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Mechanical Engineering

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Overview

Fonte: Alexander S Rattner e Mahdi Nabil; Departamento de Engenharia Mecânica e Nuclear, Universidade Estadual da Pensilvânia, Parque Universitário, PA

Quando o líquido flui ao longo de um canal aberto em alta velocidade, o fluxo pode se tornar instável, e pequenas perturbações podem fazer com que a superfície superior líquida transite abruptamente para um nível mais alto (Fig. 1a). Este aumento acentuado no nível líquido é chamado de salto hidráulico. O aumento do nível líquido provoca uma redução na velocidade média de fluxo. Como resultado, a energia cinética potencialmente destrutiva do fluido é dissipada como calor. Os saltos hidráulicos são propositalmente projetados em grandes obras de água, como vertedouros de barragens, para evitar danos e reduzir a erosão que poderia ser causada por fluxos em movimento rápido. Saltos hidráulicos também ocorrem naturalmente em rios e córregos, podendo ser observados em condições domésticas, como o fluxo radial de água de uma torneira para uma pia (Fig. 1b).

Neste projeto, será construída uma instalação experimental de fluxo de canal aberto. Um portão de sluice será instalado, que é um portão vertical que pode ser levantado ou abaixado para controlar a taxa de descarga de água de um reservatório a montante para um vertedouro a jusante. A vazão necessária para produzir saltos hidráulicos na saída do portão será medida. Esses achados serão comparados com valores teóricos baseados em análises de massa e momento.

Figure 1
Figura 1: a. Salto hidráulico ocorrendo rio abaixo de um vertedouro devido a uma leve perturbação a um fluxo instável de alta velocidade. b. Exemplo de salto hidráulico no fluxo radial de água de uma torneira doméstica.

Principles

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Em fluxos de canais abertos, o líquido é confinado apenas por um limite sólido inferior e sua superfície superior é exposta à atmosfera. Uma análise de volume de controle pode ser realizada em uma seção de fluxo de canal aberto para equilibrar o transporte de entrada e saída de massa e momento (Fig 2). Se as velocidades forem assumidas uniformes na entrada e saída do volume de controle(V1 e V2, respectivamente) com as profundidades líquidas correspondentes H1 e H2,então um equilíbrio constante de fluxo de massa reduz a:

Equation 1 (1)

A análise de impulso x-direção deste volume de controle equilibra forças da pressão hidrostática (devido à profundidade do fluido) com as taxas de fluxo de impulso de entrada e saída (Eqn. 2). As forças de pressão atuam para dentro nos dois lados do volume de controle, e são iguais à gravidade específica do líquido (densidade líquida vezes aceleração gravitacional: ρg), multiplicada pela profundidade líquida média de cada lado (H1/2, H2/2), multiplicada a altura sobre a qual a pressão age em cada lado (H1, H2). Isso resulta na expressão quadrática no lado esquerdo do Eqn. 2. As taxas de fluxo de impulso através de cada lado (Eqn. 2, lado direito) são iguais às taxas de fluxo de massa de líquido através do volume de controle (em: Equation 2 , out: Equation 3 ) multiplicadas pelas velocidades fluidas(V1, V2).

Equation 4 (2)

Eqn. 1 pode ser substituído em Eqn. 2 para eliminar V2. O número de Froude Equation 5 também pode ser substituído, o que representa a força relativa do impulso fluido de entrada para forças hidrostáticas. A expressão resultante pode ser indicada como:

Equation 6 (3)

Esta equação cúbica tem três soluções. Um deles é H1 = H2, que dá o comportamento normal de canal aberto (profundidade de entrada = profundidade de saída). Uma segunda solução dá um nível líquido negativo, que não é físico, e pode ser eliminado. A solução restante permite um aumento de profundidade (salto hidráulico) ou uma diminuição da profundidade (depressão hidráulica), dependendo do número de froude de entrada. Se o número de Froude de entrada (Fr1) for maior que um, o fluxo é chamado de supercrítico (instável) e tem alta energia mecânica (energia potencial cinética + gravitacional). Neste caso, um salto hidráulico pode se formar espontaneamente ou devido a alguma perturbação ao fluxo. O salto hidráulico dissipa a energia mecânica em calor, reduzindo significativamente a energia cinética e aumentando ligeiramente a energia potencial do fluxo. A altura de saída resultante é dada por Eqn. 4 (uma solução para Eqn. 3). Uma depressão hidráulica não pode ocorrer se o Padre1 > 1 porque aumentaria a energia mecânica do fluxo, violando a segunda lei da termodinâmica.

