Análise do bocal: Variações no número de mach e pressão ao longo de um bico convergente e um bocal convergente divergente

Um bocal começa no ponto onde o diâmetro da câmara começa a diminuir. Existem dois tipos principais de bicos: o bico convergente e o bocal convergente divergente. Uma das relações isentrópicos que governam entre mach número(M),área do bocal (A), e velocidade(u)é representada pela seguinte equação:

(1)

onde u é a velocidade, A é a área do bico, e M é o número mach. Com base na Equação 2,

1. Em M = 0, o fluxo é estático, ou seja, existe condição de sem fluxo
2. Em 0 < M < 1, à medida que a área diminui, observa-se um aumento proporcional na velocidade do fluxo
3. Em M ≥ 1, qualquer aumento na área produzirá um aumento proporcional da velocidade

Os bicos convergentes, como mostrado na Figura 1,são tubos com uma área que diminui desde a entrada do bocal até a saída (ou garganta) do bocal. À medida que a área do bocal diminui, a velocidade de fluxo aumenta, com a velocidade de fluxo máximo ocorrendo na garganta do bocal. À medida que a velocidade de fluxo de entrada é aumentada, a velocidade de fluxo na garganta do bocal continua aumentando até atingir Mach 1. Neste ponto, o fluxo na garganta fica sufocado, o que significa que qualquer aumento adicional da velocidade de fluxo de entrada não aumentará a velocidade de fluxo na garganta. É por essa razão que os bicos convergentes são usados para acelerar fluidos apenas no regime de fluxo subsônico e podem ser comumente encontrados em todos os jatos comerciais (exceto o Concord) à medida que viajam a velocidades subsônicas.

Figura 1. Esquema de um bico convergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Para veículos como foguetes e aeronaves militares, que devem viajar a e acima da velocidade do som, é utilizado um bico convergente, como ilustrado na Figura 2. Em um bocal convergente divergente, a seção convergente é seguida por uma seção de bocal divergente e é projetada de forma que o fluxo seja sufocado na garganta da seção convergente, fixando assim a taxa de fluxo de massa no sistema. O fluxo é então isentropicamente expandido para alcançar números supersônicos mach na seção divergente. As velocidades de fluxo supersônicas definidas na seção divergente são uma função das relações de área do bocal após a garganta. Com base no desenho do bocal convergente divergente, a velocidade de fluxo após a garganta do bocal pode: (i) diminuir para velocidades subsônicas, (ii) tornar-se supersônica, causar um choque normal e, em seguida, diminuir para velocidades subsônicas na saída do bocal, ou (iii) permanecer supersônico durante toda a seção divergente. A quantidade de impulso produzida pelo bocal depende da velocidade de saída e pressão e da taxa de fluxo de massa através do bocal.

Figura 2. Esquema de um bico convergente divergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

A pressão traseira (p_B) é o fator de condução que determina a condição de fluxo no bocal. Quando a pressão de estagnação, p_O = p_B, não há fluxo através do bocal. À medida que o p_B é reduzido, o número de Mach na garganta(p_T) aumenta até que o fluxo seja sufocado(M_T = 1). A condição em que ocorre o fluxo sufocado pode ser calculada utilizando-se a relação isentropic:

(2)

onde γ é a relação de calor específica do fluido. Substituindo γ = 1,4 (relação de calor específica para ar seco) na Equação 2, obtivemos uma razão de pressão traseira de:

(3)

A equação 3 define a fronteira entre os regimes de fluxo não sufocados e sufocados. Quando o fluxo é sufocado, o número mach não aumenta mais e é limitado a M = 1.

No caso de um bocal convergente, a saída do bocal corresponde à garganta do bocal (como visto na Figura 1); portanto, o número mach logo na saída não excede 1, ou seja, o fluxo nunca passa supersônico. Uma vez que o fluxo sai do bocal, ele sofre uma expansão, devido ao aumento repentino na área que poderia levar a velocidades de fluxo supersônico (descontroladas).

Com base na Figura 3,as seguintes são as condições de fluxo que podem ser observadas em um bocal convergente:

1. Nenhuma condição de fluxo, onde a pressão traseira é igual à pressão total.
2. Fluxo subsônico, onde o fluxo acelera à medida que a área diminui, e a pressão cai.
3. Fluxo subsônico, onde há aceleração significativamente maior e a pressão cai.
4. Fluxo sufocado, onde qualquer queda de pressão não acelera o fluxo.
5. Fluxo sufocado, onde o fluxo se expande após a saída do bocal (considerado não isentropico).

Figura 3. Condições de fluxo e regimes em um bocal convergente (previsões teóricas). Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

O parâmetro de fluxo de massa(MFP)é uma variável que determina a taxa em que a massa está fluindo através do bocal e é dada pela equação:

(4)

Aqui, está a taxa de fluxo de massa através do bocal, T_O é a temperatura de estagnação, e A_T é a área da garganta, que, no caso do bocal convergente, é igual à área na saída do bocal, A_E. Como observado na Figura 3,até o fluxo sufocado, o MFP continua a aumentar. Uma vez que o fluxo é sufocado, a taxa de fluxo de massa é fixada, e o MFP permanece uma constante para diminuir as relações de pressão traseira.

