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Determinação das Forças de Impacto em uma placa plana com o método de volume de controle
 
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Determinação das Forças de Impacto em uma placa plana com o método de volume de controle

Overview

Fonte: Ricardo Mejia-Alvarez e Hussam Hikmat Jabbar, Departamento de Engenharia Mecânica, Michigan State University, East Lansing, MI

O objetivo deste experimento é demonstrar forças nos corpos como resultado de mudanças no impulso linear do fluxo ao seu redor usando uma formulação de volume de controle [1, 2]. A análise do volume de controle se concentra no efeito macroscópico do fluxo nos sistemas de engenharia, em vez da descrição detalhada que poderia ser alcançada com uma análise diferencial. Cada uma dessas duas técnicas tem um lugar na caixa de ferramentas de um analista de engenharia, e devem ser consideradas abordagens complementares e não concorrentes. Em linhas gerais, a análise do volume de controle dará ao engenheiro uma ideia das cargas dominantes em um sistema. Isso lhe dará uma sensação inicial sobre qual caminho seguir ao projetar dispositivos ou estruturas, e deve ser o passo inicial a ser dados antes de buscar qualquer projeto ou análise detalhado através da formulação diferencial.

O princípio principal por trás da formulação do volume de controle é substituir os detalhes de um sistema exposto a um fluxo de fluido por um diagrama corpo livre simplificado definido por uma superfície fechada imaginária apelidada de volume de controle. Este diagrama deve conter todas as forças da superfície e do corpo, o fluxo líquido de impulso linear através dos limites do volume de controle, e a taxa de mudança de impulso linear dentro do volume de controle. Essa abordagem implica definir inteligentemente o volume de controle de maneiras que simplificam a análise ao mesmo tempo que capturam os efeitos dominantes no sistema. Esta técnica será demonstrada com um jato de avião em uma placa plana em diferentes ângulos. Usaremos a análise de volume de controle para estimar a carga aerodinâmica na placa, e compararemos nossos resultados com as medidas reais da força resultante obtida com um equilíbrio aerodinâmico.

Principles

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Um volume de controle (CV) é definido por uma superfície fechada imaginária, apelidada de superfície de controle (CS), definida arbitrariamente para estudar o efeito do fluxo em torno de objetos e sistemas. A Figura 1 mostra um exemplo de um volume de controle contendo uma região de fluxo que gira em torno de um objeto sólido. O fluxo nas proximidades do objeto é altamente complexo, e gostaríamos de evitar essa complexidade para estimar o efeito global do fluxo sobre o elemento de suporte. Uma vez definido, o CV torna-se um diagrama corporal livre que captura as interações entre o fluxo e o objeto fechado que dão origem a cargas no sistema de suporte. Para isso, igualamos as forças da superfície e do corpo no CV com a mudança do momento linear do fluxo que passa pelo CV. As forças da superfície são pressão, cisalhamento induzido pelo fluxo, e quaisquer reações dos sólidos "cortados" pelo volume de controle. As forças do corpo são basicamente o peso de tudo contido no volume de controle, incluindo sólidos e fluidos, e qualquer outra força induzida por efeitos volumosos, como campos eletromagnéticos. A mudança no momento linear do fluxo é o efeito adicional do fluxo líquido de impulso através do CS e a taxa de mudança de impulso contida no CV. Todos esses efeitos podem ser resumidos na equação para conservação do momento linear na forma integral:

(1)

Aqui, estão as forças da superfície e são as forças do corpo. O primeiro termo no lado direito da equação (1) representa a taxa de mudança de dinâmica dentro do volume de controle, enquanto o segundo termo representa o fluxo líquido de impulso através da superfície de controle. A diferença vetorial é a velocidade relativa entre o CV e o fluxo, e o vetor é a unidade externa normal para o diferencial da área. O produto ponto entre a velocidade relativa e representa o componente de velocidade que cruza o CS, e a partir de agora contribui para a troca de impulso linear. O sinal deste produto ponto é negativo onde o fluxo de impulso é direcionado para o CV e positivo onde ele é direcionado para longe do CV. Nesta forma, a equação (1) é o equilíbrio do momento linear em relação a um quadro inercial de referência. Note que (1) é uma equação vetorial, o que significa que em geral tem três componentes independentes. Com isso em mente, o analista precisa ter cuidado ao estabelecer o conjunto de forças que equilibram mudanças no momento linear para cada coordenada.

