Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove
JoVE Science Education
Structural Engineering

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

 
Click here for the English version

כיווץ עמודי פלדה

Overview

מקור: רוברטו ליאון, המחלקה להנדסה אזרחית וסביבתית, וירג'יניה טק, בלקסבורג, VA

בתכנון עבודות אזרחיות, חשוב לספק מבנים שאינם רק בטוחים תחת עומסים בלתי צפויים, אלא גם לספק ביצועים מצוינים תחת עומסים יומיומיים בעלות כלכלית סבירה. זה האחרון קשור לעתים קרובות לשימוש מינימלי בחומרים, קלות ייצור, ובנייה מהירה בתחום. מבנים עשויים חברי פלדה יכולים להיות חסכוניים מאוד בגלל הכוח הגדול של החומר ואת הטרומיות הנרחבת של חבריהם וקשרים, אשר מסייעים למקסם את מהירות הבנייה באתר. בדרך כלל, השלד של מבנה פלדה יהיה דק מאוד בהשוואה לבטון. בעוד התנהגותו במתח נשלטת בעיקר על ידי כוחו של החומר, פלדה בדחיסה נשלטת על ידי מצב כישלון אחר המשותף לכל החומרים - קורס. התנהגות זו מודגמת בקלות על ידי לחיצה על סרגל עץ דק, אשר תחת עומס דחיסה יזוז לפתע הצידה ויאבד את יכולת נשיאת העומס. תופעה זו תתרחש בכל חבר רזה במבנה. במעבדה זו, נמדוד את יכולת ההתמוטטות של סדרה של עמודי אלומיניום דקים כדי להמחיש מצב כשל זה, אשר לאורך זמן הוביל לכשלים קטסטרופליים רבים כולל זה של גשר נהר קוויבק, שהוקם בשנת 1918.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

מכיוון שניתן להבחין בתופעת ההתמוטטות בקלות, היא הייתה ידועה מאז ימי קדם, אך תובנות אנליטיות על בעיית ההתמוטטות לא זכו לתשומת לב עד 1700, כאשר היסודות המתמטיים של הפיזיקה הפכו לנושא פופולרי של המחקר. לאונהרד אוילר, מתמטיקאי שווייצרי מפורסם, היה הראשון לספק את הפתרון לעומס ההוקאלינג של טור שנתמך פשוט בשנת 1742. אוילר ניסח את הפתרון שלו בטענה שעמוד ישר לחלוטין יכול להיות בשיווי משקל בשתי תצורות: אחד לא מעוצב ואחד מעוות (עמדה מעט כפופה).

עבור הטור המעוות, אוילר טען כי שיווי המשקל בתצורה מעט כפופה שבה הרגעים החיצוניים, שניתנו על ידי העומס P הפועל באקסצנטריות y, מאוזנים על ידי הרגעים הפנימיים (M):

Equation 1(א"ק 1)

הכמות y היא ההעתקה לרוחב לאורך z. הנגזרת הראשונה של Y היא השיפוע, והנגזרת השנייה של Y היא העקמומיות של החבר. ההתנגדות הפנימית היא פרופורציונלית העקמומיות, או לרגע הפנימי מחולק על ידי נוקשות כיפוף (EI), כך:

Equation 2(א"ק 2)

במשוואה זו E הוא מודולוס האלסטיות ואני הרגע של אינרציה, מאפיין גיאומטרי של המקטע. החלפת (Eq. 2) לתוך (Eq. 1) והגדרתה שווה לאפס מעניקה את המשוואה הדיפרנציאלית המסורתית של ההתכווצות, כאשר y הוא העיוות האופקי, ו- k הוא משתנה החלפה המשמש לפישוט המשוואות.

Equation 3(א"ק 3)

אם נניח שעיוות העמודה לאורך אורכו z ניתן על-ידי:

Equation 4(א"ק 4)

ושהעמודה הצמידה קצוות, ושקצוות אלה אינם נעקרו לרוחב ביחס זה לזה, ואז מצב הגבול ב- z = 0 ו- L, ההעתקה לרוחב, הוא אפס. כך

Equation 5(א"ק 5)

איפה N = 1,2, .... הערך הנמוך ביותר עבור N הוא 1, שהוא עומס קריסה אלסטי (P קריטי או P cr). עבור עמודה עם קצוות מוצמדים, (כלומר עם קצוות חופשיים לסיבוב, אך לא לתרגם כתנאי הגבול הנתון לעיל) Pcr ניתן על ידי עומס קריסת אוילר:

