제어 볼륨 방법을 사용한 평판 충돌력 결정

제어 볼륨(CV)은 객체와 시스템 주위의 흐름의 효과를 연구하기 위해 임의로 정의된 제어 표면(CS)이라고 불리는 가상의 폐쇄된 표면에 의해 정의됩니다. 도 1은 솔리드 오브젝트를 중심으로 흐르는 흐름 영역을 포함하는 제어 볼륨의 예를 보여 주어 있다. 오브젝트 바로 부근의 흐름은 매우 복잡하며, 지원 요소에 대한 흐름의 글로벌 효과를 추정하기 위해 이러한 복잡성을 방지하고 싶습니다. 일단 정의되면 CV는 유지 시스템의 부하를 야기하는 흐름과 밀폐된 개체 간의 상호 작용을 캡처하는 자유 바디 다이어그램이 됩니다. 이를 위해 CV의 표면과 체력과 CV를 통과하는 흐름의 선형 모멘텀의 변화와 동일시합니다. 표면 력은 압력, 유동 유도 전단 및 제어 부피에 의해 "절단"된 고체의 반응입니다. 체력은 기본적으로 고체 및 유체를 포함한 제어 부피에 포함된 모든 것의 무게이며 전자기장과 같은 체적 효과에 의해 유도되는 기타 힘입니다. 흐름의 선형 모멘텀의 변화는 CS를 통한 모멘텀의 순 유동성과 CV에 포함된 모멘텀의 변화 속도의 추가 효과입니다. 이러한 모든 효과는 선형 모멘텀을 일체형 형태로 보존하기 위한 방정식으로 요약할 수 있습니다.

(1)

여기에, 표면 힘이며, 몸의 힘입니다. 방정식(1)의 오른쪽의 첫 번째 용어는 제어 볼륨 내부의 모멘텀 변화 속도를 나타내며, 두 번째 용어는 제어 표면을 통한 모멘텀의 순 플럭스를 나타냅니다. 벡터 차이는 CV와 흐름 사이의 상대적 속도이며, 벡터는 영역 차등에 대한 외부 정상 단위이다. 상대 속도 사이의 도트 생성물은 CS를 교차하는 속도 구성 요소를 나타내며, 이후부터선형 모멘텀의 교환에 기여합니다. 이 점 제품의 징후는 모멘텀 플럭스가 CV로 향하고 CV에서 멀리 지시되는 긍정적 인 경우 부정적입니다. 이 양식에서, 방정식(1)은 관성 참조 프레임과 관련하여 선형 모멘텀의 균형입니다. (1)은 벡터 방정식으로, 이는 일반적으로 세 개의 독립적인 구성 요소가 있음을 의미합니다. 이를 염두에 두고 분석가는 각 좌표에 대한 선형 모멘텀의 변화를 균형 잡을 수 있는 힘 세트를 수립하는 데 주의해야 합니다.

본 데모의 경우 고정 CV가 평면 제트에 노출된 플레이트를 둘러싸는 그림 1에 표시된 구성이 있습니다. 제트 흐름이 안정적이기 때문에 CV 내부에 는 기세가 변하지 않으므로 방정식(1)의 오른쪽에 있는 첫 번째 용어가 사라집니다. 또한, CV는 이동하지 않습니다, 그래서 . 따라서 CV에 대한 힘의 합계는 CS를 통한 모멘텀의 순 유동성과 균형을 이드시게 됩니다.

그림 1. 기본 구성의 회로도. 비행기 제트는 폭 W의 슬릿을 통해 플레넘을 종료합니다. 제트는 경사판에 충돌하고 표면에 부하를 가하는 동안 편향됩니다.

