Overview
Fonte: Ricardo Mejia-Alvarez e Hussam Hikmat Jabbar, Departamento de Engenharia Mecânica, Michigan State University, East Lansing, MI
O objetivo deste experimento é demonstrar a calibração de uma passagem de fluxo como um medidor de fluxo usando uma formulação de volume de controle (CV) [1, 2]. A análise cv se concentra no efeito macroscópico do fluxo nos sistemas de engenharia, em vez da descrição detalhada que poderia ser alcançada com uma análise diferencial detalhada. Essas duas técnicas devem ser consideradas abordagens complementares, pois a análise cv dará ao engenheiro uma base inicial sobre qual caminho seguir ao projetar um sistema de fluxo. Em linhas gerais, uma análise de CV dará ao engenheiro uma ideia da troca de massa dominante em um sistema, e deve ser idealmente o passo inicial a ser dados antes de buscar qualquer projeto ou análise detalhado através de formulação diferencial.
O principal princípio por trás da formulação cv para conservação de massa é substituir os detalhes de um sistema de fluxo por um volume simplificado fechado no que é conhecido como superfície de controle (CS). Esse conceito é imaginário e pode ser definido livremente para simplificar a análise de forma inteligente. Por exemplo, o CS deve 'cortar' portas de entrada e saída em uma direção perpendicular à velocidade dominante. Em seguida, a análise consistiria em encontrar o equilíbrio entre o fluxo de massa líquido através do CS e a taxa de mudança de massa dentro do CV. Esta técnica será demonstrada com a calibração de uma contração suave como um medidor de fluxo.
Principles
Um volume de controle (CV) é definido por uma superfície fechada imaginária, apelidada de superfície de controle (CS), definida arbitrariamente para estudar o equilíbrio de massa em um sistema. A Figura 1A mostra um exemplo de um volume de controle contendo uma região de fluxo passando por uma passagem de fluxo. Os detalhes do fluxo na passagem são irrelevantes, pois estamos meramente interessados em obter medidas da entrada em massa, do fluxo de saída e de sua taxa de mudança dentro da passagem de fluxo. Todos esses efeitos podem ser resumidos na equação para conservação da massa na forma integral [1, 2]:
(1)
O primeiro termo no lado direito da equação (1) representa a taxa de mudança de massa dentro do volume de controle, enquanto o segundo termo representa o fluxo líquido de massa através da superfície de controle. A diferença vetorial 
é a velocidade relativa entre o CV e o fluxo, e o vetor 
é a unidade externa normal para o diferencial da área. O produto ponto entre a velocidade relativa e representa o componente de velocidade que cruza o CS, e a partir de agora contribui para a troca de massa. O sinal deste produto ponto é negativo onde o fluxo de massa é direcionado para o CV e positivo onde é direcionado para longe do CV.
Figura 1. Schematic de configuração básica. (A) Entrada suave para um ventilador centrífuga. O volume de controle é definido como o perfil interno da passagem. As paredes sólidas são excluídas do volume de controle, mas suas condições de limite são mantidas na superfície de controle (ou seja, sem penetração e sem deslizamento). A porta 1 é definida como o lado de entrada da passagem, enquanto a porta 2 é definida como o plano transversal que coincide com a ponta do tubo Pitot. O fluxo vai da esquerda para a direita. (B) Sistema estático pitot e schematic do sistema de aquisição de dados. Por favor, clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Para a presente demonstração, temos as configurações mostradas na Figura 1A, onde um CV fixo segue o contorno de como contração suave na entrada de um ventilador centrífuga. O fluxo através deste CV é constante, portanto a taxa de variação de massa dentro do volume de controle é zero. Assim, o primeiro termo no lado direito da equação (1) desaparece. Além disso, o CV é anexado à contração, que é fixada no espaço e não tem velocidade, fazendo 
. Portanto, o fluxo líquido de massa através deste CV é zero e a equação (1) simplifica para:
(2)
Considerando a configuração na Figura 1A, a massa flui para o CV através da porta 1 e deixa o CV através da porta 2. Consequentemente, a integral superficial no lado direito da equação (2) pode ser dividida em duas integrais independentes, uma para cada porta. O sinal do produto ponto é negativo na porta 1 porque o fluxo vai em direção ao CV, e positivo na porta 2 porque o fluxo vai para longe do CV. Sem assumir que a velocidade é distribuída de forma homogênea em ambas as portas, vamos fazer 
