Overview
资料来源: 布莱克斯堡弗吉尼亚理工大学土木与环境工程系罗伯特. 里昂
现在很少有一整年没有发生重大地震事件在世界的某处肆虐。在某些情况下, 像印度尼西亚的2005的震后疼痛地震一样, 这一损失涉及了六个数字中的大片地理区域和伤亡人数。总的来说, 地震的数量和强度并没有增加, 但是, 建筑环境的脆弱性正在上升。随着地震活动区周围的无管制城市化, 如环太平洋 "火带", 低洼沿海地区的海平面上升, 以及能源生产/分配和数字/电信的日益集中网络关键节点在脆弱地区, 很明显, 抗震设计是未来社区恢复能力的关键。
在过去的50年里, 设计结构来抵御地震破坏的进展很大, 主要是通过1964的新泻地震后的日本工作, 以及1971圣费尔南多河谷地震后的美国。这项工作沿着三条平行轨道前进: (a) 旨在发展改进的施工技术以尽量减少损害和生命损失的实验工作;(b) 基于先进几何和非线性材料模型的分析研究;(c) 将 (a) 和 (b) 中的结果综合成设计代码规定, 以提高结构抵御意外负荷的能力。
在实验室环境中进行地震测试往往是困难和昂贵的。测试主要是使用以下三技术进行的:
- 准静态测试(QST), 其中部分结构测试使用缓慢应用和等价预定的横向变形与理想化的边界条件。这项技术特别有助于评估结构细节对结构特定部分的韧性和变形能力的影响。
- 伪动态测试(PSDT), 当载荷也缓慢地应用时, 通过求解运动方程作为测试进展, 并利用直接测试反馈 (主要是瞬时刚度) 来评估实际刚度, 从而考虑到动态效应结构的阻尼特性。
- 震动表, 其中完整结构的尺度模型受输入运动使用液压驱动的基础或基础。震动表代表了一种更忠实的测试技术, 因为结构不是人为约束的, 输入是真实的地面运动, 而由此产生的力是真正的惯性, 正如人们在实际地震中预期的那样。然而, 电力需求是巨大的, 只有少数能够在几乎完全规模工作的震动表在世界各地存在。在全球范围内, 只有一个大型的震动台能够进行全面的结构测试, 这是在1985神户地震之后建立的日本电子防御设施的震动台。
在本实验中, 我们将利用一个小的震动台和模型结构来研究一些结构模型的动态行为特征。正是这些动态特性, 主要是固有的频率和阻尼, 以及结构细节和构造的质量, 使结构更容易受到地震的影响。
Principles
通常的重力 (自重) 荷载在结构上有一个根本的区别, 它是准静态的 (即, 它们变化非常缓慢, 或不在所有时间), 和那些由飓风, 爆炸和地震产生, 这是极其动态的性质。在飓风和其他风荷载的情况下, 由于风的频率与典型结构的基本固有频率相比很长, 因此可以将它们的影响建模为实验室的等效静压。这其中的重要例外包括灵活的结构, 如大跨度斜拉桥和悬索桥, 高大的桅杆, 和风力涡轮机结构, 其固有频率的结构可以匹配的风阵风或直风。在地震的情况下, 当地面移动时, 荷载主要是惯性, 而结构往往静止不动。在这种情况下, 载荷取决于结构的实际质量、刚度和阻尼, 而兴趣的数量是结构周围的加速度、速度和位移。如果没有震动表, 这第二组数量很难在实验室中准确地重现。
使用基本物理, 像牛顿的第二定律, 你可以简化结构平衡的问题 (如桥或刚性梁框架), 这是受地面运动 (ug), 对一个单一自由度质量 (m) 与刚度 (k) 和阻尼 (c) 特性。后两个可以用一个弹簧来表示, 它的力与位移 (u) 成正比, 以及缓冲器的力与速度成正比 (v) (图 1)。这些组件可以并行和/或系列组合, 以模型不同的结构配置。