도 1의 구성을 고려할 때, 기세는 포트 1을 통해 CV로 흐르고 포트 2와 3을 통해 CV를 남깁니다. CV는 베나 수축기에서들어오는 제트를 교차합니다 (자세한 내용은 유선형이 평행해지는 첫 번째 장소인 "압력과 속도의 상호 작용 : 기울어진 플레이트에 충돌하는 제트") 이는 유능한 것이 평행해지고 결과적으로 제트를 가로 지르는 정적 압력이 균일해지고 주변 압력의 가치와 일치합니다. 마찬가지로 포트 2와 3은 유선형이 평행해지고 주변 의 압력과 일치하는 압력을 허용하기 위해 충돌 지역에서 충분히 멀리 떨어져 있습니다. 그 결과 CS의 모든 압력은 대기압과 동일합니다. 결과적으로 압력이 CS 주위에 균질하게 분포되어 있다는 점을 감안할 때 제어 볼륨에 대한 순 힘은 0입니다. 또한 CS가 유입및 출구 흐름에 수직으로 그려졌기 때문에 CS의 흐름에 의해 유도된 전단 하중은 없습니다. 요약하자면, 수학식(1)은 도 1에 도시된 사례에 대한 다음 관계로 단순화됩니다.

(2)

여기서, 제트가 플레이트에 발휘하는 공기역학적 적재물의 전송으로 인한 지지 시스템의 반응이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 이러한 반응은 플레이트의 지지 시스템을 통해 "절단"하는 제어 부피의 일부에 위치한다. 이것은 이 가상 절단이 제어 표면의 일부가 될 것이라는 점에서 표면력으로 간주됩니다. 모멘텀 플럭스와 연관되지 않은 제어 부피와의 유일한 상호 작용이기 때문에, 그것은 방정식 (1)과 (2)의 왼쪽에 있는 유일한 용어이다. 이러한 방정식을 서로 비교하여 일체 형 안에 있는 도트 제품이 영역 벡터와 정렬되기 때문에 해당 속도 벡터의 크기만 으로 생성됩니다. 또한, 이전과 같이, 그들의 기호는 모멘텀 플럭스가 CV (-) 또는 멀리 (+)로 지시되는 지 알려줍니다. 우리는 추가 포트의 속도가 약 균일하고 흐름이 비압축성이 있다고 가정하면, 속도와 밀도는 일체및 방정식 (2) 외부에서 취할 수 있습니다 :

(3)

엄격하게 말하자면 속도 프로파일은 결코 완벽하게 균일하지 않으며,이 단순화는 속도 프로파일의 세부 사항에 따라 값이 되는 보정 계수에 의한 곱셈이 필요합니다. 지정된 플럭스 포트에서 이 계수는 정확한 모멘텀 플럭스와 평균 속도에서 추정되는 모멘텀 플럭스 사이의 비율로 정의됩니다.

(4)

난류 흐름에서 이 계수는 속도 프로파일이 균질에 가깝기 때문에 1에 매우 가깝습니다. 이는 본 실험의 경우이므로, 방정식(3)은 현재 측정에 대한 합리적인 근사치이다. 그러나 라미나르 유량 조건에 도달할 때까지 플레이트의 위치가 더 먼 하류로 이동하려면 근사치 없이 방정식(2)의 오른쪽에 있는 일체를 해결해야 합니다. 도 1에 기초하여, 플레이트에 정상 및 접선 좌표로 분해될 수 있다. 각 좌표의 단위 벡터의 위치와 각 좌표의 투영 의 크기입니다. 따라서 방정식(3)은 다음과 같이 분해될 수 있습니다.

(5)

일반 축에서 투영하는 것이 음수이기 때문에 일반 구성 요소의 마이너스 기호가 사라집니다. 우리는 구조적인 관점에서 가장 관련성이 있는 구성 요소경향이 있기 때문에 이 연구를 통해 플레이트의 정상 하중을 결정하고자 합니다. 방정식 (4)에서, 우리는 플레이트에 정상적인 부하를 얻을 :

(6)

여기서, 플레이트 스팬이며 베나 수축기에서 제트기의 폭입니다. 일반적으로 제트 출구 폭과 베나 수축 사이의 수축 비율은 [2, 3, 4]에 매우 가깝습니다.

(7)

요약하면 플레이트의 정상 힘은 다음 관계에서 추정할 수 있습니다.

(8)

여기서는 단순성으로 정의합니다. 반면에, 용어의 값은 플레넘과 베나 수축기 사이의 Bernoulli의 방정식을 사용하여 결정됩니다(참조그림 2 참조). plenum 내부의 속도는 무시할 수 있는 것으로 간주되며, 제트기가 수평이라는 점을 감안할 때, 플레넘과 베나 수축 사이의 높이변화가 사라집니다. 따라서 베르누리의 방정식은 다음과 같은 것입니다.

(9)

베나 수축기의 압력이 대기중인 주변 압력과 일치한다는 것을 기억하십시오. 따라서, 베나 수축기의 동적 압력은 다음과 같습니다.

(10)

방정식(7)의 대체 방정식(9)은 평면 제트의 특성에 따라 플레이트의 정상 힘을 추정하는 최종 결과를 제공합니다.

(11)

이 결과는 선형 모멘텀의 보존에 대한 제어 볼륨 분석에서 비롯됩니다. 정확성에 대한 평가를 위해 이러한 추정을 힘의 직접 측정과 비교합니다. 이를 위해 도 2에 묘사된 총력의 수평(및 수직(구성요소)은 공기역학적 균형에 의해 포획된다. 좌표 계면에서 측정된 힘의 구성요소를 결정하기 위해 다음 좌표 변환을 사용합니다.

(12)

(13)

이러한 힘이 공기역학적 균형으로 직접 측정하여 얻어진다는 점을 강조하기 위해 틸드를 첨가한 경우.

1. 시설 설정

1. 시설에 흐름이 없는지 확인합니다.
2. 압력 변환기의 양수 포트를 플넘 압력 탭()에 연결합니다.
3. 압력 변환기의 음수 포트를 대기()에 열어 둡니다.
4. 볼트에서 파스칼(파스칼)으로 변환된 팩터를 기록합니다.
5. 제트 출구 너비를 기록합니다.
6. 플레이트 스팬을 기록합니다.
7. 볼트에서 뉴턴으로의 힘 균형 변환 상수를 기록합니다(수평 힘: ; 수직 힘:).
8. 총 1,000개의 샘플(예: 10s 데이터)에 대해 100Hz의 속도로 샘플링할 데이터 수집 시스템을 설정합니다.
9. 힘 균형에 충격 플레이트를 장착하고 출력을 0으로 조정합니다.

2. 데이터 기록

1. 플레이트의 각도를^90o로 설정합니다(참조용 그림 2 참조).
2. 흐름 시설을 켭니다.
3. 플넘과 대기 사이의 압력 차이에 해당하는 볼트의 압력 변환기 판독값을 기록한다().
4. 데이터 수집 시스템을 사용하여 힘 데이터를 기록합니다.
5. 획득한 값(볼트)을 힘 변환 계수(및)에 곱하고 표 1에서 결과를 입력합니다.
6. 흐름 시설을 끕니다.
7. 플레이트의 각도를 변경합니다.
8. 다음 각도에 대해 2.2에서 2.6으로 단계를 반복합니다.

그림 2 . 실험 설정. (A): 압력에서 plenum을 가압하는 섭취 시스템의 세부 사항 . (B): 임파탄 판으로 측을 배출합니다. (C): 방전 슬릿의 세부 사항. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

3. 데이터 분석

1. 방정식(11)을 사용하여 저울에 의해 측정된 일반 힘을 계산하고 표 1에 기록합니다.
2. 방정식(10)에서 일반 힘의 이론적 값을 결정하고 표 1에 기록합니다.
3. 두 값 간의 불일치를 백분율로 계산합니다.

표 1 . 실험 연구를 위한 기본 매개 변수입니다.