e 
os respectivos perfis de velocidade levando em conta que ambos são o que permanecem após tomar o produto ponto. Ou seja, a magnitude do componente de velocidade paralelo ao vetor da área, . Finalmente, as mudanças de pressão ao longo da contração não são significativas o suficiente para induzir mudanças observáveis na densidade. De agora em diante, podemos considerar a densidade como constante. Nestas circunstâncias, a equação (2) simplificaria para:
(3)
Note que, uma vez que a massa é conservada, o fluxo de massa, 
é o mesmo através de ambas as portas. Dada a estrutura dessas relações, cada integral na equação (3) expressa a taxa de fluxo volumoso, 
através de sua porta correspondente, e este fato ajuda a definir a velocidade média, para uma determinada 
porta:
(4)
Em condições inviscidas, a velocidade na porta 2 poderia ser expressa em termos das condições fora da entrada usando a equação de Bernoulli ao longo da simplificação central (ver Figura 1A para referência):
(5)
Aqui, o efeito da altura desaparece na aerodinâmica central porque é horizontal, e é insignificante nas outras aerodinâmicas porque o fluido é o ar, que tem um peso específico muito pequeno. Além disso, o ponto inicial na aerodinâmica central está suficientemente longe da entrada que sua velocidade é zero. Dado que a equação (5) é para o caso inviscid idealizado, este valor de velocidade será o mesmo em toda a porta 2. Na realidade, o crescimento da camada de fronteira afeta o perfil de velocidade e o torna não homogêneo. Para explicar esse efeito, a estimativa ideal é comparada com as medições experimentais através do "Coeficiente de Descarga". Este coeficiente é definido como a razão entre a velocidade média medida e a velocidade inviscd para uma determinada seção transversal do fluxo:
(6)
O coeficiente de 
descarga, depende da geometria e do número de Reynolds. Uma vez determinado, poderia ser usado em conjunto com equações (4) e (5) para determinar a taxa de fluxo através da porta 2 com base em sua área transversal e um diferencial de pressão fácil de medir:
(7)
Ao colocar equações (4), (5) e (6) juntas, e considerando que a porta 2 é circular, obtemos a seguinte relação para:
(8)
Fica claro a partir da equação (8) que o conhecimento do perfil de velocidade é necessário para obter o coeficiente de descarga. Para isso, usaremos a velocimetria por Pitot - sondas estáticas. Como mostrado na Figura 1B, o tubo Pitot traz o fluxo para parar de sentir a pressão total, 
que é a adição das pressões estáticas e dinâmicas em um determinado ponto. Por outro lado, a sonda estática na parede detecta a pressão estática sozinha. Da equação de Bernoulli aplicada em uma determinada posição radial, a pressão total é apenas a constante de Bernoulli. No porto 2, este princípio pode ser expresso pela seguinte relação em posição radial arbitrária:
(9)
Aqui, estamos negligenciando o efeito da posição vertical porque nossa passagem de fluxo é horizontal. Em resumo, obtém-se a seguinte relação para a magnitude da velocidade em uma determinada posição 'r' dentro do tubo:
(10)
A diferença de pressão 
é diretamente medida pelo transdutor de pressão retratado na Figura 1B, e o perfil de velocidade é obtido atravessando o tubo Pitot ao longo da coordenada radial do tubo. Observe que essas medidas de velocidade são realizadas em posições discretas, portanto, esses pontos de dados devem ser usados para resolver a integral na equação (8) numericamente usando o trapezoidal ou a regra do Simpson [1]. Uma vez obtido o valor desta integral, ele deve ser conectado à equação (8) juntamente com o valor medido de , a densidade e o raio do duto, para obter o valor dessa condição de fluxo particular. Ao repetir este experimento para diferentes condições de fluxo, obteremos um gráfico de dispersão que poderia ser usado para determinar uma relação entre e . Essa relação pode então ser substituída na equação (7) para determinar totalmente a taxa de fluxo, em função apenas de .
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Procedure
1. Definindo a instalação
- Certifique-se de que não há fluxo na instalação.
