Analisi degli ugelli: variazioni del numero di Mach e della pressione lungo un ugello convergente e un ugello convergente-divergente

Un ugello inizia nel punto in cui il diametro della camera inizia a diminuire. Esistono due tipi principali di ugelli: l'ugello convergente e l'ugello convergente-divergente. Una delle relazioni isentropiche di governo tra il numero di Mach (M), l'area dell'ugello (A) e lavelocità (u)è rappresentata dalla seguente equazione:

(1)

dove u è la velocità, A è l'area dell'ugello e M è il numero di Mach. Basato sull'equazione 2,

1. A M = 0, il flusso è statico, cioè esiste una condizione di non flusso
2. A 0 < M < 1, man mano che l'area diminuisce, si osserva un aumento proporzionale della velocità del flusso
3. A M ≥ 1, qualsiasi aumento di superficie produrrà un aumento proporzionale della velocità

Gli ugelli convergenti, come mostrato nella Figura 1, sono tubi con un'area che diminuisce dall'ingresso dell'ugello all'uscita (o gola) dell'ugello. Man mano che l'area dell'ugello diminuisce, la velocità del flusso aumenta, con la velocità massima del flusso che si verifica alla gola dell'ugello. All'aumentare della velocità del flusso in ingresso, la velocità del flusso alla gola dell'ugello continua ad aumentare fino a raggiungere Mach 1. A questo punto, il flusso alla gola viene soffocato, il che significa che qualsiasi ulteriore aumento della velocità del flusso di ingresso non aumenterà la velocità del flusso alla gola. È per questo motivo che gli ugelli convergenti sono usati per accelerare i fluidi nel solo regime di flusso subsonico e possono essere comunemente trovati su tutti i jet commerciali (ad eccezione del Concord) mentre viaggiano a velocità subsoniche.

Figura 1. Schema di un ugello convergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Per veicoli come razzi e aerei militari, che devono viaggiare alla velocità del suono e al di sopra di quella del suono, viene utilizzato un ugello convergente-divergente, come illustrato nella Figura 2. In un ugello convergente-divergente, la sezione convergente è seguita da una sezione di ugello divergente ed è progettata in modo tale che il flusso venga soffocato alla gola della sezione convergente, fissando così la portata di massa nel sistema. Il flusso viene quindi espanso in modo tropicale per raggiungere i numeri di Mach supersonici nella sezione divergente. Le velocità di flusso supersoniche impostate nella sezione divergente sono una funzione dei rapporti dell'area dell'ugello dopo la gola. Sulla base del design dell'ugello convergente-divergente, la velocità del flusso dopo la gola dell'ugello può: (i) diminuire a velocità subsoniche, (ii) diventare supersonica, causare uno shock normale e quindi diminuire a velocità subsoniche all'uscita dell'ugello, o (iii) rimanere supersonica in tutta la sezione divergente. La quantità di spinta prodotta dall'ugello dipende dalla velocità e dalla pressione di uscita e dalla portata massiva attraverso l'ugello.

Figura 2. Schema di un ugello convergente-divergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

La retropressione (p_B) è il fattore di guida che determina la condizione di flusso nell'ugello. Quando la pressione di ristagno, p_O = p_B, non c'è flusso attraverso l'ugello. Quando p_B è ridotto, il numero di Mach alla gola (p_T) aumenta fino a quando il flusso è soffocato (M_T = 1). La condizione in cui si verifica il flusso soffocato può essere calcolata utilizzando la relazione isentropica:

(2)

dove γ è il rapporto termico specifico del fluido. Sostituendo γ = 1,4 (rapporto di calore specifico per l'aria secca) nell'equazione 2, otteniamo un rapporto di retropressione di:

(3)

L'equazione 3 definisce il confine tra i regimi di flusso non soffocato e soffocato. Quando il flusso è soffocato, il numero di Mach non aumenta più ed è limitato a M = 1.

Nel caso di un ugello convergente, l'uscita dell'ugello corrisponde alla gola dell'ugello (come si vede in Figura 1); pertanto, il numero di Mach proprio all'uscita non supera 1, cioè il flusso non diventa mai supersonico. Una volta che il flusso esce dall'ugello, subisce un'espansione, a causa dell'improvviso aumento di area che potrebbe portare a velocità di flusso supersoniche (incontrollate).

Sulla base della Figura 3, le seguenti sono le condizioni di flusso che possono essere osservate in un ugello convergente:

1. Nessuna condizione di flusso, dove la retropressione è uguale alla pressione totale.
2. Flusso subsonico, dove il flusso accelera man mano che l'area diminuisce e la pressione diminuisce.
3. Flusso subsonico, dove c'è un'accelerazione significativamente più alta e la pressione diminuisce.
4. Flusso soffocato, in cui qualsiasi caduta di pressione non accelera il flusso.
5. Flusso soffocato, dove il flusso si espande dopo l'uscita dell'ugello (considerato non isentropico).

Figura 3. Condizioni di flusso e regimi in un ugello convergente (previsioni teoriche). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Il parametro del flusso di massa (MFP) è una variabile che determina la velocità con cui la massa scorre attraverso l'ugello ed è data dall'equazione:

(4)

Qui, è la portata di massa attraverso l'ugello, T _O è la temperatura di ristagno e A_T è l'area della gola, che, nel caso dell'ugello convergente, è uguale all'area all'uscita dell'ugello, A_E. Come osservato nella Figura 3, fino a quando il flusso soffocato, l'MFP continua ad aumentare. Una volta che il flusso è soffocato, la portata di massa è fissa e l'MFP rimane una costante per ridurre i rapporti di retropressione.

Per ottenere flussi supersonici controllati in un ugello, è necessario introdurre una sezione divergente dopo la gola di un ugello convergente, come illustrato nella Figura 2. Una volta che il flusso viene soffocato alla gola di un ugello convergente-divergente (basato sull'equazione 3), possono verificarsi tre possibili condizioni di flusso: flusso isentropico subsonico (il flusso decelera dopo la condizione soffocata), flusso supersonico non isentropico (dove il flusso accelera supersonicamente, forma un'onda d'urto - una sottile regione di molecole coalescenti che si forma normale fino a un certo punto sull'ugello e provoca un improvviso cambiamento nelle condizioni di flusso, generalmente indicato come uno shock normale - e decelera sussicamente dopo lo shock), o flusso isentropico supersonico (dove il flusso accelera supersonicamente dopo la condizione soffocata). La Figura 4 mostra i seguenti sette profili nel grafico del rapporto posizione/pressione. Si noti che la prima linea tratteggiata verticale a sinistra del p/p_O rispetto alla distanza lungo il grafico dell'ugello è la posizione della gola, la seconda linea tratteggiata verticale è la posizione dell'uscita dell'ugello e la linea tratteggiata orizzontale segna la condizione soffocata.

1. Flusso subsonico che non raggiunge mai la condizione di soffocamento.
2. Flusso subsonico che raggiunge la condizione di soffocamento ma non raggiunge velocità supersoniche (considerate isentropiche).
3. Flusso subsonico che raggiunge la condizione di soffocamento, con il flusso supersonico risultante che forma uno shock normale, che poi subisce una decelerazione subsonica. Qui, lo shock normale provoca un improvviso calo di velocità e un aumento della retropressione, come indicato dall'improvviso aumento di p / p_O.
4. Flusso subsonico che raggiunge la condizione di soffocamento, con il flusso supersonico risultante che forma un normale shock dopo l'ugello (considerato isentropico nell'ugello).
5. Flusso sovra-espanso: la pressione all'uscita dell'ugello è inferiore alla pressione ambientale, facendo sì che il getto in uscita dall'ugello sia altamente instabile con enormi variazioni di pressione e velocità mentre viaggia a valle.
6. Il flusso dopo la condizione soffocata è supersonico attraverso l'ugello e non si forma alcuno shock.
7. Flusso sotto-espanso: la pressione all'uscita dell'ugello è superiore alla pressione ambientale e si traduce in effetti simili a quelli del flusso sovra-espanso.

Figura 4. Condizioni di flusso e regimi in un ugello convergente-divergente (previsioni teoriche). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

In questa dimostrazione è stato utilizzato un banco di prova dell'ugello, che consisteva in una sorgente di aria compressa che incanala l'aria ad alta pressione attraverso gli ugelli da testare, come mostrato nella Figura 5. La pressione di flusso varia da 0 a 120 psi ed è controllata tramite una valvola meccanica. Mentre le pressioni vengono misurate utilizzando un sensore esterno, le portate di massa nell'ugello vengono misurate da una coppia di rotametri posizionati proprio prima dello scarico del banco di prova dell'ugello.

Figura 5. Banco di prova dell'ugello. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

1. Misurazione della pressione assiale in ugelli convergenti e convergenti-divergenti

1. Montare l'ugello convergente al centro del banco di prova dell'ugello, come illustrato nella Figura 5. La sezione 2D per l'ugello convergente con le etichette per i rubinetti a pressione è mostrata nella Figura 6.

Figura 6. Geometria dell'ugello convergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

2. Collegare le 10 porte di pressione statica e la porta di pressione di ristagno al sistema di misurazione della pressione utilizzando tubi in PVC flessibili ad alta pressione.
3. Collegare il sistema di misurazione della pressione all'interfaccia grafica del software per la lettura dei dati di pressione in tempo reale.
4. Prendi la lettura della condizione zero/no-flow.
5. Aprire la valvola di controllo del flusso meccanico per avviare il flusso d'aria.
6. Ruotare la valvola per regolare la portata per ottenere un rapporto di contropressione (p_B/ p_O) di 0,9. Si noti che la retropressione sia per gli ugelli convergenti che per quelli convergenti-divergenti corrisponde alla lettura dei dati di pressione dalla porta 10.
7. Registrare i dati corrispondenti alla Tabella 1.
8. Diminuire il rapporto di retropressione in passi di 0,1 fino a p_B/ p_O = 0,1 ripetendo il passaggio 7 per ogni impostazione. Inoltre, ripetere il passaggio 7 per un p_B/ p_O = 0,5283 per acquisire i dati di flusso alla condizione teorica di flusso soffocato.
9. Sostituire l'ugello convergente con l'ugello convergente-divergente e ripetere i passaggi 1.2 - 1.8. La sezione 2D per l'ugello convergente con le etichette per i rubinetti a pressione è mostrata nella Figura 7.
10. Al termine dei test, scollegare tutti i sistemi e smontare il banco di prova dell'ugello.

Figura 7. Geometria dell'ugello convergente-divergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Tabella 1. Dati raccolti per l'esperimento dell'ugello.

Tabella 2. Dati geometrici dell'ugello.

Nell'analisi sono state utilizzate le seguenti costanti: calore specifico dell'aria secca, γ: 1,4; area dell'ugello di riferimento, A_i = 0,0491 in², e pressione atmosferica standard, P_atm = 14,1 psi. Le figure 8 e 9 mostrano la variazione del rapporto di pressione e del numero di Mach sulla lunghezza dell'ugello (normalizzato in base alla lunghezza totale dell'ugello) per varie impostazioni di retropressione per gli ugelli convergenti e convergenti-divergenti, rispettivamente. Anche il parametro del flusso di massa rispetto al rapporto di contropressione viene tracciato e studiato per entrambi gli ugelli.

Dalla Figura 8, osserviamo che quando il rapporto p_B/ p_O diminuisce (fino a 0,5283), il flusso in ogni sezione dell'ugello è subsonico e aumenta con l'area decrescente. A e sotto p_B/ p_O = 0,5283, il numero di Mach alla gola (distanza dell'ugello normalizzata = 0,93) non supera uno. Ciò dimostra chiaramente che il flusso è soffocato alla gola. Oltre l'uscita della gola / ugello, c'è un'espansione incontrollata del flusso, che porta a numeri di Mach supersonici. Le tendenze generali nella distribuzione p/p_O corrispondono alle tendenze teoriche della Figura 3. Le tendenze in MFP seguono i risultati teorici fino a p_B/ p_O = 0,6 ma iniziano a diminuire invece di stabilizzarsi per valori più bassi dei rapporti di contropressione. Dato che il flusso è soffocato, la stampante multifunzione dovrebbe essere costante. Tuttavia, in base alla posizione del rubinetto che misura la pressione della gola (rubinetto 9, Figura 6), vediamo che le misurazioni vengono effettuate leggermente prima della vera gola dell'ugello che a sua volta porta a una misurazione errata della MFP.