刚度被定义为按单位量变形结构所需的力。假设一个用已知的力 (P) 加载悬臂梁, 并测量其在尖端 (
) 的弹性变形。刚度被定义为k = P/.对于简单的弹性悬臂系统, k = L3/3EI, 其中 L 是悬臂的长度, 我是它的惯性力矩, E 是杨氏模量的材料使用。接下来, 想象一下, 如果一个人突然消除了力, 从而允许悬臂振动。一个直觉的人会期望振动的振幅随着每个周期的变化而开始减小。这种现象称为阻尼, 是指一系列复杂的内部机制, 如摩擦力, 往往会减少振荡。阻尼的量化是在本实验室稍后描述的, 但重要的是要注意到, 在这一点上, 不知道这些机制从理论上或实际的立场。一个有用的概念是可视化临界阻尼系数 (ccr), 它对应的情况下, 悬臂将来休息后, 只是一个完整的振荡。
图 1: 单自由度系统模型。
写出图1所示的系统力的水平平衡方程导致:
(Eq 1)
如果我们看一个简单的例子, 我们可以忽略阻尼, 因为它的影响是微不足道的, 没有外部强迫函数, 等式1成为线性齐次二阶微分方程:
(Eq 2)
其解决方案为:
(Eq 3)
区分两次会给我们:
(Eq 4)
将等式4替换为等式 2, 收益率:
(Eq 5)
一般的解决方案是:
(Eq 6)
系统
的无阻尼吸自然频率在哪里。
如果这个系统被给一个最初的位移
() 和/或者初始速度 (
), 等式6成为:
(Eq 7)
如果我们增加阻尼 (c) 和定义
的效果, 系统的阻尼固有频率就会变成
, 等价于等式 7:
(Eq 8)
对于初始位移 u0的情况, 图2显示了几个值的
行为。
图 2: 阻尼对自由振动的影响: 临界阻尼的定义 (上部);从对数递减 (下) 计算阻尼。
如果在图2中, 你
定义, un 和un +1是连续周期的位移, 然后:
(Eq 9)
回到等式 1, 如果地面运动被采取正弦作用
, 等式8的类比是:
(Eq 10)
相位
滞后在哪里, Ra 是放大响应因子, 图3中说明了其图形。图3显示, 对于低值的阻尼 ( < 0.2), 由于强迫函数的频率接近系统的固有频率, 系统的响应变得不稳定, 这种现象通常称为共振。
图 3: 位移、速度和加速度响应。
在这个实验中, 我们将用一个震动表在结构动力学的背景下, 实验性地研究概念并推导出方程 1-10 的背后。
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Procedure
1. 车型
- 首先构造几个结构使用非常稀薄, 强, 长方形, T6011 铝横梁, 1/32 in 宽度和有不同的长度。要生成第一个模型, 请在一个非常刚性的木块中插入一个单悬臂, 长度为12。将0.25 磅的质量放在悬臂的顶端。
- 同样, 通过将不同长度的悬臂附加到同一刚性木块上, 建立其他模型结构。将0.25 磅的质量附加到每个悬臂的顶端。
- 准备两个其他的标本, 模拟简单的框架结构与灵活的专栏和刚性地板。这些可以用薄钢板和刚性丙烯酸地板膜片来建造。一个结构将是一个故事, 另一个将是两个故事。地面隔膜将用加速度计进行检测。
2. 仪器
为这些示范一个小, 桌顶, 电开动, 单自由度震动桌将使用。该仪器基本上由一个小的金属表, 骑在两个导轨上, 由电动机偏移。位移是数字控制的计算机, 可以输入周期性 (正弦波) 或随机加速度 (预先编程的地震地面加速度时间历史)。所有的控制是通过专有软件或 MatLab 和 Si mulLink 类型软件。通过将输入强迫函数与附加到该表的加速度计的输出进行比较, 可以对其进行检查。