- Verifique se o sistema de aquisição de dados segue o esquema na Figura 1B.
- Conecte a porta positiva do transdutor de pressão #1 (ver Figura 1B para referência) ao tubo Pitot transversal (
). - Conecte a porta negativa deste mesmo transdutor de pressão à sonda estática da passagem de admissão (
). Assim, a leitura desse transdutor de pressão será direta ( 
). - Registo do transdutor de Volts para Pascals (
). Digite este valor na Tabela 1. - Conecte a porta positiva do transdutor de pressão #2 (ver Figura 1B para referência) à sonda estática da passagem de admissão ( ) usando um tee.
- Deixe a porta negativa de transdutor de pressão #2 aberta à atmosfera (
). Assim, a leitura deste transdutor será direta ( 
). - Registo do transdutor de Volts para Pascals (
). Digite este valor na Tabela 1. - Defina o sistema de aquisição de dados para amostrar a uma taxa de 100 Hz para um total de 500 amostras (ou seja, 5s de dados).
- Certifique-se de que o canal 1 no sistema de aquisição de dados corresponde à #1 de transdutor de pressão ( ).
- Digite o fator de conversão no sistema de aquisição de dados para garantir que a medição de pressão ( ) seja diretamente convertida para Pascal.
- Coloque a sonda Pitot no final de sua viagem, onde ela toca a parede do tubo. Como a sonda tem 2 mm de diâmetro, o primeiro ponto de velocidade está em uma coordenada radial a 1 mm de distância da parede. Ou seja, em uma posição radial de
mm (aqui, 
mm).
). Assim, a leitura desse transdutor de pressão será direta ( 
). Digite este valor na Tabela 1.
). Assim, a leitura deste transdutor será direta ( 
). Digite este valor na Tabela 1.
mm (aqui, 
mm).
Figura 2. Configuração experimental. (A): Passagem de fluxo em estudo. (B): sistema de travessia manual para o tubo Pitot. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Mesa 1. Parâmetros básicos para estudo experimental. Valor do ameter de par
| Parâmetro | Valor |
| Raio de passagem de fluxo(Ro) | 82,25 mm |
| Constante de calibração de #1 transdutor (m_p1) | 136.015944 Pa/V |
| Constante de calibração #2 transdutor (m_p2) | 141.241584 N/V |
| Pressão atmosférica local | 100.474,15 Pa |
| Temperatura local | 297,15 K |
| P_atm-P_2 | 311.01 Pa |
2. Medições
- Ligue a instalação de fluxo.
- Registo a leitura do transdutor de pressão #2 em Volts a partir do multimetro digital.
- Digite este valor na Tabela 1 como e converta a leitura de Volts para Pascals usando o fator .
- Use o sistema de aquisição de dados para registrar a leitura de ( .
- Digite o valor da Tabela 2.
- Use o botão de travessia para alterar a posição radial do tubo Pitot de acordo com o valor sugerido na Tabela 2.
- Repita as etapas 2.4 e 2.6 até que a Tabela 2 esteja totalmente povoada.
- Altere a taxa de fluxo variando a descarga do sistema.
- Repita as etapas 2.4 a 2.8 para pelo menos dez taxas de fluxo diferentes.
- Desligue a instalação de fluxo.
Figura 5. Configuração experimental. Placas perfuradas para restringir o fluxo na descarga do sistema de fluxo. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Mesa 2. Resultados representativos. Medições de velocidade. r (mm) PT - P2 (Pa) u (r) (m/s
| r (mm) | PT - P2 (Pa) | u(r) (m/s) |
| 2.25 | 300.35 | 22.34 |
| 12.25 | 302.84 | 22.43 |
| 22.25 | 305.82 | 22.54 |
| 32.25 | 302.34 | 22.41 |
| 42.25 | 294.88 | 22.13 |
| 52.25 | 295.37 | 22.15 |
| 62.25 | 292.88 | 22.06 |
| 68.25 | 293.63 | 22.09 |
| 72.25 | 294.13 | 22.10 |
| 75.25 | 299.60 | 22.31 |
| 77.25 | 293.13 | 22.07 |
| 79.25 | 284.67 | 21.75 |
| 80.25 | 256.31 | 20.63 |
| 81.25 | 198.33 | 18.15 |
3. Análise de dados.
- Determine o perfil de velocidade usando os valores de diferença de pressão, PT - P2, da Tabela 2. Digite os resultados na Tabela 2.
