Name: equilibrium conditions for a supported plate
Uploaded: 2025-05-22T09:06:02.000Z
Duration: 1 min 31 s
Channel: JoVE

ضع في اعتبارك صفيحة مستطيلة مدعومة في النقاط A و B و C وتخضع لقوى خارجية.
يمكن تقليل القوى واللحظات الزوجية المؤثرة على اللوحة إلى القوة الناتجة المكافئة والعزم الزوجي الناتج الذي يعمل عند النقطة A.
هنا الخط الذي يمر عبر النقطتين A و B ليس موازيا للمحور y. يمكن وصف معادلات توازن اللوحة باستخدام مجموعة المعادلات البديلة.
يتم استيفاء المعادلة الأولى إذا لم تكن القوة الناتجة تحتوي على مكون x وكانت موازية للمحور y.
يتم استيفاء المعادلة الثانية إذا كانت العزم الناتج عند النقطة A تساوي صفرا.
تنص المعادلة الثالثة على أن العزم عند النقطة B يساوي صفرا، وهو ما يعني أن المكون y للقوة الناتجة على النظام يساوي صفرا.
تنص المجموعة الثانية من معادلات التوازن البديلة على أن مجموع اللحظات عند النقاط A و B و C يساوي صفرا. يتم استيفاء هذه المعادلات عندما لا تكون هذه النقاط متزامنة.

<ol>
	<li>هيبلر ، آر سي (2016). الميكانيكا الهندسية - الإحصاء والديناميكيات. هوبوكين ، نيو جيرسي: قاعة بيرسون برنتيس. ص 220.</li>
</ol>

مجموعات بديلة من معادلات الاتزان.

Alternative Sets of Equilibrium Equations

<div style="direction:rtl">عند تحليل سلوك الهياكل، يعتمد المهندسون غالبًا على مفهوم الاتزان، والذي يشير إلى الحالة التي تتوازن فيها جميع القوى والعزوم المؤثرة على النظام، مما يؤدي إلى عدم وجود حركة أو دوران للهيكل ككل. في العديد من الحالات، يمكن وصف الاتزان باستخدام مجموعة من المعادلات المعيارية. ومع ذلك، في بعض الحالات، قد يكون من الضروري استخدام مجموعات بديلة من معادلات الاتزان لوصف سلوك النظام بدقة. يمكن ملاحظة مثال على مثل هذه الحالة في صفيحة مستطيلة مدعومة عند النقاط A وB وC ومعرضة لقوى خارجية، كما هو موضح في الشكل. <img alt="Figure 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_PT_Figure_1v2.svg" style="text-align: center; height: 200px;"> في هذه الحالة، يمكن اختزال كل من القوة وعزم الازدواج المؤثرين على الصفيحة إلى قوة محصلة وعزم محصل يؤثران عند النقطة A. ومع ذلك، فإن الخط المار عبر النقطتين A وB ليس موازيًا لمحور y، مما يعني أن معادلات الاتزان المعيارية لن تكون كافية لوصف سلوك الصفيحة. بدلاً من ذلك، يجب استخدام مجموعات بديلة من معادلات الاتزان. <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_1v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> تنص المعادلة الأولى على أن القوة المحصلة المؤثرة على الصفيحة يجب ألا تحتوي على مركبة في اتجاه x، وأن تكون موازية لمحور y، مما يضمن عدم وجود حركة أفقية للصفيحة. أما المعادلة الثانية، فتنص على أن العزم المحصل عند النقطة A يجب أن يكون صفرًا، مما يضمن عدم دوران الصفيحة حول النقطة A. بينما تنص المعادلة الثالثة على أن العزم عند النقطة B يجب أن يكون صفرًا، مما يعني أن المركبة y للقوة المحصلة المؤثرة على النظام تساوي صفرًا، وهو شرط ضروري لتحقيق الاتزان. معًا، تصف هذه المعادلات الثلاثة سلوك الصفيحة بدقة، وتضمن بقاءها في حالة اتزان. مجموعة أخرى من معادلات الاتزان البديلة التي يمكن استخدامها في بعض الحالات تنص على أن مجموع العزوم عند النقاط A وB وC يجب أن يكون صفرًا. <img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_2v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> تتحقق هذه المجموعة من المعادلات عندما لا تكون هذه النقاط على استقامة واحدة، أي أنها لا تقع جميعها على نفس الخط. أما في الحالات التي تكون فيها النقاط على استقامة واحدة، فإن المعادلات تختزل إلى مجموعة من معادلات الاتزان المعيارية.</div>

عند تحليل سلوك الهياكل ، غالبا ما يعتمد المهندسون على مفهوم التوازن. يشير هذا إلى الحالة التي تكون فيها جميع القوى واللحظات ...

alternative-sets-of-equilibrium-equations

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

الهندسة الميكانيكية

Unit 1

الوحدة الأولى

Equilibrium of a Rigid Body

توازن الجسم الجاسئ

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

equilibrium conditions for a supported plate

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads.