Equation 7 (4)

A força dos saltos hidráulicos aumenta com os números de entrada froude. À medida que o Fr1 aumenta, a magnitude de H2/H1 aumenta e uma porção maior de energia cinética de entrada é dissipada como calor [1].

Figure 2
Figura 2: Controle o volume de uma seção de um fluxo de canal aberto contendo um salto hidráulico. As taxas de fluxo de massa e de impulso por unidade são indicadas. Forças hidrostáticas por largura de unidade indicada em diagrama inferior.

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Procedure

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NOTA: Este experimento usa uma bomba submersível relativamente poderosa. A bomba só deve ser conectada a uma tomada GFCI para minimizar os riscos elétricos. Certifique-se de que nenhum outro dispositivo alimentado a/C esteja operando perto do experimento.

1. Fabricação de instalações de fluxo de canais abertos e tanque (ver diagrama e fotografia, Fig. 3)

  1. Corte de comprimentos de ~6,0 mm de espessura × folha de acrílico claro de 9,5 cm de largura com os seguintes comprimentos: 2×15 cm, 2×25 cm, 1×34 cm, 1×41 cm (Fig. 3a). Recomenda-se usar uma serra de mesa ou cortador a laser para garantir que as bordas sejam relativamente planas e que as folhas tenham espessura igual.
  2. Corte furos nos cantos inferiores direito das duas folhas acrílicas de 60 × de 45 cm para montar o medidor de fluxo (Fig. 3a). Corte um orifício no lado superior direito da folha frontal para instalar a válvula de controle de fluxo.
  3. Use cimento acrílico (por exemplo,SCIGRIP 16) para ligar os painéis acrílicos conforme indicado na Fig. 3a. Certifique-se de ventilação adequada e use luvas ao manusear o cimento acrílico. É útil aplicar cimento com uma seringa de agulha e usar fita adesiva para posicionar painéis durante a cura. Deixe o cimento curar por 24 a 48 horas.
  4. Instale o medidor de fluxo no painel frontal e afixe com os parafusos fornecidos. Instale 1 NPT a 1/2 NPT reduzindo os encaixes nas portas de entrada e saída do medidor de fluxo. Instale 1/2 NPT a 0,5 in. adaptadores de encaixe farpados de diâmetro interno nesses encaixes.
  5. Instale um 0,5 dentro. ID e 0,75 de dólar. Encaixe de farpado de ID na válvula do portão (controle da taxa de fluxo). Conecte o encaixe farpado à bomba submersível com um comprimento de tubo de ~20 cm para que a alça da válvula se a linha com o orifício no canto superior direito do gabinete acrílico (Fig. 3b-c).
  6. Insira a bomba no reservatório inferior e instale a válvula para que a haste da válvula passe pelo orifício de montagem e a alça esteja fora do compartimento (Fig. 3c).
  7. Insira um painel de acrílico vertical perto da porção de entrada da instalação de fluxo para que haja aproximadamente uma abertura de 5,0 mm abaixo dele (Fig. 3b-c). Este componente funcionará como o portão de esguicagem,podendo ser elevado e abaixado para controlar o fluxo do reservatório superior para o canal.
  8. Encha o reservatório superior livremente com uma almofada de limpeza de lã de aço inoxidável. Isso ajuda a distribuir o fluxo de água de entrada uniformemente através do canal.
  9. Conecte a saída da válvula à entrada do medidor de fluxo com um comprimento de tubo plástico macio. Conecte a saída do medidor de fluxo ao reservatório superior com tubos plásticos. Certifique-se de que a entrada do tubo para o reservatório superior esteja bem ancorada para que não se escora quando a bomba estiver ligada.
  10. Encha o reservatório inferior com água.