Para a presente demonstração, temos a configuração mostrada na Figura 1, onde um CV fixo inclui uma placa que é exposta a um jato de avião. Como o fluxo de jato é constante, não há mudança de dinâmica dentro do CV, então o primeiro termo no lado direito da equação (1) desaparece. Além disso, o CV não se move, então . Assim, a soma das forças no CV equilibra-se com o fluxo líquido de impulso através do CS.

Figure 1
Figura 1. Esquema de configuração básica. Um jato de avião sai do plenário através de uma fenda de largura W. O jato se põe em uma placa inclinada e é desviado enquanto exerce uma carga na superfície.

Considerando a configuração na Figura 1, o impulso flui para o CV através da porta 1 e deixa o CV através das portas 2 e 3. O CV cruza o jato de entrada na vena contracta, (para mais informações, veja o vídeo "A Interação de Pressão e Velocidade: jato impinging em uma placa inclinada") que é o primeiro lugar em que as aerodinâmicas se tornam paralelas e, como resultado, a pressão estática através do jato torna-se homogênea e corresponde ao valor da pressão circundante, ou seja, pressão atmosférica. Da mesma forma, os portos 2 e 3 estão localizados longe o suficiente da região de impacto para permitir que as aerodinâmicas se tornem paralelas e a pressão para coincidir com a do entorno. Como resultado, a pressão em todos os lugares sobre o CS é igual à pressão atmosférica, . Em consequência, dado que a pressão é distribuída de forma homogênea ao redor do CS, sua força líquida no volume de controle é zero. Além disso, uma vez que o CS foi desenhado perpendicular para os fluxos de entrada e saída, não há qualquer carga de cisalhamento induzida pelo fluxo no CS. Em resumo, a equação (1) simplifica para a seguinte relação para o caso ilustrado na Figura 1

(2)

Aqui, é a reação do sistema de suporte resultante da transmissão do carregamento aerodinâmico que o jato exerce sobre a placa. Como mostrado na Figura 1, esta reação está localizada na parte do volume de controle que "corta" através do sistema de suporte da placa. Isso é considerado uma força superficial no sentido de que este corte imaginário seria parte da superfície de controle. Como é a única interação com o volume de controle não associado ao fluxo de impulso, é o único termo no lado esquerdo das equações (1) e (2). Observe comparando essas equações entre si que os produtos de ponto dentro das integrais resultam simplesmente nas magnitudes dos vetores de velocidade correspondentes porque estão alinhados com os vetores da área. Além disso, como dito anteriormente, seu sinal diz se o fluxo de impulso é direcionado para o CV (-) ou longe dele (+). Se assumirmos ainda que a velocidade nos portos é aproximadamente homogênea, e que o fluxo é incompressível, as velocidades e densidades podem ser tomadas fora das integrações e equação (2) torna-se:

(3)

Rigorosamente falando, o perfil de velocidade nunca é perfeitamente homogêneo, e essa simplificação requer uma multiplicação por um coeficiente de correção, cujo valor depende dos detalhes do perfil de velocidade. Em uma determinada porta de fluxo, este coeficiente é definido como a razão entre o fluxo de impulso exato e o fluxo de impulso estimado a partir da velocidade média:

(4)

