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Structural Engineering

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Overview

출처: 로베르토 레온, 버지니아 공대, 블랙스버그, 버지니아 토목 및 환경 공학부

일년 내내 전 세계 어딘가에 혼란을 일으키고 있는 주요 지진 사건없이 진행되는 것은 드문 일입니다. 인도네시아에서 2005년 반다 아쉬 지진과 같은 경우에 피해는 6건의 지역에서 큰 지리적 지역과 사상자를 포함시켰습니다. 일반적으로 지진의 수와 강도는 증가하지 않고 있지만, 건설 환경의 취약성이 증가하고 있습니다. 일주-태평양 '불의 벨트', 저층 해안 지역의 해저 상승, 취약지역의 에너지 생산/유통 및 디지털/통신 네트워크 중요 노드의 농도가 증가함에 따라 지진 방지 설계가 미래 지역사회 회복의 핵심이라는 것은 분명합니다.

지진 피해에 저항하기 위한 구조물 설계는 1964년 니가타 지진 이후 일본과 1971년 산 페르난도 밸리 지진 이후 미국에서 주로 작업을 통해 지난 50년 동안 크게 발전했습니다. 이 작업은 세 개의 병렬 트랙을 따라 진행되었습니다 : (a) 개선 된 건설 기술을 개발하기위한 실험 작업은 손상과 인명 손실을 최소화하기 위한 것입니다. (b) 고급 기하학적 및 비선형 재료 모델을 기반으로 하는 분석 연구; 및,(c) 결과의 합성은 (a) 및 (b) 예기치 않은 하중에 저항하는 구조의 능력을 향상시키는 설계 코드 프로비저프로 한다.

실험실 환경에서의 지진 테스트는 종종 어렵고 비용이 많이 듭니다. 테스트는 주로 다음 세 가지 기술을 사용하여 수행됩니다.

  1. 구조의 일부가 이상화된 경계 조건과 함께 천천히 적용되고 이에 상응하는 미리 결정된 측면 변형을 사용하여 테스트되는 준 정적 테스트(QST). 이 기술은 구조의 특정 부분의 인성과 변형 능력에 대한 구조적 세부 사항의 효과를 평가하는 데 특히 유용합니다.
  2. 하중도 느리게 적용되는 의사 동적 테스트(PSDT)는 테스트가 진행됨에 따라 모션 방정식을 해결하고 직접 테스트 피드백(주로 즉각적인 강성)을 활용하여 구조의 실제 강성과 감쇠 특성을 평가함으로써 동적 효과를 고려합니다.
  3. 전체 구조의 스케일 모델이 유압 작동 식 베이스 또는 기초를 사용하여 입력 모션을 받는 경우 테이블을 흔들어줍니다. 쉐이크 테이블은 구조가 인위적으로 억제되지 않고 입력이 진정한 지면 모션이며 실제 지진에서 기대하는 것처럼 실제로 관성 힘이기 때문에 보다 충실한 테스트 기술을 나타냅니다. 그러나 전력 요구 사항은 엄청나며 거의 본격적인 작업할 수 있는 몇 개의 쉐이크 테이블만이 전 세계에 존재합니다. 전 세계적으로 1985년 고베 지진의 여파로 지어진 일본 E-Defense 시설의 쉐이크 테이블인 본격적인 구조물에 대한 테스트를 수행할 수 있는 대형 쉐이크 테이블은 하나뿐입니다.

이 실험에서는 작은 쉐이크 테이블과 모델 구조를 활용하여 일부 구조 모델의 동적 동작 특성을 연구할 것입니다. 이러한 동적 특성, 주로 자연 주파수 및 댐핑뿐만 아니라 구조 적 세부 사항 및 구조의 품질로 인해 구조물이 지진에 다소 취약합니다.

