입니다. 담금질 과 어닐링의 보완 과정에서 재료가 가열되고 이후에 냉각됩니다. 담금질을 위해, 재료는 제어 된 방식으로 점차적으로 냉각되는 어닐링과 는 대조적으로 매우 빠르게 냉각됩니다. 열 전달 속도는 물체의 열 전도도 및 주변 유체, 기하학 및 온도 분포를 포함한 많은 요인에 의해 결정됩니다. 이러한 요인 간의 상호 작용을 이해하는 것은 특정 열 처리와 재료 특성의 결과로 발생하는 변화 사이의 연결을 구축하는 데 중요합니다. 이 비디오는 담금질에 초점을 맞추고이 과정에서 열 전달에 대한 간단한 분석을 수행하는 방법을 보여줍니다.
시료를 가열한 후 담금질은 물이나 기름과 같은 유체 욕조에 샘플을 침지함으로써 일반적으로 달성되는 주변 환경으로의 신속한 열 전달이 필요합니다. 주변 유체로의 열 전달은 시료에 의한 국소 가열로 인해 부력 구동 순환 또는 강제 대류로 생성되며, 여기서 시료가 유체를 통해 이동되는 자유로운 대류에 의해 구동될 수 있다. 샘플 온도가 높을수록 거품 형성은 열 전달 속도를 증가시킬 수 있으며, 끓는 향상으로 알려진 효과입니다. 그러나, 시료가 낮은 열전도증기에 의해 덮여생기면, 끓는 위기가 있고 열 전달이 감소될 것이다. 일반적으로 시료 온도는 시료 내부의 온도 분포가 냉각될 때 균일하지 않기 때문에 잘 정의되지 않습니다. 즉, 온도는 시간에만 의존하는 것이 아니라 샘플 내의 위치에 따라 달라집니다. 그러나, 내부 열전달 저항성이 표면에서 주변 유체에 대한 외부 열저항에 비해 작으면, 샘플 온도는 전체적으로 거의 균일하게 유지되고 분석이 단순화될 수 있다. 이 두 저항 사이의 균형은 19 세기 프랑스 물리학자 장 바티스트 비오트의 이름을 따서 명명 된 무치수인 Biot 수에 의해 정량적으로 표현됩니다. Biot 번호는 외부 대류 저항에 대한 내부 열 전도 저항의 비율입니다. 내부 전도 저항은 열 전도도로 나눈 물체의 특성 길이 척도이다. 외부 대류 저항은 대류 계수 위에 하나이다. 일반적으로 Biot 번호가 0.1 미만이면 샘플 내부의 온도 분포가 거의 균일하게 유지됩니다. 이 정권에서, 일괄 커패시턴스 분석은 뉴턴의 냉각 법칙에서 대류 열 제거 속도와 시료의 내부 에너지 손실을 균형조정하여 열 전달 속도를 모델링하는 데 사용될 수 있다. 결과는 샘플 온도에 대한 첫 번째 차동 방정식입니다. 다음 섹션에서는 작고 열처리된 부품을 대표하는 작고 고체, 구리 실린더를 담금질하여 이러한 원칙을 시연할 것입니다.