3. 程序
- 小心地安装模型与各种悬臂的震动表, 使用螺栓连接到模型的基础上。打开震动台并使用该软件, 慢慢增加频率, 直到为每个悬臂获得结构的最大响应。注意每个悬臂在特定频率下进入共振。在笔记本中记录此频率的值。继续增加频率直到所有悬臂的位移显著减少。
- 将一层模型结构安装到震动表中, 然后重复该过程。慢慢扫过频率直到共振到达。重置软件以运行典型的地面加速度时间历史 (1940 El 中心), 以显示地震期间发生的随机运动。
- 将两层结构安装到震动表中, 然后重复该过程。注意, 在这种情况下会发生两个固有频率。
结构动力学, 或分析的结构的行为时, 受动力, 是至关重要的, 无论是设计建筑物能够抵御地震和疲劳负荷, 并提供乘员舒适性结构受风等类型的循环荷载。
为了为我们城市的基础设施制定弹性的设计策略, 我们需要同时了解地震活动中的地面运动, 以及建筑物的输出或结构反应。这个问题只能通过一个综合的分析和实验方法来解决。
实验室设置中的地震测试是使用震动表进行的, 在这种情况下, 完整结构的尺度模型使用电或液压驱动基座进行输入运动。该方法是一种比较可靠的测试技术, 由于结构不受人为约束, 输入是真实的地面运动。
本视频将用振动台和模型结构对不同结构模型的动态行为特性进行分析, 从而说明动态计算的原理。
通常的自重荷载作用于结构是准静态的, 因为它们的变化非常缓慢或根本没有时间。相比之下, 飓风和爆炸所产生的负荷在本质上是极其动态的。
在地震中, 地面以一定的加速度移动, 而结构趋于静止。因此, 在结构上的动力荷载是惯性的, 它们依赖于结构的质量、刚度和阻尼。为了解决这个问题, 我们采用了基本的物理定律和简化的实际结构模型。
例如, 一座桥梁和一架刚性梁可以简化为单一自由度系统, 由弹性悬臂长度 L 和质量 m, 刚度 k 和阻尼 c. 或者, 另一个模型系统可以用质量来表示。附有弹性常数 k 的弹簧, 以及带有阻尼系数 c 的破折号锅。这些组件可以并行和串联组合, 以模型不同的结构配置。
对于我们的质量和弹簧模型系统, 如果地面移动的外力作用于这个系统与地面加速度成正比。系统中的其他力是弹簧中的弹性力, 与位移成正比, 以及在破折号锅中的反应力, 与速度成正比。
利用牛顿第二定律, 我们可以写出该系统力的水平平衡方程。在没有外力的情况下, 假设阻尼效应是微不足道的, 这个简化方程具有以下解:
在这里, 无阻尼吸是系统的固有频率, u0 是初始位移。如果增加阻尼的作用, 运动方程的解就是如下。在这里, 系统的阻尼固有频率用固有频率和阻尼系数表示。
对系统自由振荡的有效阻尼, 使每个周期的振动振幅减小。考虑到两个连续周期的位移, 我们可以利用对数递减增量计算阻尼常数泽塔。
如果将地面运动作为正弦函数, 则通过以下函数给出运动方程的解。在这里, 皮是相位滞后, R 是放大响应因子。
让我们来绘制这个因子与频率比的不同值的阻尼系数泽塔。对于阻尼的低值, 由于强迫函数的频率接近系统的固有频率, 系统的响应变得不稳定, 这种现象通常称为共振。
现在你理解了关于线性弹性系统对动态载荷的行为的理论概念, 让我们用一个震动表来研究这些概念。