Principles

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준정적(즉, 매우 느리게 변경되거나 시간에 따라 전혀 변하지 않음)과 허리케인, 폭발 및 지진에 의해 생성된 구조에 작용하는 일반적인 중력(자체 중량) 하중과 자연에서 매우 역동적인 허리케인, 폭발 및 지진에 의해 생성된 부하 사이에는 근본적인 차이가 있습니다. 허리케인 및 기타 풍하중의 경우, 일반적인 구조의 근본적인 자연 주파수에 비해 바람의 빈도가 매우 길기 때문에 실험실에서 동등한 정적 압력으로 그 효과를 모델링할 수 있다. 이에 대한 중요한 예외는 장거리 케이블 스테이 및 서스펜션 브리지, 키가 큰 돛대 및 풍력 터빈 구조와 같은 유연한 구조를 포함하며, 구조의 자연 주파수가 돌풍이나 직선 바람과 일치할 수 있습니다. 지진의 경우, 하중은 주로 지면이 움직이면서 관성이며 구조는 가만히 있는 경향이 있습니다. 이 경우 로딩은 구조물의 실제 질량, 강성 및 댐핑에 따라 달라지며, 관심의 양은 구조 주위의 가속, 속도 및 변위입니다. 쉐이크 테이블을 사용할 수 없는 경우 이 두 번째 수량 세트는 실험실에서 정확하게 재현하기가 매우 어렵습니다.

뉴턴의 제2법칙과 같은 기본 물리학을 사용하여, 경직성(k) 및 댐핑(c) 특성을 가진단일 자유도 질량(m)의 기초운동(예: 교량 또는 경질 빔프레임)의평형 문제를 단순화할 수 있다. 후자의 두 개는 힘이 변위(u)에 비례하는 스프링뿐만아니라 힘이 속도에 비례하는 대시포트(v) (도 1)로 나타낼 수 있다. 이러한 구성 요소는 병렬 및/또는 계열로 결합하여 다양한 구조 구성을 모델링할 수 있습니다.

강성은 단위 양으로 구조를 변형하는 데 필요한 힘으로 정의됩니다. 하나는 알려진 된 힘(P)와캔틸레버 빔을로드하고 팁 ()에서 탄성 변형을 측정한다고 Equation 1 가정합니다. 강성은 k = P /로정의됩니다. Equation 1 표시된 간단한 탄성 캔틸레버 시스템의 경우, K= L3/3EI,L은 캔틸레버의 길이인, 나는 관성의 순간이며, E는 사용되는 재료에 대한 영의 계수이다. 다음으로, 힘이 갑자기 제거되어 캔틸레버가 진동할 수 있게 되면 어떤 일이 일어나는지 상상해 보십시오. 하나는 직관적으로 진동의 진폭이 모든 주기와 함께 감소하기 시작할 것으로 예상됩니다. 이 현상은 댐핑이라고 하며 진동을 줄이는 경향이 있는 마찰과 같은 일련의 복잡한 내부 메커니즘을 지칭합니다. 감쇠의 정량화는 이 실험실에서 나중에 설명되지만, 이 시점에서 이론적 또는 실용적인 관점에서 이러한 메커니즘에 대해 많이 알려지지 않는다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 유용한 개념은 캔틸레버가 하나의 완전한 진동 후에 쉬게 되는 경우에 해당하는 임계 감쇠 계수(ccr)를시각화하는 것입니다.

Figure 1
그림 1: 단일 자유 시스템 모델.

그림 1에 그림이 찍된 시스템에 대한 힘의 수평 평형 방정식을 작성하면 다음과 같은 것으로 이어집니다.

Equation 2(Eq. 1)

그 효과는 무시할 수 있고 외부 강제 기능이 없기 때문에 댐핑을 무시할 수 있는 간단한 케이스를 잠시 살펴보면 방정식 1은 선형 균일한 두 번째 차동 방정식이 됩니다.

Equation 3(Eq. 2)

그 솔루션은 양식의:

Equation 4(Eq. 3)

두 번 차별화하면 다음을 수행할 수 있습니다.

Equation 5(Eq. 4)

방정식 4를 방정식 2로 대체하면 다음 수율:

Equation 6(Eq. 5)

일반적인 해결책은 다음과 같습니다.

Equation 7(Eq. 6)

Equation 8시스템의 수륙 양해되지 않은 자연 주파수는 어디에 있습니다.

이 시스템에 초기 변위() Equation 9 및/또는 초기 속도() 가 있는 Equation 10 경우, 수학식 6은 다음과 같은 경우:

Equation 11(Eq. 7)

우리는 감쇠(c)의효과를 추가하고 정의하는 Equation 12 경우, 시스템의 축축한 자연 주파수가되고 Equation 13 방정식 7에 해당한다 :

Equation 14(Eq. 8)

초기 변위 u0의경우 그림 2는 의 여러 값에 대한 동작을 Equation 15 보여줍니다.