Em fluxos turbulentos este coeficiente é muito próximo de 1 porque o perfil de velocidade tende a ser próximo de homogêneo. Uma vez que este é o caso do presente experimento, a equação (3) é uma aproximação razoável para as medidas atuais. Mas se a taxa de fluxo fosse reduzida ou a posição da placa se movesse mais para baixo até atingir as condições de fluxo laminar, seria necessário resolver as integrais do lado direito da equação (2) sem aproximação. Com base na Figura 1, pode ser decomposto em suas coordenadas normais e tangentes para a placa . Onde e são os vetores da unidade em cada coordenada e são as magnitudes das projeções de cada coordenada. Assim, a equação (3) pode ser decomposta como:

(5)

Observe que o sinal de menos no componente normal desaparece porque a projeção do eixo normal é negativa. Queremos determinar a carga normal na placa com este estudo, pois ela tende a ser o componente mais relevante do ponto de vista estrutural. A partir da equação (4), obtemos a carga normal na placa:

(6)

Aqui, é o vão da placa e é a largura do jato na vena contracta. Em geral, a relação de contração entre a largura de saída do jato, e a vena contracta é muito próxima de [2, 3, 4]:

(7)

Em resumo, a força normal na placa pode ser estimada a partir da seguinte relação:

(8)

Aqui, definimos para a simplicidade. Por outro lado, o valor do termo é determinado usando a equação de Bernoulli entre o plenário e o vena contracta (ver Figura 2 para referência). A velocidade dentro do plenário é considerada insignificante, e dado que o jato é horizontal, mudanças de altura entre o plenário e a vena contracta desaparecem. Assim, a equação de Bernoulli torna-se:

(9)

Lembre-se que a pressão na vena contracta corresponde à pressão circundante, que é atmosférica. Assim, a pressão dinâmica na vena contracta segue:

(10)

A equação substitutivo (9) na equação (7) dá o resultado final para estimar a força normal na placa com base nas características do jato de avião:

(11)

Este resultado vem da análise de volume de controle da conservação do momento linear. Para ter uma avaliação de sua precisão, vamos comparar essas estimativas com medições diretas da força. Para este fim, os componentes horizontais ( e verticais ( da força total representada na Figura 2 são capturados por um equilíbrio aerodinâmico. Para determinar os componentes desta força medida no sistema de coordenadas, utilizamos a seguinte transformação coordenada:

(12)

(13)

Quando um tilde foi adicionado para enfatizar que essas forças são obtidas por medição direta com um equilíbrio aerodinâmico.

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Procedure

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1. Definindo a instalação

  1. Certifique-se de que não há fluxo na instalação.
  2. Conecte a porta positiva do transdutor de pressão à torneira de pressão do plenário ( ).
  3. Deixe a porta negativa do transdutor de pressão aberta à atmosfera ( ).
  4. Registo do transdutor de Volts para Pascals ( ).
  5. Regisso da largura de saída do jato.
  6. Registo o vão da placa.
  7. Registo as constantes de conversão do equilíbrio de força de Volts para Newton (força horizontal: ; força vertical: ).
  8. Configurar o sistema de aquisição de dados para amostrar a uma taxa de 100 Hz para um total de 1000 amostras (ou seja, 10s de dados).
  9. Monte a placa de impacto no equilíbrio da força e ajuste suas saídas para zero.

2. Registro dos dados

  1. Coloque o ângulo da placa em 90o (ver Figura 2 para referência).
  2. Ligue a instalação de fluxo.
  3. Registo da leitura do transdutor de pressão em Volts, que corresponde à diferença de pressão entre o Plenário e a atmosfera ( ).
  4. Regissão os dados de força usando o sistema de aquisição de dados.
  5. Multiplique os valores adquiridos (em Volts) pelos fatores de conversão de força ( e ) e digite os resultados na tabela 1.
  6. Desligue a instalação de fluxo.
  7. Mude o ângulo da placa.
  8. Repetir as etapas 2.2 a 2.6 para os seguintes ângulos:

Figure 2
Figura 2 . Configuração experimental. (A): Detalhe do sistema de admissão para pressurizar o plenário sob pressão . (B): lado de descarga com placa de impacto. (C): Detalhe da fenda de descarga. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

3. Análise de dados

  1. Calcule a força normal medida pelo equilíbrio usando a equação(11) e grave-a na tabela 1.
  2. Determine o valor teórico da força normal da equação (10) e registe-a na tabela 1.
  3. Calcule a discordância entre os dois valores como um por cento.

