Overview
Fuente: David Guo, College of Engineering, Technology, and Aeronautics (CETA), Southern New Hampshire University (SNHU), Manchester, New Hampshire
Las distribuciones de presión y las estimaciones de arrastre para el flujo cilíndrico cruzado se han investigado durante siglos. Mediante la teoría de flujo potencial inviscida ideal, la distribución de la presión alrededor de un cilindro es verticalmente simétrica. La distribución de presión aguas arriba y aguas abajo del cilindro también es simétrica, lo que resulta en una fuerza de arrastre de red cero. Sin embargo, los resultados experimentales producen patrones de flujo, distribuciones de presión y coeficientes de arrastre muy diferentes. Esto se debe a que la teoría potencial inviscida ideal asume el flujo irrotacional, lo que significa que la viscosidad no se considera ni se tiene en cuenta al determinar el patrón de flujo. Esto difiere significativamente de la realidad.
En esta demostración, se utiliza un túnel de viento para generar una velocidad de aire especificada, y se utiliza un cilindro con 24 puertos de presión para recopilar datos de distribución de presión. Esta demostración ilustra cómo la presión de un fluido real que fluye alrededor de un cilindro circular difiere de los resultados predichos en función del flujo potencial de un fluido idealizado. El coeficiente de arrastre también se estimará y se comparará con el valor predicho.
Principles
El coeficiente de presión no dimensional, Cp, para una posición arbitraria en la teoría de flujo potencial ideal en cualquier posición angular, s, en la superficie de un cilindro circular se da por la siguiente ecuación:
El coeficiente de presión Cp se define como:
donde P es la presión absoluta, Pes la presión de flujo libre no perturbada, 
el medidor P a P es la presión del medidor, y es la presión dinámica, que se basa en la densidad de la corriente libre, ,y la velocidad del aire, V.
El patrón de flujo predicho por la teoría de flujo potencial ideal se muestra en la Figura 1. El flujo es simétrico y, por lo tanto, no hay fuerza de arrastre neta cero. Esto se llama Paradoja de D'Alembert [1].
Figura 1. Patrón de flujo de un flujo intercilíndrico ideal en un túnel de viento.
Sin embargo, no se espera una fuerza de arrastre cero neto en condiciones de flujo reales. La fuerza de arrastre de un cilindro, FD, por unidad de longitud del cilindro debido a las diferencias de presión se da por:
La integración se lleva a lo largo del perímetro del cilindro.
En este experimento, las mediciones de presión del medidor se recogen de 24 puertos de presión a lo largo del cilindro. A continuación, la ecuación anterior se puede evaluar numéricamente utilizando la presión del medidor medida de la siguiente manera:
donde El medidor Pi es la presión del medidor en la ubicación de i , i es la posición angular, r es el radio del cilindro, y 
es la distancia angular entre adyacente puertos, que es de 15o. La presión del medidor se determina mediante un panel manómetro con 24 columnas independientes, la presión del medidor se determina utilizando la siguiente ecuación:
dondeh es la diferencia de altura del manómetro en referencia a la presión de flujo libre, L es la densidad del líquido en el manómetro, y g es la aceleración debido a la gravedad. Una vez obtenida la fuerza de arrastre, el coeficiente de arrastre no dimensional CD se puede determinar a través de:
donde d á 2r es el diámetro del cilindro.
Recordando la Paradoja de D'Alembert, la fuerza de arrastre se debe a los efectos descuidados de la viscosidad. En primer lugar, una capa límite se desarrolla a lo largo del cilindro como resultado de fuerzas viscosas. Estas fuerzas viscosas causan resistencia a la fricción de la piel. En segundo lugar, el cilindro es un objeto de farol (no aerodinámico). Esto crea separación de flujo y una estela de baja presión detrás de él y causa una fuerza de arrastre más grande debido al diferencial de presión. La Figura 2 muestra varios patrones de flujo típicos que se observan experimentalmente. Los patrones de flujo reales se basan en el número de Reynolds, Re, que se define como:
donde el parámetro es la viscosidad dinámica del fluido.
