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Overview

Fonte: Laboratório do Dr. Andreas Züttel - Laboratórios Federais Suíços de Ciência e Tecnologia de Materiais

A lei ideal do gás descreve o comportamento dos gases mais comuns em condições quase ambientais e a tendência de toda matéria química no limite de diluição. É uma relação fundamental entre três variáveis do sistema macroscópico mensurável (pressão, temperatura e volume) e o número de moléculas de gás no sistema, e é, portanto, um elo essencial entre os universos microscópico e macroscópico.

A história da lei ideal do gás data de meados do séculoXVII, quando a relação entre a pressão e o volume de ar foi considerada inversamente proporcional, expressão confirmada por Robert Boyle e que agora nos referimos como lei de Boyle(Equação 1).

P V-1 (Equação 1)

Trabalho inédito de Jacques Charles na década de 1780, que foi estendido a numerosos gases e vapores por Joseph Louis Gay-Lussac e relatado em 1802, estabeleceu a relação diretamente proporcional entre a temperatura absoluta e o volume de um gás. Essa relação é chamada de lei de Carlos (Equação 2).

V T (Equação 2)

Guillaume Amontons é tipicamente creditado pela primeira vez descobrindo a relação entre a temperatura e a pressão do ar dentro de um volume fixo na virada do séculoXVIII. Esta lei também foi estendida a inúmeros outros gases por Joseph Louis Gay-Lussac no início do séculoXIX e, portanto, é referida como lei de Amontons ou lei de Gay-Lussac, declarada como mostrado na Equação 3.

P T (Equação 3)

Juntos, esses três relacionamentos podem ser combinados para dar a relação na Equação 4.

V T (Equação 4)

Finalmente, em 1811, foi proposto por Amedeo Avogadro que qualquer dois gases, mantidos no mesmo volume e na mesma temperatura e pressão, contenham o mesmo número de moléculas. Isso levou à conclusão de que todos os gases podem ser descritos por uma constante comum, a constante de gás ideal R, que é independente da natureza do gás. Isso é conhecido como a lei do gás ideal (Equação 5). 1,2

PV T (Equação 5)

Principles

A lei ideal do gás, e, portanto, sua característica constante R, também pode ser eloquentemente derivada da teoria dos primeiros princípios de inúmeras maneiras, onde as importantes suposições simplificadoras são de que as moléculas não têm volume inerente e não interagem. Essas suposições são válidas no limite da matéria diluída, onde o volume de espaço vazio ocupado por cada molécula ( porexemplo, ~10-23 L em condições ambientais) é muito maior do que a molécula em si (~10-26 L), e onde as interações são improváveis. Pode, portanto, ser facilmente demonstrado de várias maneiras usando equipamentos de laboratório comuns à temperatura ambiente, e pode ser medido com precisão usando uma variedade de gases a pressões de até 10 bar(Figura 1). No entanto, a lei ideal do gás não pode explicar com precisão as propriedades de gases mais densos em condições quase ambientais (por exemplo,propano) ou para condensação, fenômenos que surgem como resultado de interações intermoleculares. Por essa razão, inúmeras equações mais detalhadas de Estado têm sucedido a lei ideal do gás nos anos desde sua descoberta, tipicamente reduzindo à lei ideal do gás no limite da matéria diluída. 1,2

Figure 1
Figura 1. Comparação da densidade ideal da lei do gás com vários outros gases comuns a 25 °C e entre 0-100 bar.

Neste tutorial, mediremos cuidadosamente a densidade do gás hidrogênio em pressões e temperaturas aumentadas dentro de um volume fixo, pesando uma amostra sólida suspensa de volume conhecido: um bloco de alumínio precisamente usinado. A mudança de peso da amostra está diretamente relacionada à mudança na densidade do fluido, na qual ela está flutuando, pelo princípio de Arquimedes. Também demonstraremos as deficiências do uso de um gás menos ideal (como o dióxido de carbono) em altas pressões. Finalmente, demonstraremos visualmente e confirmaremos qualitativamente a lei ideal do gás realizando um simples experimento de bancada onde a mudança no volume do sistema devido à liberação de hidrogênio por um material de armazenamento de hidrogênio é medida. Usando qualquer um desses experimentos, podemos determinar a constante universal que descreve a relação entre pressão, temperatura e volume para uma determinada quantidade de gás – a constante de gás ideal, R.

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Procedure

1. Medindo o volume da amostra

  1. Limpe a amostra cuidadosamente e seque-a.
  2. Encha um cilindro graduado de alta resolução com água destilada suficiente para cobrir a amostra. Observe o volume inicial
  3. Deixe a amostra na água e observe a mudança de volume. Este é o volume da amostra, V.
  4. Retire a amostra e seque-a. Nota: alternativamente, mediu o comprimento lateral da amostra e calculei seu volume utilizando geometria.