Tabela 1 . Parâmetros básicos para estudo experimental.

Parâmetro Valor
Largura do bocal do jato(W) 19,05 mm
Extensão da placa(L) 110,49 cm
Constante de calibração do transdutor (m_p) 141.3829 Pa/V
Equilibre o coeficiente horizontal (m_x) 22.2411 N/V
Coeficiente vertical de equilíbrio (m_y) 4.4482 N/V

O método de volume de controle é uma poderosa ferramenta em engenharia de fluidos, amplamente utilizada para o design aerodinâmico de estruturas ou dispositivos. A força é desenvolvida quando um objeto se move através de um fluido. Forças exercidas sobre corpos por um fluxo fluido são o resultado de mudanças no impulso linear do fluxo ao seu redor. Para projetar uma lâmina de turbina eólica, uma vela de barco ou uma asa de avião, um engenheiro deve ser capaz de determinar as cargas dominantes em um sistema. A caixa de ferramentas de um analista de engenharia contém métodos para prever a viabilidade do desenvolvimento de um determinado sistema de engenharia, bem como métodos complexos para o cálculo detalhado da estrutura. Este vídeo ilustrará como aplicar o método de volume de controle para determinar a carga aerodinâmica em uma placa plana em diferentes ângulos e demonstrar como as cargas podem ser estimadas e medidas em laboratório.

Vamos considerar um jato de avião batendo em uma placa inclinada plana. Você deve estar familiarizado com este exemplo do nosso vídeo anterior. Agora vamos ter um volume arbitrário de interesse em torno da estrutura chamada volume de controle, definido por uma superfície fechada imaginária chamada superfície de controle. O princípio principal por trás da análise do volume de controle é substituir os detalhes complexos de um sistema exposto a um fluxo de fluido por um diagrama corporal livre simplificado para o volume escolhido. As forças que atuam no sistema podem ser forças superficiais devido à pressão ou cisalhamento induzido pelo fluxo. As forças que atuam no sistema também podem ser forças corporais, por exemplo, o peso dos sólidos e fluidos contidos dentro do volume de controle, ou outras forças induzidas por efeitos volumosos, como campos eletromagnéticos. A soma das forças que atuam no volume de controle é igual à taxa de mudança do impulso linear dentro do volume de controle e ao fluxo líquido de impulso linear através da superfície de controle, que também leva em conta a velocidade do volume de controle. Esta é a equação vetorial para a conservação do momento linear. Agora vamos voltar ao nosso exemplo e aplicar os princípios descritos anteriormente. Primeiro, vamos desenhar o volume de controle em torno da estrutura. O volume de controle deve ser escolhido de forma que simplifique a análise e, ao mesmo tempo, que capture os efeitos dominantes no sistema. Note que aqui o impulso flui para o volume de controle através da porta um e sai através da porta dois e porta três. Como pode a equação da conservação do momento ser escrita para esta configuração particular? A porta um é colocada no local da vena contracta onde as aerodinâmicas do fluido são paralelas e a pressão estática do jato é igual à pressão atmosférica. Supondo que os portos dois e três estejam localizados longe o suficiente da região do impacto, as mesmas condições também são válidas para esses portos. Assim, a pressão é distribuída de forma homogênea na superfície de controle e é igual à pressão atmosférica. Em consequência, a força de pressão líquida agindo sobre o volume de controle é zero. Uma vez que a superfície de controle é perpendicular aos fluxos de entrada e saída, não há carga de cisalhamento induzida pelo fluxo na superfície. O único termo no lado esquerdo da equação é dado pela força de reação da placa à transmissão do carregamento aerodinâmico exercido pelo jato na placa. Supondo que o fluxo de jato seja constante, não há mudança de impulso dentro do volume de controle e, portanto, o primeiro termo no lado direito da equação desaparece. Uma vez que nosso volume de controle é fixado no espaço, a equação simplifica, mostrando que a força de reação ao impacto é igual ao fluxo líquido de impulso através da superfície de controle. Os vetores de velocidade em nossa configuração particular da superfície de controle estão alinhados com os vetores da área. Em consequência, há um fluxo negativo no porto um e outfluxes nos portos dois e três. A soma desses fluxos é a força de reação ao impacto. Assumindo que a velocidade das portas é aproximadamente homogênea, a equação da força simplifica ainda mais. Conhecendo o ângulo de impacto, a força resultante pode ser decomposta em seu componente normal para a placa e seu componente tangente. Em seguida, encontramos os componentes normais e tangenciais das velocidades no porto um, porto dois e, respectivamente, porta três. Usamos isso na equação de força para obter os componentes correspondentes da força. A carga normal na placa é a mais relevante do ponto de vista estrutural. Também pode ser expressa usando o vão da placa e a largura do jato na vena contracta. Sabendo a relação de contração entre a largura de saída do jato e a vena contracta e a pressão dinâmica na vena contracta, obtivemos a expressão final da carga normal na placa estimada com a análise do volume de controle. Nas próximas seções, mediremos as forças dominantes exercidas por um jato em uma placa inclinada com um equilíbrio aerodinâmico e, em seguida, compararemos a carga medida com a estimativa com base na análise do volume de controle.