Figure 2
그림 2: 무료 진동에 대한 감쇠 효과: 임계 감쇠의 정의(위); 로그산학 감소(아래)에서 감쇠를 계산합니다.

그림 2에서 Equation 16 u n 및 u n+1이 연속 사이클의 변위인 경우 다음을 정의합니다.

Equation 17(Eq. 9)

도제 1로 돌아가면, 접지 모션이 부비동 함수로 촬영되는 Equation 18 경우, 수학식 8의 유사체는 다음과 같이 합니다.

Equation 19(Eq. 10)

위상 지연은 어디에 Equation 20 있고 Ra는 도 3에 플롯이 설명된 증폭 반응 계수입니다. 도 3은 Equation 15 감쇠(<0.2)의 낮은 값에 대해 강제 함수의 주파수가 시스템의 자연 주파수에 접근함에 따라 시스템의 반응이 불안정해지고 일반적으로 공명이라고 하는 현상을 나타낸다.

Figure 3
그림 3: 변위, 속도 및 가속 응답.

이 실험실에서는 쉐이크 테이블을 사용하여 구조역학의 맥락에서 수학식 1-10 뒤에 있는 개념과 파생을 실험적으로 조사할 것입니다.

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Procedure

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1. 모델

  1. 먼저 매우 얇고, 강하고, 직사각형, T6011 알루미늄 빔, 1/32를 폭으로 사용하고 길이가 다른 여러 구조물을 구성합니다. 첫 번째 모델을 구축하려면 길이가 12인인 1인인 1캔틸레버 를 매우 단단한 목재 블록에 삽입합니다. 캔틸레버 끝에 0.25 파운드의 질량을 놓습니다.
  2. 마찬가지로 길이가 다른 캔틸레버를 동일한 강성 목재 블록에 부착하여 다른 모델 구조를 구축합니다. 각 캔틸레버 의 끝에 0.25 파운드 질량을 부착합니다.
  3. 유연한 기둥과 단단한 바닥으로 간단한 프레임 구조를 시뮬레이션하는 두 개의 다른 표본을 준비합니다. 이 것들은 얇은 강판과 단단한 아크릴 바닥 다이어프램으로 제작될 수 있습니다. 한 가지 구조는 1층이고 다른 하나는 두 층이 될 것입니다. 바닥 다이어프램은 가속도계로 계측됩니다.

2. 장치

이러한 데모의 경우 작은 테이블 탑, 전기적으로 작동되며 단일 자유 쉐이크 테이블이 사용됩니다. 이 장치는 기본적으로 전기 모터에 의해 변위되는 두 개의 안내 레일에 타고 작은 금속 테이블로 구성되어 있습니다. 변위는 주기적인(사내파) 또는 임의 가속(사전 프로그래밍된 지진 지면 가속 시간 기록)을 입력할 수 있는 컴퓨터에 의해 디지털 방식으로 제어됩니다. 모든 제어는 독점 소프트웨어 또는 MatLab 및 Si mulLink 유형 소프트웨어를 통해입니다. 입력 강제 기능은 테이블에 부착된 가속도계의 출력과 비교하여 확인할 수 있습니다.

3. 절차

  1. 모델의 베이스에 부착된 볼트를 사용하여 다양한 캔틸레버를 쉐이크 테이블에 조심스럽게 장착합니다. 쉐이크 테이블을 켜고 소프트웨어를 사용하여 각 캔틸레버에 대해 구조의 최대 응답이 얻어지날 때까지 주파수를 천천히 늘립니다. 각 캔틸레버는 특정 주파수에서 공명에 들어갑니다. 이 주파수의 값을 노트북에 기록합니다. 모든 캔틸레버의 변위가 크게 감소할 때까지 주파수를 계속 늘입니다.
  2. 1층 모델 구조를 쉐이크 테이블에 마운트하고 절차를 반복합니다. 공진에 도달할 때까지 주파수를 천천히 쓸어버립니다. 일반적인 지면 가속 시간 기록(1940 El Centro)을 실행하도록 소프트웨어를 재설정하여 지진 중에 발생하는 임의의 움직임을 표시합니다.
  3. 2층 구조를 쉐이크 테이블에 마운트하고 절차를 반복합니다. 이 경우 두 가지 자연 주파수가 발생합니다.