Equation 6(א"ק 6)

חשוב לציין כי משוואה זו אינה מכילה מונחים הקשורים לחוזק החומר, אלא רק לאמודלוס האלסטיות (E), הממדים והאורך שלו. רגע האינרציה (I) של קטע המורכב מחלקים מלבניים ניתן על ידי הסיכום על הצנטריואיד של החלק של שני מרכיבים: רגע האינרציה של המלבן הבודד (bd3/12) בתוספת שטחו (A) כפול המרחק שלו מהמרכז של המקטע כולו (ד):

Equation 7(א"ק 7)

כ"ק 7 מדגיש כי ניתן להגדיל את ערכי באופן משמעותי על ידי הצבת רוב החומר רחוק ככל האפשר מהמרכז (כלומר על ידי מיקסום ד). לדוגמה, עבור שטח כולל קבוע של 13 ב.2, ניתן לבחור בשתי הפצות: (א) מלבן יחיד אחד של 13 in. x 1 in., וכתוצאה מכך I של 183 in.4, או (b) מקטע בצורת W עם שני אוגנים של 6.5 in. x 0.45 in. מחובר עם אינטרנט של 0.35 ב. x 19.1 in., וכתוצאה מכך אני בסך הכל 761 ב.4. ברור שצורת ה- W תהיה שימוש יעיל בהרבה בחומר ביחס לדחיסה, שכן היא תספק יותר מפי 4 קיבולת כיווץ גדולה יותר. צורת ה- W הסטנדרטית בפועל של AISC עם שטח של 13 אינץ'2, W21x44 (עומק נומינלי של 21 אינץ' ומשקל של 44 ליברות למטר) מספקת I של843 אינץ' 4 או יותר מפי 4.5 מזה של החלק המלבני.

הקשר בין רגע האינרציה (I) לבין אזור (A) מוגדר על-ידי רדיוס ההגייה (r):

Equation 8(א"ק 8)

יכולת ההחלקה מתבטאת לעיתים כלחץ קריטי (Fcr) על ידי חלוקת העומס הקריטי על ידי האזור:

Equation 9(א"ק 9)

יש לזכור כי ישנן כמה מגבלות הטמונות בגזור א"ק (6) ו- א"ק (9) בכך שהם מניחים:

  1. התנהגות אלסטית גרידא, ולכן הם תקפים רק עד לגבול היחסי של החומר.
  2. העומס מוחל במרכז העמודה, אשר קשה להשיג בפועל. לכן, מוזרויות ראשוניות מקריות ישחקו תפקיד בעיצוב.
  3. הטור הוא בתחילה ישר לחלוטין. מכיוון שצורות פלדה מיוצרות על ידי תהליך מתגלגל, יהיה להם קמבר לטאטא (כלומר, הם יהיו מעוקלים מעט לאורך שני הצירים העיקריים). פגמים ראשוניים אלה הם קטנים, בסדר גודל של L/1000, אך יגרמו להתנהגות עמודה אמיתית לסטות מהתנהגות עמודה אידיאלית.
  4. צורה מוסטה, אשר במקרה שלנו לקח את הצורה של פונקציה טריגונומטרית (כלומר, שילוב של פונקציות סינוס וקוסינוס). במקרה זה, השתמשנו למעשה בפתרון האנליטי הנכון, אבל זה לא תמיד אפשרי. באופן כללי, כל פונקציה הקירוב הפתרון הנכון ייתן משוער משביע רצון, אבל לא פתרון מדויק.
  5. תנאי סיום אידיאליים. כדי לפתור את עומס ההצטרובלות, יש לקבוע את תנאי הגבול לבעיה המתמטית, והנחנו שהעמודה הצמידה קצוות. בנוסף, ההנחה הייתה כי קצות העמודה לא תורגמו לרוחב זה לזה (כלומר, זהו המקרה המונע על ידי השפעה, המתרחש במסגרות מוכנות, בניגוד למקרה המותר, המתרחש במסגרות לא מנומשות). בחיים האמיתיים, תנאים אידיאליים אלה יכולים להיות משוערים רק.
  6. היעדר כל לחצים שיורית, הנובעים קירור גלגול של צורות הפלדה במהלך הייצור. אלה מדגישים תוצאות מניב מוקדם מהצפוי ואת אובדן הרגע של אינרציה, כמו החלקים המניבים יש מודולוס של גמישות של אפס. ככל שנוקשות העמודה פוחתת, הקיבולת של העמודה צריכה לרדת, שכן Eq. 1 יש EI במונה.