Antes de iniciar o experimento, verifique se a instalação não está funcionando. Primeiro, conecte a porta positiva do transdutor à torneira de pressão do plenário. Deixe a porta negativa do transdutor de pressão aberta para sentir a pressão atmosférica no receptor. Zero o transdutor de pressão e registo o valor para a constante de calibração. Defina a largura de saída do jato e meça o vão da placa. Primeiro, calibrar o equilíbrio aerodinâmico para determinar a conversão do elevador de volts para Newton e a conversão de arrasto de volts para Newton. Em seguida, registo o volt para Newton conversões constantes do dispositivo de equilíbrio aerodinâmico de força. Agora regissão todos os parâmetros básicos do experimento em uma tabela de referência. Em seguida, configure o sistema de aquisição de dados para capturar um total de 500 amostras a uma taxa de 100 Hertz correspondente a cinco segundos de dados. Digite o volt para Newton constantes de conversão nos campos relevantes do software de aquisição de dados. Por fim, monte a placa de impacto no equilíbrio de força e ajuste as saídas do dispositivo para zero.

Para iniciar a aquisição de dados, primeiro defina o ângulo da placa para 90 graus e, em seguida, ligue a instalação de fluxo. Primeiro, registo a leitura do transdutor de pressão em volts. Use esta quantidade juntamente com a constante de calibração da tabela de referência, a fim de calcular a diferença de pressão entre o plenário e a atmosfera. Agora você está pronto para medir a força com o equilíbrio de força. Para isso, use o sistema de aquisição de dados para registrar dados de força. O sistema de aquisição de dados usará automaticamente os fatores de conversão para determinar a força usando as medições em volts. Digite os resultados em uma tabela. Desligue a instalação de fluxo e altere o ângulo da placa. Em seguida, ligue a instalação de fluxo e repita as medidas de força para diferentes ângulos. Regissão os dados em uma tabela de resultados.