구조적 역학, 또는 동적 힘을 받을 때 구조물의 동작 분석은 지진및 피로 하중을 견딜 수 있는 건물을 설계하고 바람과 다른 유형의 순환 하중을 받는 구조물에서 탑승자의 편안함을 제공하는 데 매우 중요합니다.

도시 인프라에 대한 탄력적인 설계 전략을 개발하기 위해서는 지진 활동 중 지상 운동, 출력 또는 건물의 구조적 반응과 같은 입력을 모두 이해해야 합니다. 이 문제는 통합 분석 및 실험적 접근 방식을 통해서만 해결할 수 있습니다.

실험실 설정의 지진 테스트는 전체 구조의 스케일 모델이 전기 또는 유압 작동 베이스를 사용하여 입력 모션을 받는 쉐이크 테이블을 사용하여 수행됩니다. 이 방법은 구조가 인위적으로 억제되지 않고 입력이 진정한 접지 동작이기 때문에 보다 충실한 테스트 기술을 나타냅니다.

이 비디오는 쉐이크 테이블과 모델 구조를 사용하여 다양한 구조 모델의 동적 동작 특성을 연구하여 동적 분석의 원리를 설명합니다.

구조에 작용하는 일반적인 자기 무게 하중은 매우 느리게 또는 전혀 시간에 변경되지 않기 때문에 준 정적입니다. 반면, 허리케인과 폭발로 인한 하중은 자연에서 매우 역동적입니다.

지진이 발생했을 때, 지면은 일정한 가속으로 움직이면서 구조물은 가만히 있는 경향이 있습니다. 결과적으로 구조물에 작용하는 동적 하중은 관성이며 구조물의 질량, 강성 및 댐핑에 의존합니다. 이 문제를 해석적으로 해결하기 위해, 우리는 기본 물리학 법률및 실제 구조의 단순화 모델을 사용합니다.

예를 들어, 교량과 경질 빔프레임 모두 길이 L 및 질량 m, 강성 k 및 댐핑 c가 있는 탄성 캔틸레버로 구성된 단일 자유 시스템으로 단순화될 수 있습니다. 또는, 또 다른 모델 시스템은 탄성 상수 k의 스프링에 부착된 질량뿐만 아니라 감쇠 계수 c를 가진 대시 포트로 나타낼 수 있다. 이러한 구성 요소는 병렬 및 계열로 결합하여 다양한 구조 구성을 모델링할 수 있습니다.

질량 및 스프링 모델 시스템의 경우, 지면이 이동하는 경우 이 시스템에 작용하는 외부 힘이 지면 가속에 비례합니다. 시스템의 다른 힘은 스프링의 탄성 력, 변위에 비례할 뿐만 아니라 대시 냄비의 반응력, 속도에 비례한다.

뉴턴의 제2법칙을 사용하여, 우리는이 시스템에 대한 힘의 수평 평형방정식을 쓸 수 있습니다. 외부 힘이 없고 감쇠 효과를 무시할 수 있다고 가정하면 이 단순화된 방정식에는 다음 솔루션이 있습니다.

여기서 wn은 시스템의 무양된 자연 주파수이며, u0은 초기 변위이다. 감쇠 효과를 추가하면 모션 방정식의 용액은 다음과 같습니다. 여기서 시스템의 축축한 천연 주파수는 천연 주파수 및 댐핑 계수를 사용하여 표현된다.

시스템의 무료 진동에 효과적인 댐핑은 매 주기마다 진동의 진폭이 감소합니다. 두 번의 연속 사이클의 변위를 고려하여 로그산염 감소 델타를 사용하여 감쇠 일정한 제타를 계산할 수 있습니다.

접지 모션이 부비동 함수로 촬영되는 경우, 모션 방정식에 대한 해결책은 다음 함수에 의해 제공됩니다. 여기서 피는 위상 지연이며, R은 증폭 반응 계수이다.