2. Realizar experimentos

  1. Meça a altura da abertura sob o portão usando uma régua e denote o valor como H1.
  2. Ligue a bomba e ajuste a taxa de fluxo usando a válvula para várias taxas de fluxo (5 - 15 l min-1). Use uma régua para medir a profundidade líquida rio abaixo do portão(H2) para cada caso.
  3. Observe qualitativamente as formas dos saltos hidráulicos que se formam em diferentes taxas de fluxo. Observe a taxa mínima de fluxo de limiar para a formação de um salto hidráulico. Maior amplitude mais acentuada(H2 -H1),os saltos devem ocorrer em taxas de fluxo mais altas.

3. Análise de dados

  1. Para cada estojo de vazão, calcule a velocidade de entrada, V1, a partir da taxa de fluxo volumoso. Equation 8 onde Equation 9 está a taxa de fluxo de volume e W é a largura do canal.
  2. Avalie o número de entrada Froude Equation 5 ( ) e a profundidade líquida a jusante teórica para cada caso (Eqn. 4). Compare esses valores com as profundidades de salto a jusante medidas.

Figure 3
Figura 3: a. Esquema e dimensões da estrutura da instalação.b. Diagrama de fluxo da instalação de salto hidráulico.c. Fotografia rotulada de instalação experimental.

Um salto hidráulico é um fenômeno que ocorre em fluxos abertos em movimento rápido quando o fluxo se torna instável. Quando ocorre um salto, a altura da superfície líquida aumenta abruptamente resultando em uma profundidade aumentada e diminuição da velocidade média de fluxo rio abaixo. Um efeito colateral importante deste fenômeno é que grande parte da energia cinética no fluxo a montante é dissipada como calor. Embora os saltos hidráulicos geralmente surjam naturalmente, como nos rios ou no fluxo para uma pia doméstica, eles também são propositalmente projetados em grandes águas para minimizar a erosão, ou aumentar a mistura. Este vídeo ilustrará os princípios por trás dos saltos hidráulicos em um canal reto e, em seguida, demonstrará o fenômeno experimentalmente usando uma instalação de fluxo de canal aberto em pequena escala. Após a análise dos resultados, algumas aplicações de saltos hidráulicos serão discutidas.

Considere o fluxo em uma seção larga e reta de um canal aberto onde ocorre um salto hidráulico e construa um volume de controle em uma fenda ao redor do salto. Se a velocidade de fluxo for uniforme na entrada e na saída, a conservação da massa produz uma relação simples entre as profundezas do fluido a montante e a jusante. A profundidade multiplicada pela velocidade é constante. Uma segunda relação pode ser encontrada considerando a conservação do momento. A massa transportada através da entrada e saída carrega impulso com ele igual ao fluxo de massa correspondente multiplicado pela velocidade de fluxo. As forças hidrostáticas na superfície do volume de controle também contribuem para o equilíbrio de impulso e devem ser incluídas. Essas forças são iguais à pressão média na superfície multiplicada pela área. Neste ponto, é útil introduzir o número froude, uma quantidade inafundada em homenagem ao engenheiro inglês e hidrodinâmico, William Froude. O número de Froude caracteriza a força relativa do impulso fluido às forças hidrostáticas. Agora, se a relação de impulso for reescrita em termos do número froude, com a velocidade de saída eliminada pela substituição usando a relação de massa, o resultado é uma equação cúbica em termos da razão de profundidades a jusante e a montante. Esta equação pode ser simplificada ao fatorar a solução trivial onde as profundidades a montante e a jusante são iguais. As duas soluções restantes são facilmente encontradas usando a equação quadrática, mas a solução negativa pode ser eliminada por não ser física. A solução restante corresponde a um aumento de profundidade, um salto hidráulico, ou uma diminuição de profundidade, uma depressão hidráulica, com base no valor do número de Froude a montante. Se o número froude a montante for maior que um, o fluxo tem uma alta energia mecânica e é supercrítico ou instável. Uma depressão hidráulica não pode se formar neste regime porque aumentaria a energia mecânica e violaria a segunda lei da termodinâmica. Por outro lado, um salto hidráulico pode se formar, seja espontaneamente ou devido a alguma perturbação no fluxo. Um número froude de entrada representa o limiar mínimo para o início de um salto hidráulico. Saltos hidráulicos dissipam energia mecânica em calor, e reduzem significativamente a energia cinética, ao mesmo tempo em que aumentam ligeiramente a energia potencial do fluxo. À medida que o número de Froude aumenta, o mesmo acontece com a razão de a jusante para as profundezas a montante e a quantidade de energia cinética dissipada como calor. Agora que entendemos os princípios por trás dos saltos hidráulicos, vamos examiná-los experimentalmente.