Para alcançar fluxos supersônicos controlados em um bocal, uma seção divergente precisa ser introduzida após a garganta de um bico convergente, como ilustrado na Figura 2. Uma vez que o fluxo fica sufocado na garganta de um bocal convergente-divergente (baseado na Equação 3), três possíveis condições de fluxo podem ocorrer: fluxo isentrópico subsônico (o fluxo desacelera após a condição sufocada), fluxo não isentrópico supersônico (onde o fluxo acelera supersonicamente, forma uma onda de choque - uma região fina de moléculas coalescidas que se forma normal a um certo ponto no bocal e causa uma mudança repentina nas condições de fluxo, geralmente referido como um choque normal - e desacelera subsonicamente após o choque), ou fluxo isentrópico supersônico (onde o fluxo acelera supersonicamente após a condição sufocada). A Figura 4 mostra os sete perfis a seguir na parcela posição versus razão de pressão. Note que a primeira linha vertical tracejada à esquerda do p/p_O versus distância ao longo do gráfico do bocal é a localização da garganta, a segunda linha vertical tracejada é a localização da saída do bocal, e a linha horizontal tracejada marca a condição sufocada.

1. Fluxo subsônico que nunca atinge condição sufocada.
2. Fluxo subsônico que atinge condição sufocada, mas não atinge velocidades supersônicas (consideradas isentropic).
3. Fluxo subsônico que atinge condição sufocada, com o fluxo supersônico resultante formando um choque normal, que então experimenta desaceleração subsônica. Aqui, o choque normal causa uma queda brusca na velocidade e um aumento da pressão traseira, como indicado pelo aumento repentino do p/p_O.
4. Fluxo subsônico que atinge a condição sufocada, com o fluxo supersônico resultante formando um choque normal após o bocal (considerado isentrópico no bocal).
5. Fluxo super-expandido – a pressão na saída do bocal é menor do que a pressão ambiente, fazendo com que o jato que sai do bocal seja altamente instável com enormes variações de pressão e velocidade à medida que viaja rio abaixo.
6. O fluxo após a condição sufocada é supersônico através do bocal, e nenhum choque é formado.
7. Fluxo sub-expandido – a pressão na saída do bocal é maior do que a pressão ambiente e resulta em efeitos semelhantes ao fluxo super-expandido.

Figura 4. Condições de fluxo e regimes em um bocal convergente divergente (previsões teóricas). Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Nesta demonstração, foi utilizada uma plataforma de teste de bocal, que consistia em uma fonte de ar comprimido que canaliza o ar de alta pressão através dos bocais que estão sendo testados, como mostrado na Figura 5. A pressão de fluxo varia de 0 a 120 psi e é controlada usando uma válvula mecânica. Enquanto as pressões são medidas usando um sensor externo, as taxas de fluxo de massa no bocal são medidas por um par de rotametros colocados logo antes do escape da plataforma de teste do bocal.

Figura 5. Plataforma de teste de bocal. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

1. Medir a pressão axial em bicos convergentes e convergentes

1. Monte o bocal convergente no centro da plataforma de teste do bocal, como mostrado na Figura 5. A seção 2D para o bocal convergente com etiquetas para as torneiras de pressão são mostradas na Figura 6.

Figura 6. Geometria do bico convergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

2. Conecte as 10 portas de pressão estática e a porta de pressão de estagnação ao sistema de medição de pressão usando tubos de PVC flexíveis e de alta pressão.
3. Conecte o sistema de medição de pressão à interface de software gráfico para leitura de dados de pressão em tempo real.
4. Faça a leitura da condição zero/sem fluxo.
5. Abra a válvula mecânica de controle de fluxo para iniciar o fluxo de ar.
6. Gire a válvula para ajustar a taxa de fluxo para obter uma relação de pressão traseira (p_B/p_O) de 0,9. Observe que a pressão traseira para os bicos convergentes e convergentes correspondem à leitura de dados de pressão da porta 10.
7. Regissuário os dados correspondentes à Tabela 1.
8. Diminua a relação de pressão traseira em etapas de 0,1 até p_B/p_O = 0,1 repetindo a etapa 7 para cada ajuste. Além disso, repita o passo 7 para um p_B/p_O = 0,5283 para capturar dados de fluxo na condição de fluxo engasgado teórico.
9. Substitua o bocal convergente pelo bocal convergente e repita as etapas 1.2 - 1.8. A seção 2D para o bocal convergente com etiquetas para as torneiras de pressão são mostradas na Figura 7.
10. Após a conclusão dos testes, desconecte todos os sistemas e desmonte a plataforma de teste do bocal.