Figura 2. Varios tipos de patrones de flujo sobre un cilindro.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Procedure
1. Medición de la distribución de la presión alrededor de un cilindro
- Retire la cubierta superior de la sección de prueba de un túnel de viento y monte un cilindro de aluminio limpio (d 4 pulg.) con 24 puertos incorporados en un plato giratorio(Figura 3). Instale el cilindro de modo que el puerto cero esté orientado aguas arriba(Figura 4a).
- Vuelva a colocar la cubierta superior y conecte los 24 tubos de presión etiquetados 0 - 23 a los puertos correspondientes en el panel del manómetro. El panel del manómetro debe llenarse con aceite de color pero marcado en el agua en graduaciones (Figura 5).
- Encienda el túnel de viento y corra a 60 mph. Registre las 24 mediciones de presión leyendo el manómetro. A esta velocidad, el número de Reynolds es 1.78 x 105. El patrón de flujo esperado se muestra en la Figura 2d.
- Una vez grabadas todas las mediciones, apague el túnel de viento y tape dos cuerdas (d x 1 mm) verticalmente en el cilindro para crear el cilindro perturbado. Tape una cadena entre los puertos 3 y 4 (a 52,5o) y la otra entre los puertos 20 y 21 (a 307,5o). Asegúrese de que los puertos cercanos no estén bloqueados por la cinta, como se muestra en la figura 4b.
- Encienda el túnel de viento y repita el paso 3. Registre todas las mediciones de presión.
Figura 3. Disposición de medición de presión de medición de medición de flujo cilíndrico cruzado.
Figura 4. Configuración del cilindro en el túnel de viento (los puertos de presión están en el centro del cilindro).
Figura 5. Panel del manómetro.
A medida que el fluido fluye alrededor de un objeto, como un cilindro, las presiones y velocidades cercanas al objeto cambian constantemente. Según la teoría del flujo potencial inviscida, la distribución de la presión alrededor de un cilindro es simétrica, no sólo horizontal, sino también verticalmente, aguas arriba y aguas abajo del cilindro. Esto da como resultado una fuerza de arrastre neta cero.
Sin embargo, los resultados experimentales proporcionan diferentes patrones de flujo, distribuciones de presión y coeficientes de arrastre porque la teoría del potencial invviscido no tiene en cuenta la viscosidad del fluido, que difiere mucho de la realidad. Teniendo en cuenta la viscosidad del fluido, podemos comprender aún más los patrones de flujo reales alrededor de un cilindro.
En primer lugar, se desarrolla una capa límite a lo largo del cilindro como resultado de fuerzas viscosas. Estas fuerzas viscosas causan la fricción de la piel, que es una fuerza de arrastre causada por la fricción del fluido que se mueve a través de la superficie del objeto.
Dado que el cilindro es un cuerpo de farol, lo que significa que no es aerodinámico, se produce la separación del flujo y se forma una estela de baja presión detrás del objeto. Esto conduce a una forma aún mayor de arrastre debido a un diferencial de presión.
Las características de este patrón de flujo se basan en el número Reynolds. El número Reynolds es un número sin dimensiones utilizado para describir el fluido, y es una relación de las fuerzas inerciales a las fuerzas viscosas. Rho infinito es la densidad del fluido, V infinito es la velocidad de flujo libre, D es el diámetro del cilindro, y mu es la viscosidad dinámica del fluido.
Debajo de un número de Reynolds de aproximadamente 4, el patrón de flujo muestra muy poca separación de flujo detrás del cilindro. A medida que aumenta el número de Reynolds, aumenta la separación del flujo. Debajo de un número de Reynolds de unos 40, vemos un par de vórtices fijos en el paso.
A un número más alto de Reynolds, los vórtices se desplazan a una calle de vórtice con un patrón de vórtices alternos causados por un proceso llamado desprendimiento de vórtice. A un número aún mayor de Reynolds, después de que la capa límite laminar haya sufrido la transición a turbulenta, la estela se desorganiza.
Finalmente, a un número muy alto de Reynolds y flujo turbulento, vemos que la estela se vuelve más estrecha y totalmente turbulenta.
En este laboratorio, someteremos un cilindro con 24 puertos de presión al flujo de fluidos en un túnel de viento. A continuación, utilizaremos las mediciones de presión en cada grifo de presión para examinar la distribución de la presión y determinar las fuerzas de arrastre en el cilindro.
Para este experimento, utilice un túnel de viento aerodinámico con una sección de prueba de 1 ft por 1 ft. Además, obtenga un cilindro de aluminio con 24 puertos incorporados para tubos de presión. También se necesitará un panel de manómetro con 24 columnas.
Para comenzar, retire primero la cubierta superior de la sección de prueba. Inserte los tubos que se conectan a los puertos del cilindro a través de la hendidura en la parte inferior de la sección de prueba. A continuación, monte el cilindro en la parte superior de la mesa giratoria orientándolo de modo que el puerto cero esté orientado aguas arriba.
Sustituya la cubierta superior de la sección de ensayo y conecte los 24 tubos de presión etiquetados de cero a 23 a los puertos correspondientes del panel del manómetro.
Una vez que todos los tubos estén conectados correctamente, inicie el túnel de viento. Aumente la velocidad del viento a 60 millas por hora y registre todas las 24 mediciones de presión leyendo el manómetro. Ahora, ponga la velocidad del viento de nuevo a cero y apague el túnel de viento. Abra la sección de prueba.
Ahora, modifique el cilindro asegurando una cadena de 1 mm de diámetro verticalmente entre los puertos 3 y 4, que es equivalente a theta igual a 52,5o. Mantenga la cuerda lo más recta posible mientras la pega en su lugar. Tape otra cadena entre los puertos 20 y 21, que es theta igual a 307.5o. Estas cuerdas perturbarán el flujo de aire. Utilice un pasador para perforar agujeros a través de la cinta azul de modo que los puertos puedan detectar las presiones de flujo.
A continuación, cierre la sección de prueba. Vuelva a encender el túnel de viento y aumente la velocidad del viento a 60 millas por hora. Registre las 24 mediciones de presión utilizando el manómetro.
Cuando haya terminado, vuelva a poner la velocidad del viento en cero y apague el túnel de viento. Desconecte los tubos del manómetro. A continuación, abra la sección de prueba y retire el cilindro.
Ahora, interpretemos los resultados. En primer lugar, podemos determinar el número de Reynolds usando la velocidad de flujo libre, que era de 60 millas por hora. Se conoce el diámetro del cilindro, la viscosidad y la densidad de la corriente libre. Por lo tanto, el número de Reynolds es igual a 1.78 x 105.
En este número de Reynolds, podemos esperar un patrón de flujo como se muestra, donde se produce la separación del flujo y resulta en una activación de baja presión turbulenta detrás del cilindro. Este diferencial de presión conduce al arrastre.
Ahora, echemos un vistazo a nuestros datos experimentales, en este caso para el cilindro limpio. Debido a la simetría, veremos sólo los puertos 1 a 12. Theta es la posición angular del puerto, y P-gage es la lectura del manómetro.
En primer lugar, calcule el coeficiente de presión no dimensional para cada puerto donde el infinito rho y el infinito V son la densidad y la velocidad del flujo libre, respectivamente. Haga el mismo cálculo para el cilindro perturbado.
Si trazamos los resultados experimentales para cada cilindro en comparación con el ideal, podemos ver que el punto de estancamiento, o theta igual a cero, el coeficiente de presión está en su máximo para los cilindros limpios y perturbados. Antes de theta igual a 60o, los cilindros limpios y perturbados están bien de acuerdo con los datos ideales.