- Plote os valores de pressão e velocidade da Tabela 2 utilizando o raio,
como as abscissas(Figura 3). - Calcule a integral na equação (8) com base nos valores de velocidade e raio da Tabela 2.
- Calcule o coeficiente de descarga para cada taxa de fluxo usando equação (8).
- Plote o coeficiente de descarga usando
como abscissas. - Encaixar uma função no coeficiente de descarga, uma lei de poder é uma boa escolha.
como as abscissas(Figura 3).
Figura 3. Resultados representativos. (A): Exemplo de medição da pressão estática ao longo da coordenada radial da passagem de fluxo. (B): Distribuição de velocidade determinada a partir das medições da pressão estática. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Conservação da massa é um princípio físico bem conhecido que é usado em conjunto com a abordagem de volume de controle para a engenharia de muitos sistemas mecânicos. A análise do volume de controle da conservação de massa é particularmente útil para estimar as taxas de fluxo para estruturas hidráulicas de grande escala, como barragens, estações de tratamento de água ou sistemas de distribuição de água. Este método é geralmente aplicado como um passo inicial para dar ao engenheiro uma ideia da troca de massa dominante em um sistema. Uma válvula de saída, por exemplo, construída através da face da barragem é usada rotineiramente para controlar o fluxo de água. Uma vez que a massa é conservada, o fluxo de massa líquido através de uma superfície de controle, e a taxa de mudança de massa dentro do volume fechado deve estar em equilíbrio. Este vídeo ilustrará como aplicar o método de volume de controle para conservação de massa para calibrar uma contração suave como um medidor de fluxo.
Princípios gerais do método de volume de controle para conservação do momento linear foram discutidos em nosso vídeo anterior. Aqui, ilustramos essa abordagem para a conservação da massa. Considere a passagem de fluxo no esquema, consistindo de um ventilador centrífuga com a contração suave na ingestão. Como a análise de volume de controle para conservação de massa se aplica ao nosso sistema? Primeiro, vamos pegar uma superfície fechada imaginária, chamada Superfície de Controle, para definir um volume de controle contendo uma região de fluxo. Em seguida, vamos escrever a equação geral para conservação de massa. O primeiro termo da equação representa a taxa de mudança de massa dentro do volume de controle. Este termo é zero no nosso caso, porque o fluxo através do nosso volume de controle é constante. Uma vez que o volume de controle é anexado à contração, o segundo termo da equação simplifica. Este é o fluxo líquido de massa através da Superfície de Controle. Para o nosso sistema, a massa flui para o volume de controle através da porta um, e deixa o volume através da porta dois. Assumindo uma densidade constante de fluidos ao longo da contração, e resolvendo o produto de ponto entre a velocidade do fluido e o vetor da área da unidade, a equação simplifica ainda mais. Como a massa é conservada, o fluxo de massa é o mesmo através de ambas as portas. Em seguida, conhecendo o fluxo de massa e a taxa de fluxo volumoso através de uma determinada porta, a velocidade média para a porta pode ser obtida. Para fluidos inviscid, a velocidade na porta dois é constante em toda a seção da porta. Esta velocidade pode ser calculada usando a equação de Bernoulli ao longo da simplificação central. Se você precisar rever a equação de Bernoulli, você pode ter cuidado com o vídeo anterior. A pressão do fluido na porta um é a pressão atmosférica. Assumimos também que a velocidade do fluido na porta um é zero, uma vez que está perto o suficiente do ambiente externo e quiescente. Em seguida, a velocidade na porta dois para um fluido inviscid é dada por esta fórmula. O perfil de velocidade é nonhomogêgo. Na realidade, devido ao crescimento da camada de fronteira, quando um fluido flui perto de uma parede sólida, o fluido em contato com o limite assume a velocidade da parede. À medida que a distância da parede aumenta, a velocidade de fluxo se recupera gradualmente até atingir a velocidade do fluxo livre. Esta região de mudança de velocidade perto de uma parede é chamada de Camada de Fronteira, e ocorre por causa da ação da viscosidade. Para explicar esse efeito, a estimativa ideal é comparada com as medidas experimentais utilizando o coeficiente de descarga. Para uma porta circular, como a usada em nosso exemplo, este coeficiente pode ser calculado se conhecermos o perfil de velocidade radial através da