Primeiro, forja a instalação de fluxo de canais abertos, conforme descrito no texto. A instalação tem um reservatório superior e inferior conectado por um canal aberto. A água bombeada do reservatório inferior é depositada no reservatório superior com a vazão controlada e medida por uma válvula e medidor de vazão em linha com a bomba. A lã de aço no reservatório superior ajuda a distribuir uniformemente a água através da largura da seção, e o portão de lubrificação ajustável controla a profundidade do fluido à medida que entra no canal. Depois de fluir pelo canal, o fluido é depositado de volta no reservatório inferior. Quando a instalação de fluxo for montada, configure-a em um banco e remova quaisquer dispositivos eletrônicos próximos. Conecte a bomba em uma tomada GFCI para minimizar o risco de choque elétrico e, em seguida, encha o reservatório inferior com água. Agora você está pronto para realizar o experimento.

Ajuste o portão de esluice para aproximadamente cinco milímetros. Meça a altura final da abertura sob o portão de esluice usando uma régua, e regise essa distância como a profundidade de fluxo a montante, H1. Quando terminar, ligue a bomba e use a válvula para maximizar a vazão sem exceder a escala no medidor de fluxo. Use a régua novamente para medir a profundidade do fluido após o salto hidráulico. Registo a vazão, juntamente com esta segunda distância que é a profundidade de fluxo a jusante, H2. Antes de continuar, observe a forma do salto hidráulico. Você deve notar transições maiores e mais abruptas para taxas de fluxo mais altas e transições menores e mais graduais para taxas de fluxo mais baixas. Agora, repita suas medidas e observações para taxas de fluxo sucessivamente mais baixas. Tente determinar a taxa mínima de fluxo de limiar para a formação de um salto hidráulico. Uma vez que você tenha encontrado a taxa de fluxo de limiar, você está pronto para analisar os resultados.

Para cada taxa de fluxo volumétrica, você deve ter uma medição da profundidade do fluido a jusante. A profundidade a montante é a mesma para todos os casos. Complete os seguintes cálculos para cada medição e propague incertezas ao longo do caminho. Primeiro, determine a velocidade de fluxo de entrada. Divida a taxa de fluxo volumoso pela largura do canal e profundidade a montante. Em seguida, avalie o número de Froude a montante usando a definição dada anteriormente, e substituindo na aceleração devido à gravidade, bem como a altura e velocidade a montante. Agora, use o número de Froude e a solução não trivial para a altura do salto para calcular a profundidade teórica a jusante. Compare a previsão teórica com a profundidade a jusante medida. A taxas de fluxo supercríticas, as previsões correspondem às profundidades medidas dentro da incerteza experimental. Veja seus resultados para a taxa de fluxo limiar. Dentro da incerteza experimental, o número de Froude é um, como antecipamos a partir da análise teórica. A taxa de perda de energia mecânica através do salto hidráulico também pode ser calculada a partir desses dados. Primeiro, calcule a energia mecânica do fluido que flui para o salto, que é a soma das taxas cinéticas e potenciais de fluxo de energia na entrada. Agora, determine a taxa de energia de saída da mesma forma, mas com valores na tomada. A taxa de dissipação mecânica de energia ao calor é a diferença entre as taxas de entrada e saída. Neste experimento, a taxa de perda de energia pode atingir cerca de 40% da energia de entrada, ou mais. Esses resultados destacam a eficácia das análises de impulso e os experimentos de modelos de escala para compreensão e previsão do comportamento dos sistemas hidráulicos. Agora vamos olhar para algumas outras maneiras de saltos hidráulicos são utilizados.

Saltos hidráulicos são um importante fenômeno natural com muitas aplicações de engenharia. Saltos hidráulicos são frequentemente projetados em sistemas hidráulicos para dissipar energia mecânica fluida em calor. Isso reduz o potencial de dano por vazamentos líquidos de alta velocidade de vertedouros. Em altas velocidades de fluxo de canais, os sedimentos podem ser levantados dos leitos de córrego e fluidizados. Ao reduzir as velocidades de fluxo, os saltos hidráulicos também reduzem o potencial de erosão e de limpeza em torno de empilhamentos. Nas estações de tratamento de água, os saltos hidráulicos às vezes são usados para induzir a mistura e o fluxo de ares. O desempenho de mistura e a entrada de gás a partir de saltos hidráulicos podem ser observados qualitativamente neste experimento.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE aos saltos hidráulicos. Agora você deve entender como usar uma abordagem de volume de controle para prever o comportamento do fluxo e como medir esse comportamento usando uma instalação de fluxo de canal aberto. Você também viu alguns usos práticos para engenharia de saltos hidráulicos em aplicações reais. Obrigado por assistir.