Después de 60o, se desvían del ideal, ya que forman una región de baja presión en la parte posterior del cilindro. Si recordamos el patrón de flujo esperado, podemos ver que en la región de vigilia del patrón de flujo, deberíamos ver vórtices y remolinos turbulentos. Este fenómeno se corresponde bien con las regiones de baja presión medidas para ambos cilindros.
Sin embargo, surgen diferencias entre los dos donde las cuerdas se añadieron al cilindro, donde el cilindro limpio experimenta una región de menor presión en la estela que el cilindro perturbado. Esto se debe a que el flujo perturbado tiende a envolverse alrededor del cilindro más antes de que se produzca la separación del flujo. La capa límite, que comienza como laminar, pasa a turbulento inmediatamente después de la perturbación.
Se puede ver que se envuelve alrededor del cilindro perturbado más que el cilindro limpio, que siempre es laminar antes de la separación del flujo. Debido a que el flujo perturbado tiene una mayor contrapresión en la estela, debe tener una fuerza de arrastre más baja. Confirmemos esta hipótesis.
En primer lugar, calcule la resistencia aerodinámica, FD, como se muestra utilizando la posición angular de cada puerto de presión, la distancia angular con puertos adyacentes, la presión del medidor en cada puerto y el radio del cilindro. Una vez que hayamos calculado la resistencia aerodinámica para cada cilindro, podemos calcular el coeficiente de arrastre no dimensional, CD, para cada cilindro.
Como era de esperar, el coeficiente de arrastre es menor para el cilindro perturbado que el cilindro limpio. Estos resultados también explican por qué las pelotas de golf están hoyuelos. Los hoyuelos causan un flujo de capa de contorno turbulento y, por lo tanto, reducen el arrastre.
En resumen, aprendimos acerca de los patrones de flujo característicos observados en diferentes números de Reynolds y la transición al flujo turbulento. Luego sometimos cilindros a flujo cruzado en un túnel de viento y medimos la distribución de la presión a lo largo de sus superficies para determinar las fuerzas de arrastre en cada uno.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Results
Los resultados experimentales del cilindro limpio y perturbado se muestran en las Tablas 1 y 2,respectivamente. Los datos se pueden trazar en un gráfico del coeficiente de presión, Cp, frente a la posición angular, para un flujo ideal y real como se muestra en la Figura 6.
| Puerto de presión # | Angulo de posición q (o) | Pmedidor de lecturas del manómetro (in. agua) | Coeficiente de presión calculado Cp |
| 0 | 0 | 1.7 | 1.00 |
| 1 | 15 | 1.4 | 0.83 |
| 2 | 30 | 0.0 | 0.01 |
| 3 | 45 | -1.7 | -0.98 |
| 4 | 60 | -2.7 | -1.57 |
| 5 | 75 | -3.7 | -2.15 |
| 6 | 90 | -3.3 | -1.92 |
| 7 | 105 | -3.0 | -1.74 |
| 8 | 120 | -3.2 | -1.86 |
| 9 | 135 | -3.2 | -1.86 |
| 10 | 150 | -3.3 | -1.92 |
| 11 | 165 | -3.5 | -2.03 |
| 12 | 180 | -3.4 | -1.97 |
Tabla 1. Resultados experimentales para el cilindro limpio. Debido a la simetría, solo se muestran los datos de los puertos del número 0-12.
| Puerto de presión # | Angulo de posición q (o) | Pmedidor de lecturas del manómetro (in. agua) | Coeficiente de presión calculado Cp |
| 0 | 0 | 1.8 | 1.05 |
| 1 | 15 | 1.6 | 0.93 |
| 2 | 30 | 0.6 | 0.35 |
| 3 | 45 | -1.3 | -0.73 |
| 4 | 60 | -2.9 | -1.69 |
| 5 | 75 | -4.0 | -2.31 |
| 6 | 90 | -4.0 | -2.33 |
| 7 | 105 | -1.7 | -0.99 |
| 8 | 120 | -1.5 | -0.89 |
| 9 | 135 | -1.4 | -0.84 |
| 10 | 150 | -1.4 | -0.84 |
| 11 | 165 | -1.5 | -0.87 |
| 12 | 180 | -1.4 | -0.84 |
Cuadro 2. Resultados experimentales para el cilindro perturbado. Debido a la simetría, solo se muestran los datos de los puertos del número 0-12.