passagem de fluxo. O perfil de velocidade pode ser medido usando uma sonda pitot-estática. Se você precisar rever o princípio de trabalho de uma sonda pitot-estática, você pode assistir ao nosso vídeo anterior. Um tubo Pitot traz o fluxo para uma parada, detectando a pressão total, que em qualquer ponto dentro do fluido tem dois componentes: um componente estático e um componente dinâmico. A sonda estática na parede detecta apenas a pressão estática. Aplicando a equação de Bernoulli na porta dois, a velocidade em uma determinada posição, r, dentro do tubo pode ser determinada. O perfil de velocidade é obtido atravessando o tubo Pitot ao longo da coordenada radial do tubo, e medindo com o transdutor de pressão, a diferença de pressão. Finalmente, a taxa de fluxo através da porta dois pode ser determinada usando o coeficiente de descarga juntamente com a área transversal da passagem e a diferença de pressão medida com um segundo transdutor. Agora que você entende como usar o método de volume de controle para conservação de massa para analisar um sistema de fluxo, vamos aplicar este método para calibrar uma passagem de fluxo e determinar seu coeficiente de descarga.
Antes de iniciar o experimento, familiarize-se com o layout do laboratório e o equipamento dentro da instalação. Primeiro, certifique-se de que não há fluxo dentro da instalação verificando o interruptor principal. Então verifique se a tampa do jato está coberta. Agora comece a configurar o sistema de aquisição de dados seguindo o diagrama descrito na seção 'Princípios'. Conecte a porta positiva do primeiro transdutor de pressão ao tubo Pitot que atravessa. Conecte a porta negativa do transdutor à sonda estática da passagem de admissão. Assim, a leitura desse transdutor de pressão lhe dará, diretamente, a diferença de pressão PT - P2. Registo da conversão do transdutor de volts para pascals. Em seguida, conecte a porta positiva do segundo transdutor de pressão ao tubo Pitot usando uma conexão T. Deixe a porta negativa do transdutor aberta para a atmosfera. A leitura deste transdutor de pressão lhe dará a diferença de pressão. Registo do transdutor de volts para pascals. Meça o raio de passagem de fluxo com uma régua. Também colete os dados para a pressão atmosférica e a temperatura em sua localização a partir do site do Serviço Nacional de Meteorologia. Registo esses valores em uma tabela de parâmetros juntamente com os valores para os fatores de conversão dos dois transdutores de pressão. Agora, defina o sistema de aquisição de dados para amostrar a uma taxa de 100 Hertz, para um total de 500 amostras, a fim de obter cinco segundos de dados. Certifique-se de que o canal zero no sistema de aquisição de dados corresponde ao primeiro transdutor de pressão. Em seguida, digite o fator de conversão no sistema para ter as leituras de pressão diretamente em pascal. Agora, digite o fator de conversão para o segundo transdutor de pressão, e garanta que esse transdutor de pressão corresponda ao canal um no sistema de aquisição de dados. Coloque a sonda Pitot no final de sua viagem, onde ela toca a parede do tubo. Uma vez que a sonda tem dois milímetros de diâmetro, a primeira medição será realizada em uma coordenada radial a um milímetro da parede.
Depois que o sistema de aquisição de dados for configurado, ligue a instalação de fluxo. Agora você está pronto para iniciar a aquisição de dados. Registo a leitura do segundo transdutor de pressão usando um multimetro digital. Converta esse valor de volts em unidades de pressão usando o fator de conversão e grave-o na tabela de parâmetros. Para a posição atual do tubo Pitot, use o sistema de aquisição de dados para registrar a diferença de pressão dada pelo primeiro transdutor. Registo valor na tabela de resultados. Altere a posição radial do tubo Pitot usando o botão de travessia. Meça a diferença de pressão nesta posição dentro da passagem de fluxo com o sistema de aquisição de dados. Repita esta etapa para a diferença de posições radiais ao longo da passagem de fluxo e registe as leituras na tabela de resultados. Em seguida, altere a taxa de fluxo dentro da passagem variando a descarga do sistema. Para isso, placas com perfurações de diferentes diâmetros são colocadas na descarga do sistema para restringir o fluxo em diferentes níveis. Meça a diferença de pressão para diferentes posições radiais dentro da passagem de fluxo, e repita esta etapa por pelo menos dez valores diferentes da taxa de fluxo. No final do seu experimento, lembre-se de desligar a instalação de fluxo.