首先, 用非常薄、坚固、长方形、T6011 的铝梁构造几个结构, 宽度为1/32 英寸, 长度不同。要建造第一个模型, 插入一个单悬臂, 长度为十六英寸的一个非常刚性的木块。在悬臂的顶端放置0.25 磅的质量。
同样, 建立三其他模型结构, 通过附加三悬臂长度为 24, 32, 36 英寸到同一刚性木块。将0.25 磅的质量附加到每个悬臂的尖端。采用用加速度计检测的薄板和刚性丙烯酸地板膜片, 准备两个模拟简单框架结构的柔性柱和刚性楼板的其它试样。
对于这些演示, 将使用单自由度的表顶电驱动的震动台。计算机数字控制表位移和产生周期性正弦波或随机加速度。通过将输入强迫函数与附加到该表的加速度计的输出进行比较, 可以对其进行检查。
首先, 用连接在模型底座上的螺栓小心地将四悬臂结构安装到震动台上。然后打开摇台, 使用软件, 慢慢增加频率, 直到得到结构的最大响应。在笔记本中记录此频率的值。继续增加频率直到所有悬臂的位移显著减少。
现在, 将一层模型结构安装到震动表中, 然后重复该过程。慢慢扫过频率直到共振到达。接下来, 重置软件以运行典型的地面加速度时间历史, 以显示在地震中发生的随机运动。用两个故事结构替换一个单层模型, 然后重复该过程。注意, 在这种情况下会发生两个固有频率。在笔记本中记录这些频率的值。
现在, 让我们进行数据分析并讨论我们的结果。
首先, 确定每个模型发生最大位移的频率。对于悬臂梁的情况, 等效质量由顶部的质量和光束的分布质量提供。刚度 k 是变形三角洲的倒数, 在悬臂顶部由单位力引起, L 是梁的长度, E 是弹性模量。
在这里, 我是惯性的时刻, 可以很容易地计算, 如果宽度 b 和厚度 h 的光束是已知的。将数据放在表中, 然后计算自然循环频率。这些数值计算了悬臂梁试验的预测周期。
其次, 观察该实验记录的位移与时间响应, 并从这些图中确定悬臂梁的相应运动周期。将这些测量的时间段添加到表中, 并将它们与理论值进行比较。
理论和实验的区别是由于几个错误来源。首先, 横梁不刚性附着在木制底座上, 加上底座的弹性增加了结构的周期。第二, 阻尼在计算中没有得到考虑, 因为阻尼是很难测量和振幅依赖性的。
在本实验中, 我们记录了梁的位移与时间历史的变化, 当震动台受到一个具有初始一英寸振幅的变正弦变形。从这些图中提取每个频率的最大值, 并绘制位移与归一化频率的大小。
现在来看看你的阴谋。最初没有太多的反应, 因为从表运动的能量输入不会激发模型。当归一化频率接近一个时, 随着变形的增大, 响应会有很大的增加。最大响应已经达到了非常接近一个。随着归一化频率的增加, 动态响应开始下降。归一化频率的一个大值对应于负载在悬臂的固有频率上非常缓慢地应用的情况, 并且变形应该变得相等于那从一个静态地应用的装载。
结构动力学被广泛地应用于建筑、产品和设备的设计和分析, 在许多行业。
在过去的50年中, 结构抗震能力的设计已经取得了很大进展。目前, 从实验工作的结果, 以及从分析研究, 被证实为设计规范的规定, 以提高能力的结构, 以抵御意想不到的负荷在地震事件。
结构对风荷载的一个容易观察到的动力响应是悬臂交通灯。随着风在结构上的流动, 风政权受到扰动, 涡是通过一种称为旋涡脱落的现象产生的。这些涡旋产生垂直于风向的作用力, 导致悬臂手臂的循环垂直位移, 并由此造成结构的潜在疲劳损伤。
你刚刚看了朱庇特对结构动力学的介绍。你现在应该明白控制结构在动态荷载作用下的行为的理论原则。您还应该知道如何使用震动表对模型结构进行动态分析。
谢谢收看!
