Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

يحافظ مذبذب هارتلي ، وهو نظام تغذية مرتدة إيجابي ، على التذبذب عن طريق تغذية الإخراج مرة أخرى إلى المدخلات في الطور ، مما يعزز الإشارة.
يمكن تفسير أنظمة التغذية الراجعة الإيجابية على أنها أنظمة تغذية مرتدة سلبية مع إشارات تغذية مرتدة مقلوبة.
يتضمن موضع الجذر في هذه الأنظمة جميع نقاط المستوى s حيث تساوي زاوية دالة نقل النظام 360 درجة.
تعكس فروع هذه الأنظمة وقواعد التماثل تلك الموجودة في أنظمة التغذية الراجعة السلبية.
ومع ذلك ، يوجد موضع الجذر على المحور الحقيقي على يسار عدد زوجي من الأقطاب ذات الحلقة المفتوحة المحدودة و / أو الأصفار.
عندما يقترب الموضع من اللانهاية ، فإنه يظهر كخطوط مستقيمة ، على غرار المقاربات ، مع منحدرات مختلفة ولكن اعتراضات متطابقة على المحور الحقيقي.
تتبع أنظمة التغذية الراجعة السلبية ذات المكاسب السلبية أيضا هذه المبادئ ، وتشكل نظاما مكافئا للتغذية الراجعة الإيجابية عن طريق تحويل الكسب السلبي إلى اليمين بعد نقطة الانتقاط.
يمتد موضع الجذر ، على يسار العد المتساوي للأقطاب و / أو الأصفار الحقيقية ذات الحلقة المفتوحة المحدودة ، على امتداد موجب كامل للمحور الحقيقي على فترات زمنية محددة.
ثم يتم تحديد التقاطعات والزوايا لإكمال رسم موضع الجذر.

مواضع الجذر لأنظمة التغذية الراجعة الإيجابية

<div style="direction:rtl">

مذبذب هارتلي هو نظام تغذية مرتدة موجبة يحافظ على التذبذبات من خلال تغذية المُخرج مرة أخرى إلى المُدخل في الطور، وبالتالي تعزيز الإشارة. يمكن اعتبار أنظمة التغذية المرتدة الموجبة أنظمة تغذية مرتدة سالبة بإشارات تغذية مرتدة مقلوبة. في هذه الأنظمة، يشمل موضع الجذر جميع النقاط على المستوى s حيث تساوي زاوية دالة نقل النظام 360 درجة.


إن قواعد بناء موضع الجذر في أنظمة التغذية الراجعة الإيجابية مماثلة لتلك الموجودة في أنظمة التغذية الراجعة السلبية. ومع ذلك، فإن الاختلاف الرئيسي هو أن موضع الجذر للتغذية الراجعة الإيجابية موجود على المحور الحقيقي إلى يسار عدد زوجي من أقطاب الحلقة المفتوحة المحدودة و/أو الأصفار.


عندما يقترب موضع الجذر من اللانهاية، فإنه يتبع خطوطًا مقاربة، وهي خطوط مستقيمة ذات منحدرات متفاوتة ولكنها تتقاطع مع المحور الحقيقي بنفس الطريقة. هذه الخطوط المقاربة توجه مسارات المواضع أثناء امتدادها إلى اللانهاية.


في الأنظمة ذات التغذية الراجعة السلبية والمكسب السلبي، تظل مبادئ موضع الجذر متسقة. ومن خلال تحويل المكسب السلبي إلى اليمين بعد نقطة الالتقاط، يتصرف النظام فعليًا مثل نظام التغذية الراجعة الإيجابية. وبالتالي، يقع موضع الجذر على يسار عدد زوجي من أقطاب الحلقة المفتوحة المحدودة الحقيقية أو الأصفار ويمتد على الامتداد الإيجابي بالكامل للمحور الحقيقي على فترات زمنية محددة.


