应用X射线成像晶体光谱技术作为高温等离子体诊断方法

X射线光谱为高温等离子体提供了大量信息；例如，可通过谱线强度比推断电子温度和密度。通过使用约翰型（Johann）谱仪从偏离轴向的角度观测等离子体，可以以良好的空间和时间分辨率构建等离子体内部参数（如密度、温度和速度）的分布剖面^1,2。本文介绍了高分辨率带空间分辨X射线晶体成像谱仪（HIREXSR）的操作方法，这是一种具有高波长分辨率的空间成像X射线谱仪，用于观测托卡马克等离子体中中等原子序数元素的类氢和类氦离子。

HIREXSR 被部署在 Alcator C-Mod 上，这是一种环形半径和小环形半径分别为 0.67 m 和 0.22 m 的托卡马克聚变装置。它通常以持续约 2 秒的氘等离子体运行，平均密度介于 0.2–8.0 × 10²⁰ m^-3 之间，中心电子温度介于 1–9 keV³ 之间。在此条件下，中等至高 Z 杂质元素会高度电离，并在 X 射线波段辐射，而 HIREXSR 可测量这些 X 射线。通过在诊断良好的实验室等离子体中获得的 X 射线光谱对原子模型代码进行基准验证，对于在缺乏其他独立诊断手段时利用此类光谱确定等离子体参数具有重要意义⁴。

每台光谱仪都是根据其特定用途而设计的。因此，有必要对仪器本身及其相关概念进行一般性描述，以充分理解这些强大的工具⁵。当光子从晶体相邻层反射时，若其传播路径的差值为波长的整数倍，则发生布拉格反射。图1描绘了这一现象。该条件可用公式 nλ = 2d sin θ_b 表示，其中 n 为反射级次，λ 为光子波长，d 为晶体相邻层之间的间距，θ_b 为布拉格角。λ 与 θ_b 之间的一一对应关系表明，探测器平面上某一特定位置的所有光子均具有相同的波长。然而在实际应用中，由于吸收效应及精度限制，会导致与布拉格角出现偏差。这使得仅有小范围的角度能产生显著的相长干涉，该范围由“摇摆曲线”表示⁶。图2为方解石晶体的一条典型摇摆曲线示例。

HIREXSR 是一种采用球面弯曲晶体⁷的约翰逊（Johann）光谱仪。在描述此类装置之前，先讨论一种更简单的圆形光谱仪是合适的。该装置由一块弯曲晶体组成，该晶体将入射光子在其对应的布拉格角处反射至一组单X射线光子计数像素探测器。晶体与探测器均与罗兰圆相切，如图3所示。罗兰圆的直径等于晶体的曲率半径。从圆周上某一给定点出发，到达晶体上任意点的所有光线相对于晶体本身的入射角均相同。

对于 HIREXSR，球面弯曲晶体可在子午面内实现空间分辨，如图4所示。子午聚焦距离 f_m 定义为：f_m = R_c sin θ_b，其中 R_c 为晶体的曲率半径。弧矢聚焦距离 f_s 定义为：f_s = −f_m/cos 2θ_b。光谱仪的空间分辨率 Δx 由下式给出：，其中 L_cp 为晶体与等离子体之间的距离，d 为晶体的高度。由于晶体晶面的二维间距是离散的，因此在选择材料时必须考虑这一因素。由于探测器表面为平面，只能在一点与罗兰圆相切，因此会导致误差，因为探测到的光线并未精确落在罗兰圆上对应的点。物理上，这种错位表现为特定能量的光子在探测器上出现“展宽”现象。该约翰误差定义为 ，其中 l 为晶体的宽度。若探测器像素宽度 δx_p 远大于约翰误差，则光谱分辨率与后者无关。若二者尺寸相近，则总误差可近似为 。晶体光谱仪的分辨本领由下式给出：，其中 。然而，在 HIREXSR 中，并非将探测器置于与罗兰圆某一点相切的位置，而是将探测器略微倾斜，以牺牲精度换取更大的光谱范围，如图5所示。该误差分析已通过实验验证，并符合预期⁸。

设计约翰型光谱仪时需考虑两个关键参数。首先，成像范围决定了光谱仪的观测对象。在等离子体研究中，理想情况是能够观测其整个横截面，以便区分由极向和环向旋转引起的谱线位移。HIREXSR 的安装方式使其能够观测整个等离子体，并且略微偏离光轴约 8°（如图6所示），以实现精确的环向测量。其次，时间分辨率决定了光谱仪可记录事件之间的最小时间间隔。对于 Alcator C-Mod 装置，理想的时间分辨率应低于 20 毫秒，短于能量和粒子约束时间。HIREXSR 所采用的 X 射线计数像素探测器支持 6 至 20 毫秒或更高的时间分辨率⁹。表1汇总了所有模块的技术参数。

在进行扰动等离子体研究时，Alcator C-Mod 上的激光烧蚀系统可用于在精确的时间控制下实现多次烧蚀¹⁰。该激光器为掺钕钇铝石榴石（Nd:YAG）激光器，最高工作频率可达 10 Hz。激光入射至一个远程控制的光学导轨系统，如图7所示，该系统将激光束聚焦并引导至载片上的目标位置。需控制激光光斑尺寸，以避免注入过程干扰等离子体。通过远程控制的线性平台沿光轴移动长焦距（1,146 mm）会聚透镜，可使烧蚀光斑尺寸在约 0.5 至 7 mm 范围内调节。快速光束偏转通过二维压电反射镜实现。该压电系统安装在一个由 RS232 驱动的镜片支架上。除 Nd:YAG 激光器外，还使用波长为 633 nm 的半导体激光器来指示主（红外）激光束的位置。两束光通过第一个反射镜实现共线传播。