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Results
首先, 确定每个模型发生最大位移的频率 (ω)。最初讨论
的简单公式, 需要修改, 因为光束本身的质量 (mb = w光束/g), 分布在其高度, 是不可忽略的与质量在顶部 (m = w块/克)。等效质量为悬臂梁的情况是 (m + 0.23mb), m是质量在顶部和mb 是束的分布的质量。刚度k由单位力在悬臂顶部引起的变形 () 的倒数给出:
(Eq 11)
我是光束的长度, E是弹性的弹性模量, 而我是惯性的时刻。给我的是
, b是宽度, h是光束的厚度。因此, 悬臂梁的固有圆频率, 包括自重是:
(Eq 12)
基于这个方程, 预测的自然频率计算在表1。
| 光束数 | 长度 在 |
宽度 (in.) |
厚。 (in.) |
我 (4) |
电子邮件 (ksi) |
重量 磅 |
光束重量 (磅) |
有效质量 (磅 2/秒) |
自然频率 (每秒转数) |
| 1 | 12。0 | 1.002 | 0.124 | 1.59E-04 | 10200 | 0.147 | 0.149 | 4.70E-04 | 2.45 |
| 2 | 16。0 | 1.003 | 0.124 | 1.59E-04 | 10200 | 0.146 | 0.199 | 4.97E-04 | 1.55 |
| 3 | 20。0 | 1.002 | 0.125 | 1.63E-04 | 10200 | 0.146 | 0.251 | 5.28E-04 | 1.09 |
| 4 | 24。0 | 1.003 | 0.125 | 1.63E-04 | 10200 | 0.148 | 0.301 | 5.63E-04 | 0.80 |
| 5 | 28。0 | 1.001 | 0.125 | 1.63E-04 | 10200 | 0.144 | 0.350 | 5.82E-04 | 0.62 |
| 6 | 32。0 | 1.000 | 0.124 | 1.59E-04 | 10200 | 0.146 | 0.397 | 6.15E-04 | 0.49 |
| 7 | 36。0 | 1.002 | 0.126 | 1.67E-04 | 10200 | 0.147 | 0.455 | 6.52E-04 | 0.41 |
| 8 | 40.00 | 1.000 | 0.125 | 1.63E-04 | 10200 | 0.148 | 0.500 | 6.81E-04 | 0.34 |
表 1: 试验了悬臂梁的固有频率。
在表2中比较了模型系统正常频率的测量和理论值。通过仔细地将悬臂梁置换1英寸, 然后观察位移与时间响应, 计算出实际的固有频率。下面的比较是以句点 (td,秒) 的方式进行的, 因为这些是从 td = u0-u1确定的, 如图 2(b) 所示。这需要谨慎和耐心才能取得可靠的结果。显示的演示只是为了给出系统行为的总体说明。
| 光束数 | 自然频率 (每秒转数) |
预测周期 秒 |
实际期间 秒 |
错误 (%) |
| 1 | 2.45 | 2.56 | 2.65 | -3.33% |
| 2 | 1.55 | 4.06 | 4.23 | -4.22% |
| 3 | 1.09 | 5.78 | 6.79 | -17.52% |
| 4 | 0.80 | 7.84 | 8.04 | -2.54% |
| 5 | 0.62 | 10.06 | 10.63 | -5.70% |
| 6 | 0.49 | 12.79 | 13.04 | -1.97% |
| 7 | 0.41 | 15.32 | 16.78 | -9.50% |
| 8 | 0.34 | 18.59 | 20.56 | -10.59% |
表2。结果的比较。
不同之处主要是由于横梁不刚性附着在木制底座上, 加上底座的弹性增加了结构的周期。另一个错误的来源是, 在计算中没有考虑到阻尼, 因为阻尼很难测量和振幅依赖性。