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Results

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Os números froude a montante (Fr1) e as profundidades a jusante medidas e teóricas são resumidos na Tabela 1. A taxa de fluxo de entrada de limiar medida para formação de um salto hidráulico corresponde a R$1 = 0,9 ± 0,3, que corresponde ao valor teórico de 1. Em taxas de fluxo supercríticas (Fr1 > 1) previu profundidades a jusante correspondem a valores teóricos (Eqn. 4) dentro da incerteza experimental.

Tabela 1 - Números de froude a montante medidos (Fr1) e profundidades líquidas a jusante para H1 = 5 ± 1 mm

Taxa de Fluxo Líquido

( Equation 9 , l min -1)

Número de Froude a montante (Fr1) Profundidade a jusante medida (H2) Profundidade a jusante prevista (H2) Anotações
6.0 ± 0,5 0.9 ± 0.3 5 ± 1 5 ± 1 Número limiar de Froude para salto hidráulico
11.0 ± 0,5 1,7 ± 0,5 11 ± 1 10 ± 2
12.0 ± 0,5 1.9 ± 0,6 12 ± 1 11 ± 2
13,5 ± 0,5 2.1 ± 0,6 14 ± 1 13 ± 2

Fotografias dos saltos hidráulicos dos casos acima são apresentadas na Fig. 4. Não é observado salto para Equation 9 = 6,0 l min-1 (Fr1 = 0,9). Os saltos são observados para os outros dois casos comA P> 1. Um salto mais forte e mais alto é observado no caso supercrítico de maior vazão.

Figure 4
Figura 4: Fotografia de saltos hidráulicos, mostrando condição crítica (sem salto, Fr1 = 0,9) e saltos em Fr1 = 1,9, 2.1.

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Applications and Summary

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Este experimento demonstrou os fenômenos dos saltos hidráulicos que se formam em condições supercríticas (Fr > 1) em fluxos de canais abertos. Uma instalação experimental foi construída para observar fenômenos de salto hidráulico em diferentes taxas de fluxo. As profundidades líquidas a jusante foram medidas e combinadas com previsões teóricas.

Neste experimento, o número máximo relatado de entrada Froude foi de 2,1. A bomba foi classificada para fornecer taxas de fluxo significativamente mais altas, mas a resistência no medidor de fluxo limitou as taxas de fluxo mensuráveis para ~14 l min-1. Em experimentos futuros, uma bomba com maior classificação de cabeça ou um medidor de fluxo de queda de pressão mais baixa pode permitir uma gama mais ampla de condições estudadas.

Saltos hidráulicos são frequentemente projetados em sistemas hidráulicos para dissipar energia mecânica fluida em calor. Isso reduz o potencial de dano por vazamentos líquidos de alta velocidade de vertedouros. Em altas velocidades de fluxo de canais, os sedimentos podem ser levantados dos leitos de córrego e fluidizados. Ao reduzir as velocidades de fluxo, os saltos hidráulicos também reduzem o potencial de erosão e de limpeza em torno de empilhamentos. Nas estações de tratamento de água, os saltos hidráulicos às vezes são usados para induzir a mistura e o fluxo de ares. O desempenho de mistura e a entrada de gás a partir de saltos hidráulicos podem ser observados qualitativamente neste experimento.

Para todas essas aplicações, as análises de impulso nos saltos hidráulicos, como discutido aqui, são ferramentas fundamentais para prever o comportamento do sistema hidráulico. Da mesma forma, experimentos de modelos em escala, como os demonstrados neste projeto, podem orientar o projeto de geometrias de fluxo de canais abertos e equipamentos hidráulicos para aplicações de engenharia em larga escala.

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References

  1. Cimbala, Y.A. Cengel, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, NY, 2014.

Transcript

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