Overview
Source : David Guo, College of Engineering, Technology, and Aeronautics (CETA), Southern New Hampshire University (SNHU), Manchester, New Hampshire
Les distributions de pression et les estimations de traînée pour le flux cylindrique croisé ont été étudiées pendant des siècles. Par la théorie idéale de l'écoulement potentiel inviscide, la distribution de pression autour d'un cylindre est verticalement symétrique. La distribution de pression en amont et en aval du cylindre est également symétrique, ce qui se traduit par une force de traînée zéro-net. Cependant, les résultats expérimentaux donnent des modèles de débit, des distributions de pression et des coefficients de traînée très différents. C'est parce que la théorie potentielle inviscide idéale suppose le flux irrotationnel, signifiant la viscosité n'est pas considérée ou prise en compte en déterminant le modèle de flux. Cela diffère considérablement de la réalité.
Dans cette démonstration, une soufflerie est utilisée pour générer une vitesse spécifiée, et un cylindre avec 24 ports de pression est utilisé pour recueillir des données de distribution de pression. Cette démonstration illustre comment la pression d'un fluide réel qui circule autour d'un cylindre circulaire diffère des résultats prévus en fonction du flux potentiel d'un fluide idéalisé. Le coefficient de traînée sera également estimé et comparé à la valeur prévue.
Principles
Le coefficient de pression non dimensionnel, Cp, pour une position arbitraire dans la théorie du débit potentiel idéal à n'importe quelle position angulaire, est donné à la surface d'un cylindre circulaire par l'équation suivante :
Le coefficient de pression Cp est défini comme :
où P est la pression absolue, Pest la pression de flux libre intacte, Pgage - P - P- est la pression de jaugage, et 
est la pression dynamique, qui est basée sur la densité du cours d'eau libre, ,et la vitesse, V.
Le modèle de débit prédit par la théorie du débit potentiel idéal est indiqué à la figure 1. Le flux est symétrique, et donc il n'y a aucune force de traînée nette. C'est ce qu'on appelle le paradoxe de D'Alembert [1].
Figure 1. Motif de flux d'un flux cylindrique croisé idéal dans une soufflerie.
Cependant, une force nette de traînée zéro n'est pas prévue dans des conditions de débit réel. La force de traînée d'un cylindre, FD, par unité de longueur du cylindre en raison de différences de pression est donnée par:
L'intégration se fait le long du périmètre du cylindre.
Dans cette expérience, des mesures de pression de jaugage sont recueillies à partir de 24 ports de pression le long du cylindre. Ensuite, l'équation ci-dessus peut être évaluée numériquement à l'aide de la pression de jauge mesurée comme suit :
où Pgagei est la pression de jaugage à l'emplacement de i, 
i est la position angulaire, r est le rayon du cylindre, et est la distance angulaire entre adjacent ports, qui est de 15 degrés. La pression de jauge est déterminée à l'aide d'un panneau de manomètre avec 24 colonnes indépendantes, la pression de jauge est déterminée à l'aide de l'équation suivante:
oùla différence de hauteur du manomètre est la différence de hauteur par rapport à la pression du cours franc, l'Altitude est la densité du liquide dans le manomètre, et g est l'accélération due à la gravité. Une fois la force de traînée obtenue, le coefficient de traînée Non dimensionnel CD peut être déterminé par :
où d 2r est le diamètre du cylindre.
En souvenir du paradoxe de D'Alembert, la force de traînée est due aux effets négligés de la viscosité. Tout d'abord, une couche limite se développe le long du cylindre à la suite de forces visqueuses. Ces forces visqueuses causent la traînée de peau-friction. Deuxièmement, le cylindre est un objet bluff (non rationalisé). Cela crée une séparation de flux et un sillage de basse pression derrière elle et provoque une plus grande force de traînée en raison du différentiel de pression. La figure 2 présente plusieurs schémas d'écoulement typiques qui sont observés expérimentalement. Les schémas de flux réels s'appuient sur le numéro Reynolds, Re, qui est défini comme :
où le paramètre est la viscosité dynamique du fluide.
Figure 2. Différents types de schémas d'écoulement sur un cylindre.
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Procedure
1. Mesurer la distribution de pression autour d'un cylindre
- Retirez le couvercle supérieur de la section d'essai d'une soufflerie et montez un cylindre en aluminium propre (d 4 po) avec 24 ports intégrés sur une plaque tournante (figure 3). Installer le cylindre de sorte que le port zéro est orienté en amont (Figure 4a).
- Remplacez le couvercle supérieur et connectez les 24 tubes de pression étiquetés 0 - 23 aux ports correspondants sur le panneau du manomètre. Le panneau de manomètre doit être rempli d'huile colorée, mais marqué dans l'eau. graduations (Figure 5).
- Allumez la soufflerie et faites-la rouler à 60 mi/h. Enregistrez les 24 mesures de pression en lisant le manomètre. À cette vitesse, le numéro Reynolds est de 1,78 x 105. Le modèle d'écoulement prévu est indiqué dans la figure 2d.
- Une fois que toutes les mesures ont été enregistrées, éteignez la soufflerie et collez deux cordes (d 1 mm) verticalement sur le cylindre pour créer le cylindre perturbé. Bande d'une chaîne entre les ports 3 et 4 (52,5 euros) et l'autre entre les ports 20 et 21 (307,5 euros). Assurez-vous que les ports à proximité ne sont pas bloqués par la bande, comme le montre la figure 4b.
- Allumez la soufflerie et répétez l'étape 3. Enregistrez toutes les mesures de pression.
Figure 3. Mise en page de mesure de pression de gage du flux cylindrique croisé.
Figure 4. Configuration du cylindre dans la soufflerie (les ports de pression sont au milieu du cylindre).
Figure 5. Panneau de manomètre.
Lorsque le fluide circule autour d'un objet, comme un cylindre, les pressions et les vitesses proches de l'objet changent constamment. Selon la théorie du débit potentiel inviscid, la distribution de pression autour d'un cylindre est symétrique, non seulement horizontalement mais aussi verticalement, en amont et en aval du cylindre. Il en résulte une force de traînée nette zéro.
Cependant, les résultats expérimentaux donnent différents modèles de flux, distributions de pression et coefficients de traînée parce que la théorie du potentiel inviscide ne tient pas compte de la viscosité fluide, qui diffère considérablement de la réalité. En tenant compte de la viscosité du fluide, nous pouvons mieux comprendre les schémas de flux réels autour d'un cylindre.
Tout d'abord, une couche limite est développée le long du cylindre à la suite de forces visqueuses. Ces forces visqueuses causent la traînée de frottement de peau, qui est une force de traînée provoquée par le frottement du fluide se déplaçant à travers la surface de l'objet.
Puisque le cylindre est un corps de bluff, ce qui signifie qu'il n'est pas rationalisé, la séparation du débit se produit et un sillage de basse pression se forme derrière l'objet. Cela conduit à une forme encore plus grande de traînée en raison d'un différentiel de pression.
Les caractéristiques de ce modèle d'écoulement reposent sur le nombre Reynolds. Le nombre Reynolds est un nombre sans dimension utilisé pour décrire le fluide, et il s'agit d'un rapport entre les forces inertielles et les forces visqueuses. Rho infini est la densité du fluide, V infini est la vitesse du flux libre, D est le diamètre du cylindre, et mu est la viscosité dynamique du fluide.
En dessous d'un nombre Reynolds d'environ 4, le modèle de débit montre très peu de séparation de flux derrière le cylindre. À mesure que le nombre de Reynolds augmente, la séparation des flux augmente. En dessous d'un nombre Reynolds d'environ 40, nous voyons une paire fixe de tourbillons dans le sillage.
Au nombre plus élevé de Reynolds, les tourbillons se déplacent à une rue de vortex avec un modèle des vortices alternants provoqués par un processus appelé excrétion de vortex. À un nombre encore plus élevé de Reynolds, après que la couche limite laminaire a subi la transition vers turbulent, le sillage devient désorganisé.
Enfin, avec un nombre de Reynolds très élevé et un flux turbulent, nous voyons le sillage devenir plus étroit et entièrement turbulent.
Dans ce laboratoire, nous soudurons un cylindre avec 24 ports de pression à l'écoulement fluide dans une soufflerie. Nous utiliserons ensuite les mesures de pression à chaque robinet de pression pour examiner la distribution de la pression et déterminer les forces de traînée sur le cylindre.
Pour cette expérience, utilisez une soufflerie aérodynamique avec une section d'essai de 1 pi sur 1 pi. Aussi, obtenir un cylindre en aluminium avec 24 ports intégrés pour les tubes de pression. Un panneau de manomètre avec 24 colonnes sera également nécessaire.
Pour commencer, retirez d'abord la couverture supérieure de la section de test. Insérez les tubes qui se connectent aux ports de cylindre à travers la branche dans le bas de la section d'essai. Ensuite, montez le cylindre sur le dessus de la plaque tournante en l'orientant de sorte que le port zéro est orienté en amont.
Remplacez le couvercle supérieur de la section d'essai et connectez les 24 tubes de pression étiquetés zéro à 23 aux ports correspondants du panneau de manomètre.
Une fois que tous les tubes sont correctement connectés, démarrer la soufflerie. Augmentez la vitesse du vent à 60 milles à l'heure et enregistrez toutes les 24 mesures de pression en lisant le manomètre. Maintenant, remettre la vitesse du vent à zéro et éteindre la soufflerie. Ouvrez la section test.
Maintenant, modifiez le cylindre en fixant verticalement une corde de 1 mm de diamètre entre les ports 3 et 4, ce qui équivaut à la théta égale à 52,5 degrés. Gardez la ficelle aussi droite que possible tout en l'encachant en place. Tapez une autre chaîne entre les ports 20 et 21, qui est theta égale à 307,5 degrés. Ces cordes perturberont le flux d'air. Utilisez une goupille pour percer des trous à travers le ruban bleu afin que les ports puissent détecter les pressions d'écoulement.
Ensuite, fermez la section de test. Rallumez la soufflerie et augmentez la vitesse du vent à 60 milles à l'heure. Enregistrez les 24 mesures de pression à l'aide du manomètre.
Une fois terminé, remettre la vitesse du vent à zéro et éteindre la soufflerie. Débranchez les tubes du manomètre. Ouvrez ensuite la section d'essai et retirez le cylindre.
Maintenant, interprétons les résultats. Tout d'abord, nous pouvons déterminer le numéro Reynolds en utilisant la vitesse du flux libre, qui était de 60 miles à l'heure. Le diamètre du cylindre, la viscosité et la densité du flux libre sont connus. Ainsi, le nombre Reynolds est égal à 1,78 x 105.
À ce numéro Reynolds, on peut s'attendre à un schéma de débit comme indiqué, où la séparation du débit se produit et se traduit par un sillage turbulent de basse pression derrière le cylindre. Ce différentiel de pression conduit à la traînée.
Maintenant, regardons nos données expérimentales, dans ce cas pour le cylindre propre. En raison de la symétrie, nous allons regarder seulement les ports 1 à 12. Theta est la position angulaire du port, et P-gage est la lecture du manomètre.
Tout d'abord, calculer le coefficient de pression non dimensionnelle pour chaque port où rho infinity et V infinity sont la densité et la vitesse du flux libre, respectivement. Faites le même calcul pour le cylindre perturbé.
Si nous traçons les résultats expérimentaux pour chaque cylindre par rapport à l'idéal, nous pouvons voir que le point de stagnation, ou theta égal à zéro, le coefficient de pression est à son maximum pour les cylindres propres et perturbés. Avant le théta égal à 60 degrés, les cylindres propres et perturbés concordent bien avec les données idéales.