接下来, 从每个位移与时间历史, 提取每个频率的最大值, 并绘制位移与规范化频率的大小, 如图 3所示。如图 4所示, 我们有归一化频率与第一自然频率 (光束数 1), 并绘制了该光束的最大位移, 当震动台受不同的正弦变形时, 振幅为1 in。
图 4: 梁的变形 #1 与规范化的工作台频率有关。
最初, 当ω/ωn的比值较小时, 由于表运动的能量输入并不能激发模型, 所以没有多少响应。当ω/ωn接近1时, 响应会有很大的增加, 变形变得相当大。当ω/ωn非常接近1时, 最大响应达到。随着归一化频率的增加超过ω/ωn = 1, 动态响应开始下降;当ω/ωn变大时, 我们处于一种情况, 即负载在结构的固有频率上非常缓慢地应用, 变形应与静态施加的负载相等。
这些实验的目的主要是显示行为的变化定性, 如示范为两个框架结构。获得类似图3和4所示的结果需要极大的谨慎和耐心, 因为摩擦力和类似的来源会影响阻尼量, 从而将类似于图 3(c) 中的曲线转换为实际阻尼频率, 
变化。
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Applications and Summary
在实验中, 采用摇臂法测量了简单悬挑系统的固有频率和阻尼。尽管地震的频率内容是随机的, 并且覆盖了大量的频率, 但通过傅里叶变换将加速度时间历史转化为频域, 可以发展频谱频谱。如果地面运动的主要频率与结构相匹配, 那么结构很可能会发生较大的位移, 从而受到巨大的破坏甚至坍塌。地震设计着眼于根据历史记录, 地震源的距离, 地震源的类型和大小, 以及地表和体波的衰减来确定一个给定位置的地震的加速度水平合理的加速度水平用于设计。
公众通常不知道的是, 目前的抗震设计规定只是为了尽量减少崩溃和生命损失的可能性, 在这种情况下, 最高可信的地震发生在一个可接受的水平 (在大多数情况下约5% 至10%例)。虽然结构设计, 以获得较低的可能性的失败是可能的, 他们开始变得不合算。在今天没有明确考虑这类事件之后, 减少损失和提高复原力, 尽管这种考虑越来越普遍, 但在许多时候, 建筑物的内容及其功能可能比其安全性要重要得多。例如, 一个核电厂 (如2011大关东地震中的福岛), 洛杉矶的住宅十层楼, 或硅谷的电脑芯片制造设施, 以及它们暴露和易受地震影响的案例。事件。
就核电厂而言, 最好是设计结构, 以尽量减少任何损坏, 因为即使是极小的失败的后果也会产生非常可怕的后果。在这种情况下, 我们应该设法尽可能远离地震源找到这个设施, 以尽量减少暴露, 因为尽量减少对所需水平的脆弱性是非常困难和昂贵的。现实是, 这是非常昂贵的这样做, 因为公众的愿望不仅要避免福岛类型的事件, 而且甚至更有限的, 像三英里岛上的核灾难。
对于洛杉矶的多层建筑来说, 要最大限度地减少暴露的风险是很困难的, 因为在附近有一些未知的返回周期的地震断层网络, 包括圣安德烈的断层。在这种情况下, 重点应是稳健的设计和详细说明, 以尽量减少结构的脆弱性;住宅的业主应该意识到, 如果发生地震, 他们将承担重大风险。他们不应该期望大楼倒塌, 但如果地震规模足够大, 这座建筑物可能会完全失去。
对于计算机芯片厂来说, 问题可能是完全不同的, 因为结构本身可能是相当灵活的, 外部的频率范围的地震。因此, 该结构可能不会受到任何损害;然而, 它的内容 (芯片制造设备) 可能会受到严重损坏, 芯片生产可能会中断。根据工厂生产的特定芯片集, 对工厂的所有者和整个行业的经济损害都是巨大的。
这三个例子说明了为什么需要为我们的基础架构开发弹性设计策略。为了达到这个目标, 我们需要了解输入 (地面运动) 和输出 (结构响应)。这个问题只能通过一个综合的分析和实验方法来解决。前者反映在上面列出的等式中, 而后者只能通过准静态、伪动态和震动表方法完成的实验工作来实现。
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