המגבלות השני, השלישי והאחרון מטופלות בדרך כלל יחד כפגמים ראשוניים, וגודלן מפתח לסובלנות בנייה ויסודות מבוססים. פותחו עקומות עיצוב עמודות המטפלות בבעיות אלה באופן משביע רצון.

מערכת מבנית/מכנית אמורה להיות רגישה לאי שלמות אם יכולת נשיאת העומס של המערכת הלא מושלמת נמוכה משמעותית מזו של המערכת המושלמת. לעומת זאת, מערכת אמורה להיות חוסר רגישות אם אין אובדן של יכולתcarryrying בגלל הפגמים. טור אמור להיות עמודה מושלמת אם הוא ישר, והעומס הוא קונצנטרי. אמנם זה בלתי אפשרי בפועל, אנחנו ברי מזל כי עמודות הם חסרי שלמות, ולכן לא יהיה כל אובדן פתאומי של יכולת נשיאת עומס תחת עומסים רגילים. מאידך גיסא, כדורים וצילינדרים רגישים לפגמים, וכתוצאה מכך יש להקפיד רבות במהלך בניית פגזים (כיפות, מגדלי קירור ומיכלי אחסון) ומבנים אחרים כאלה כדי להשיג את הגיאומטריה הנכונה. ההשפעה של הפגמים היא להאיץ את קצב הסטה לרוחב, שכן הם נוטים להגדיל את רגעי הכיפוף בעמודה.

המגבלות הקשורות להנחה החמישית, זו של תנאי הגבול, ניתן לטפל רק על ידי שימוש במושג של אורך יעיל (kL). גורם האורך האפקטיבי k נותן את חלק האורך בין נקודות ההטיה (כלומר, נקודות של רגע אפס או אפס עקמומיות לאורך העמודה). לכן, ניתן לכתב מחדש את א"ק (9) כ:

Equation 10(א"ק 10)

המכנה (kL/r) ידוע כרזון העמודה. ערך נמוך (לדוגמה, kL/r < 20) הוא שם נרדף לעמודה חסונה, שאינה רגישה מאוד להתמוטטות, בעוד ערך גדול (לדוגמה, kl/r > 100) הוא שם נרדף לעמודה רזה, שהיא רגישה מאוד להתמוטטות.

יש לציין כי הלחץ הקריטי (σcr) לעיצוב מכוסה על ידי כוח התשואה של החומר (σy). אילוץ זה אומר כי עבור כל כוח פלדה נתון, אומר σy = Fy = 50 ksi , תהיה רזה מתחת אשר קורס לא יתרחש. אם נשווה σcr = 50 ksi ב- Eq. (10), רזון הגבול הוא kl/r < 75.6.

אזהרה חשובה נוספת היא כי הניסוח לעיל מציין כי קריסה תתרחש פתאום כמו העומס צירי מגיע הערך הקריטי שלה (Pcr). מתמטית, עובדה זו מצביעה על כך שהתמוטטות היא בעיית ביפורציה. בשל פגמים ראשוניים, מוזרויות מקריות, ולחצים שיורית בין גורמים אחרים, יהיה מעבר בין הלחץ אלסטי קורס לבין עומס הסקווש. התוצאה של פגמים ראשוניים אלה היא שבחיים האמיתיים יהיה מעבר חלק בין עקום ההתכווצות האלסטי לבין מצבי מגבלת התשואה.