لرسم موضع الجذر بدقة، يجب تحديد التقاطعات والزوايا التي تبتعد بها المواضع عن المحور الحقيقي أو تقترب منه. يتم حساب هذه النقاط والزوايا بناءً على أقطاب النظام وأصفاره. يوفر مخطط موضع الجذر الناتج تمثيلًا مرئيًا لاستقرار النظام وخصائص الاستجابة مع تغير المكسب.


باختصار، يوضح مذبذب هارتلي كيف تحافظ أنظمة التغذية الراجعة الإيجابية على التذبذبات من خلال التغذية الراجعة المتوافقة مع الطور. تتضمن طريقة موضع الجذر، المعدلة للتغذية الراجعة الإيجابية، إنشاء مواضع إلى يسار عدد زوجي من أقطاب الحلقة المفتوحة أو الأصفار على المحور الحقيقي وتمتد نحو اللانهاية على طول المقاربات. يعد هذا التحليل أمرًا بالغ الأهمية لفهم وتصميم أنظمة تذبذبية مستقرة والتنبؤ بسلوكها في ظل ظروف كسب مختلفة.


</div>

يحافظ مذبذب هارتلي ، وهو نظام تغذية مرتدة إيجابي ، على التذبذب عن طريق تغذية الإخراج مرة أخرى إلى المدخلات في الطور ، مما يعزز الإشارة.
موجب...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Root-Locus Method

طريقة المحل الهندسي للجذور

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

Root Locus and Closed-Loop Stability

Root locus and closed-loop stability are key ideas in control systems. A basic thermostat is an open-loop system, so its transfer function poles affect the response but do not set stability. When feedback is added, the system becomes closed-loop, like an advanced thermostat that changes heating based on room temperature. In a closed-loop system, stability depends on the new poles of the closed-loop transfer function. If those poles move into the unstable region, the system can start to...

vector representation of complex numbers

Complex Numbers as Vectors in Polar Form

Complex numbers can be shown as vectors, not just as points in Cartesian coordinates. In polar form, a vector is described by its magnitude, or length, and its angle. This makes complex numbers easier to compare by size and direction. The same idea also helps describe complex functions. When a complex number goes into a function, the output is another complex number. The function can be viewed as having a zero point, and the vector picture starts from that point. For a function written as a...

root-locus method

Cruise Control Stability with Root Locus

Root locus helps show how cruise control stays stable as conditions change. In a car, cruise control keeps a set speed by adjusting the gas pedal automatically. It keeps checking the car’s speed and makes small pedal changes to hold that target speed. This system can be drawn as a block diagram, and its transfer function gives the math model. The model is useful when the car goes uphill, downhill, or faces strong wind resistance. To find the system poles for different pedal forces, the...

properties of the root locus

Root Locus Angle and Gain Rules

Root locus angle and gain rules help analyze higher-order control systems. The method works without factoring the denominator of the transfer function. It is especially useful for unity feedback systems, where the transfer function can be studied by tracking how poles and zeros shape the response. A pole is a point where the characteristic polynomial in the denominator of the transfer function equals zero. To check whether a point lies on the root locus, use the angle criterion. Add the angles...

construction of root locus

Root Locus Paths and Asymptotes

Root locus paths and asymptotes show how closed-loop poles move as gain changes. This method helps students track system stability by following the pole locations on a graph. It also shows where the poles start, where they may end, and how they travel in between. The number of root locus branches equals the number of closed-loop poles. The plot is symmetric about the real axis. For positive gain, the root locus lies on the real axis to the left of an odd number of finite open-loop poles or...

plotting and calibrating the root locus

Root Locus Breakaway and Stability Points

Root locus analysis tracks how system poles move as gain changes. It shows when poles leave the real axis, move into the complex plane, and affect stability. For high school students studying control systems, the key ideas are breakaway points, break-in points, and jω-axis crossings. Breakaway points are locations where the root locus leaves the real axis. Break-in points are locations where it returns to the real axis. At either type of point, the branches meet the real axis at an angle of...

root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

Description

Transcript