Name: beam load modeling with singularity functions
Uploaded: 2024-05-23T12:59:47.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

ضع في اعتبارك شعاعا مدعوما ببساطة يحمل حمولة موزعة بشكل موحد من نقطة المنتصف إلى دعامة اليد اليمنى.
لتحديد لحظة الانحناء في الحزم باستخدام وظائف التفرد ، يتم رسم مخطط الجسم الحر للحزمة عن طريق استبدال الحمل الموزع بحمل مركز مكافئ.
ثم يتم تلخيص اللحظات حول الدعم الأيمن للحصول على معادلة العزم الكلي لتحديد مقدار قوة التفاعل.
بعد ذلك ، يتم قطع الشعاع عند نقطة بين الدعم الأيسر ونقطة المنتصف. من مخطط الجسم الحر ، يتم التعبير عن لحظة الانحناء بوظيفة محددة من خلال النظر في الفاصل الزمني.
الآن ، يتم قطع الشعاع عند نقطة بين نقطة المنتصف والدعم الأيمن. يتم رسم مخطط الجسم الحر لهذا الجزء ، واستبدال الحمل الموزع بحمل مركز مكافئ ، ويتم التعبير عن لحظة الانحناء بوظيفة مختلفة من خلال النظر في الفاصل الزمني.
يتم دمج هاتين الوظيفتين في تعبير واحد يمثل لحظة الانحناء في أي نقطة شعاع. يسمى التعبير داخل أقواس الزاوية لظروف مختلفة دالة التفرد.

دوال التفرد لعزم الانحناء

Singularity Functions for Bending Moment

<div style="direction: rtl;">
 تعمل دوال التفرد على تبسيط تمثيل لحظات الانحناء في العوارض المعرضة للتحميل المتقطع، مما يسمح باستخدام تعبير رياضي واحد. بالنسبة إلى العارضة المدعومة AB، مع التحميل الموحد من نقطة المنتصف M إلى الطرف الأيمن B، يتضمن النهج "قطعًا" تصوريا في نقاط محددة لتحديد لحظة الانحناء في كل قطعة. من خلال قطع العارضة عند نقطة بين A وM، يتم تمثيل لحظة الانحناء للقطعة قبل الوصول إلى نقطة المنتصف M باستخدام وظيفة معينة.
 
 يسمح القطع الآخر عند نقطة بين M وB بوصف لحظة الانحناء للقطعة من نقطة المنتصف M إلى نهاية العارضة بوظيفة مختلفة. إن مفتاح تبسيط التمثيل هو دمج هذه الوظائف في تعبير واحد يتكيف بناءً على الموضع على طول الشعاع.
 
 <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/15645/15645_Equation_1v2.svg" style="text-align: center; height: 42px;">
 حيث w0 هو الحمل الموزع المطبق على الطول من M إلى نهاية الحزمة. يتم تشكيل التعبير من خلال تضمين الدالة الثانية في العمليات الحسابية فقط للمواضع التي تتجاوز نقطة المنتصف M، وذلك باستخدام نهج مشروط بشكل فعال لإدارة الانقطاع. علاوة على ذلك، يمكن أيضًا وصف توزيع الحمل على طول العارضة ، وقوة القص الناتجة، باستخدام وظائف التفرد. تعمل هذه الطريقة، والتي غالبًا ما تستخدم أقواس ماكولاي للتمثيل، على تبسيط حساب لحظات الانحناء في العوارض ذات ظروف التحميل المختلفة.
 
</div>

ضع في اعتبارك شعاعا مدعوما ببساطة يحمل حمولة موزعة بشكل موحد من نقطة المنتصف إلى دعامة اليد اليمنى.
لتحديد لحظة الانحناء في ...

Education

JoVE Core

Mechanical Engineering

الهندسة الميكانيكية

Unit 1

الوحدة الأولى

Analysis and Design of Beams for Bending

تحليل وتصميم الكمرات لمقاومة الانحناء

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

beam load modeling with singularity functions

Singularity functions help model beam loads and bending moments when the loading changes along the beam. They make it possible to write the bending moment with one mathematical expression instead of separate equations for each section. In this method, Macaulay’s brackets are often used to show where a load starts or stops.

For a simply supported beam AB, the load is uniform from the midpoint M to the right support B. To find the bending moment, the beam is cut at different points. A cut between A and M gives the moment expression for the left segment before the midpoint. Another cut between M and B gives the moment expression for the right segment after the load begins.

These segment equations are then combined into a single form that changes with position along the beam. The second term is included only for points beyond midpoint M, so the formula handles the discontinuity in the load. The distributed load is written as w0 over the length from M to B, and the same singularity function idea can also be used to show the load pattern and the shear force.

Beam Load Modeling with Singularity Functions

beam-load-modeling-with-singularity-functions

design of prismatic beams for bending

Sizing Beams for Safe Bending Loads

Prismatic beams have a uniform cross-section, and their design focuses on safe bending under load. The goal is to keep stress within a level the material can handle while the structure stays strong and stable. The first step is to find the allowable stress for the chosen material. Designers can use values from material property tables, or they can divide the material's ultimate strength by a safety factor. This safety factor helps account for uncertainty, and its value depends on the material...

prismatic beams: problem solving

Timber Beam Design Under Distributed Load

Timber beam design under a distributed load uses the beam’s size and the wood’s properties to keep the structure safe. The beam’s length and width are known at the start. The timber’s grade and species also matter because they affect the allowable stress, which is the highest stress the material can safely handle. The first step is to treat the beam as a free body. A free-body diagram shows the forces and moments acting on the beam. From this, the support reactions can be found by balancing...

singularity functions for shear

Beam Shear Diagrams with Macaulay Brackets

Beam shear diagrams can be written with singularity functions when the load changes suddenly along the beam. In structural analysis, these functions help show discontinuous shear force with one mathematical expression, even when the loading is complex. They make it easier to describe how shear changes from one point to the next. The method starts with a free-body diagram of the beam. Then the beam is cut at specific points to check the shear force in each section. For a beam with width W and...

singularity functions for bending moment

Singularity functions help model beam loads and bending moments when the loading changes along the beam. They make it possible to write the bending moment with one mathematical expression instead of separate equations for each section. In this method, Macaulay’s brackets are often used to show where a load starts or stops. For a simply supported beam AB, the load is uniform from the midpoint M to the right support B. To find the bending moment, the beam is cut at different points. A cut...

key terms and concepts

Learn how singularity functions model a simply supported beam with a uniform load from the midpoint to one end, using one equation for bending moment and shear force.

Beam Load Modeling with Singularity Functions | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Beam Load Modeling with Singularity Functions

Description

Transcript