בשלב זה, חשוב לציין כי חוסר היציבות או תופעת ההתמוטטות הנידונים היא רק אחת מני רבות שיכולות להתרחש. אי-יציבות מתרחשת הן ברמה המקומית והן ברמה הגלובלית. אי יציבות ברמה הגלובלית היא כאשר כל הרכיבים (רכיב מוגדר כסעיף מלבני שמרכיב צורה) נעים יחד במהלך ההתמוטטות. כיווץ מקומי מתרחש כאשר רק אחד מהרכיבים זז. דוגמאות להתמוטטות גלובלית הן:

  • כיווץ פלקסורלי, שזה המקרה שנדון לעיל.
  • פיתול, שבו החלק מתפתל על מרכז האורך שלו. מקטעים בעלי קשיחות פיתול קטנה (J) נוטים לסוג זה של כשל.
  • כיווץ פלקסורל-פיתול או פיתול רוחבי, שהוא שילוב של שני הסוגים הראשונים של התכווצות גלובלית והוא מצב חוסר היציבות השולט בקורות.
  • גיסת קורסת, שבה ההתמוטטות מתרחשת ברשתות הדקות של קורות עמוקות בשל היווצרות שדה מתח בכיוון האלכסוני.

חלקים יכולים גם אבזם מקומי. זה מקביל לכל מקטע של העמודה קורס בנפרד כצלחת. כיווץ מקומי נשלט על-ידי יחס רוחב-לעובי (b/t) או יחס דקות של המקטע ויחס הגובה-רוחב של הצלחת (b/a, כאשר a הוא האורך). הקינות תלויה בשאלה אם שני קצות הצלחת מחוברים למקטע אחר (מארז נוקשה), או אם רק קצה אחד מחובר (מארז לא מודבק). קיבולת ההתכווות עבור צלחת ברוחב b ועובי t, מקבילה ל- Eq. (10) עבור עמודה, ניתנת על-ידי:

Equation 11(א"ק 11)

מקדם הקייסות K משקף את תנאי הגבול ואת יחס הרוחב-גובה (אורך-רוחב) של הלוח. ערכים של K זמינים באופן נרחב במדריך לעיצוב מבני.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here
  1. השג מספר חתיכות ארוכות של 1in. על ידי 1/4 אינץ '. חטיף אלומיניום (6061 או דומה), וחתוך אותם לאורכים של 72, 60, 48, 36, 24, 12 ו 8 ב,ב,בהתאמה. מעגל את שני קצות הסורגים להיקף של 1/8 אינץ'.
  2. מדוד את מידות הסרגל (אורך, רוחב ועובי) ל- 0.02 0.02 הקרוב ביותר.
  3. מכונה שני בלוק קטן של פלדה (2 אינץ 'x 2 אינץ ' x 2 אינץ ') כדי לקבל חדירה מעגלית חלקה מאוד 1/2 פנימה לאורך אחד הצדדים שלה כדי לשמש כתמיכה בקצה העמודה. ספק הוספה בצד הנגדי, כך שניתן יהיה לתקן את הבלוק למכונת הבדיקה.
  4. הכנס את הבלוקים ודגימת הבדיקה למכונת הבדיקה. הקפד ליישר את הדגימה בזהירות רבה ככל האפשר כדי למנוע מוזרויות.
  5. הגדר את מכונת הבדיקה על בקרת הסטה ולתכנת אותו לאט להחיל עיוות של עד 0.2 ב. ולרשום עומס עיוות צירי. המגבלה יכולה להיות מגוונת עם האורך, אבל הבדיקה צריכה להיפסק כאשר העומס התייצב או כאשר הוא הגיע לא יותר מ 20% הפחתת עומס מן הקיבולת המרבית.
  6. הקלט את העומס המרבי אליו הגיע ומלא את טבלת התוצאות.
  7. חזור על שלבים 1.4 עד 1.6 עבור כל העמודות.

לתופעת קריסה יש חשיבות קריטית בעיצוב מבנים בטוחים תחת עומסים בלתי צפויים וגם מספקים ביצועים מצוינים תחת עומסים יומיומיים בעלות סבירה.

בשל כוחו של החומר, השלד של מבנה פלדה הוא רזה מאוד בהשוואה לבנים או בטון. הטרומיות של רכיבי פלדה מגבירה את מהירות הבנייה באתר והופכת מבני פלדה לחסכוניים יותר מחומרי בנייה אחרים.

תחת עומס, האלמנטים המבניים נתונים למתח או לכוחות דחיסה. תחת מתח, התנהגות הפלדה נשלטת בעיקר על ידי כוחו של החומר. תחת דחיסה, פלדה נתונה להתמוטטות. תופעה זו מתרחשת בכל מבנה דק אדיש לחומר.