테스트 조각은 9.53mm 구리 막대의 길이로 만들어집니다. 진행하기 전에 Biot 번호를 계산하여 일괄 커패시턴스 분석의 사용을 정당화합니다. 외부 전도 계수는 미터 당 5,000 와트를 초과하지 않을 것이라고 가정하고 직경의 절반인 실린더의 특성 길이를 사용합니다. 구리의 열 전도도에 대해 게시된 값을 찾아 결과를 계산합니다. Biot 번호는 0.1 미만이므로 시험조각의 준비를 진행합니다. 스톡 을 가지고 끝에서 약 25mm를 잘라. 조각의 거친 가장자리를 제거한 다음 질량과 마지막 길이를 측정합니다. 각 끝 부근에서 지름 1.6mm의 열 큐펠을 중앙 축으로 드릴링합니다. 우물은 전체 열 큐펠 팁을 포함 할 만큼 깊이 있어야합니다. 이 우물은 상대적으로 작기 때문에 전반적인 열 전달 동작에 큰 영향을 미치지 않습니다. 다음으로 고온 에폭시를 사용하여 고온 열 컵 펠 프로브를 각 우물로 밀봉하십시오. 에폭시가 설정될 때 프로브 팁이 완전히 감싸고 테스트 조각의 중앙으로 눌러야 합니다. 그렇지 않으면, 프로브는 샘플 온도 대신 수조 온도를 측정할 수 있다. 시험장이 준비되면 담금질 목욕을 설정합니다. 샘플이 담금질 될 곳 근처의 욕조에 참조 열 큐펠을 삽입합니다. 세 개의 열 컵을 모두 데이터 수집 시스템에 연결합니다. 초당 약 10회 의 일시적인 온도 측정을 지속적으로 기록하는 프로그램을 설정합니다. 이제 모든 것이 실험을 수행할 준비가 되었습니다.
이 실험은 화염 가열이 필요하므로 소화기를 손에 들고 가연성 물질이 근처에 있지 않도록 하기 전에. 화재 안전에 대한 모든 표준 예방 조치를 따르십시오. 담금질 목욕 근처에 버너를 설치하고 불꽃을 밝아. 열 큐펠 리드와 안전한 유지 거리에서 테스트 조각을 집어 들고 원하는 온도에 도달 할 때까지 점차적으로 화염 위로 가열하십시오. 이제 데이터 수집을 시작하고 테스트 조각을 담금질 욕조에 담그지. 강제 대류에 의한 열 전달을 최소화하기 위해 가능한 한 안정적으로 조각을 유지하십시오. 샘플이 냉각되는 동안 끓는 동작을 감시하고 주의하십시오. 샘플 온도가 목욕 온도의 몇 도 이내로 떨어지면 데이터 수집 프로그램을 중지합니다. 섭씨 300도 까지 점진적으로 더 높은 초기 샘플 온도에 대한이 절차를 반복하십시오.
데이터 파일 중 하나를 엽니다. 매 단계에서, 목욕 온도의 한 독서와 샘플 온도의 두 가지가있다. 매번 다음 계산을 수행합니다. 두 샘플 판독값의 산술 평균을 취하여 평균 샘플 온도를 계산합니다. 두 연속 측정 사이의 시간 변화에 의해 분할 온도의 변화인 순간 냉각 속도를 계산합니다. 그런 다음 측정 노이즈 중 일부를 필터링하기 위해 2점 이동 평균으로 결과를 부드럽게 합니다. 덩어리 커패시션 해석에서 파생된 차동 방정식을 사용하여 즉각적인 열 전달 계수를 계산합니다. 열 전달 계수는 이론적 또는 경험적 파생 열 전달 모델을 사용하여 예측될 수도 있다. 이러한 모델은 일반적으로 비차원 수량인 Nusselt 수의 관점에서 대류 계수를 보고합니다. 이 계산을 수행하는 방법에 대한 자세한 내용은 텍스트를 참조하십시오. 이론적 열 전달 계수에 대한 방정식을 사용하면 시간이 지남에 따라 샘플 냉각을 예측할 수도 있습니다. 이렇게 하려면 샘플 온도가 섭씨 100도 미만인 실험 데이터에서 시작 점을 고려하십시오. 작은 수치 시간 단계를 선택하고 목욕 온도가 일정하게 유지된다고 가정합니다. 이제 일괄 커패시턴스 분석과 차동 방정식을 숫자로 통합합니다. 곧, 우리는 우리의 측정과이 이론적 예측을 비교할 것입니다. 모든 데이터 파일에 대해 이 분석을 반복한 후에는 결과를 볼 준비가 되었습니다. 이론적 예측과 함께 단일 테스트에 대한 샘플 온도 대 시간을 플롯합니다. 샘플이 욕조에 떨어지면서 초기 냉각 속도가 빨라질 수 있습니다. 그리고 나중에 진동은 견본을 들고 있는 사람의 작은 운동에 기인할 지도 모릅니다. 온도 예측은 곧 무료 대류가 발생하도록 설정되어 있기 때문에 강제 대류가 중지 된 후 지점에서 통합을 초기화하는 것이 좋습니다. 이 단계를 수행하면 이론은 시간이 지남에 따라 샘플이 냉각되는 방식을 매우 정확하게 예측합니다. 이제 모든 테스트에 대해 샘플에 대한 열 전달 계수를 목욕 온도 차이에 대해 함께 플롯합니다. 끓는 점 아래에 열 전달 계수에 대한 이론적 예측을 추가합니다. 끓는 과정이 더 활발해짐에 따라 더 높은 샘플 온도에서 급격한 상승을 기록하십시오. 이 실험에서는 비등 개선만 관찰된다. 이 경우 낮은 벌크 유체 온도는 끓는 위기의 발병을 방지합니다.