Après 60 degrés, ils s'écartent de l'idéal car ils forment une région basse pression à l'arrière du cylindre. Si nous nous souvenons du modèle de débit prévu, nous pouvons voir que dans la région de sillage du modèle de débit, nous devrions voir des tourbillons turbulents et des tourbillons. Ce phénomène correspond bien aux régions de basse pression mesurées pour les deux cylindres.
Cependant, des différences entre les deux surgissent lorsque les cordes ont été ajoutées au cylindre, où le cylindre propre connaît une région de pression inférieure dans le sillage que le cylindre perturbé. C'est parce que le flux perturbé a tendance à s'enrouler autour du cylindre plus avant la séparation du débit se produit. La couche limite, qui commence comme laminaire, passe à turbulent immédiatement après la perturbation.
Vous pouvez voir qu'il s'enroule autour du cylindre perturbé plus que le cylindre propre, qui est toujours laminaire avant la séparation du débit. Parce que le flux perturbé a une pression arrière plus élevée dans le sillage, il devrait avoir une force de traînée plus faible. Confirmons cette hypothèse.
Tout d'abord, calculer la traînée, FD, comme indiqué en utilisant la position angulaire de chaque port de pression, la distance angulaire avec les ports adjacents, la pression de jauge à chaque port, et le rayon du cylindre. Une fois que nous avons calculé la traînée pour chaque cylindre, nous pouvons calculer le coefficient de traînée non dimensionnel, CD, pour chaque cylindre.
Comme prévu, le coefficient de traînée est plus faible pour le cylindre perturbé que pour le cylindre propre. Ces résultats expliquent également pourquoi les balles de golf sont fossettes. Les fossettes provoquent un flux turbulent de couche limite et donc abaissent la traînée.
En résumé, nous avons pris connaissance des schémas de débit caractéristiques observés à différents nombres de Reynolds et de la transition vers un flux turbulent. Nous avons ensuite soumis des cylindres pour traverser le flux dans une soufflerie et mesuré la distribution de pression le long de leurs surfaces pour déterminer les forces de traînée sur chacun.
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Results
Les résultats expérimentaux du cylindre propre et perturbé sont présentés dans les tableaux 1 et 2,respectivement. Les données peuvent être tracées dans un graphique du coefficient de pression, Cp, par rapport à la position angulaire, pour un flux idéal et réel, comme le montre la figure 6.
| Port sous pression # | Angle de position q (en) | Pgage à partir de lectures de manomètre (dans. l'eau) | Coefficient de pression calculé Cp |
| 0 | 0 | 1.7 | 1.00 |
| 1 | 15 | 1.4 | 0.83 |
| 2 | 30 | 0.0 | 0.01 |
| 3 | 45 | -1.7 | -0.98 |
| 4 | 60 | -2.7 | -1.57 |
| 5 | 75 | -3.7 | -2.15 |
| 6 | 90 | -3.3 | -1.92 |
| 7 | 105 | -3.0 | -1.74 |
| 8 | 120 | -3.2 | -1.86 |
| 9 | 135 | -3.2 | -1.86 |
| 10 | 150 | -3.3 | -1.92 |
| 11 | 165 | -3.5 | -2.03 |
| 12 | 180 | -3.4 | -1.97 |
Tableau 1. Résultats expérimentaux pour le cylindre propre. En raison de la symétrie, seules les données pour les ports numéro 0-12 sont affichées.
| Port sous pression # | Angle de position q (en) | Pgage à partir de lectures de manomètre (dans. l'eau) | Coefficient de pression calculé Cp |
| 0 | 0 | 1.8 | 1.05 |
| 1 | 15 | 1.6 | 0.93 |
| 2 | 30 | 0.6 | 0.35 |
| 3 | 45 | -1.3 | -0.73 |
| 4 | 60 | -2.9 | -1.69 |
| 5 | 75 | -4.0 | -2.31 |
| 6 | 90 | -4.0 | -2.33 |
| 7 | 105 | -1.7 | -0.99 |
| 8 | 120 | -1.5 | -0.89 |
| 9 | 135 | -1.4 | -0.84 |
| 10 | 150 | -1.4 | -0.84 |
| 11 | 165 | -1.5 | -0.87 |
| 12 | 180 | -1.4 | -0.84 |
Tableau 2. Résultats expérimentaux pour le cylindre perturbé. En raison de la symétrie, seules les données pour les ports numéro 0-12 sont affichées.