Figura 6. Distribución del coeficiente de presión, Cp, vs posición angular, o, entre el flujo ideal y real.
En el punto de estancamiento, a 0o, Cp alcanza su valor máximo de Cp a 1. Para el grado de < 60o, la distribución del coeficiente de presión es similar para las tres curvas. Aquí es donde el flujo de capa límite laminar se une a la superficie del cilindro. Para el valor de > 60o, los dos patrones de flujo experimentales se desvían del flujo ideal; forman una región de baja presión en la parte posterior del cilindro, que está llena de vórtices y remolinos turbulentos. Esta es la región llamada wake. Es la diferencia de presión entre la parte delantera y la parte posterior del cilindro lo que provoca el gran arrastre que se observa en el flujo cilíndrico cruzado.
A pesar de la similitud en los patrones de flujo entre el cilindro limpio y el cilindro perturbado, también hay diferencias. El flujo perturbado tiende a envolver alrededor del cilindro más antes de la separación del flujo, y también tiene una mayor contrapresión. Esto provoca menos arrastre, que se verifica mediante los cálculos de arrastre. Esto ocurre porque el flujo laminar en la parte delantera del cilindro tiene una tendencia a fluir recto y es difícil para el flujo envolver alrededor del cilindro. Para el cilindro perturbado, el flujo pasa inmediatamente en flujo turbulento y por lo tanto puede envolver alrededor del cilindro más que el cilindro limpio.
| Configuraciones de flujo | Coeficiente de arrastre, CD |
| 1. Limpie el cilindro | 1.68 |
| 2. Cilindro perturbado | 0.78 |
Cuadro 4. Coeficiente de arrastre, CD (número de Reynolds Re á 1,78 x 105).
El coeficiente de arrastre CD para cilindros limpios a 60 mph de velocidad de aire o Re a 178.000 ha sido evaluado experimentalmente y es de aproximadamente 1,5 [2], que es cercano al valor de 1,68 que se obtuvo en este experimento para un cilindro limpio.
A partir de los resultados experimentales anteriores [2], el coeficiente de arrastre CD cae en Re 3 x 105. Esto se debe a que la transición del flujo laminar al flujo turbulento se produce naturalmente incluso con un cilindro liso. En el experimento, la transición del flujo turbulento se observa simplemente pegando una cuerda de 1 mm de diámetro a la superficie del cilindro. Por lo tanto, se obtiene un coeficiente de arrastre CD inferior de sólo 0,78 para el cilindro perturbado.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Applications and Summary
El flujo cilíndrico cruzado se ha investigado teórica y experimentalmente desde el siglo XVIII. Encontrar las discrepancias entre los dos nos permite ampliar nuestra comprensión de la dinámica de fluidos y explorar nuevas metodologías. La teoría del flujo de capa límite fue desarrollada por Prandtl [3] a principios del siglo XX, y es un buen ejemplo de la extensión del flujo invinfectado a la teoría del flujo viscid en la resolución de la Paradoja de D'Alembert.
En este experimento, el flujo cilíndrico transversal se investigó en un túnel de viento y se hicieron los 24 puertos de medición de presión para encontrar la distribución de presión a lo largo de la superficie del cilindro. El coeficiente de arrastre se calculó y está bien de acuerdo con otras fuentes. También se demostró la manipulación del flujo para desencadenar un flujo límite turbulento en un número de Reynolds muy bajo.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
References
- d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
- John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
- Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum
