円筒形のクロスフロー:圧力分布の測定とドラッグ係数の推定

非次元圧力係_数Cpは、任意の角度位置における理想的な電位流れ理論における任意の位置に対して、円形円柱の表面に、次の式によって与えられる。

圧力係数 C は、次のように定義_{されます。}

Pが絶対圧力である場合、P∞は邪魔されない自由流圧であり、P_ゲージ= P −_P∞はゲージ圧力であり、自由流密度に基づく動的圧力である_∞、対気速度、V_∞.

理想的な電位流れ理論によって予測される流れパターンを図1に示す。フローは対称であるため、正味ドラッグ力はゼロです。これは、ダエンバートのパラドックス[1]と呼ばれています。

図 1.風洞における理想的な円筒形流れの流れパターン。

ただし、実際の流れ条件下では、正味ゼロのドラッグ力は期待されません。圧力差によるシリンダの単位長さあたりのシリンダのドラッグ力、F_Dは、次の方法で与えられます。

積分は円柱の周囲に沿って行われる。

この実験では、ゲージ圧力測定は、シリンダーに沿って24の圧力ポートから収集されます。そして、上記の式は、次のように測定されたゲージ圧力を用いて数値的に評価することができる。

ここで、P_{ゲージiはθi}の位置におけるゲージ圧力_{であり、θi}は角位置であり、rは円柱の半径であり、θは隣接する間の角度距離である。15°である港。ゲージ圧は、24の独立したカラムを持つマノメーターパネルを使用して決定され、ゲージ圧は、次の式を使用して決定されます。

Δhは自由流圧を基準にしたマノメーターの高さ差であり、εLはマノメーター内の液体の密度であり、gは重力による加速度である。ドラッグ力が得られると、非次元ドラッグ係数C_Dを次のように決定できます。

ここで、d = 2rは円柱の直径です。

D'Alembertのパラドックスを思い出して、抗力は粘度の無視された効果によるものです。まず、境界層は粘性力の結果として円柱に沿って発達する。これらの粘性力は、皮膚摩擦ドラッグを引き起こす。次に、円柱はブラフ (非合理化) オブジェクトです。これは、その背後にある流れの分離と低圧ウェイクを作成し、圧力差によるより大きな抗力を引き起こします。図 2は、実験的に観察されるいくつかの典型的な流れパターンを表示します。実際のフロー パターンは、次のように定義されるレイノルズ数 Re に依存します。

パラメータμは流体の動的粘度です。

図 2.シリンダー上のさまざまなタイプの流れパターン。

1. シリンダー周辺の圧力分布の測定

1. 風洞のテストセクションの上部カバーを取り外し、ターンテーブルに24の内蔵ポートを備えたクリーンなアルミシリンダー(d =4インチ)を取り付けます(図3)。ポート 0 が上流に向かるようにシリンダを取り付けます (図 4a)。
2. 上部カバーを交換し、0~23とラベル付けされた24本の圧力管を、マノメーターパネルの対応するポートに接続します。マノメーターパネルは着色された油で満たされるべきであるが、水中でマークされている必要があります。
3. 風洞をオンにし、時速60マイルで走らせる、 24の圧力測定値をすべて記録し、計器を読み取ります。この対気速度では、レイノルズ数は 1.78 x 10⁵です。期待されるフロー パターンを図 2dに示します。
4. すべての測定値が記録されたら、風洞をオフにし、2 本の弦(d = 1 mm)をシリンダー上で垂直にテープで留め、邪魔なシリンダーを作成します。ポート 3 とポート 4 (θ = 52.5°) とポート 20 と 21 の間の他の弦をテープで留め(θ = 307.5°)。図 4bに示すように、近くのポートがテープによってブロックされていないことを確認します。
5. 風洞をオンにし、ステップ3を繰り返します。すべての圧力測定値を記録します。

図 3.クロス円筒流のゲージ圧力測定レイアウト。

図 4.風洞内のシリンダのセットアップ(圧力ポートはシリンダの中央にあります)。

図 5.マノメーターパネル。

クリーンおよび乱れたシリンダの実験結果を、それぞれ表1および2に示す。データは、図6に示すように、理想的かつ実際の流れのための圧力係数、C_p、対角位置、θのグラフにプロットすることができる。

表 1.クリーンシリンダーの実験結果。対称性のため、ポート番号 0 ~ 12 のデータのみが表示されます。

表 2.乱れたシリンダーの実験結果。対称性のため、ポート番号 0 ~ 12 のデータのみが表示されます。

図 6.圧力係数分布、C_p、対角位置、θ、理想的な流れと実際の流れの間。

停滞点、θ = 0°、C_pはC_p = 1の最大値に達する。θ < 60°の場合、圧力係数分布は 3 つのカーブすべてで類似しています。これは、層境界層フローが円柱のサーフェスにアタッチされる場所です。θ > 60°の場合、2つの実験フローパターンは理想的な流れから逸脱します。それらは、乱流渦と渦で満たされているシリンダーの後ろに低圧領域を形成します。これはウェイクリージョンと呼ばれています。円筒形の流れに見られる大きな抗力を引き起こすのは、円柱の前面と背面の圧力差です。

クリーンシリンダと乱れたシリンダーの間の流れパターンの類似性にもかかわらず、違いもあります。乱れた流れは、流れの分離の前にシリンダーの周りを包む傾向があり、また、より高い背圧を有する。これにより、ドラッグの計算によって検証されるドラッグが少なくなります。これは、シリンダの前面の層流がまっすぐ流れる傾向があり、円柱の周りに流れが巻き込みにくいために発生します。乱れたシリンダーの場合、流れはすぐに乱流に移行し、クリーンなシリンダよりもシリンダーの周りを包むことができます。

表 4.ドラッグ係数、C_D(レイノルズ数Re = 1.78 x 10^5)。

60mph対気速度またはRe=178,000のクリーンシリンダのドラッグ係数C_Dは実験的に評価され、クリーンシリンダのためにこの実験で得られた1.68の値に近い約1.5[2]です。

以前の実験結果[2]から、ドラッグ係数C_DはRe = 3 x 10 5で低下^します。これは、平滑な円柱でも、層流から乱流への遷移が自然に起こるためです。実験では、1mm径の弦を円柱の表面にテーピングするだけで乱流遷移が観察される。これにより、乱れた円柱に対してわずか0.78の低い抗引係_数CDが得られる。

クロス円筒形の流れは、18世紀から理論的にも実験的にも研究されてきた。両者の不一致を見つけることで、流体力学に対する理解を深め、新しい方法論を探求することができます。境界層流理論は20世紀初頭にPrandtl[3]によって開発され、D'Alembertのパラドックスを解く際に粘性流れ理論へのインビシッドフローの拡張の良い例です。

この実験では、風洞でクロス円筒状の流れを調べ、24ポートの圧力測定を行い、円柱の表面に沿った圧力分布を見つけた。ドラッグ係数が計算され、他のソースとよく一致します。相対的に低いレイノルズ数で乱流境界流をトリガする流れの操作も実証された。