이제 담금질 과정에 더 익숙해지면 실제 세계에 적용되는 몇 가지 방법을 살펴보겠습니다. 담금질 및 어닐링과 같은 열 처리는 내구성이 뛰어난 툴링 제조에 중요한 단계입니다. 특정 강철 합금은 가공 및 작동을 위한 경도를 줄이기 위해 어닐링될 수 있습니다. 일단 형성되면, 그들은 높은 경도를 달성하기 위해 담금질 할 수 있습니다. 컴퓨터 프로세서와 같은 많은 엔지니어링 구성 요소는 수명 주기 전반에 걸쳐 큰 온도 변동을 경험합니다. 프로세서는 계산 집약적인 프로그램을 실행할 때 빠르게 가열되고 온도 상승은 팬 속도를 높여 냉각을 향상시킵니다. 열 전달 속도의 예측 및 특성화는 과열이나 피로로 인해 실패하지 않는 구성 요소를 설계하는 데 중요합니다.
당신은 방금 요브의 담금질 소개를 보았습니다. 이제 이 일반적인 열처리가 어떻게 수행되는지뿐만 아니라 담금질 과정에서 열 전달에 영향을 미치는 몇 가지 주요 요인을 이해해야합니다. 또한 온도 변화를 예측하기 위해 덩어리 커패시턴스 분석을 수행하는 방법과 Biot 번호를 사용하여 이 분석이 정당화되는 시기를 결정하는 방법을 알아야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다.
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Results
다른 초기 샘플 온도(Ts,0)에서끓는 사진은 도 2에 제시됩니다. Ts,0 = 150°C 증기 기포가 형성되고 시료에 부착되어 있습니다. Ts,0 = 175°C 기포가 분리되어 물에 떠다. 200°C에서는 더 많은 기포가 생성되고 더 높은 온도에서 추가 증가가 관찰됩니다. 끓는 위기 유형이벤트(예를 들어,영구 증기로 둘러싸인 전체 시료)는 낮은 벌크 유체 온도(~22°C)로 인해 관찰되지 않는다.
시료 온도가 냉각수(100°C)의 끓는 온도 보다 낮을 때, 단일 상 무대류 모델을 적용하여 대류 계수를 예측할 수 있다. 무료 대류 열 전달 속도는 유체 Prandtl 수 (Pr)에 따라 달라집니다, 이는 열 확산성에 점도의 비율입니다 (Pr = 6.6 실온에서 물에 대한) 및 레일리 번호 (Ra), 이는 자연 대류 수송의 척도입니다 :
(4)
여기서, g는 중력 가속(9.81ms-2), β 유체의 열팽창 계수(온도와 밀도의 상대적 변화, 2.28×10-4K-1의 수),및 유체 운동점도(9.57 × 10-7 m2 s-1)이다. 예를 들어,∞ Ts = 75°C의 Ts = 22°C의 물에서 9.5mm 직경 샘플의 경우, 레일리 번호는 Ra = 7.44 × 105이다.
단일 상 무대류 열 전달의 수평 실린더의 경우 널리 사용되는 대류 포뮬러(경험적 데이터에 맞는 곡선에 따라 기준)가 방정식 4에제시된다.