In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example.

For this plate, the applied force and couple moment can be reduced to an equivalent resultant force and resultant couple moment at point A. However, the line through points A and B is not parallel to the y-axis. Because of that, the standard equations do not fully describe the plate’s behavior.

The alternative set requires the resultant force on the plate to have no x-component. It must be parallel to the y-axis, which prevents horizontal motion. It also requires the resultant moment at point A to be zero, so the plate does not rotate around point A. A third equation sets the moment at point B to zero, which means the y-component of the resultant force must also be zero for equilibrium.

Another alternative set states that the sum of the moments at points A, B, and C must be zero. This works when the three points are not collinear, meaning they do not lie on the same line. If the points are collinear, these equations reduce to the standard equilibrium equations.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

equilibrium-conditions-for-a-supported-plate

conditions of equilibrium

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero. Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body. The...

support reactions

Types of Structural Supports

Types of structural supports control how a coplanar force system moves and reacts under load. A coplanar force system is a set of forces that all lie in the same plane. The supports create reactions at the point of contact. These reactions help keep a structure stable under external forces. Supports work by stopping translation with an equal and opposite force. They can also stop rotation by applying a couple moment in the opposite direction. In structural design, these reactions are important...

internal forces and center of gravity

Forces Inside a Body and Balance

Internal forces and the center of gravity help explain how objects stay in balance. These mechanics ideas matter for structures, machines, and vehicles that must remain stable under different loads and conditions. Internal forces are created inside a body when its particles interact. They can appear as tension, compression, or shear forces. These forces act in collinear pairs with equal magnitude and opposite direction. Between connected parts, they cancel each other and help keep the body in...

alternative sets of equilibrium equations

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads. In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example. For this plate, the...

two force member

Two-Force Body Equilibrium

A two-force body is a rigid body acted on by only two external forces. In equilibrium, those two forces must have the same magnitude, the same line of action, and opposite directions. This balance is what keeps the body at rest. For a plate with forces F1 and F2 applied at points A and B, equilibrium means the sum of moments about any axis is zero. If moments are summed about point A, the moment from F2 must be zero. That means the line of action of F2 must pass through point A. The same idea...

three force member

Solving a Three-Force Member Example

A three-force member is a rigid body acted on by three forces at three points. The forces must have concurrent lines of action. If the forces are parallel, their lines of action stay parallel instead. A dumpster provides the example used here. It is connected to a pin support at point A and to a pin on a hydraulic cylinder at point B. The hydraulic cylinder acts as a two-force member in equilibrium. The dumpster weight acts through the center of gravity, and the support reaction acts at point...

equations of equilibrium in three dimensions

equations-of-equilibrium-in-three-dimensions

Checking Force Balance in 3D Structures

Checking force balance in 3D structures is a key step when a system is at rest. The vector and scalar equations of equilibrium are used to test whether a body is stable and will not collapse or fall apart. These equations give a clear way to study the forces acting on a body. The vector equations of equilibrium require the vector sum of all external forces on a body to equal zero. They also require the vector sum of the couple moments and the moments of all forces about a point to equal zero.

support reactions in three dimensions

3D Support Types for Stability and Motion

Support reactions in three dimensions keep structures stable and in equilibrium. They stop unwanted translation and rotation, so a design can handle external forces safely and work as intended. These reactions are important in many structures and systems. A ball and socket joint is one support that allows free rotation about any axis. It does not provide a moment that resists turning. At the same time, it restricts motion in space with three reaction forces along the three dimensions. A...

constraints and statical determinacy

Constraints in Structural Equilibrium

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed. A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can...

key terms and concepts

Learn how a supported plate can be analyzed with alternative equilibrium equations, including force balance and zero moments at points A, B, and C.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

Description

Transcript