Name: mason’s rule in signal flow graphs
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 18 s
Channel: JoVE

تعمل الرسوم البيانية لتدفق الإشارة كبديل للمخططات الكتلية لتمثيل أنظمة التحكم. وهي تتكون من فروع وأنظمة ترميز وعقد ترمز إلى الإشارات.
يشار إلى اتجاه تدفق الإشارة بسهم ، مع كتابة وظيفة النقل المجاورة له.
كل إشارة في الرسم البياني لتدفق الإشارة تلخص الإشارات المتدفقة إليها ، والتي تختلف عن المخططات الكتلية حيث ترتبط العلامة السالبة بتقاطع جمع.
لتحويل مخططات الكتلة إلى رسوم بيانية لتدفق الإشارة ، أولا ، يتم رسم عقد الإشارة للنظام.
بعد ذلك ، ترتبط العقد بالفروع التي تمثل النظام.
ضع في اعتبارك مخططا كتليا مع حلقات ملاحظات متعددة. تبدأ العملية بإنشاء عقد إشارة مترابطة لتوضيح اتجاه تدفق الإشارة ، كل منها محدد من خلال وظيفة النقل الخاصة به.
في الرسم البياني الناتج لتدفق الإشارة ، تترجم العلامات السالبة عند تجميع التقاطعات في مخطط الكتلة إلى وظائف نقل سلبية.
تعمل الخطوة الأخيرة على تبسيط الرسم البياني عن طريق التخلص من الإشارات ذات التدفق الفردي للداخل والخارج ، مما يخلق تمثيلا أكثر انسيابية.

الرسوم البيانية للتدفق الفردي

Signal Flow Graphs

<div style="direction:rtl">

توفر الرسوم البيانية لتدفق الإشارات نهجًا مبسطًا وبديهيًا لتمثيل أنظمة التحكم، مما يوفر بديلاً للمخططات الكتلية التقليدية. تستخدم هذه الرسوم البيانية الفروع لترمز إلى الأنظمة والعقد لتمثيل الإشارات، مما يوضح العلاقات والتفاعلات داخل النظام بشكل فعال.


في الرسم البياني لتدفق الإشارة، تشير الفروع إلى وظائف نقل النظام، بينما تمثل العقد الإشارات. يتم الإشارة إلى اتجاه تدفق الإشارة بواسطة الأسهم، مع كتابة وظيفة النقل المقابلة بجوار كل سهم. على عكس المخططات الكتلية، حيث تتضمن الوصلات المجموعية علامات سلبية للإشارة إلى الطرح، تدمج الرسوم البيانية لتدفق الإشارة هذه العلامات السلبية مباشرة في وظائف النقل.


الخطوة الأولى في تحويل مخطط كتلي إلى رسم بياني لتدفق الإشارات هي تحديد إشارات النظام. ثم يتم تمثيل هذه الإشارات كعقد في الرسم البياني لتدفق الإشارات. يعد تحديد العقد الأولى لكل إشارة في النظام ورسمها أمرًا بالغ الأهمية في عملية التحويل هذه. بعد ذلك، قم بتوصيل هذه العقد بفروع تمثل وظائف نقل النظام، مع ضمان تصوير اتجاه تدفق الإشارة بدقة.


على سبيل المثال، في مخطط كتلي يحتوي على حلقات تغذية مرتدة متعددة:


 <ol style="padding-right: 35px; margin: 0;">
 <li style="text-align: right;">ابدأ بإنشاء عقد لكل إشارة داخل حلقات التغذية الراجعة.
</li>
 <li style="text-align: right;">قم بربط العقد بالفروع التي تلتقط وظائف النقل واتجاهاتها. يتم دمج العلامات السلبية عند الوصلات التجميعية في الرسم التخطيطي الكتلي في وظائف النقل داخل الرسم البياني لتدفق الإشارة.
</li>
</ol>

تتضمن الخطوة الأخيرة في تحويل المخططات الكتلية إلى رسوم بيانية لتدفق الإشارات تبسيط الرسم البياني. ويتم تحقيق هذا التبسيط من خلال التخلص من الإشارات الوسيطة التي لها فرع واحد فقط للوارد وآخر للصادر، مما يقلل من تعقيد الرسم البياني ويجعله أسهل للتحليل.


بمجرد إنشاء رسم بياني لتدفق الإشارة، يمكن تطبيق قاعدة ماسون لحساب دالة نقل النظام. ويتضمن ذلك:


<ol style="padding-right: 35px; margin: 0;">
 <li style="text-align: right;">تحديد جميع المسارات الأمامية الممكنة من عقدة الإدخال إلى عقدة الإخراج وحساب مكاسبها.
</li>
 <li style="text-align: right;">تحديد جميع الحلقات ومكاسبها، وتحديد الحلقات غير المتلامسة.
</li>
 <li style="text-align: right;"> Δ_k وحساب Δ باستخدام سلسلة متناوبة من مجموعات مكاسب الحلقة ومكاسب الحلقة غير الملامسة. يتم حساب Δ_k عن طريق استبعاد مكاسب الحلقة المتقاطعة مع المسار الأمامي k^th.
</li>
 <li style="text-align: right;">استبدال هذه القيم في قاعدة ماسون للحصول على دالة النقل.
</li>
</ol>

من خلال تحويل المخططات الكتلية إلى رسوم بيانية لتدفق الإشارة، يمكن تحليل أنظمة التحكم بكفاءة أكبر، والاستفادة من النهج المنهجي الذي توفره قاعدة ماسون لتحديد وظائف النقل.



</div>

تعمل الرسوم البيانية لتدفق الإشارة كبديل للمخططات الكتلية لتمثيل أنظمة التحكم. وهي تتكون من فروع وأنظمة ترميز وعقد ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Diagrams and Signal Flow Graphs

المخططات والرسوم البيانية لتدفق الإشارات

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الرئيسية

mason’s rule in signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow.

Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built into the transfer functions on the branches. This makes the graph a compact picture of how signals move through the system.

To convert a block diagram into a signal-flow graph, the first step is to identify the system signals. Each signal becomes a node. Then the nodes are connected with branches that represent the transfer functions and the correct direction of flow. When the block diagram has feedback loops, the same method is used. The negative signs from the summing junctions are included in the transfer functions.

The final step is to simplify the graph. Intermediate signals with only one incoming branch and one outgoing branch can be removed. This reduces the number of nodes and makes the graph easier to analyze. Once the signal-flow graph is ready, Mason’s rule can be used to find the system transfer function.

Using Mason’s rule starts with finding every forward path from input to output and calculating each path gain. Next, all loops are identified, along with their gains, and the non-touching loops are noted. Then Δ is calculated from an alternating series of loop gains and non-touching loop gains. Δk is found by leaving out any loop gains that touch the kth forward path. Substituting these values into Mason’s rule gives the transfer function for the control system.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise Control and Aircraft System Models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal-flow graphs represent control systems, convert from block diagrams, and use Mason’s rule to find transfer functions.

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Description

Transcript