도 3은 공기역학적 균형에서 직접 측정되고 선형 모멘텀의 보존에서 추정되는 플랫 플레이트의 일반 하중 간의 비교를 나타낸다. 일반적으로 선형 모멘텀 분석은 충돌 각도가 변경됨에 따라 직접 측정의 지배적인 경향을 포착했습니다. 이러한 측정의 불일치는 충돌 각도와 비 단조롭게 다양합니다. 범위내의 충돌 각도및 불일치의 경우 불일치가 6% 미만입니다. 다른 각도에서는 더 높지만 12.5%를 초과하지는 않습니다. 불일치의 경향이 반전되는 주위에 크로스 오버가있는 것으로 보인다 : 측정은 선형 모멘텀의 분석보다 더 높은 정상 하중을 나타내고 낮은 . 경향의 이러한 차이는 선형 모멘텀의 분석이 선형 모멘텀의 비 소멸, 선형 모멘텀의 변화를 가정한다는 사실 때문일 수 있으며 직접 측정은 흐름에 점도의 영향을 피할 수 없습니다. 범위의 경우 전단 구성 요소가 지배적이되므로 난류 경계 레이어 효과가 중요할 수 있습니다. 이 경우 난기류로 인한 벽-정상 속도 변동은 정상 하중의 증가에 대한 책임이 있을 수 있습니다. 한편, 제트기의 축 속도는 벽에 지배적으로 접선이 되는 동안 범위가 현저한 감소감을 경험한다. 이 효과는 레이놀즈 수의 로컬 값 감소로 인해 점도가 소멸되어 일반 하중의 값이 감소할 수 있습니다.

표 2. 대표적인 결과.

그림 3. 대표적인 결과. 제트를 방해하여 접시에 적재합니다. 기호는 : 직접 부하 측정; : 선형 모멘텀의 보존에서 추정; : 실험 측정과 이론적 추정 사이의 %의 오차. 

우리는 평평한 판에 충돌하는 제트에 의해 가해지는 힘을 결정하기 위해 선형 모멘텀의 보존 제어 부피 분석의 적용을 시연했습니다. 이 분석은 적용이 간단하다는 것을 입증하고 플레이트 주변의 흐름 패턴에 대한 상세한 지식을 필요로하지 않고 하중의 만족스러운 대량 추정을 주었습니다. 모멘텀의 본질적인 변화의 기본 가정으로 인해 몇 가지 불일치 (크기와 경향 모두)가 있었지만,이 기술은 유체 흐름에 대한 상세한 연구를 탐구하지 않고 시스템 행동의 빠른 추정을 얻는 수단을 제공합니다. 따라서 엔지니어링 분석가가 시간과 자원을 최소한의 투자로 지정된 엔지니어링 시스템 개발의 타당성을 예측하는 강력한 도구입니다. 이 첫 번째 분석이 타당성을 결정하기 위해 수행되면 엔지니어는 계산 유체 역학과 같은 보다 상세한 흐름 분석으로 이동할 수 있습니다.

선형 모멘텀의 보존제어 부피 분석은 유체 엔지니어링을 위한 강력한 도구입니다. 차동 분석과 같은 더 많은 관련 방법을 우회하기 위해 다양한 문제에서 응용 프로그램을 찾습니다. 이 분석의 몇 가지 인스턴스를 설명할 수 있습니다.

펠튼 터빈 블레이드 설계: 일반적으로 펠튼 터빈 블레이드는 최고량의 선형 모멘텀을 토크로 변환하도록 설계되어야 합니다. 이는 워터 제트의 선형 모멘텀의 변화를 극대화하는 블레이드의 형상을 결정함으로써 달성됩니다. 이를 위해 제어 부적 분석의 전형적인 결과는 제트기가 자체적으로, 즉 180^o를켜도록 해야한다는 것입니다. 이는 일반적으로 회전 장치에 대한 기술적 과제이지만 분석가에게 다른 도구를 사용하여 보다 자세한 분석을 위한 초기 지침을 제공합니다.

토목 구조에 대한 하중을 끌어 : 토목 공학의 과제 중 하나는 바람의 부하를 견딜 수있는 구조를 설계하는 것입니다. 바람이 실제 구조물에 미치는 영향을 예측하기 위해 바람이나 물 터널에서 축소된 모델을 사용하여 실험을 수행할 수 있습니다. 이를 위해 모델의 상류 및 하류 의 속도 측정을 기반으로 선형 모멘텀의 보존제어 부피 분석을 사용하여 프로토타입의 효과적인 부하를 결정할 수 있다. 이 방법은 실험 캠페인을 단순화하고 실제 구조 의 건설을 준비하기 위해 시간과 노력 및 비용을 절약합니다.