감쇠 계수 제타의 다른 값에 대해 이 계수 대 주파수 비율을 플롯해 보겠습니다. 감쇠의 낮은 값의 경우, 강제 함수의 주파수가 시스템의 자연 주파수에 접근함에 따라 시스템의 반응이 불안정해지며 일반적으로 공명이라고 하는 현상이 발생합니다.

이제 선형 탄성 시스템의 동작과 관련된 이론적 개념을 동적 하중으로 이해하므로 흔들림 테이블을 사용하여 이러한 개념을 살펴보겠습니다.

첫째, 매우 얇고, 강하고, 직사각형, T6011 알루미늄 빔, 폭 1/32, 길이가 다른 여러 구조물을 구성합니다. 첫 번째 모델을 구축하려면 16인치 길이의 단일 캔틸레버 하나를 매우 단단한 목재 블록에 삽입합니다. 캔틸레버 끝에 0.25 파운드의 질량을 놓습니다.

마찬가지로 길이가 24인치, 32인치, 36인치인 3개의 캔틸레버를 동일한 강성 목재 블록에 부착하여 세 개의 다른 모델 구조를 구축합니다. 각 캔틸레버의 끝에 0.25 lb 질량을 부착합니다. 얇은 강판과 가속도계로 계측된 경질 아크릴 바닥 다이어프램을 사용하여 유연한 기둥과 단단한 바닥으로 간단한 프레임 구조를 시뮬레이션하는 두 개의 다른 표본을 준비합니다.

이러한 데모의 경우 단일 자유도의 테이블 상단 전기 작동 쉐이크 테이블이 사용됩니다. 컴퓨터는 테이블 변위를 디지털 방식으로 제어하고 주기적인 사내 파또는 임의의 가속을 생성합니다. 입력 강제 기능은 테이블에 부착된 가속도계의 출력과 비교하여 확인할 수 있습니다.

먼저 모델베이스에 부착된 볼트를 사용하여 4개의 캔틸레버 구조를 쉐이크 테이블에 조심스럽게 장착합니다. 그런 다음 쉐이크 테이블을 켜고 소프트웨어를 사용하여 구조의 최대 응답이 얻어지을 때까지 주파수를 천천히 증가시다. 이 주파수의 값을 노트북에 기록합니다. 모든 캔틸레버의 변위가 크게 감소할 때까지 주파수를 계속 늘입니다.

이제 1층 모델 구조를 쉐이크 테이블에 장착하고 절차를 반복합니다. 공진에 도달할 때까지 주파수를 천천히 쓸어버립니다. 그런 다음 소프트웨어를 재설정하여 일반적인 지면 가속 시간 기록을 실행하여 지진 중에 발생하는 임의의 움직임을 표시합니다. 쉐이크 테이블의 1층 모델을 두 층 구조로 바꾸고 절차를 반복합니다. 이 경우 두 가지 자연 주파수가 발생합니다. 노트북에 이러한 주파수의 값을 기록합니다.

이제 데이터 분석을 수행하고 결과를 논의해 보겠습니다.

먼저 각 모델에 대해 최대 변위가 발생한 빈도를 결정합니다. 캔틸레버 빔의 경우, 동등한 질량은 빔의 상부질량에 의해 주어집니다. 강성 k는 L이 빔의 길이이고 E가 탄성의 계수인 단력에 의해 캔틸레버의 상단에 발생하는 변형 델타의 상호이다.

여기서, 빔의 폭 b와 두께 h가 알려져 있으면 쉽게 계산할 수 있는 관성의 순간이다. 테이블에 데이터를 배치한 다음 자연스러운 원형 주파수를 계산합니다. 이러한 값을 사용하면 테스트된 캔틸레버 빔에 대한 예상 동작 기간을 계산합니다.

다음으로, 이 실험에 기록된 변위 대 시간 응답을 살펴보고, 이러한 플롯에서 캔틸레버 빔의 모션의 해당 기간을 결정한다. 이러한 측정된 기간을 테이블에 추가하고 이론값과 비교합니다.

이론과 실험의 차이점은 여러 오류 소스 때문입니다. 첫째, 빔은 나무 베이스에 단단히 부착되지 않으며, 기지에서 추가된 유연성은 구조의 기간을 증가시킨다. 둘째, 댐핑은 측정하기가 매우 어렵고 진폭에 의존하기 때문에 계산에서 습기를 고려하지 않았다.

이 실험에서 우리는 흔들림 테이블이 초기 1 인치 진폭으로 다양한 부비동 변형을 실시했을 때 빔의 시간 역사 대 변위를 기록했습니다. 이러한 그래프에서 각 주파수에 대한 최대 값을 추출하고 변위 크기와 정규화된 주파수를 플롯합니다.

이제 플롯을 살펴보십시오. 처음에는 테이블 모션의 에너지 입력이 모델을 흥분시키지 않기 때문에 반응이 별로 없었습니다. 정규화된 주파수가 하나에 접근함에 따라 변형이 매우 커짐에 따라 반응이 매우 크게 증가합니다. 최대 응답은 하나에 매우 가깝게 도달했습니다. 정규화된 주파수가 하나 이상으로 증가함에 따라 동적 응답이 중단되기 시작합니다. 정규화된 주파수의 큰 값은 캔틸레버의 자연 주파수와 관련하여 하중이 매우 느리게 적용되는 상황에 해당하며 변형은 정적으로 적용된 부하로부터 와 같아야 한다.

구조적 역학은 많은 산업에서 건물, 제품 및 장비의 설계 및 분석에 널리 사용됩니다.

지진 피해에 탄력적인 구조물설계는 지난 50년 동안 크게 발전했습니다. 요즘 실험 적인 작업뿐만 아니라 분석 연구에서 결과, 지진 이벤트 동안 예기치 않은 부하에 저항 하는 구조의 능력을 향상 하는 설계 코드 프로비티프로 확증 된다.

풍하중에 대한 구조의 동적 응답 중 하나는 캔틸레버 신호등입니다. 바람이 구조물 위로 흐르면 바람 정권이 방해되고 소용돌이가 일어나는 현상을 통해 발생합니다. 이러한 vortices는 바람 방향에 수직으로 힘을 유도하여 캔틸레버 암의 순환 수직 변위, 결과적으로 구조물의 잠재적 피로 손상이 발생합니다.

조브의 구조 역학 소개를 방금 시청했습니다. 이제 동적 하중을 받는 구조의 동작을 관리하는 이론적 원칙을 이해해야 합니다. 또한 쉐이크 테이블을 사용하여 모델 구조의 동적 해석을 수행하는 방법도 알아야 합니다.

시청해 주셔서 감사합니다!

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Results

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먼저 각 모델에 대해 최대 변위가 발생한 주파수(ω)를 결정합니다. 위에서 논의한 원래의 간단한 수식은, Equation 21 높이에 분포되는 빔자체(mb = W 빔/g)의질량이 상단의 질량(m= W 블록/g)에비해 무시할 수 없기 때문에 수정될 필요가 있다. 캔틸레버 빔의 경우 와 동등한질량은(m+0.23mb)이며,여기서 m은 상부및 mb의 질량이 빔의 분산 질량이다. 강성 k는 단위 힘에 의해 Equation 1 캔틸레버의 상단에 발생하는 변형 ()의 상호에 의해 주어진다:

Equation 22(Eq. 11)

L이 빔의 길이인 경우, E는 탄성의 계수이며, 나는 관성의 순간이다. Equation 23 b가 폭이고 h가 빔의 두께인 곳에 의해 주어집니다. 따라서, 자체 중량을 포함하는 캔틸레버 빔의 자연적인 원형 주파수는 다음과 같이:

Equation 24(Eq.12)

이 방정식에 따라 예측된 자연 주파수는 표 1에서 계산됩니다.

빔 번호 길이
(에서)
너비
(in.)
두꺼운.
(in.)
나는
(in.4)
E
(ksi)
무게
(파운드)
빔 중량
(파운드).
유효 질량
(파운드 초 2/in)
천연 주파수
(초당 사이클)
1 12.0 1.002 0.124 1.59E-04 10200 0.147 0.149 4.70E-04 2.45
2 16.0 1.003 0.124 1.59E-04 10200 0.146 0.199 4.97E-04 1.55
3 20.0 1.002 0.125 1.63E-04 10200 0.146 0.251 5.28E-04 1.09
4 24.0 1.003 0.125 1.63E-04 10200 0.148 0.301 5.63E-04 0.80
5 28.0 1.001 0.125 1.63E-04 10200 0.144 0.350 5.82E-04 0.62
6 32.0 1.000 0.124 1.59E-04 10200 0.146 0.397 6.15E-04 0.49
7 36.0 1.002 0.126 1.67E-04 10200 0.147 0.455 6.52E-04 0.41
8 40.00 1.000 0.125 1.63E-04 10200 0.148 0.500 6.81E-04 0.34

표 1: 캔틸레버 빔의 자연 주파수 테스트.