התמוטטות מורכבת מהסטה פתאומית הצידה של הטור. עלייה קטנה בעומס המיושם עלולה להוביל לקריסה פתאומית וקטסטרופלית של המבנה. קריסת גשר נהר קוויבק בשל קריסתם של חברי הכבל התחתון של המבנה היא דוגמה לכישלון קטסטרופלי כזה. סרטון וידאו זה ידון במצב כשל בקרירות ויראה כיצד לקבוע את יכולת ההצטלבות של עמודות דקיקות.

עמודה תחת עומס דחיסה צירי יתקפל, או יזוז לפתע הצידה, ויאבד את יכולת נשיאת העומס. אוילר, מתמטיקאי שווייצרי, היה הראשון לספק את הפתרון לעומס ההשתובפות על ידי חשיבה כי טור ישר לחלוטין יכול להיות שיווי משקל בשתי תצורות: אחד לא מעוצב ואחד מעוות.

אוילר טען כי בשיווי המשקל בתצורה מעוותת מעט, הרגעים הפנימיים M מאוזנים על ידי הרגעים החיצוניים שניתנו על ידי העומס P הפועל ב- y אקסצנטריות. הנגזרת השנייה של העקירה לרוחב y היא העקמומיות של החבר. כמות זו היא פרופורציונלית עם ההתנגדות הפנימית או לרגע הפנימי מחולק על ידי נוקשות כיפוף.

במשוואה זו, E הוא מודולוס האלסטיות, ואני הרגע של אינרציה, מאפיין גיאומטרי של המקטע. על ידי החלפת המשוואה הראשונה במשוואה השנייה, אנו מקבלים את המשוואה הדיפרנציאלית של כיווץ, כאשר k הוא משתנה החלפה.

נניח שעיוות העמודה ניתן על-ידי הפונקציה הבאה. אנו גם מניחים כי הטור הצמיד קצוות שאינם עקורים לרוחב ביחס זה לזה. לאחר מכן, תנאי הגבול ב- Z שווה לאפס ו- Z שווה ל- L ניתן על-ידי ההעתקה לרוחב y שווה לאפס. כתוצאה מכך, kL שווה N פאי. כאן, N הוא מספר שלם, והערך הנמוך ביותר שלו הוא אחד שהוא עומס קריסה אלסטי P קריטי. עבור עמודה עם קצוות מוצמדים, P קריטי ניתן על ידי עומס קריסת אוילר.

העומס הקריטי הוא העומס המינימלי שעלול לגרום לעמודה להתקפל. שים לב כי משוואה זו אינה מכילה מונחים הקשורים לחוזק החומר, אלא רק לנוקשותו ומידותיו. על מנת להגדיל את הערך של העומס הקריטי עבור עמודה, אנו יכולים למקסם את הרגע של אינרציה.

בואו נשקול סעיף בצורת W. רגע האינרציה שלה ביחס למרכז הסעיף ניתן על ידי סיכום רגע האינרציה לכל מלבן. עבור כל מלבן, הרגע הכולל כולל שני רכיבים. רגע האינרציה של המלבן הבודד, בתוספת שטחו, כפול המרחק שלו למרכז של החלק כולו. כתוצאה מכך, הערך של אני יכול להיות מוגבר באופן משמעותי על ידי לשים את רוב החומר רחוק ככל האפשר מן centroid ככל האפשר.

הקשר בין רגע האינרציה I לבין אזור A מוגדר על-ידי רדיוס ה-r של gyration. יכולת ההחלקה מתבטאת לעתים כלחץ קריטי, Fcr, על ידי חלוקת העומס הקריטי על ידי האזור. זכור כי ישנן כמה מגבלות הטבועות נגזרת של יכולת כיווץ עם תיאוריית אוילר, שכן אנו מניחים: התנהגות אלסטית גרידא, עומס מיושם במרכז העמודה, הטור הוא בתחילה ישר לחלוטין, צורה סטית אשר נותן פתרון מדויק, תנאי גבול אידיאליים, היעדר כל לחצים שיורית.

מגבלות אלה מטופלות בדרך כלל כפגמים, ואת סדרי הגודל שלהם הם המפתח לסובלנות בנייה הוקמה. המגבלות הקשורות לתנאי הגבול ניתן לטפל על ידי החדרת הביטוי של קיבולת כיווץ אוילר גורם אורך יעיל, k. המכנה ידוע כצנום של העמודה. ערך נמוך של גורם זה, למשל פחות מ- 20, הוא שם נרדף לעמודה חסונית. בעוד ערך גדול, למשל גבוה מ -100, הוא שם נרדף עם עמודה רזה רגיש מאוד להתמוטטות.