Calcule a força normal exercida sobre uma placa plana usando os valores ângulos e os valores experimentais para os componentes horizontais e verticais da força de impacto medida com o equilíbrio aerodinâmico. Repita o cálculo para cada ângulo e regissue os valores na tabela de resultados. Utilizando a tabela de parâmetros e os valores medidos da diferença de pressão entre o plenário e a atmosfera, calcule o valor teórico da força de impacto normal na placa. Repita o cálculo para cada ângulo e regissue os valores na tabela de resultados. Calcule a discordância entre os valores medidos e teóricos da força de impacto. Repita o cálculo para cada ângulo e regissue os valores na tabela de resultados.

Comece plotando a carga na placa dada por medições diretas com um equilíbrio aerodinâmico em função do ângulo de impacto. Coloque no mesmo gráfico a carga calculada utilizando a análise teórica com a abordagem do volume de controle juntamente com o epsilon de erro percentual. Agora compare os valores diretamente medidos com os valores calculados com a análise de volume de controle para cada carga exercida na placa em cada ângulo. As discrepâncias entre os dois métodos variam não monotonicamente com o ângulo e variam entre 2% e 12,5%. Para ângulos menores do que e iguais a 80 graus, o método de volume de controle subestimou as cargas na placa. Enquanto para ângulos superiores a 80 graus, este método deu valores superiores às cargas medidas. As diferenças podem ser devido ao fato de que a análise do volume de controle assume alterações não-dissipativas inviscidas no momento linear. Embora as medidas diretas não possam evitar o efeito da viscosidade no fluxo.

A análise de volume de controle da conservação do momento linear é amplamente utilizada para prever a viabilidade do desenvolvimento de um determinado sistema de engenharia antes de buscar um projeto aerodinâmico detalhado da estrutura ou dispositivo. Uma lâmina Pelton foi projetada para converter a maior quantidade de impulso linear em torque. A análise do volume de controle demonstrou que a geometria da lâmina que maximiza a mudança no momento linear dos jatos de água é tal que impõe uma mudança de direção de 180 graus na trajetória do jato. A fim de prever os efeitos do vento em uma estrutura de tamanho real, experimentos podem ser conduzidos com um modelo de baixa escala em túneis de vento ou água. Aqui a análise do volume de controle é usada juntamente com medições de velocidade rio acima e rio abaixo do modelo, a fim de determinar a carga efetiva do protótipo.

Você acabou de assistir a introdução de Jove à análise de volume de controle da conservação do momento linear. Você deve agora entender os princípios básicos do método e como aplicá-los para estimar forças exercidas pelo fluxo sobre uma estrutura. Você também aprendeu como executar medidas de força com um equilíbrio aerodinâmico. Obrigado por assistir.

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Results

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A Figura 3 mostra uma comparação entre a carga normal na placa plana medida diretamente de um equilíbrio aerodinâmico e estimada a partir da conservação do momento linear. Em geral, a análise do momento linear capturou a tendência dominante das medições diretas à medida que o ângulo de impacto muda. As discrepâncias nessas medidas variaram não monotonicamente com o ângulo de impacto. Para ângulos de impacto na faixa , e para , as discrepâncias estão abaixo de 6%. São maiores para os outros ângulos, mas nunca superiores a 12,5%. Parece haver um cruzamento ao redor, no qual a tendência de discrepâncias inverte: as medidas apresentam cargas normais mais altas do que a análise de impulso linear para . Essas diferenças nas tendências podem ser devidas ao fato de que a análise do momento linear assume mudanças inviscid, não dissipadoras, no momento linear, enquanto as medições diretas não podem evitar o efeito da viscosidade no fluxo. Para o intervalo, o componente da tesoura torna-se dominante e, portanto, efeitos turbulentos da camada de fronteira podem ser importantes. Neste caso, flutuações de velocidade normais da parede devido à turbulência podem ser responsáveis pelo aumento da carga normal. Por outro lado, a velocidade axial do jato experimenta uma redução significativa no alcance enquanto ele se transforma em se tornar dominantemente tangente à parede. Esse efeito provavelmente permitirá que a viscosidade se dissipe a viscosidade devido a uma redução nos valores locais do número de Reynolds, e isso resultaria em valores reduzidos da carga normal.