2. Carregar a amostra no saldo

  1. Pendure a amostra no equilíbrio da suspensão magnética.
  2. Instale a câmara de pressão/temperatura ao redor da amostra.
  3. Evacuar o ambiente da amostra e reabastecer com gás hidrogênio, para 1 bar.
  4. Meça o peso amostral em 1 bar e temperatura ambiente, w00.

3. Meça o peso da amostra em função da pressão à temperatura ambiente

  1. Aumente ou diminua a pressão no ambiente amostral para Pi0.
  2. Permita que o ambiente da amostra se equilibre.
  3. Meça o peso da amostra, wi0.
  4. Repita 3.1-3.3 inúmeras vezes.

4. Meça o peso da amostra em função da pressão em várias temperaturas

  1. Coloque a temperatura em Tj e deixe equilibrar.
  2. Coloque a pressão do gás hidrogênio em 1 bar.
  3. Meça o peso amostral em 1 bar e Tj, w0j.
  4. Aumente ou diminua a pressão para Pij e permita que ele se equilibre.
  5. Meça o peso da amostra, wij.
  6. Repita 4.4-4.5 inúmeras vezes.
  7. Repita 4.1-4.6 conforme desejado.

5. Calcule a constante do gás ideal

  1. Tabular os valores medidos {Tj, Pij, e wij} onde P0j é sempre 1 bar e T0 é a temperatura ambiente medida.
  2. Calcular e tabular as diferenças Δwij e ΔPij a cada temperatura Tj usando a Equação 6 e Equação 7.
    Δwij = wij - w0j (Equação 6)
    Δwij = Pij - P0j = Pij - 1 barra(Equação 7)
  3. CalculeR ij para cada medição, e média sobre todos os valores para determinar a constante de gás ideal, R. Alternativamente, plote o produto de ΔPij e V em função do produto de Δwij (dividido pelo peso molecular, MW) e Tj, e realize uma análise de regressão linear para determinar a inclinação, R. (Equações 8 e 9) Para hidrogênio, MW = 2,016 g/mol.
    ΔP V = Δ nRT (Equação 8)
    (Equação 9)

A lei ideal do gás é uma relação fundamental e útil na ciência, pois descreve o comportamento dos gases mais comuns em condições quase ambientais.

A lei ideal do gás, PV=nRT, define a relação entre o número de moléculas de gás em um sistema fechado e três variáveis do sistema mensurável: pressão, temperatura e volume.

A lei ideal do gás depende de várias suposições. Primeiro, que o volume das moléculas de gás é insignificantemente pequeno. Segundo, que as moléculas se comportem como esferas rígidas que obedecem às leis de newton. E finalmente, que não há forças intermoleculares atraentes entre as moléculas. Eles só interagem entre si através de colisões elásticas, então não há perda líquida de energia cinética. Os gases se desviam desse comportamento ideal em altas pressões, onde a densidade do gás aumenta, e o volume real das moléculas de gás torna-se importante. Da mesma forma, os gases se desviam a temperaturas extremamente baixas, onde interações intermoleculares atraentes se tornam importantes. Gases mais pesados podem desviar-se mesmo à temperatura ambiente e à pressão devido à sua maior densidade e interações intermoleculares mais fortes.

Este vídeo confirmará experimentalmente a lei ideal do gás medindo a mudança na densidade de um gás em função da temperatura e pressão.

A lei ideal do gás é derivada de quatro relacionamentos importantes. Primeiro, a lei de Boyle descreve a relação inversamente proporcional entre a pressão e o volume de um gás. Em seguida, a lei gay-lussac afirma que temperatura e pressão são proporcionais. Da mesma forma, a lei de Charles é uma afirmação da proporcionalidade entre temperatura e volume. Essas três relações formam a lei combinada do gás, que permite a comparação de um único gás em muitas condições diferentes.

Finalmente, Avogadro determinou que quaisquer dois gases, mantidos no mesmo volume, temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas. Como gases sob a mesma condição normalmente se comportam da mesma forma, uma constante de proporcionalidade, chamada de corrente universal do gás (R), poderia ser encontrada para relacionar esses parâmetros, permitindo a comparação de diferentes gases. R tem unidades de energia por temperatura por molécula; por exemplo, joules per kelvin por toupeira.

A lei ideal do gás é uma ferramenta valiosa na compreensão das relações estatais em sistemas gasosos. Por exemplo, em um sistema de temperatura e pressão constantes, a adição de mais moléculas de gás resulta em maior volume.

Da mesma forma, em temperatura constante em um sistema fechado, onde nenhuma molécula é adicionada ou subtraída, a pressão de um gás é aumentada quando o volume é diminuído.

Um equilíbrio de suspensão magnética pode ser usado para confirmar a lei de gás ideal experimentalmente medindo as propriedades físicas de um sistema. O peso de uma amostra sólida de massa e volume constante pode servir como uma sonda das propriedades do gás ao seu redor.