בואו נתווה עכשיו את הלחץ הקריטי כפונקציה של הלמבה הרזה האפקטיבית. הלחץ הקריטי מכוסה על ידי כוח התשואה של החומר. כלומר, עבור כל כוח פלדה נתון, יהיה ערך של רזה מתחת אשר קורס לא יתרחש. ניסוח אוילר מציין כי ככל שהעומס צירי מגיע לערכו הקריטי, קריסה תתרחש לפתע. עם זאת, בגלל פגמים מבניים, יש מעבר בין הלחץ הכובל האלסטי לבין עומס הסקווש. כתוצאה מכך, בחיים האמיתיים יהיה מעבר חלק בין עקום ההתמוטטות האלסטי לבין מצב מגבלת התשואה.

עכשיו שאתם מבינים את תורת אוילר, בואו נשתמש בזה כדי לנתח את יכולת ההצטלבות של עמודי מתכת דקים.

יש קבוצה של דגימות בדיקה המיוצרות מסנטימטר אחד על ידי בר אלומיניום רבע אינץ 'לחתוך לאורכים הנעים בין שמונה סנטימטרים ל 72 אינץ '. המכונה בשני הקצוות של כל דגימה לרדיוס של 1/8 של אינץ '. מדוד את הממדים, האורך, הרוחב והעובי של כל דגימה ל- 0.02 אינץ' הקרובים ביותר.

לייצר גוף בדיקה עבור הדגימות משני גושי פלדה קטנים כשני סנטימטרים בצד. מכונה חריץ עגול חלק מאוד, חצי אינץ 'לאורך צד אחד כדי להזדווג עם הדגימות. בצדדים שמול החריץ, יש לספק תוספת לתיקון למכונת הבדיקה האוניברסלית. לפני שתתחילו בבדיקה, הכירו את המכונה ואת כל נהלי הבטיחות. הכנס את קוביות הפלדה לתוך מכונת הבדיקה עם דגימה ולוודא כי הכל מיושר בקפידה כדי לחסל אקסצנטריות.

בתוכנת הבדיקה, הגדר את המחשב לפקד הסטה ורשם עיוותי עומס וסיקס. לתכנת את המכונה להחיל לאט על עיוות של עד 0.2 אינץ 'ולאחר מכן להתחיל את הבדיקה. מגבלה זו יכולה להיות מגוונת עם אורך דגימה, אבל הבדיקה צריכה להיפסק כאשר העומס התייצב או לפני שהוא יורד יותר מ 20% מן הקיבולת המרבית.

לאחר השלמת הבדיקה, רשום את העומס המרבי אליו הגיע עבור דגימה זו. לאחר מכן אפס את המכונה וחזור על הליך הבדיקה עבור הדגימות הנותרות. לאחר שכל הדגימות נבדקו, אתה מוכן להסתכל על התוצאות.

ראשית, לחשב את הפרמטר רזה lambda, ולאחר מכן באמצעות הנוסחה של אוילר, לחשב את הלחץ קורס עבור כל דגימה. לאחר מכן, השתמש בכוח החומרי כדי לחשב את הדקות האופיינית שמתחתיה לא תתרחש התכווצות.

התווה את היחס בין הלחץ קורס לבין הכוח החומרי כפונקציה של יחס רזה. באותו גרף, גם להתוות עבור כל הדגימות את עומס קורס מדוד מנורמל עם כוח החומר. כעת השווה את הערכים הנמדדים לערכים המחושבים.

תוצאות הניסוי מראות שני אזורים נפרדים. כאשר העמודות ארוכות יחסית, הנתונים עוקבים אחר עקומת ההתמוטטות של אוילר. ככל שהעמודות מתחילות להתקצר, העומס הקריטי מתחיל להתקרב לעוצמת החומר. בשלב זה, ההתנהגות עוברת מאלסטית גרידא לאחת חלקנית המתקרבת באופן אסימפטוטי לעומס הסקווש של העמוד.

החשיבות של התכווצות מוכרת היטב בענף הבנייה שבו העיצוב של מבני פלדה מבוסס על הבנה טובה של בעיות קורסות.