Em cada posição, r, do tubo Pitot através do diâmetro da passagem de fluxo, você tem uma medida da diferença entre a pressão total e a pressão estática. Para cada ponto de dados, calcule a velocidade de fluxo e digite seu valor na tabela de resultados. Repita todos os pontos de dados na tabela e, em seguida, plote o perfil de velocidade através do tubo. Agora, calcule o coeficiente de descarga. Para isso, primeiro você precisa traçar o produto entre velocidade e raio em função do raio. Uma vez que as medidas de velocidade são realizadas em posições discretas, a integral na fórmula para o coeficiente de descarga deve ser resolvida numericamente utilizando, por exemplo, a regra trapezoidal. Em seguida, calcule o coeficiente de descarga utilizando o valor da integral juntamente com os valores registrados na tabela de parâmetros para a densidade do fluido, o raio de passagem e a diferença medida entre a pressão atmosférica e a pressão estática na porta dois. Repita esses cálculos para cada conjunto de dados correspondentes a cada valor experimental da taxa de fluxo dentro da passagem. Agora, dê uma olhada em seus resultados.
Faça um gráfico de dispersão dos coeficientes de descarga para diferentes taxas de fluxo versus os valores da raiz quadrada de um menos a razão de pressão. Encaixe uma função de lei de poder no gráfico de dispersão, e determine uma relação geral entre o coeficiente de descarga, e a razão entre a pressão estática na passagem de fluxo e a pressão atmosférica local. Em seguida, substitua essa relação na equação pela taxa de fluxo. Aqui, a densidade pode ser expressa por conveniência em termos de pressão atmosférica e temperatura absoluta usando a lei de gás ideal. Esta expressão da vazão foi, assim, desenvolvida para manter sua validade sob alterações nas condições atmosféricas locais, tamanho da passagem e sistema unitário. Em resumo, para calibrar uma passagem como um medidor de fluxo, é necessário estabelecer uma relação entre a taxa de fluxo e uma variável fácil de medir, como a diferença de pressão.
O método de volume de controle para conservação em massa tem uma ampla gama de aplicações em todo o campo da engenharia mecânica. Um tubo Venturi é um dispositivo usado em fluxos confinados para determinar a taxa de fluxo com base em alterações de pressão entre duas seções diferentes da passagem. O método apresentado neste vídeo pode ser usado para corrigir os efeitos da camada de limite dentro do tubo Venturi e determinar o coeficiente de descarga do dispositivo. A análise do volume de controle para conservação de massa pode ser usada para avaliar a taxa de fluxo para sistemas hidráulicos de grande escala, comparando a profundidade de fluxo antes e depois das restrições de fluxo.
Você acabou de assistir a introdução de Jove para controlar análise de volume para conservação de massa. Agora você deve entender como aplicar este método para medir a taxa de fluxo através de uma passagem de fluxo e determinar o coeficiente de descarga do sistema. Obrigado por assistir.
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Results
Para uma dada restrição do fluxo na descarga do ventilador, a Figura 3A mostra as medidas de pressão dinâmica ( 
) em diferentes locais radiais dentro do tubo após atravessar com o tubo Pitot. Esses valores foram utilizados para determinar a velocidade local nesses locais radiais, e os resultados são mostrados na Figura 3B. Depois de usar a regra trapezoidal sobre esses dados para resolver a equação (4) para a velocidade média, obtivemos um valor de 
m/s. Por outro lado, o valor 
da Tabela 1 foi utilizado para determinar a velocidade ideal da equação (5): 
m/s. Assim, o coeficiente de descarga para esta condição de fluxo é: 
. Este valor é mostrado na Figura 4 como um triângulo vermelho.