À medida que a pressão aumenta no sistema, em constante volume e temperatura do sistema, a quantidade de moléculas de gás no sistema aumenta, aumentando assim a densidade do gás. A amostra sólida rígida submersa neste gás está sujeita à flutuação, e seu peso aparente diminui embora sua massa seja inalterada. A mudança na densidade do gás pode ser determinada por causa do princípio de Arquimedes, que afirma que a mudança no peso do objeto é igual à mudança de peso do gás deslocado.

Os comportamentos precisos da densidade do gás sob diferentes condições de pressão e temperatura corresponderão à lei ideal do gás se as aproximações descritas anteriormente se mantiverem verdadeiras, permitindo o cálculo direto da constante universal do gás, R.

Na série seguinte de experimentos, um microequilípmo será usado para confirmar a lei ideal do gás e determinar a constante universal do gás, R, medindo a densidade do hidrogênio em função da temperatura e pressão. Primeiro, limpe cuidadosamente a amostra, neste caso um bloco de alumínio finamente usinado, com acetona, e seco. Meça o volume da amostra preenchendo um cilindro graduado com água destilada suficiente para cobrir a amostra. Observe o volume inicial. Mergulhe a amostra na água e observe a mudança de volume.

Retire e limpe cuidadosamente e seque a amostra. Em seguida, carregue-o no equilíbrio da suspensão magnética, neste caso localizado dentro de um porta-luvas. Instale a câmara de pressão-temperatura ao redor da amostra. A amostra está agora suspensa magneticamente em um sistema fechado, não tocando nenhuma das paredes.

Evacuar o ambiente da amostra e reabastecer com gás hidrogênio, a uma pressão de 1 bar.

Meça o peso da amostra e rotule-o como o peso inicial à temperatura ambiente. Em seguida, aumente a pressão no ambiente amostral para 2 barras, e permita equilibrar. Meça o peso na nova pressão. Repita estes passos várias vezes em uma série de pressões, para adquirir uma série de pesos amostrais em pressões correspondentes, tudo à temperatura ambiente.

Em seguida, meça o peso em função da pressão a uma temperatura mais alta. Primeiro evacuar o ambiente amostral, depois aumentar a temperatura para 150 °C e permitir que ela se equilibre. Em seguida, aumente a pressão para 1 bar. Meça o peso da amostra e rotule-o como o peso inicial a 150 °C e 1 bar. Aumente a pressão, permita equilibrar e meça o peso. Repita estas etapas para medir uma série de pesos amostrais em uma série de pressões. Para obter mais dados, repita a série de medidas de peso em outras temperaturas e pressões constantes.

Para calcular a constante de gás ideal, tabula os valores medidos do peso amostral a cada temperatura e pressão.

Em seguida, calcule as diferenças entre todos os pares de pesos amostrais dentro de um único conjunto de temperatura para obter todas as combinações possíveis da mudança de peso em função da mudança de pressão, ou Δw. Esta mudança equivale à mudança de peso do gás hidrogênio que é deslocado pela amostra.

Da mesma forma, calcule todas as diferenças correspondentes na pressão para obter mudança na pressão, ou ΔP. Tabular todos os pares de mudanças de peso e pressão para cada temperatura. Converta as unidades de temperatura em kelvin e as unidades de pressão para pascals.

Uma vez que o volume e a temperatura permanecem constantes para cada série de medições, a lei ideal do gás pode ser escrita como ΔPV=ΔnRT. Uma vez que Δn é igual a Δw dividido pelo peso molecular do hidrogênio, calcule cada valor de Δn para cada valor de Δw.

Plote o produto de mudança de pressão e volume amostral, em função do produto de Δn e temperatura. Realize uma análise de regressão linear para determinar a inclinação, que será igual à constante universal do gás se feita corretamente.

A equação de gás ideal é usada em muitos cenários do mundo real, tipicamente aqueles realizados com gases a temperatura ambiente e pressão. Todos os gases se desviam do comportamento ideal em alta pressão; no entanto, alguns gases, como o dióxido de carbono, desviam mais do que outros. Neste experimento, foram medidos desvios do comportamento ideal para o gás dióxido de carbono. O procedimento foi idêntico ao experimento anterior realizado com hidrogênio.

Um gráfico de tempo de pressão volume versus mols vezes temperatura foi plotado, e a constante de gás ideal calculada a partir da inclinação da trama. O dióxido de carbono desviou-se significativamente do comportamento ideal, mesmo em condições ambientais. Esse comportamento foi causado por intermoleculares atraentes, o que não foi observado com hidrogênio.

A lei ideal do gás é usada na identificação e quantificação de gases explosivos em amostras de ar. Esta área de pesquisa é de extrema importância para os militares e a segurança.

Aqui, componentes explosivos de uma amostra de gás foram quantificados usando cromatografia gasosa de dessorção de temperatura. Os dados, bem como a lei ideal do gás, foram então usados para quantificar essas substâncias perigosas.

Você acabou de assistir a introdução do JoVE à lei do gás ideal. Depois de assistir a este vídeo, você deve entender o conceito da lei, e situações em que a equação é aplicável.

Obrigado por assistir!

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Results

A lei ideal do gás é uma descrição válida das propriedades reais do gás de numerosos gases comuns em condições próximas ao ambiente(Figura 1 inset) e, portanto, é útil no contexto de muitas aplicações. As limitações da lei ideal do gás na descrição de sistemas sob condições de altas pressões ou baixas temperaturas podem ser explicadas pela crescente importância das interações moleculares e/ou do tamanho finito das moléculas de gás que contribuem para as propriedades do sistema. Portanto, gases com interações intermoleculares fortes e atraentes (decorrentes de interações dipolo-dipolo, incluindo ligação de hidrogênio, interações íon-dipolo ou interações van der Waals) apresentarão densidades maiores do que o gás ideal. Todos os gases também terão um componente repulsivo em altas densidades devido ao fato de que mais de uma molécula não pode ocupar o mesmo local, emprestando uma diminuição da densidade sobre o gás ideal. Gases como hidrogênio e hélio mostram uma contribuição mais significativa da força repulsiva devido ao tamanho molecular finito, e, portanto, têm densidades ligeiramente menores em altas pressões. Metano e dióxido de carbono mostram contribuições muito mais significativas para suas propriedades a partir de interações atraentes, emprestando-lhes densidades mais altas do que o gás ideal até pressões muito altas, onde o termo repulsivo domina (a muito mais de 100 bar a 25 °C).

Figure 2
Figura 2. Isoterm de absorção de adsorção de equilíbrio de CO2 em área de superfície alta, carbono superativado MSC-30, a 25 °C.

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Applications and Summary

A lei ideal do gás é uma equação tão fundamental das ciências químicas que tem uma infinidade de usos tanto em atividades laboratoriais cotidianas como em cálculos e modelagem de sistemas até mesmo altamente complexos, pelo menos para a primeira aproximação. Sua aplicabilidade é limitada apenas pelas aproximações inerentes à própria lei; em pressões e temperaturas quase ambiente, onde a lei ideal do gás é bem válida para muitos gases comuns, é amplamente empregada na interpretação de sistemas e processos baseados em gás. Dois exemplos de dispositivos que operam com princípios, que podem ser conciliados pelo uso da lei do gás ideal, são o termômetro de gás e o motor Stirling.

Uma aplicação específica é medir a quantidade de adsorção de gás (fissionação) na superfície de um material sólido. Adsorção é o fenômeno físico pelo qual moléculas de gás deixam a fase gasosa e entram em uma fase densificada perto da superfície de um sólido (ou talvez um líquido) devido a interações intermoleculares atraentes (forças de dispersão) entre o sólido e o gás. O papel da adsorção pode ser negligenciado para muitos materiais a granel (como vidro e inoxidável) aço em condições ambientais, mas torna-se muito importante para materiais porosos com uma grande área de superfície acessível, especialmente em baixas temperaturas. 3 O método volumétrico de Sieverts e o método gravimétrico de quantificação da adsorção física dependem de conhecer a equação do estado do gás no sistema. Com baixas pressões e temperatura ambiente, a lei ideal do gás é válida para muitos gases, e pode ser usada para determinar com precisão a quantidade adsorvida de gás de forma semelhante como descrito no protocolo para determinar R acima. Por exemplo, em medidas gravimétricas da flutuação de um sorbent de área de alta superfície em condições onde a lei do gás ideal é de fato válida,a diferença entre o Δwreal medido e oideal Δw calculado usando a equação ideal de estado pode ser atribuída à mudança de peso da fase adsorvida. (Equação 10) Os isotherms de adsorção de gás de equilíbrio podem, assim, ser medidos tabulando esse desvio,anúnciosde Δw , em função da pressão a uma temperatura fixa (ver Figura 2), um procedimento padrão na caracterização de materiais porosos.

Δwanúncios = Δwreal - Δwideal (Equação 10)

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References

  1. Zumdahl, S.S., Chemical Principles. Houghton Mifflin, New York, NY. (2002).
  2. Kotz, J., Treichel, P., Townsend, J. Chemistry and Chemical Reactivity. 8th ed. Brooks/Cole, Belmont, CA (2012).
  3. Rouquerol, F., Rouquerol, J., Sing, K.S.W., Llewellyn, P., Maurin, G. Adsorption by Powders and Porous Solids: Principles, Methodology and Applications.Academic Press, San Diego, CA. (2014).

Transcript

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