כלכלה ועיצוב דורשים למזער את נפח החומר תוך מניעת אי יציבות. במבני גשר, זה מושגת על ידי שימוש נרחב של חברים בצורת W, ועל ידי הוספת נוקשים בקופות צלחת הגשר כדי להפחית את אורכי הקייסות בלוחות.

מערכת מבנית אמורה להיות רגישה לאי שלמות אם יכולת נשיאת העומס שלה נמוכה משמעותית מזו של המערכת המושלמת. בעוד שהעמודים אינם רגישים לפגמים, כדורים וצילינדרים רגישים לפגמים, וכתוצאה מכך, יש לתת טיפול רב במהלך בניית פגזים; לדוגמה, כיפות, מגדלי קירור ומיכלי אחסון, ומבנים אחרים כאלה כדי להשיג את הגיאומטריה הנכונה.

הרגע צפית בהקדמה של ג'וב לקרוס עמודי פלדה. עכשיו אתה צריך להבין איך ליישם את התיאוריה של אוילר של בקינג כדי לקבוע את יכולת ההתמוטטות של חברי מתכת רזה.

תודה שצפיתם!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

התווה את התוצאות מהטבלה כמו מתחים קורסים לעומת רזה (kL / r), יחד עם העקומה שניתנה על ידי Eq. 9. השווה את התוצאות שלך לערכים החזויים. תוצאות הניסוי מראות שני אזורים נפרדים. כאשר העמודות ארוכות יחסית, העומס הקריטי ניתן על-ידי הכפלת Eq. 9 לפי שטח העמודה. ככל שהעמודות מתחילות להתקצר, העומס הקריטי מתחיל להתקרב לעוצמת החומר. בשלב זה ההתנהגות עוברת מאלסטית גרידא לאחת חלקנית המתקרבת באופן אסימפטוטי לעומס הסקווש של העמוד. כאשר עמוד אבזם אלסטי, עיוות יכול להיות כל גדול פתאום ולגרום כשלים או בחבר אבזם או אלה סמוכים שהופכים עמוסים כמו החבר אבזם משילה את המטענים שלה. לכן, בעיצוב חשוב למנוע כשלים אלסטיים בקריסת בחברים מבניים ראשוניים.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

ניסוי זה הדגים את תוקפה של גישת אוילר לחישוב עומסי ההתמוטטות המקומיים עבור עמודות פשוטות. למרות הבעיה הופכת הרבה יותר מסובך אם או תנאי הגבול אינם ידועים היטב, החבר אינו פריסמטי, או אם החומר אינו מציג עקומת מתח דו ליניארית, הפתרון של הבעיה עוקב אחר אותו תהליך כללי. במקרים מעשיים רבים, לא ניתן יהיה לפתור את המשוואות הדיפרנציאליות המתקבלות בדיוק, אך ישנן טכניקות מספריות רבות שניתן ליישם כדי להעריך את הפתרון לבעיות אלה. חשיבות ההתמוטטות מוכרת בענף הבנייה הגורסת כי התכנון המוצלח של מבני פלדה מבוסס על הבנה טובה של סוגיות קורסות, בעוד תכנון מוצלח של מבני בטון מבוסס על פירוט טוב.

הכלכלה בתכנון דורשת למזער את נפח החומר. פרט זה נכון במיוחד עבור מבני בניין מתכת וגשר, שבהם עלויות החומרים הן חלק משמעותי מהעלות המבנית הכוללת. באופן כללי, מזעור העלות מסתכם מקבל את L /rהנמוך ביותר . עבור L קבוע, משמעות הדבר היא קבלת r הגדול ביותר האפשרי (או הגדול ביותר I עבור נתון A), מה שמוביל לשימוש נרחב של חברים בצורת W. עבור rקבוע , משמעות הדבר היא הפחתת L, אשר כרוך בשימוש בחברי bracing. עבור צורת W, יהיו גם Ix וגם Iy, ומתאים (kL/r)x ו-(kL/r)y; עבור עיצוב אופטימלי, שני ערכים אלה צריכים להיות קרובים זה לזה, אשר מתקבל לעתים קרובות על ידי מתן יותר bracing בכיוון y. דרך נוספת למנוע כיווץ היא להוסיף נוקשים, אשר להפחית את אורכי הקייסות בצלחות; דוגמאות לכך כוללות נוקשות בקורות צלחת גשר ושפתיים נוקשות בחברים מבניים בצורת קור.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter