Name: root locus angle and gain rules
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 5 s
Channel: JoVE

تساعد طريقة موضع الجذر في تحليل الأنظمة ذات الترتيب الأعلى دون الحاجة إلى تحليل مقام دالة النقل.
يتم تحديد القطب عندما يكون كثيرة الحدود المميزة في مقام دالة النقل يساوي صفرا.
معايير تكون النقطة على موضع الجذر هي أن مساهمة الزاوية الكلية من كل الأصفار مطروحا منها مساهمة الزاوية الكلية من جميع الأقطاب ، تساوي مضاعف فردي يساوي 180 درجة.
يتم تحديد الكسب في أي نقطة على موضع الجذر بقسمة حاصل ضرب أطوال القطب على حاصل ضرب الأطوال الصفرية.
ضع في اعتبارك وظيفة نقل لنظام ملاحظات الوحدة. الزاوية عند نقطة معينة هي المجموع الجبري لزوايا المتجهات المرسومة من أصفار النظام وأقطاب دالة النقل إلى تلك النقطة.
بما أن الزاوية تساوي مضاعفا فرديا يساوي 180 درجة، فإن النقطة تقع على موضع الجذر.
يمكن حساب الكسب بقسمة حاصل ضرب أطوال القطب على حاصل ضرب الأطوال الصفرية.

خصائص موضع الجذر

<div style="direction:rtl">

تُعد طريقة تحديد موضع الجذر أداة لا تقدر بثمن لتحليل الأنظمة ذات الرتبة الأعلى دون الحاجة إلى تحليل مقام دالة النقل إلى عوامل. يتم تحديد قطب النظام عندما تكون متعدده الحدود المميزه في مقام دالة النقل مساويه للصفر.


لتحديد ما إذا كانت نقطة ما تقع على محور الجذر، فإن المعيار يتضمن مجموع الزوايا التي تساهم بها جميع الأقطاب والأصفار إلى تلك النقطة. وبشكل أكثر تحديدًا، يجب أن يكون هذا المجموع مضاعفًا فرديًا لـ 180 درجة. يتم إيجاد المكسب عند أي نقطة على محور الجذر بقسمة حاصل ضرب الأطوال من الأقطاب إلى النقطة على حاصل ضرب الأطوال من الأصفار إلى النقطة.


بالنسبة لنظام التغذية الراجعة الوحدوية، يمكن تحليل دالة النقل باستخدام هذه الطريقة. يتم حساب الزاوية عند نقطة معينة على موضع الجذر من خلال جمع الزوايا من أصفار النظام وأقطابه إلى تلك النقطة. للتحقق مما إذا كانت النقطة جزءًا من موضع الجذر، يجب أن يساوي هذا المجموع مضاعفًا فرديًا لـ 180 درجة.


بمجرد التأكد من أن نقطة ما تقع على موضع الجذر، يمكن تحديد المكسب عند تلك النقطة من خلال مقارنة المسافات من أقطاب النظام والأصفار إلى تلك النقطة. يتضمن ذلك حساب حاصل ضرب المسافات من كل قطب إلى تلك النقطة وقسمته على حاصل ضرب المسافات من كل صفر إلى تلك النقطة.


تعتبر هذه الطريقة مفيدة بشكل خاص في تصميم وتحليل أنظمة التحكم، حيث تسمح للمهندسين بالتنبؤ بكيفية تأثير التغييرات في معايير النظام على الاستقرار والاستجابة. ومن خلال فهم الموضع الجذري، يمكن للمهندسين تصميم أنظمة تحافظ على خصائص الأداء المطلوبة، مما يضمن الاستقرار عبر مجموعة من ظروف التشغيل.


باختصار، توفر طريقة تحديد موضع الجذر نهجًا منهجيًا لتحليل الأنظمة ذات الدرجة الأعلى من خلال التركيز على الزوايا والمسافات من الأقطاب والأصفار إلى نقطة معينة. تساعد هذه التقنية في تأكيد استقرار وأداء النظام في ظل مكاسب متفاوتة، مما يجعلها أداة أساسية في تصميم وتحليل أنظمة التحكم.


</div>

تساعد طريقة موضع الجذر في تحليل الأنظمة ذات الترتيب الأعلى دون الحاجة إلى تحليل مقام دالة النقل.
القطب هو ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Root-Locus Method

طريقة المحل الهندسي للجذور

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

Properties of the Root Locus

root locus angle and gain rules

Root locus angle and gain rules help analyze higher-order control systems. The method works without factoring the denominator of the transfer function. It is especially useful for unity feedback systems, where the transfer function can be studied by tracking how poles and zeros shape the response.

A pole is a point where the characteristic polynomial in the denominator of the transfer function equals zero. To check whether a point lies on the root locus, use the angle criterion. Add the angles from all poles and zeros to that point. The total must be an odd multiple of 180 degrees.

Once a point is confirmed on the root locus, the gain at that point can be found from distances. Multiply the lengths from each pole to the point. Then divide by the product of the lengths from each zero to the point. This gives the gain for that location on the root locus.

These rules are useful in control system design and analysis. They help engineers predict how changes in system parameters affect stability and response. By using root locus, engineers can design systems that keep desired performance across a range of operating conditions. In this way, the method offers a systematic way to study higher-order systems through angles and distances from poles and zeros.

Root Locus Angle and Gain Rules

control system problem

Root Locus and Closed-Loop Stability

Root locus and closed-loop stability are key ideas in control systems. A basic thermostat is an open-loop system, so its transfer function poles affect the response but do not set stability. When feedback is added, the system becomes closed-loop, like an advanced thermostat that changes heating based on room temperature. In a closed-loop system, stability depends on the new poles of the closed-loop transfer function. If those poles move into the unstable region, the system can start to...

vector representation of complex numbers

Complex Numbers as Vectors in Polar Form

Complex numbers can be shown as vectors, not just as points in Cartesian coordinates. In polar form, a vector is described by its magnitude, or length, and its angle. This makes complex numbers easier to compare by size and direction. The same idea also helps describe complex functions. When a complex number goes into a function, the output is another complex number. The function can be viewed as having a zero point, and the vector picture starts from that point. For a function written as a...

root-locus method

Cruise Control Stability with Root Locus

Root locus helps show how cruise control stays stable as conditions change. In a car, cruise control keeps a set speed by adjusting the gas pedal automatically. It keeps checking the car’s speed and makes small pedal changes to hold that target speed. This system can be drawn as a block diagram, and its transfer function gives the math model. The model is useful when the car goes uphill, downhill, or faces strong wind resistance. To find the system poles for different pedal forces, the...

properties of the root locus

Root locus angle and gain rules help analyze higher-order control systems. The method works without factoring the denominator of the transfer function. It is especially useful for unity feedback systems, where the transfer function can be studied by tracking how poles and zeros shape the response. A pole is a point where the characteristic polynomial in the denominator of the transfer function equals zero. To check whether a point lies on the root locus, use the angle criterion. Add the angles...

construction of root locus

Root Locus Paths and Asymptotes

Root locus paths and asymptotes show how closed-loop poles move as gain changes. This method helps students track system stability by following the pole locations on a graph. It also shows where the poles start, where they may end, and how they travel in between. The number of root locus branches equals the number of closed-loop poles. The plot is symmetric about the real axis. For positive gain, the root locus lies on the real axis to the left of an odd number of finite open-loop poles or...

plotting and calibrating the root locus

Root Locus Breakaway and Stability Points

Root locus analysis tracks how system poles move as gain changes. It shows when poles leave the real axis, move into the complex plane, and affect stability. For high school students studying control systems, the key ideas are breakaway points, break-in points, and jω-axis crossings. Breakaway points are locations where the root locus leaves the real axis. Break-in points are locations where it returns to the real axis. At either type of point, the branches meet the real axis at an angle of...

root loci for positive-feedback systems

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how root locus uses angle criteria and pole-zero distances to check points, find gain, and study stability in unity feedback control systems.

Root Locus Angle and Gain Rules | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Root Locus Angle and Gain Rules

Description

Transcript