모델 시스템에 대한 정상 주파수의 측정값과 이론적 값은 표 2에서 비교됩니다. 실제 자연 주파수는 캔틸레버 빔을 1인치 로 조심스럽게 변위한 다음 변위 대 시간 응답을 보고 계산되었습니다. 아래비교는 도 2(b)에 도시된 대로Td = u0-u1에서결정되었기 때문에 기간(Td, sec.)으로 이루어진다. 이것은 신뢰할 수있는 결과를 얻기 위해 관심과 인내심이 필요합니다. 표시된 데모는 시스템 동작에 대한 전체적인 그림을 제공하기 위한 것일 뿐입니다.

빔 번호 천연 주파수
(초당 사이클)
예상 기간
(초)
실제 기간
(초)
오류
(%)
1 2.45 2.56 2.65 -3.33%
2 1.55 4.06 4.23 -4.22%
3 1.09 5.78 6.79 -17.52%
4 0.80 7.84 8.04 -2.54%
5 0.62 10.06 10.63 -5.70%
6 0.49 12.79 13.04 -1.97%
7 0.41 15.32 16.78 -9.50%
8 0.34 18.59 20.56 -10.59%

표 2. 결과의 비교.

차이점은 주로 빔이 나무 베이스에 단단히 부착되지 않고 베이스의 유연성이 구조의 기간을 증가시킨다는 사실에서 비롯됩니다. 또 다른 오류 원인은 댐핑이 측정하기가 매우 어렵고 진폭이 종속되어 있기 때문에 감쇠가 계산에서 고려되지 않았다는 것입니다.

다음으로, 각 변위 대 시간 기록에서 각 주파수에 대한 최대 값을 추출하고 도 3에서와 같은 변위 대 정규화된 주파수의 크기를 플롯한다. 도 4에 도시된 예는 도 4에도시되어, 여기서 우리는 첫 번째 천연 주파수(빔 넘버 1)에 비해 주파수를 정규화하고 흔들림 표가 1in의 진폭을 가진 다양한 부비동 변형을 실시했을 때 해당 빔의 최대 변위를 플로팅하였다.

Figure 4
그림 4: 빔 #1 및 정규화 된 테이블 주파수의 변형.

처음에는ω/ωn의 비율이 작을 때, 테이블 모션으로부터의 에너지 입력이 모델을 흥분시키지 않기 때문에 반응이 많지 않다. ω/ωn이 1에 접근함에 따라 변형이 매우 커짐에 따라 응답이 매우 현저히 증가합니다. Ω/ωn이 1에 매우 가까우면 최대 응답에 도달합니다. 정규화된 주파수가 ωω/n = 1을 넘어 증가함에 따라 동적 응답이 정지되기 시작합니다. ω/ωn이 커지면 구조의 자연 주파수에 대해 하중이 매우 느리게 적용되는 상황에 있으며, 변형은 정적으로 적용된 부하로부터 와 같아야 한다.

이러한 실험의 목적은 주로 두 프레임 구조에 대한 데모에서 와 같이 행동의 변화를 질적으로 보여주는 것입니다. 그림 3 및 4에 있는 것과 유사한 결과를 얻는 것은 마찰의 근원과 유사한 감쇠의 양에 영향을 미치고 따라서 실제 감쇠 주파수로 그림 3(c)에 있는 것과 유사한 곡선을 실제 감쇠 주파수로, 변경하기 때문에 중대한 주의와 인내를 Equation 25 요구합니다.

