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Flusso cilindrico incrociato: misurazione della distribuzione della pressione e stima dei coefficienti di resistenza

Overview

Fonte: David Guo, College of Engineering, Technology, and Aeronautics (CETA), Southern New Hampshire University (SNHU), Manchester, New Hampshire

Le distribuzioni di pressione e le stime di resistenza per il flusso cilindrico incrociato sono state studiate per secoli. Secondo la teoria del flusso potenziale inviscido ideale, la distribuzione della pressione attorno a un cilindro è verticalmente simmetrica. Anche la distribuzione della pressione a monte e a valle del cilindro è simmetrica, il che si traduce in una forza di resistenza netta zero. Tuttavia, i risultati sperimentali producono modelli di flusso, distribuzioni di pressione e coefficienti di resistenza molto diversi. Questo perché la teoria del potenziale inviscido ideale presuppone un flusso irrotazionale, il che significa che la viscosità non viene considerata o presa in considerazione quando si determina il modello di flusso. Questo differisce significativamente dalla realtà.

In questa dimostrazione, una galleria del vento viene utilizzata per generare una velocità dell'aria specificata e un cilindro con 24 porte di pressione viene utilizzato per raccogliere i dati di distribuzione della pressione. Questa dimostrazione illustra come la pressione di un fluido reale che scorre attorno a un cilindro circolare differisca dai risultati previsti in base al flusso potenziale di un fluido idealizzato. Anche il coefficiente di resistenza aerodinamica sarà stimato e confrontato con il valore previsto.

Principles

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Il coefficiente di pressione non dimensionale, Cp, per una posizione arbitraria nella teoria del flusso potenziale ideale in qualsiasi posizione angolare, θ, sulla superficie di un cilindro circolare è dato dalla seguente equazione:

Il coefficiente di pressione Cp è definito come:

dove P è la pressione assoluta, P è la pressione a flusso libero indisturbata, Pgage = P − P è la pressione del misuratore, ed è la pressione dinamica, che si basa sulla densità del flusso libero, ρ, e velocità dell'aria, V.

Il modello di flusso previsto dalla teoria del flusso potenziale ideale è mostrato nella Figura 1. Il flusso è simmetrico e quindi non vi è alcuna forza di resistenza netta. Questo è chiamato Paradosso di D'Alembert [1].


Figura 1. Modello di flusso di un flusso cilindrico incrociato ideale in una galleria del vento.

Tuttavia, non è prevista una forza di resistenza netta zero in condizioni di flusso reali. La forza di trascinamento di un cilindro, FD,per unità di lunghezza del cilindro dovuta alle differenze di pressione è data da:

L'integrazione viene presa lungo il perimetro del cilindro.

In questo esperimento, le misurazioni della pressione del misuratore vengono raccolte da 24 porte di pressione lungo il cilindro. Quindi, l'equazione di cui sopra può essere valutata numericamente utilizzando la pressione misurata come segue:

dove P gage i è la pressione del misuratore nella posizione di θi, θi è la posizione angolare, r è il raggio del cilindro e θ è la distanza angolare tra le porte adiacenti, che è 15°. La pressione del misuratore viene determinata utilizzando un pannello manometro con 24 colonne indipendenti, la pressione del misuratore viene determinata utilizzando la seguente equazione:

dove Δh è la differenza di altezza del manometro in riferimento alla pressione del flusso libero, ρL è la densità del liquido nel manometro e g è l'accelerazione dovuta alla gravità. Una volta ottenuta la forza di trascinamento, il coefficiente di resistenza non dimensionale CD può essere determinato attraverso:

dove d = 2r è il diametro del cilindro.

Ricordando il Paradosso di D'Alembert, la forza di trascinamento è dovuta agli effetti trascurati della viscosità. In primo luogo, uno strato limite si sviluppa lungo il cilindro a causa di forze viscose. Queste forze viscose causano la resistenza all'attrito della pelle. In secondo luogo, il cilindro è un oggetto bluff (non aerodinamico). Ciò crea una separazione del flusso e una scia a bassa pressione dietro di esso e provoca una forza di resistenza maggiore a causa del differenziale di pressione. Nella Figura 2 vengono visualizzati diversi modelli di flusso tipici osservati sperimentalmente. I modelli di flusso reali si basano sul numero di Reynolds, Re, che è definito come:

dove il parametro μ è la viscosità dinamica del fluido.

Figura 2. Vari tipi di modelli di flusso su un cilindro.

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Procedure

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1. Misurare la distribuzione della pressione attorno a un cilindro

  1. Rimuovere il coperchio superiore della sezione di prova di una galleria del vento e montare un cilindro di alluminio pulito (d = 4 pollici) con 24 porte integrate su un giradischi (Figura 3). Installare il cilindro in modo che la porta zero sia rivolta a monte (Figura 4a).
  2. Sostituire il coperchio superiore e collegare i 24 tubi di pressione etichettati 0 - 23 alle porte corrispondenti sul pannello del manometro. Il pannello manometro deve essere riempito con olio colorato ma contrassegnato in acqua in. graduazioni (Figura 5).
  3. Accendi la galleria del vento e corri a 60 mph. Registra tutte le 24 misurazioni della pressione leggendo il manometro. A questa velocità dell'aria, il numero di Reynolds è 1,78 x 105. Il modello di flusso previsto è illustrato nella Figura 2d.
  4. Una volta registrate tutte le misurazioni, spegnere la galleria del vento e incollare due stringhe (d = 1 mm) verticalmente sul cilindro per creare il cilindro disturbato. Nastro una stringa tra le porte 3 e 4 (θ = 52,5°) e l'altra tra le porte 20 e 21 (θ = 307,5°). Assicurarsi che le porte vicine non siano bloccate dal nastro, come illustrato nella Figura 4b.
  5. Accendere la galleria del vento e ripetere il passaggio 3. Registrare tutte le misurazioni della pressione.


Figura 3. Layout di misurazione della pressione del misuratore di flusso cilindrico incrociato.


Figura 4. Configurazione del cilindro nella galleria del vento (le porte di pressione sono al centro del cilindro).


Figura 5. Pannello manometro.

Mentre il fluido scorre intorno a un oggetto, come un cilindro, le pressioni e le velocità vicine all'oggetto cambiano costantemente. Secondo la teoria del flusso potenziale inviscido, la distribuzione della pressione attorno a un cilindro è simmetrica, non solo orizzontalmente ma anche verticalmente, a monte e a valle del cilindro. Ciò si traduce in una forza di trascinamento netta pari a zero.

Tuttavia, i risultati sperimentali forniscono diversi modelli di flusso, distribuzioni di pressione e coefficienti di resistenza perché la teoria del potenziale inviscido non tiene conto della viscosità del fluido, che differisce notevolmente dalla realtà. Tenendo conto della viscosità del fluido, possiamo comprendere ulteriormente i modelli di flusso reali attorno a un cilindro.

In primo luogo, uno strato limite viene sviluppato lungo il cilindro a seguito di forze viscose. Queste forze viscose causano la resistenza all'attrito della pelle, che è una forza di trascinamento causata dall'attrito del fluido che si muove attraverso la superficie dell'oggetto.

Poiché il cilindro è un corpo bluff, il che significa che non è aerodinamico, si verifica la separazione del flusso e si forma una scia a bassa pressione dietro l'oggetto. Ciò porta a una forma ancora più grande di resistenza a causa di un differenziale di pressione.

Le caratteristiche di questo modello di flusso si basano sul numero di Reynolds. Il numero di Reynolds è un numero adimensionale usato per descrivere il fluido, ed è un rapporto tra le forze inerziali e le forze viscose. Rho infinito è la densità del fluido, V infinito è la velocità del flusso libero, D è il diametro del cilindro e mu è la viscosità dinamica del fluido.

Al di sotto di un numero di Reynolds di circa 4, il modello di flusso mostra pochissima separazione del flusso dietro il cilindro. All'aumentare del numero di Reynolds, aumenta la separazione del flusso. Sotto un numero di Reynolds di circa 40, vediamo una coppia fissa di vortici nella scia.

Al numero di Reynolds più alto, i vortici si spostano in una strada a vortice con un modello di vortici alternati causati da un processo chiamato vortex shedding. A un numero di Reynolds ancora più alto, dopo che lo strato limite laminare ha subito la transizione a turbolento, la scia diventa disorganizzata.

Infine, ad un numero di Reynolds molto elevato e a un flusso turbolento, vediamo la scia diventare più stretta e completamente turbolenta.

In questo laboratorio, sottoporremo un cilindro con 24 porte di pressione al flusso del fluido in una galleria del vento. Useremo quindi le misurazioni della pressione in ogni rubinetto di pressione per esaminare la distribuzione della pressione e determinare le forze di resistenza sul cilindro.

Per questo esperimento, utilizzare una galleria del vento aerodinamica con una sezione di prova di 1 ft per 1 ft. Inoltre, ottenere un cilindro in alluminio con 24 porte integrate per tubi a pressione. Sarà inoltre necessario un pannello manometro con 24 colonne.

Per iniziare, rimuovere prima il coperchio superiore della sezione di prova. Inserire i tubi che si collegano alle porte del cilindro attraverso la fessura nella parte inferiore della sezione di prova. Quindi montare il cilindro sulla parte superiore del giradischi orientandolo in modo che la porta zero sia rivolta a monte.

Sostituire il coperchio superiore della sezione di prova e collegare i 24 tubi di pressione etichettati da zero a 23 alle porte corrispondenti del pannello manometro.

Una volta che tutti i tubi sono collegati correttamente, avviare la galleria del vento. Aumenta la velocità del vento a 60 miglia all'ora e registra tutte le 24 misurazioni della pressione leggendo il manometro. Ora, imposta la velocità del vento a zero e spegni la galleria del vento. Aprire la sezione di test.

Ora, modifica il cilindro fissando verticalmente una corda di 1 mm di diametro tra le porte 3 e 4, che equivale a theta pari a 52,5 °. Mantieni la corda il più dritta possibile mentre la nastra in posizione. Nastro un'altra stringa tra le porte 20 e 21, che è theta uguale a 307,5°. Queste stringhe disturberanno il flusso d'aria. Utilizzare un perno per forare i fori attraverso il nastro blu in modo che le porte possano percepire le pressioni di flusso.

Quindi, chiudere la sezione di test. Riaccegni la galleria del vento e aumenta la velocità del vento a 60 miglia all'ora. Registrare le 24 misurazioni della pressione utilizzando il manometro.

Al termine, riportare la velocità del vento a zero e spegnere la galleria del vento. Scollegare i tubi dal manometro. Quindi aprire la sezione di prova e rimuovere il cilindro.

Ora, interpretiamo i risultati. In primo luogo, possiamo determinare il numero di Reynolds usando la velocità del flusso libero, che era di 60 miglia all'ora. Il diametro del cilindro, la viscosità e la densità del flusso libero sono noti. Pertanto, il numero di Reynolds è uguale a 1,78 x 105.

A questo numero di Reynolds, possiamo aspettarci un modello di flusso come mostrato, in cui si verifica la separazione del flusso e si traduce in una turbolenta scia di bassa pressione dietro il cilindro. Questo differenziale di pressione porta alla resistenza.

Ora, diamo un'occhiata ai nostri dati sperimentali, in questo caso per il cilindro pulito. A causa della simmetria, esamineremo solo le porte da 1 a 12. Theta è la posizione angolare della porta e P-gage è la lettura del manometro.

Innanzitutto, calcola il coefficiente di pressione non dimensionale per ogni porta in cui rho infinito e V infinito sono rispettivamente la densità e la velocità del flusso libero. Fai lo stesso calcolo per il cilindro disturbato.

Se tracciamo i risultati sperimentali per ogni cilindro rispetto all'ideale, possiamo vedere che il punto di ristagno, o theta uguale a zero, il coefficiente di pressione è al suo massimo sia per i cilindri puliti che per quelli disturbati. Prima di theta pari a 60°, i cilindri puliti e disturbati concordano bene con i dati ideali.

Dopo 60°, si discostano dall'ideale in quanto formano una regione di bassa pressione sul retro del cilindro. Se ricordiamo il modello di flusso atteso, possiamo vedere che nella regione di scia del modello di flusso, dovremmo vedere vortici e vortici turbolenti. Questo fenomeno corrisponde bene alle regioni di bassa pressione misurate per entrambi i cilindri.

Tuttavia, le differenze tra i due sorgono quando le corde sono state aggiunte al cilindro, dove il cilindro pulito sperimenta una regione di pressione inferiore nella scia rispetto al cilindro disturbato. Questo perché il flusso disturbato tende ad avvolgere maggiormente il cilindro prima che si verifichi la separazione del flusso. Lo strato limite, che inizia come laminare, passa a turbolento immediatamente dopo il disturbo.

Puoi vedere che avvolge il cilindro disturbato più del cilindro pulito, che è sempre laminare prima della separazione del flusso. Poiché il flusso disturbato ha una pressione di retropressione più elevata nella scia, dovrebbe avere una forza di resistenza inferiore. Confermiamo questa ipotesi.

Innanzitutto, calcola la resistenza, FD, come mostrato utilizzando la posizione angolare di ciascuna porta di pressione, la distanza angolare con le porte adiacenti, la pressione del misuratore su ciascuna porta e il raggio del cilindro. Una volta calcolata la resistenza per ogni cilindro, possiamo calcolare il coefficiente di resistenza non dimensionale, CD, per ogni cilindro.

Come previsto, il coefficiente di resistenza aerodinamica è inferiore per il cilindro disturbato rispetto al cilindro pulito. Questi risultati spiegano anche perché le palline da golf sono fossette. Le fossette causano un flusso turbolento dello strato limite e quindi riducono la resistenza.

In sintesi, abbiamo imparato a conoscere i modelli di flusso caratteristici osservati a diversi numeri di Reynolds e la transizione al flusso turbolento. Abbiamo quindi sottoposto i cilindri al flusso incrociato in una galleria del vento e misurato la distribuzione della pressione lungo le loro superfici per determinare le forze di resistenza su ciascuno.

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Results

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I risultati sperimentali per il cilindro pulito e disturbato sono mostrati rispettivamente nelle tabelle 1 e 2. I dati possono essere tracciati in un grafico del coefficiente di pressione, Cp, contro posizione angolare, θ, per il flusso ideale e reale come mostrato in Figura 6.

Porta di pressione # Angolo di posizione q (°) Misuratore P dalleletture del manometro (in. acqua) Coefficiente di pressione calcolato Cp
0 0 1.7 1.00
1 15 1.4 0.83
2 30 0.0 0.01
3 45 -1.7 -0.98
4 60 -2.7 -1.57
5 75 -3.7 -2.15
6 90 -3.3 -1.92
7 105 -3.0 -1.74
8 120 -3.2 -1.86
9 135 -3.2 -1.86
10 150 -3.3 -1.92
11 165 -3.5 -2.03
12 180 -3.4 -1.97

Tabella 1. Risultati sperimentali per il cilindro pulito. A causa della simmetria, vengono visualizzati solo i dati per le porte numero 0-12.