Depois de repetir este experimento mais vinte e nove vezes, obtivemos o gráfico de dispersão mostrado na Figura 4. Esses dados podem ser bem representados por uma lei de poder 
de:
(11)
A razão para essa escolha de argumento é garantir que a constante líder permaneça a dimensionada e, portanto, essa correlação ainda seria válida independentemente do sistema de unidades utilizadas para a pressão. Esta função pode ser substituída na equação (7) para obter a taxa de fluxo em função de 
:
(12)
Aqui, todas as constantes das equações (7) e (11) foram agrupadas em uma única constante abrental: 
. Consequentemente, a equação (12) é válida para qualquer sistema de unidades, desde que as variáveis sejam consistentemente atribuídas às unidades correspondentes. Por conveniência, a densidade da equação (7) foi expressa em termos de pressão atmosférica e temperatura absoluta usando a lei do gás ideal. A equação (12) é válida para diferentes condições atmosféricas, pois contabiliza mudanças na pressão e temperatura local(T e Patm). Além disso, enquanto a similaridade geométrica for conservada, esta equação seria válida para passagens de diferentes tamanhos, conforme contabilizado pelo raio R.
Figura 4. Resultados representativos. 
: Coeficientes de descarga determinados em diferentes taxas de fluxo. 
: Coeficiente de descarga determinado com as medições de velocidade aqui demonstradas.
Figura 6. Resultados representativos. Enredo do produto entre velocidade e raio.
Mesa 3. Resultados representativos. Coeficiente de descarga.
| √(1-P2/Patm ) | Cd |
| 0.019 | 0.735 |
| 0.020 | 0.761 |
| 0.025 | 0.795 |
| 0.026 | 0.808 |
| 0.029 | 0.826 |
| 0.032 | 0.835 |
| 0.039 | 0.855 |
| 0.041 | 0.862 |
| 0.042 | 0.873 |
| 0.044 | 0.880 |
| 0.047 | 0.891 |
| 0.049 | 0.899 |
| 0.049 | 0.917 |
| 0.050 | 0.924 |
| 0.050 | 0.903 |
| 0.051 | 0.909 |
| 0.052 | 0.927 |
| 0.053 | 0.917 |
| 0.054 | 0.926 |
| 0.054 | 0.935 |
| 0.055 | 0.924 |
| 0.056 | 0.940 |
| 0.060 | 0.953 |
| 0.063 | 0.967 |
| 0.064 | 0.972 |
| 0.065 | 0.975 |
| 0.066 | 0.977 |
| 0.067 | 0.983 |
| 0.069 | 0.985 |
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Applications and Summary
Demonstramos a aplicação da análise de volume de controle da conservação da massa para calibrar uma passagem de fluxo como medidor de fluxo. Para isso, demonstramos o uso de um sistema pitot-estático para determinar a taxa de fluxo através da passagem de fluxo usando a integração sobre o perfil de velocidade. Em seguida, o conceito de coeficiente de descarga foi incorporado para explicar o efeito do crescimento da camada de fronteira perto das paredes da passagem de fluxo. Com base em um conjunto de medições de velocidade para diferentes taxas de fluxo, desenvolvemos uma regressão que expressa o coeficiente de descarga em função da razão entre a pressão estática na passagem de fluxo e a pressão atmosférica local, . Finalmente, essa regressão foi incorporada em uma equação para a taxa de fluxo através da passagem em função de . Esta equação foi desenvolvida para manter sua validade sob mudanças nas condições atmosféricas locais, tamanho da passagem e sistema unitário.
A análise do volume de controle para conservação de massa oferece muitas alternativas para calibrar as passagens de fluxo como medidores de fluxo. Por exemplo, placas perfuradas, bicos e tubos venturi são usados em fluxos confinados para determinar a taxa de fluxo com base em alterações de pressão entre duas seções diferentes da passagem. E, assim como o nosso exemplo, esses dispositivos precisam ser caracterizados com um coeficiente de descarga que corrija os efeitos da camada de fronteira.
No fluxo por canais abertos, a análise de volume de controle para conservação de massa também pode ser usada para avaliar a taxa de fluxo, comparando a profundidade de fluxo antes e depois de restrições de fluxo, como vertedouros, portões parcialmente abertos ou reduções transversais. A principal importância dessas aplicações é que as estruturas hidráulicas para distribuição, controle e tratamento de água são de escalas muito grandes que impediriam o uso de outros dispositivos de fluxo.
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References
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