利用微波与介电体宏观样品研究无序光子带隙材料的光子特性

摘要

无序结构为形成光子带隙以及在功能缺陷设计方面提供了新的机制和前所未有的自由度。为了克服无序系统在计算上的挑战，我们构建了这类新型光子带隙材料的模块化宏观样品，并以一种简便且低成本的方式利用微波来表征其尺度不变的光子特性。

摘要

近年来，无序光子材料被提出作为周期性晶体的替代方案，用于实现完全光子带隙（PBG）。本文将介绍利用微波构建和表征宏观无序光子结构的方法。微波波段提供了最便于实验操作的样品尺寸，适合构建和测试PBG介质。易于操控的介电晶格组件可灵活地构建在预印制的塑料模板上，形成多种二维结构。结构建成后，可通过引入点缺陷和线缺陷快速进行修改，以制成自由形态的波导和滤波器。测试采用广泛可用的矢量网络分析仪和成对的微波喇叭天线进行。由于电磁场具有尺度不变性，我们在微波波段获得的结果可直接推广应用于红外和光学波段。该方法简便，但为光与无序物质相互作用的本质提供了令人振奋的新见解。

我们的代表性结果包括首次通过实验验证了在二维（2D）超均匀无序电介质结构中存在完整且各向同性的光子带隙（PBG）。此外，我们还通过实验验证了这种新型光子结构能够通过任意形状的自由形态波导引导电磁波（EM）。

引言

光子带隙的存在一直是众多科学研究的焦点，其研究始于瑞利勋爵早期对一维禁带的研究，即在周期性介质中无法传播的一段频率范围¹。在E. Yablonovitch^2,3和S. John⁴发表开创性论文后的近二十年来，电磁波（EM）在周期性结构中传播的研究真正蓬勃发展起来。Yablonovitch提出了“光子晶体”这一术语，用以描述具有光子带隙（PBG）的周期性电介质结构。 

光子晶体是具有离散平移对称性的周期性介电结构，使其在周期性方向上的平移操作下保持不变。当这种周期性与入射电磁波（EM）的波长相匹配时，某一频率范围的波会受到强烈衰减，并可能停止传播。如果足够宽，这些禁带频率范围（也称为止带）在所有方向上重叠，从而形成光子带隙（PBG），阻止特定频率的光子存在。

从概念上讲，光子晶体中的电磁波传播类似于半导体材料中的电子波传播，后者存在电子能量的禁带区域，也称为能隙。正如工程师利用半导体来控制和调节电子在半导体中的流动一样，光子带隙（PBG）材料也可用于需要光学控制的各种应用。例如，PBG材料可将特定频率的光限制在波长尺度的微腔中，并通过其中的线缺陷引导或过滤光⁵。人们建议将PBG材料应用于光通信⁶

方案

1. 设计二维超均匀无序介电结构¹¹

1. 选择一种二维超均匀无序点阵的子类（图2中的蓝色圆圈），并使用德劳内三角剖分对其进行划分（图2中的蓝色线条）。二维德劳内三角剖分是一种三角化方法，可使每个生成三角形的最小内角最大化，并确保每个三角形的外接圆内不包含其他任何点¹¹。
2. 确定每个三角形的质心位置（图2中的实心黑色圆点）；这些质心即为半径为 r 的介质柱的位置¹¹。
3. 连接相邻三角形的质心（图2中的粗红线条），以在每个点周围生成单元格¹¹。
4. 创建用于组装介质柱和壁的 2 cm 高 HD 基底模板的 CAD 设计文件，模板上包含孔和槽¹⁴。采用平均柱间距 a=1.33 cm 的 HD 图案，设定孔半径为 2.5 mm，槽宽为 0.38 mm。将孔和槽的深度设为 1 cm，以稳定插入的柱和壁。
5. 为晶格基底模板（方格晶格）创建类似的 CAD 设计文件，用于对比¹⁴。使用与 HD 结构相同的晶格常数（1.33 cm），以及相同的孔半径（2.5 mm）和槽宽（0.38 mm）。

2. 样品构建与制备<....

结果

我们首次实现了对超均匀无序介电结构中存在各向同性完全光子带隙的证实。在此，我们展示了超均匀结构的结果，并将其与周期性方格光子晶体的结果进行比较。

图5展示了在某一入射角下，超均匀无序结构的TE偏振透射率（dB）随频率（GHz）变化的半对数图。该图显示，禁带区域大约位于8.5至9.5 GHz之间，此处透射强度下降了两个数量级以上。

如上所述，我们采用周期性方晶模型与我们的HD结构进行比较。图6展示了在TE偏振下，方晶格的透射率（颜色）随频率和入射角的变化关系。蓝色区域（低透射率）表示在给定角度下频率域中的禁带。实测的禁带表现出与其四重旋转对称性相关的显著角度依赖性。在零度方向上的禁带与45°方向上的禁带差异过大，无法重叠，因而在此方晶格结构中无法形成TE偏振的带隙。

图7展示了方晶格样品与HD样品透射特性的独特极坐标图对比。极坐标图使我们能够直观地观察有效布里渊区边界⁵以及禁带随入射角.......

讨论

从超均匀无序点阵出发，可设计出由杆状结构和/或壁网络组成的二维超均匀无序（HD）结构，以实现对所有偏振态的完全光子带隙（PBG）¹¹。基于该设计，我们构建了一个包含孔洞和狭缝的模板，用于在厘米尺度上组装氧化铝杆和壁结构，并利用微波进行测试。我们选择微波波段开展实验，是因为厘米尺度的结构单元（如氧化铝杆和壁）成本低廉且易于操作。我们首次通过实验证明，在二维超均匀无序结构中可以实现各向同性的完全光子带隙。这类无序晶格不具备长程平移对称性，因此其带隙的形成机制并非源于周期性光子晶体中的布拉格散射。

与周期性光子晶体不同，光子晶体的旋转对称性选择非常有限，且本质上限制了缺陷设计的自由度⁵，而HD结构为光子带隙（PBG）应用提供了光子晶体所不具备的一些优势。用于TM带隙测量的结构组装仅需几分钟，而添加用于TE带隙测量的层则可能耗时长达1小时。一旦使用氧化铝杆和壁组装出无缺陷的HD样品，便可作为可调模板，通过有策略地移除部分杆和壁，快速形成波导和腔体。在这类新型HD PBG材料中，我们已实现了.......

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
光固化成型机	3D Systems	SLA-7000
基座用树脂	3D Systems	Accura 60
氧化铝棒			r=2.5 mm，切割至10.0 cm高度
氧化铝片			厚度0.38 mm，多种宽度：从1.0 mm到5.3 mm，以0.2 mm为增量
微波发生器	Agilent/HP	83651B
S参数测试装置	Agilent/HP	8517B
微波矢量网络分析仪	Agilent/HP	8510C