Tabela 2. Resultados representativos.

θ F י_x(N) F י_y (N) F י_n (N) F_n (N) ε
90o 15.257 9.034 15.257 16.773 9.9
85o 15.151 9.831 15.950 16.709 4.8
82,5o 15.035 10.231 16.242 16.630 2.4
80o 15.929 10.498 17.510 16.518 5.7
75o 14.248 10.453 16.468 16.202 1.6
70o 13.518 11.405 16.604 15.762 5.1
67,5o 13.100 11.294 16.425 15.496 5.7
65o 12.771 11.579 16.468 15.202 7.7
60o 11.881 11.863 16.221 14.526 10.5
50o 9.746 11.241 14.691 12.849 12.5
40o 6.357 9.444 11.320 10.782 4.8

Figure 3
Figura 3. Resultados representativos. Carregue na placa como resultado de um jato em impacto. Os símbolos representam: : medição direta de carga; : estimativa da conservação do momento linear; : erro percentual entre medições experimentais e estimativa teórica. 

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Demonstramos a aplicação da análise de volume de controle da conservação do impulso linear para determinar as forças exercidas por um jato que se ingi em uma placa plana. Esta análise mostrou-se simples de aplicar, e deu uma estimativa em massa satisfatória de cargas sem exigir conhecimento detalhado do padrão de fluxo ao redor da placa. Embora houvesse algumas discrepâncias (tanto em magnitude quanto em tendência) devido à suposição básica de transformação inviscida do momento, essa técnica oferece um meio de obter uma rápida estimativa do comportamento do sistema sem se aprofundar em um estudo detalhado do fluxo de fluidos. Portanto, esta é uma ferramenta poderosa para o analista de engenharia prever, por exemplo, a viabilidade de desenvolver um determinado sistema de engenharia com um investimento mínimo de tempo e recursos. Uma vez que esta primeira análise é realizada para determinar a viabilidade, o engenheiro pode passar para uma análise de fluxo mais detalhada usando, por exemplo, a dinâmica do fluido computacional.

Controlar a análise de volume de conservação do momento linear é uma poderosa ferramenta para a engenharia de fluidos. Encontra aplicação em uma ampla variedade de problemas para contornar métodos mais envolvidos, como análise diferencial. Alguns exemplos desta análise podem ser descritos:

Design da lâmina da turbina Pelton: em geral, uma lâmina de turbina Pelton deve ser projetada para converter a maior quantidade de impulso linear em torque. Isso é conseguido determinando a geometria da lâmina que maximiza a mudança no momento linear dos jatos d'água. Para isso, o resultado típico da análise do volume de controle é que o jato deve ser feito para virar em si mesmo, ou seja, 180o. Este é, em geral, um desafio técnico para um dispositivo rotativo, mas dá ao analista uma orientação inicial para uma análise mais detalhada usando outras ferramentas.

Arrastar carga em estruturas civis: um dos desafios da engenharia civil é projetar estruturas que resistam à carga de vento. A fim de prever os efeitos do vento em uma estrutura em tamanho real, é possível realizar experimentos com um modelo em baixa escala em túneis de vento ou água. Para isso, é possível utilizar a análise de volume de controle da conservação do momento linear com base em medições de velocidade rio acima e rio abaixo do modelo para determinar a carga efetiva no protótipo. Esse método simplifica a campanha experimental e economiza tempo, esforço e dinheiro na preparação para a construção de uma estrutura em escala real.

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References

  1. White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
  2. Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5th ed., Wiley, 2006.
  3. Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research,6:765-775, 1931.
  4. Lienhard V, J.H. and J.H. Lienhard IV. Velocity coefficients for free jets from sharp-edged orifices. ASME Journal of Fluids Engineering, 106:13-17, 1984.

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