Porta di pressione # Angolo di posizione q (°) Misuratore P dalleletture del manometro (in. acqua) Coefficiente di pressione calcolato Cp
0 0 1.8 1.05
1 15 1.6 0.93
2 30 0.6 0.35
3 45 -1.3 -0.73
4 60 -2.9 -1.69
5 75 -4.0 -2.31
6 90 -4.0 -2.33
7 105 -1.7 -0.99
8 120 -1.5 -0.89
9 135 -1.4 -0.84
10 150 -1.4 -0.84
11 165 -1.5 -0.87
12 180 -1.4 -0.84

Tabella 2. Risultati sperimentali per il cilindro disturbato. A causa della simmetria, vengono visualizzati solo i dati per le porte numero 0-12.


Figura 6. Distribuzione del coefficiente di pressione, Cp, vs posizione angolare, θ, tra flusso ideale e reale.

Nel punto di ristagno, θ = 0°, Cp raggiunge il suo valore massimo di Cp = 1. Per θ < 60°, la distribuzione del coefficiente di pressione è simile per tutte e tre le curve. È qui che il flusso dello strato limite laminare è attaccato alla superficie del cilindro. Per θ > 60°, i due modelli di flusso sperimentali si discostano dal flusso ideale; formano una regione di bassa pressione nella parte posteriore del cilindro, che è piena di vortici e vortici turbolenti. Questa è la cosiddetta regione della scia. È la differenza di pressione tra la parte anteriore e posteriore del cilindro che causa la grande resistenza che si osserva nel flusso cilindrico incrociato.

Nonostante la somiglianza nei modelli di flusso tra il cilindro pulito e il cilindro disturbato, ci sono anche differenze. Il flusso disturbato tende ad avvolgere il cilindro più prima della separazione del flusso e ha anche una ripressione più elevata. Ciò causa meno trascinamento, che viene verificato dai calcoli di trascinamento. Ciò si verifica perché il flusso laminare nella parte anteriore del cilindro ha la tendenza a fluire dritto ed è difficile per il flusso avvolgere il cilindro. Per il cilindro disturbato, il flusso passa immediatamente in un flusso turbolento e quindi può avvolgere il cilindro più del cilindro pulito.

Configurazioni di flusso Coefficiente di resistenza, CD
1. Cilindro pulito 1.68
2. Cilindro disturbato 0.78

Tabella 4. Coefficiente di resistenza, CD (numero di Reynolds Re = 1,78 x 105).

Il coefficiente di resistenza CD per cilindro pulito a 60 mph di velocità dell'aria o Re = 178.000 è stato valutato sperimentalmente ed è di circa 1,5 [2], che è vicino al valore di 1,68 che è stato ottenuto in questo esperimento per un cilindro pulito.

Dai precedenti risultati sperimentali [2], il coefficiente di resistenza CD scende a Re = 3 x 105. Questo perché il passaggio dal flusso laminare al flusso turbolento avviene naturalmente anche con un cilindro liscio. Nell'esperimento, la transizione del flusso turbolento viene osservata semplicemente nastrando una corda di 1 mm di diametro alla superficie del cilindro. Pertanto, si ottiene un coefficiente di resistenza inferiore CD di solo 0,78 per il cilindro disturbato.

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Il flusso cilindrico incrociato è stato studiato teoricamente e sperimentalmente dal 18 ° secolo. Trovare le discrepanze tra i due ci consente di espandere la nostra comprensione della fluidodinamica ed esplorare nuove metodologie. La teoria del flusso dello strato limite è stata sviluppata da Prandtl [3] all'inizio del 20 ° secolo, ed è un buon esempio dell'estensione del flusso inviscido alla teoria del flusso viscido nella risoluzione del paradosso di D'Alembert.

In questo esperimento, il flusso cilindrico incrociato è stato studiato in una galleria del vento e sono state effettuate le 24 porte di misurazione della pressione per trovare la distribuzione della pressione lungo la superficie del cilindro. Il coefficiente di resistenza aerodinamica è stato calcolato e concorda bene con altre fonti. È stata anche dimostrata la manipolazione del flusso per innescare un flusso limite turbolento a un numero di Reynolds relativamente basso.

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References

  1. d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
  2. John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
  3. Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum

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