(5)
여기서, k는 유체 열 전도도(0.60W m-1 K-1)이다. 이 포뮬러는 무차원 대류 열 전달 계수인 Nusselt 번호(Nu)를 제공합니다. k/D로곱하여 치수 열 전달 계수(H in units Wm-2 K-1)로변환할 수 있다. Ra = 7.44 ×105의예 사례의 경우이 모델은 Nu = 16.4 및 h = 1040 W m-2 K-1을예측합니다.
도 3에서 측정된 즉각적인 대류 계수는 수학식 4의이론적 무대류 값과 비교된다. 낮은 표면온도(T-T∞ < 80K)에서 질적으로 긴밀한 합의가 관찰됩니다. 샘플 온도가 높을 수록 끓는 발생 및 측정된 열 전달 계수 값이 단일 상 무대류 예측을 크게 초과합니다. 대류 계수는 끓는 조건에서 샘플 온도와 함께 급격히 증가합니다. 이 증가는 더 높은 표면 온도에서 활성 핵 형성 사이트의 더 많은 수 때문입니다.
도 4에서는 초기 온도 42.5°C의 경우 측정 및 예측된 시료 냉각 곡선이 제시됩니다. 처음에는 실험 온도 곡선이 더 빨리 부패합니다. 이것은 목욕에 견본을 삽입에서 강제 대류 효력 때문일 지도 모릅니다. 시간이 지남에 따라, 측정 된 곡선에서 약간의 진동이 관찰되며, 아마도 시료를 들고있는 사람의 움직임으로 인해 관찰됩니다. 나중에 실험적이고 예측된 온도 곡선이 잘 일치합니다.
그림 2: 초기 온도 증가시 담금질 시료에 끓는 현상사진 (T0)
그림 3: 이론적 무료 대류값으로 측정 된 무료 대류 및 끓는 대류 계수의 비교
그림 4: 초기 온도 T= 42.5 °C의 경우 측정 및 예측 냉각 곡선의 비교
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Applications and Summary
이 실험은 담금질 중에 일시적인 열 전달 과정을 입증하였다. 재료 샘플의 온도는 수조에서 급속히 냉각되었기 때문에 추적되었습니다. 시간이 지남에 따라 대류 계수와 온도 프로파일은 무료 대류 냉각을 위한 이론적 값과 비교되었습니다. 끓는 현상은 또한 논의되고 높은 초기 견본 온도에 대해 관찰되었습니다. 이러한 실험 및 입증된 모델링 접근법의 정보는 제조 및 재료 열 처리를 위한 열 전달 공정을 이해하고 설계하기 위해 적용될 수 있습니다.
급속한 담금질 냉각은 종종 열 처리 도구에 사용됩니다. 특정 강철 합금은 가공 및 작동을 위한 경도를 줄이기 위해 어닐링(가열 및 점차적으로 냉각)될 수 있습니다. 그런 다음 가열하고 신속하게 다른 재료(예 :파일, 톱 날) 또는 높은 마모 응용 프로그램(예 :,망치 머리, 펀치)을 절단하기위한 높은 경도를 달성할 수 있습니다. 추가 열 처리 작업은 부서지기 쉬운 실패를 방지하기 위해 인성을 향상시킬 수 있습니다.
더 일반적으로, 빠른 일시적인 가열 및 냉각은 많은 응용 프로그램에서 발견된다. 예를 들어 컴퓨터 프로세서는 계산 집중 프로그램을 실행할 때 빠르게 가열됩니다. 이러한 온도 상승은 종종 팬 속도 증가와 빠른 냉각을 유발합니다. 발전소가 온라인 상태가 되면 증기 발생기 튜브는 급속한 난방을 경험합니다. 두 경우 모두 과열 및 피로로 인해 재료가 고장나는 것을 방지하기 위해 가열 및 냉각 속도의 예측 및 특성화가 중요합니다. 이 조사에서 설명한 바와 같이 일시적인 열 전달 분석은 이러한 기술 엔지니어링에 매우 중요합니다.
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