Per l'ugello convergente-divergente (Figura 9), si osserva un flusso subsonico fino a quando p/p_O alla gola (distanza dell'ugello normalizzata = 0,68) è pari a 0,5283 (condizione di flusso soffocato). Un'ulteriore riduzione di p_B/p_O mostra tre modelli distinti:
un. Modello 1 - Il flusso raggiunge la condizione di soffocamento alla gola e decelera in modo subsonico nella sezione divergente (0,8 < p_B/ p_O < 0,7).
b. Modello 2 - Il flusso accelera supersonicamente oltre la gola, forma uno shock nella sezione divergente e decelera (in alcuni casi a velocità subsoniche) per 0,7 < p_B/ p_O < 0,3.
c. Pattern 3 - Il flusso continua ad accelerare supersonicamente per l'intera sezione divergente per valori p_B/p_O inferiori a 0,3.

La MFP aumenta con rapporti di contropressione decrescenti, picchi a p_B/ p_O = 0,5 e inizia a diminuire invece di rimanere costante come previsto dalla teoria.

Figura 8. Risultati per la variazione dell'ugello convergente (dall'alto a destra, in senso orario) del rapporto di pressione attraverso l'ugello; variazione del numero di Mach attraverso l'ugello; e variazione del parametro dell'aratro di massa con rapporto di retropressione. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Gli ugelli sono comunemente usati nei sistemi di propulsione di aeromobili e razzi in quanto offrono un metodo semplice ed efficace per accelerare il flusso a distanze limitate. Al fine di progettare ugelli per adattarsi a una determinata applicazione, una comprensione del comportamento del flusso e dei fattori che influenzano tale comportamento per una serie di condizioni di flusso è essenziale per la progettazione di sistemi di propulsione efficienti. In questa dimostrazione, gli ugelli convergenti e convergenti-divergenti - due dei tipi di ugelli più comuni utilizzati nelle applicazioni aerospaziali - sono stati testati utilizzando un banco di prova dell'ugello. Le variazioni di pressione e numero di Mach tra i due ugelli sono state studiate per una vasta gamma di condizioni di flusso.

I risultati dei test degli ugelli convergenti hanno mostrato che il limite massimo fino al quale il flusso può essere accelerato è M = 1, a quel punto il flusso alla gola dell'ugello viene soffocato. Una volta che il flusso è soffocato, qualsiasi aumento della velocità del flusso in ingresso non ha aumentato la velocità del flusso alla gola / uscita a velocità supersoniche. L'analisi dell'ugello convergente-divergente fornisce informazioni su come le velocità del flusso supersonico possono essere raggiunte una volta che il flusso viene soffocato alla gola. Abbiamo anche osservato tre tipi di flussi che possono essere ottenuti dopo la gola soffocata a seconda del rapporto di retropressione del flusso. Un confronto delle tendenze di pressione ottenute sia per gli ugelli convergenti che per quelli convergenti-divergenti con risultati teorici è stato eccellente. Tuttavia, i risultati sperimentali hanno mostrato che il parametro del flusso di massa diminuisce per valori più bassi del rapporto di contropressione invece di stabilizzarsi una volta raggiunto il valore massimo, come previsto dalla teoria.

Figura 9. Risultati per la variazione dell'ugello convergente-divergente (dall'alto a destra, in senso orario) del rapporto di pressione attraverso l'ugello; variazione del numero di Mach attraverso l'ugello; e variazione del parametro dell'aratro di massa con rapporto di retropressione. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.