Name: generator rotor motion and the swing equation
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

تعد معادلة التأرجح ضرورية لفهم ديناميكيات وحدات التوليد ، مثل المولد المتزامن ثلاثي الطور.
يصف حركة الدوار من خلال قانون نيوتن الثاني ، ويتضمن عوامل مثل القصور الذاتي والتسارع الزاوي وعزم الدوران الميكانيكي والكهربائي.
في الحالة المستقرة ، عندما يساوي الميكانيكية عزم الدوران الكهربائي ، يكون تسارع الدوار وعزم الدوران المتسارع صفرا ، مما يحافظ على سرعة دوار ثابتة أو سرعة متزامنة.
تزداد سرعة الدوار عندما يتجاوز عزم الدوران الميكانيكي عزم الدوران الكهربائي وينخفض بخلاف ذلك.
يعد قياس موضع الدوار بالنسبة للمحور المرجعي الدوار بشكل متزامن أكثر ملاءمة من المحور الثابت.
أيضا ، يعمل العمل مع الطاقة لكل وحدة على تبسيط العمليات الحسابية ، كما هو الحال باستخدام ثابت H الطبيعي.
تعد معادلة التأرجح لكل وحدة ، وهي معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الثانية ، ضرورية لدراسات الاستقرار العابر.
إنه يفسر الطبيعة المتغيرة للطاقة الكهربائية وسرعة الدوار. لسهولة الحساب ، تمت إعادة كتابتها كمعادلتين تفاضليين من الدرجة الأولى.
تستخدم معادلة التأرجح أيضا للتنبؤ بديناميكيات الدوار لمولدات توربينات الرياح.

معادلة التأرجح

The Swing Equation

<div style="direction:rtl">
تُعد معادلة التأرجح أداة أساسية في ديناميكيات أنظمة الطاقة، وخاصة لتحليل سلوك وحدات التوليد مثل المولدات المتزامنة ثلاثية الطور. تنشأ هذه المعادلة من تطبيق قانون نيوتن الثاني على عمود المولد، بما في ذلك عوامل مثل القصور الذاتي، والتسارع الزاوي، والتفاعل بين عزم الدوران الميكانيكي والكهربائي.

في عملية الحالة المستقرة، يتوازن عزم الدوران الميكانيكي (T_m) المزود للمولد مع عزم الدوران الكهربائي (T_e) الناتج. ويعني هذا التوازن أن التسارع الزاوي للعمود وعزم الدوران المتسارع (T_a) يساويان صفرًا، وبالتالي الحفاظ على سرعة ثابتة للعمود أو سرعة متزامنة. تحدث الانحرافات عن هذا التوازن عندما يتجاوز T_m T_e، مما يتسبب في زيادة سرعة العمود أو عندما يتجاوز T_e T_m، مما يؤدي إلى انخفاض في سرعة العمود.

يتم قياس موضع العمود (δ) تقليديًا بالنسبة لمحور مرجعي يدور بشكل متزامن وليس محورًا ثابتًا، مما يسهل التحليل بشكل أكثر وضوحًا. بالإضافة إلى ذلك، فإن استخدام نظام الوحدة (p.u.) لتمثيل القدرة يبسط الحسابات، كما هو الحال مع استخدام ثابت القصور الذاتي الطبيعي (H). معادلة التأرجح لكل وحدة، وهي معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الثانية، تُعطى بالصيغة التالية:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_1.svg" style="height: 36px;">

حيث δ هي زاوية العمود، وω_syn هي السرعة الزاوية المتزامنة، وH هو ثابت القصور الذاتي الطبيعي. هذه المعادلة محورية لدراسات الاستقرار العابر، حيث تعالج الطبيعة المتغيرة لكل من الطاقة الكهربائية وسرعة العمود.

لتسهيل الحساب، غالبًا ما تتم إعادة صياغة معادلة التأرجح إلى معادلتين تفاضليتين من الدرجة الأولى:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_2.svg" style="height: 100px;">

يسمح هذا التحويل بتحقيق تكامل ومحاكاة رقمية أكثر كفاءة.