Figure 6. Distribution de coefficient de pression, Cp, vs position angulaire, entre flux idéal et réel.
Au point de stagnation, leC p atteint sa valeur maximale de Cp 1. Pour la distribution du coefficient de pression est similaire pour les trois courbes. C'est là que le flux de la couche limite laminaire est fixé à la surface du cylindre. Pour le flux idéal, les deux schémas d'écoulement expérimentaux s'écartent de l'écoulement idéal; ils forment une région basse pression à l'arrière du cylindre, qui est rempli de tourbillons turbulents et de tourbillons. C'est ce qu'on appelle la région de sillage. C'est la différence de pression entre l'avant et l'arrière du cylindre qui provoque la grande traînée qui est observée dans le flux cylindrique croisé.
Malgré la similitude des schémas de débit entre le cylindre propre et le cylindre perturbé, il y a aussi des différences. Le débit perturbé a tendance à s'enrouler autour du cylindre plus avant la séparation du débit, et il a également une pression arrière plus élevée. Cela provoque moins de traînée, ce qui est vérifié par les calculs de traînée. Cela se produit parce que le flux laminaire à l'avant du cylindre a tendance à couler tout droit et il est difficile pour le flux de s'enrouler autour du cylindre. Pour le cylindre perturbé, le flux se transforme immédiatement en flux turbulent et peut donc s'enrouler autour du cylindre plus que le cylindre propre.
| Configurations de flux | Coefficient de traînée, CD |
| 1. Cylindre propre | 1.68 |
| 2. Cylindre perturbé | 0.78 |
Tableau 4. Coefficient de traînée, CD (numéro Reynolds Re 1,78 x 105).
Le coefficient de traînée CD pour cylindre propre à vitesse de 60 mi/h ou Re - 178 000 a été évalué expérimentalement et est d'environ 1,5 [2], ce qui est proche de la valeur de 1,68 qui a été obtenue dans cette expérience pour un cylindre propre.
D'après les résultats expérimentaux précédents [2], le coefficient de traînée CD chute à 3 x 105. C'est parce que la transition du flux laminaire à l'écoulement turbulent se produit naturellement même avec un cylindre lisse. Dans l'expérience, la transition d'écoulement turbulente est observée en scotchant simplement une chaîne de 1 mm de diamètre à la surface du cylindre. Ainsi, un coefficient de traînée inférieur CD de seulement 0,78 est obtenu pour le cylindre perturbé.
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Applications and Summary
Le flux cylindrique croisé a été étudié théoriquement et expérimentalement depuis le 18ème siècle. Trouver les écarts entre les deux nous permet d'élargir notre compréhension de la dynamique des fluides et d'explorer de nouvelles méthodologies. La théorie du débit de couche limite a été développée par Prandtl [3] au début du XXe siècle, et c'est un bon exemple de l'extension du flux inviscide à la théorie du flux viscidedans la résolution du paradoxe de D'Alembert.
Dans cette expérience, le flux cylindrique croisé a été étudié dans une soufflerie et les 24 ports de mesure de pression ont été effectués pour trouver la distribution de pression le long de la surface du cylindre. Le coefficient de traînée a été calculé et il est bien d'accord avec d'autres sources. La manipulation du flux pour déclencher un flux de limites turbulent e à un nombre relativement faible de Reynolds a également été démontrée.
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References
- d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
- John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
- Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum