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이 실험에서는 쉐이크 테이블을 사용하여 간단한 캔틸레버 시스템의 천연 주파수 및 댐핑을 측정하였다. 지진의 주파수 함량은 무작위이며 주파수의 큰 대역폭을 커버하지만, 주파수 스펙트럼은 Fourier 변환의 사용을 통해 주파수 도메인으로 가속 시간 기록을 변환하여 개발 될 수있다. 지면 모션의 우세 한 주파수가 구조의 주파수와 일치하면 구조가 큰 변위를 겪고 결과적으로 큰 손상이나 붕괴에 노출 될 가능성이 높습니다. 지진 설계는 역사적 기록, 지진원까지의 거리, 지진원의 종류 및 크기, 표면 및 체파의 감쇠를 기반으로 지정된 위치에서 지진이 예상되는 가속도 수준을 살펴보고 설계에 사용되는 적절한 수준의 가속을 결정합니다.

일반 대중이 종종 인식하지 못하는 것은 현재의 지진 설계 조항은 최대 신뢰할 수있는 지진이 허용 가능한 수준으로 발생하는 경우 붕괴 및 인명 손실의 가능성을 최소화하기위한 것입니다 (대부분의 경우 약 5 %에서 10 %). 실패 확률을 낮추기 위한 구조적 설계가 가능하지만 비경제적으로 변하기 시작합니다. 이러한 이벤트 후 손실을 최소화하고 복원력을 향상시키는 것은 오늘날 명시적으로 고려되지 는 않지만 이러한 고려 사항은 건물의 내용과 기능의 안전보다 훨씬 더 중요할 수 있기 때문에 더 보편화되고 있습니다. 예를 들어 원자력 발전소(2011년 대관동 지진 의 후쿠시마, 로스앤젤레스의 주거용 10층 건물, 실리콘 밸리의 컴퓨터 칩 제조 시설, 지진 사건에 대한 노출 및 취약성) 등을 고려해 보십시오.

원자력 발전소의 경우 최소한의 고장으로 인한 피해가 매우 심각한 결과를 초래할 수 있다는 점을 감안할 때 피해를 최소화하기 위해 구조를 설계하는 것이 바람직할 수 있다. 이 경우, 우리는 원하는 수준으로 취약점을 최소화하는 것은 매우 어렵고 비용이 많이 들기 때문에 노출을 최소화하기 위해 지진 소스에서 가능한 한 멀리이 시설을 찾아야합니다. 현실은 후쿠시마형 사건뿐만 아니라 쓰리마일 섬의 원자력 재해와 같이 더욱 제한된 사건을 피하려는 대중의 열망을 감안할 때 이를 수행하는 것은 엄청나게 비싸다는 것입니다.

로스 앤젤레스에있는 다층 건물의 경우, 다소 알려지지 않은 반환 기간을 가진 지진 결함의 큰 네트워크가 근처에 있기 때문에 노출을 최소화하기 가 더 어렵다, 산 안드레아스 결함을 포함. 이 경우 구조의 취약점을 최소화하기 위해 견고한 설계 와 세부 사항을 강조해야 합니다. 거주지의 소유자는 지진이 발생할 경우 상당한 위험을 감수하고 있음을 의식해야한다. 그들은 건물이 붕괴 될 것으로 예상해서는 안되지만, 지진이 충분히 큰 크기의 경우 건물은 완전한 손실이 될 수 있습니다.

컴퓨터 칩 플랜트의 경우, 구조 자체가 지진의 주파수 범위를 벗어나매우 유연할 수 있기 때문에 문제가 완전히 다를 수 있다. 따라서, 구조는 어떤 손상도 겪지 않을 수 있습니다; 그러나 그 내용물(칩 제조 장비)은 심하게 손상될 수 있으며 칩 생산이 중단될 수 있습니다. 시설에서 제조되는 칩의 특정 세트에 따라, 시설의 소유자와 업계 전체에 대한 경제적 피해는 엄청울 수 있습니다.

이 세 가지 예는 인프라에 대한 탄력적인 설계 전략을 개발해야 하는 이유를 보여줍니다. 이 목표를 달성하려면 입력(접지 동작)과 출력(구조 응답)을 모두 이해해야 합니다. 이 문제는 통합 분석 및 실험적 접근 방식을 통해서만 해결할 수 있습니다. 전자는 위에 나열된 방정식에 반영되며, 후자는 준 정적, 의사 동적 및 쉐이크 테이블 접근 방식을 통해 수행된 실험 작업을 통해서만 달성할 수 있습니다.

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