Figura 7. Geometria do bico convergente divergente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Tabela 1. Dados coletados para o experimento do bocal.

Tabela 2. Dados de geometria do bocal.

Na análise foram utilizadas as seguintes constantes: calor específico do ar seco, γ: 1,4; área do bocal de referência, A_i = 0,0491 em², e pressão atmosférica padrão, P_atm = 14,1 psi. As figuras 8 e 9 mostram a variação na relação de pressão e o número de Mach em todo o comprimento do bocal (normalizado com base no comprimento total do bocal) para várias configurações de pressão traseira para os bicos convergentes e convergentes, respectivamente. O parâmetro de fluxo de massa versus a relação de pressão traseira também é plotado e estudado para ambos os bicos.

A partir da Figura 8,observa-se que à medida que a razão p_B/pO diminui (até 0,5283), o fluxo em cada seção do bocal é subsônico e aumenta com a diminuição da área. Em e abaixo p_B/p_O = 0,5283, o número mach na garganta (distância do bocal normalizado = 0,93) não excede um. Isso demonstra claramente que o fluxo está sufocado na garganta. Além da saída de garganta/bocal, há uma expansão descontrolada do fluxo, levando a números de Mach supersônicos. As tendências globais na distribuição p/p_O correspondem às tendências teóricas da Figura 3. As tendências do MFP seguem resultados teóricos até p_B/p_O = 0,6, mas começam a diminuir em vez de planar para valores mais baixos de relações de pressão traseira. Dado que o fluxo está engasgado, o MFP deve ser constante. No entanto, com base na localização da torneira que mede a pressão da garganta (toque 9, Figura 6), vemos que as medidas são tomadas ligeiramente antes da verdadeira garganta do bocal que, por sua vez, leva a uma medição incorreta do MFP.

Para o bocal convergente-divergente(Figura 9),observa-se fluxo subsônico até p/p_O na garganta (distância do bocal normalizada = 0,68) é igual a 0,5283 (condição de fluxo sufocado). Redução adicional de p_B/p_O mostra três padrões distintos:
um. Padrão 1 - O fluxo atinge a condição sufocada na garganta e desacelera subsonicamente na seção divergente (0,8 < p_B/p_O < 0,7).
b. Padrão 2 - O fluxo acelera supersonicamente além da garganta, forma um choque na seção divergente e desacelera (em alguns casos para velocidades subsônicas) por 0,7 < p_B/p_O < 0,3.
c. Padrão 3 - O fluxo continua a acelerar supersonicamente para a totalidade da seção divergente para p_B/p_O valores inferiores a 0,3.

O MFP aumenta com a diminuição das taxas de pressão traseira, picos em p_B/p_O = 0,5, e começa a diminuir em vez de permanecer constante como previsto pela teoria.

Figura 8. Resultados para a variação do bocal convergente (de cima-direita, no sentido horário) na relação de pressão através do bocal; variação no número mach através do bocal; e variação no parâmetro de arado de massa com relação de pressão traseira. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Os bicos são comumente usados em sistemas de propulsão de aeronaves e foguetes, pois oferecem um método simples e eficaz para acelerar o fluxo em distâncias restritas. A fim de projetar bicos para se adequar a uma determinada aplicação, uma compreensão do comportamento de fluxo e fatores que afetam o comportamento para uma série de condições de fluxo é essencial para projetar sistemas eficientes de propulsão. Nesta demonstração, os bicos convergentes e convergentes - dois dos tipos de bico mais comuns usados em aplicações aeroespaciais - foram testados usando uma plataforma de teste de bocal. As variações de pressão e número de Mach entre os dois bicos foram estudadas para uma ampla gama de condições de fluxo.

Os resultados dos testes convergentes do bocal mostraram que o limite máximo até que o fluxo pode ser acelerado é M = 1, em que o fluxo no bocal fica sufocado. Uma vez que o fluxo é sufocado, qualquer aumento na velocidade de fluxo de entrada não aumentou a velocidade de fluxo na garganta/saída para velocidades supersônicas. A análise do bocal convergente-divergente fornece uma visão de como as velocidades de fluxo supersônico podem ser alcançadas quando o fluxo é sufocado na garganta. Também observamos três tipos de fluxos que podem ser obtidos após a garganta sufocada, dependendo da relação de pressão traseira do fluxo. A comparação das tendências de pressão obtidas tanto para os bicos do tipo convergente quanto para os convergentes com os resultados teóricos foi excelente. No entanto, os resultados experimentais mostraram que o parâmetro de fluxo de massa diminuiu para valores mais baixos da relação de pressão traseira em vez de planar uma vez que o valor máximo foi alcançado, como previsto pela teoria.

Figura 9. Resultados para a variação do bocal convergente (de cima-direita, no sentido horário) na relação de pressão através do bocal; variação no número mach através do bocal; e variação no parâmetro de arado de massa com relação de pressão traseira. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.