Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove
JoVE Science Education Library
Structural Engineering

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

 

Knicken von Stahlstützen

Article

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Knickung Phänomen ist von entscheidender Bedeutung bei der Gestaltung von Strukturen, die sicher bei unerwarteten Belastungen und bieten auch hervorragende Leistung unter alltäglichen Belastungen zu einem vernünftigen Preis.

Aufgrund des Materials ist das Skelett einer Stahlstruktur sehr schlank im Vergleich zu Ziegel oder Stahlbeton. Die Vorfertigung von Stahlkomponenten beschleunigt den Bau vor Ort und macht Stahlkonstruktionen sparsamer als andere Baustoffe.

Unter Last, die strukturellen Elemente unterliegen einer Spannung oder Druck zwingt. Unter Spannung ist Stahl in erster Linie durch die Festigkeit des Materials bestimmt. Unter Kompression Stahl Knicken unterliegt. Dieses Phänomen tritt in einer schlanken Struktur nicht gleichgültig des Materials.

Knickung besteht aus einem plötzlichen sideway Durchbiegung der Spalte. Eine geringe Erhöhung der angewendeten Last kann zu einem plötzlichen und katastrophalen Zusammenbruch der Struktur führen. Der Zusammenbruch der Quebec River Bridge durch das Knicken des unteren Kabel-Member der Struktur ist ein Beispiel für solche katastrophalen Versagen. Dieses Video wird der Knick Ausfallmodus zu diskutieren und zeigen, wie man die Knick Kapazität der schlanken Säulen zu ermitteln.

Eine Spalte unter eine axiale Druckbelastung wird Schnalle, oder plötzlich seitwärts bewegen und Tragfähigkeit zu verlieren. Euler, Schweizer Mathematiker, war der erste, der die Lösung für die Knicklast durch Argumentation sehen vor, dass eine vollkommen gerade Spalte könnte ein Gleichgewicht in zwei Ausführungen: eine unverformten und einem deformierten.

Euler postuliert, dass im Gleichgewicht in einer Konfiguration mit leicht verformt, die interne Momente M durch die externe Momente gegeben durch die Last P Schauspiel an einer Exzentrizität y ausgeglichen sind. Die zweite Ableitung der seitliche Auslenkung y ist die Krümmung des Mitglieds. Diese Menge ist proportional mit der Innenwiderstand oder dem internen Moment dividiert durch die Biegesteifigkeit.

In dieser Gleichung E ist der Elastizitätsmodul und ich ist das Trägheitsmoment, eine geometrische Eigenschaft des Abschnitts. Setzt man die erste Gleichung in die zweite Gleichung, erhalten wir die Differentialgleichung der Knickung, wobei k eine Ersatz-Variable ist.

Nehmen wir an, dass die Spalte Verformung durch folgende Funktion gegeben ist. Auch davon auszugehen, dass die Spalte enden fixiert hat, die nicht seitlich zueinander verdrängen zu tun. Dann die Randbedingung bei Z gleich NULL und Z entspricht, die durch die seitliche Auslenkung y L gegeben ist gleich NULL. Folglich entspricht kL N Pi. Hier ist N eine ganze Zahl, und seinen niedrigsten Wert ist die elastische Knicklast P kritisch. Für eine Spalte mit fixierten enden Knicken Last der Euler P kritische erteilt.

Die kritische Last ist die Mindestlast, die die Spalte Schnalle verursachen können. Beachten Sie, dass diese Gleichung keine Begriffe im Zusammenhang mit der Festigkeit des Materials, nur um seine Steifigkeit und Abmessungen enthält. Um den Wert der kritischen Belastung für eine Spalte zu erhöhen, können wir das Trägheitsmoment maximieren.

Betrachten wir einen W-förmige Abschnitt. Sein Trägheitsmoment bezüglich der Schwerpunkt des Abschnitts ist gegeben durch die Summierung der das Trägheitsmoment für jedes Rechteck. Für jedes Rechteck besteht das Gesamtmoment aus zwei Komponenten. Das Trägheitsmoment der einzelnen Rechtecks plus Umgebung, mal den Abstand zum Schwerpunkt des gesamten Abschnitts. In der Folge kann der Wert von I deutlich erhöht werden, indem man ein Großteil des Materials so weit weg von der Schwerpunkt möglichst.

Die Beziehung zwischen das Trägheitsmoment I und Fläche A zeichnet sich durch den Radius der Drehung R. Der Knick Kapazität drückt sich manchmal als kritische Stress, Fcr, durch die Aufteilung der kritischen Belastung durch die Gegend. Denken Sie daran, dass bei der Herleitung der Knickung Kapazität mit Euler-Theorie, da wir davon ausgehen gibt es einige Einschränkungen: rein elastische Verhalten, Belastung auf den Schwerpunkt der Spalte, die Spalte ist zunächst vollkommen gerade, ein abgefälschter Form die gibt eine genaue Lösung, idealisierten Randbedingungen, das Fehlen jeder Eigenspannungen.

Diese Einschränkungen gelten im Allgemeinen als Unvollkommenheiten, und ihre Größen sind der Schlüssel zum etablierten Bau Toleranz. Die Beschränkungen in Bezug auf die Randbedingungen können behandelt werden, durch die Einführung in der Expression von Euler Knicken Kapazität eines Nutzlänge Faktor k. Der Nenner ist bekannt als die Schlankheit der Spalte. Ein niedriger Wert dieses Faktors, z.B. weniger als 20, ist Synonym für eine stämmige Spalte. Während Sie einen großen Wert, zum Beispiel höher als 100 steht für eine schlanke Säule sehr anfällig für Knicken.

Lassen Sie uns Grundstück jetzt der kritischen Spannung in Abhängigkeit von der effektiven Schlankheit Lambda. Die kritische Spannung ist durch die Streckgrenze des Materials begrenzt. Was bedeutet, dass für jede gegebene Stahl Stärke werden ein Wert von unten die Schlankheit der Knicken nicht auftreten wird. Euler-Formulierung zeigt, dass die axiale Belastung ihren kritischen Wert erreicht, Knicken plötzlich auftreten wird. Jedoch aufgrund struktureller Mängel, gibt es ein Übergang zwischen den elastischen Knickung Stress und Kürbis zu laden. Im wirklichen Leben werden dadurch ein reibungslosen Übergang zwischen der elastischen Knick-Kurve und die Ausbeute Grenzzustände.

Nun, da Sie Euler Knicken Theorie verstehen, nehmen wir dies die Knick Kapazität von schlanken Metall Spalten zu analysieren.

Haben Sie eine Reihe von Tests Exemplare hergestellt von einem Zoll von ein Viertel Zoll Aluminium Bar auf Längen von 8 Zoll bis 72 Zoll geschnitten. Beidseitig jede Probe in einem Radius von 1/8 Zoll Maschine. Messen Sie Abmessungen, Länge, Breite und Dicke, der jede Probe, die nächste 0,02 Zoll.

Fertigen Sie eine Prüfung Befestigung für die Proben von zwei kleinen Blöcken von Stahl etwa zwei Zoll auf einer Seite. Maschine eine sehr glatte, Halbzoll rundnut entlang einer Seite mit den Proben zu Paaren. An den gegenüberliegenden Seiten der Nut ein Insert vorzusehen zur Befestigung an der Universalprüfmaschine. Bevor Sie mit dem Testen beginnen, machen Sie sich vertraut mit der Maschine und alle Sicherheitsvorschriften. Legen Sie die Stahl-Blöcke in der Prüfmaschine mit einer Probe und sicherzustellen Sie, dass alles sorgfältig ausgerichtet ist, um Exzentrizitäten zu beseitigen.

Im Test-Software, die Maschine an Durchbiegung Kontrolle setzen und haben beide laden und axiale Verformungen aufgezeichnet. Programmieren Sie die Maschine langsam auf Verformung von bis zu 0,2 Zoll anwenden und dann den Test beginnen. Diese Grenze kann mit Probe Länge variiert werden, aber der Test sollte gestoppt werden, wenn die Last stabilisiert hat oder bevor es mehr als 20 % von der maximalen Kapazität sinkt.

Wenn der Test abgeschlossen ist, Rekord erreicht die maximale Belastung für dieses Exemplar. Dann setzen Sie die Maschine zurück und wiederholen Sie das Testverfahren für die übrigen Proben. Nachdem alle Proben getestet wurden, können Sie sich die Ergebnisse ansehen.

Berechnen Sie zunächst, die Schlankheit Parameter Lambda, und dann mit Eulerschen Formel berechnen den Knicken Stress für jede Probe. Verwenden Sie anschließend die Materialfestigkeit, um der charakteristische Schlankheit unten zu berechnen, welche Knicken nicht auftreten wird.

Darstellen Sie das Verhältnis zwischen den Knick Stress und die Materialstärke in Abhängigkeit von der Schlankheit Verhältnis. Im selben Diagramm zeichnen Sie auch für alle Proben die gemessenen Knicklast mit der Materialstärke normalisiert. Jetzt vergleichen Sie die gemessenen Werte mit den berechneten Werten.

Die experimentellen Ergebnisse zeigen zwei verschiedene Regionen. Wenn die Spalten relativ lang sind, folgen die Daten der Euler Knicken Kurve. Wenn die Spalten beginnen, kürzer werden, beginnt die kritische Last nähern sich die Stärke des Materials. An dieser Stelle verschiebt sich das Verhalten von einer rein elastischen zu einer teilweisen unelastisch, die asymptotisch nähert sich die Squash-Last der Spalte.

Die Bedeutung der Knickung ist in der Baubranche allgemein anerkannten wo das Design von Stahlkonstruktionen auf ein gutes Verständnis der Knickung Fragen ausgesagt.

Wirtschaft und Design erfordert, dass das Volumen des Materials minimiert werden, während auch verhindert Knicken Instabilitäten. In Brückenkonstruktionen geschieht dies durch den weitverbreiteten Gebrauch des W-förmigen Mitglieder und durch Zugabe von Versteifungen in die Platte Brückenträger, die Knicklängen in Platten zu reduzieren.

Ein statisches System soll Unvollkommenheit empfindlich wenn seine Tragfähigkeit wesentlich geringer als das perfekte System ist. Während Spalten Unvollkommenheit unempfindlich sind, Kugeln und Zylinder sind empfindlich gegen Unvollkommenheiten und infolgedessen viel Sorgfalt beim Bau der Schalen angegeben werden; z. B. Kuppeln, Kühltürme, und Lagertanks, und andere solche Strukturen, die richtige Geometrie zu erhalten.

Sie haben nur Jupiters Einführung in die Knickung des Stahlsäulen beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen, wie man Eulers Theorie der Knicken, um festzustellen, die Knicken Kapazität des schlanken Metall Mitglieder gelten.

Danke fürs Zuschauen!

Read Article

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
simple hit counter