يمتد دور معادلة التأرجح إلى التنبؤ بديناميكيات الدوار في ظل ظروف متقلبة، كما هو الحال في مولدات توربينات الرياح حيث يتغير عزم الدوران الميكانيكي مع سرعة الرياح. يعد التنبؤ الدقيق بهذه الديناميكيات أمرًا بالغ الأهمية للحفاظ على استقرار الشبكة، وضمان عدم تسبب الاضطرابات العابرة في عدم استقرار النظام أو فشله. وبالتالي فإن فهم وتطبيق معادلة التأرجح يشكل جزءًا لا يتجزأ من التشغيل والتحكم الموثوقين في أنظمة الطاقة الحديثة.
</div>

تعد معادلة التأرجح ضرورية لفهم ديناميكيات وحدات التوليد ، مثل المولد المتزامن ثلاثي الطور.
يصف حركة الدوار ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Transient Stability and System Controls

الاستقرار العابر وأنظمة التحكم

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

generator rotor motion and the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques.

In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques match, the rotor has no angular acceleration. The accelerating torque is also zero, and the rotor keeps a constant speed called synchronous speed.

If the balance changes, the rotor speed changes too. When mechanical torque is greater than electrical torque, the rotor speeds up. When electrical torque is greater than mechanical torque, the rotor slows down. The rotor angle, written as δ, is measured relative to a synchronously rotating reference axis instead of a fixed stationary axis. This makes the analysis easier.

The Swing Equation is often written in the per-unit system, or p.u., which simplifies power calculations. It also uses the normalized inertia constant H. In this form, the Swing Equation is a nonlinear second-order differential equation. It is important for transient stability studies because both electrical power and rotor speed can change with time.

For numerical work, the equation is often rewritten as two first-order differential equations. This form is easier to integrate and simulate on a computer. The same ideas also help predict rotor behavior when mechanical torque varies, such as in wind turbine generators as wind speed changes. These calculations support grid stability and help prevent transient disturbances from causing system instability or failure.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

generator-rotor-motion-and-the-swing-equation

the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

simplified synchronous machine model

Transient Stability in Synchronous Generators

The synchronous machine model helps students analyze transient stability in power systems. It represents a synchronous generator under balanced three-phase positive-sequence conditions. The model assumes constant excitation and ignores losses and saturation. These simplifications make it easier to study how a generator behaves during a disturbance. In this setup, the generator is connected to a network of transmission lines, transformers, loads, and other machines. That larger system is often...

multimachine stability

Power-System Stability in Multi-Machine Networks

Power-system stability in multi-machine networks focuses on how several synchronous machines behave as they stay connected to an N-bus power system. The analysis solves the swing equations for the machines and tracks how the network responds when conditions change. It is used to study transient stability, which is the system’s ability to stay in step after a disturbance. The network is written with nodal equations that link bus voltages, machine voltages, and machine currents. In this model, V...

wind turbine machine models

Wind Turbine Types and Generator Control

Wind turbine machine models are used to study how wind turbines behave in transient stability analysis. In this setting, induction machines and synchronous machines are the main model types. Induction machines are common because they are simple and reliable. Induction machines work through the rotating magnetic field made by the stator and rotor. A key term is slip, which is the difference between synchronous speed and rotor speed relative to synchronous speed. Slip is zero at synchronous...

generator voltage control

Voltage Regulation in Generators and Wind Turbines

Generator voltage regulation helps keep synchronous generators and wind turbines working stably. Older systems use a DC generator driven by the rotor to supply DC power to the rotor field winding. That power is passed through slip rings and brushes. Newer systems use static exciters or brushless exciters. A static exciter rectifies AC power from the generator terminals and sends DC power directly to the rotor. A brushless exciter uses an inverted synchronous generator, takes AC power from...

turbine-governor control

How Turbine Governors Stabilize Power Output

Turbine-governor control helps keep generator frequency and rotor speed stable when electrical load changes. It does this by matching turbine mechanical power with the power demand on the system. In a power grid, that balance is important for steady operation. Turbine-generator units also store kinetic energy because their parts are rotating. When load increases, that stored energy is released to help meet the demand. At first, electrical torque rises while mechanical torque stays nearly...

load-frequency control

Load-frequency control in power grids

Load-frequency control keeps a power grid stable when electrical demand changes. It helps keep system frequency and power flow within acceptable limits. Turbine-governor control reduces rotor speed changes after a load shift, but a steady-state frequency error can still remain when the turbine-governor reference setting does not change. In an interconnected power system, each area agrees to export or import a scheduled amount of power through tie-lines, which are the transmission lines that...

key terms and concepts

Learn how the Swing Equation describes generator rotor motion, torque balance, synchronous speed, and grid stability using the per-unit system.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

Description

Transcript