Name: wave speed on lossless transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:41.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

يمكن نمذجة خطوط الكهرباء التي تظهر على طول الشوارع على أنها خط نقل أحادي الطور ، ثنائي الأسلاك ، بدون فقدان.
ضع في اعتبارك مقطعا خطيا يتميز بالحث المتسلسل وسعة التحويلة، مع الاتجاه من الإرسال إلى الطرف المستقبل.
باستخدام قوانين كيرشوف ، تتم كتابة معادلات الجهد والتيار وتقسيمها على دلتا x. عندما يقترب دلتا x من الصفر ، يتم اشتقاق المعادلات التي تنطوي على مشتقات جزئية لأن كلا من الموضع والوقت متغيران.
يتم تطبيق تحويلات لابلاس بافتراض صفر شروط أولية وتبسيط المشتقات إلى متغير واحد فقط.
ينتج عن التفريق بين هذه المعادلات التفاضلية المتجانسة الخطية من الدرجة الثانية مع الحلول المعنية. السرعة هي دالة لقيم الحث والسعة.
يؤدي أخذ تحويلات لابلاس العكسية وتطبيق التحول الزمني إلى وظائف تمثل موجات الجهد والتيار. تمثل هذه التعبيرات الموجات المتحركة للأمام والخلف.
لتقييم الثوابت ، يتم استبدال الحلول في معادلة الدرجة الثانية.
يتم معادلة معاملات الدوال الأسية على كلا الجانبين ، مما ينتج عنه التيارات الأمامية والخلفية من حيث الفولتية الأمامية والخلفية ، على التوالي ، والممانعة المميزة.

خطوط النقل: التشغيل المؤقت

Traveling Waves: Lossless Lines

<div style="direction:rtl">
يستكشف المحتوى المقدم سلوك الموجات المتنقلة على خطوط نقل أحادية الطور بدون فقدان. يبدأ بخط نقل أحادي الطور بدون فقدان سلكين بطول Δ_x ، يتميز بمحاثة حلقية LH / m وسعة من خط إلى خط C F / m. ينتج عن هذه المعلمات محاثة متسلسلة LΔ_x وسعة تحويلة CΔ_x.

<img alt="Figure1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_figure_001.svg" style="height: 125px;">

يتم التعبير عن الجهد v(x,t) والتيار i(x,t) في أي موضع x وزمن t على الخط باستخدام قانون كيرشوف للجهد (KVL) وقانون كيرشوف للتيار (KCL).

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_1v2.svg" style="height: 70px;">

مع اقتراب Δ_x من الصفر، تظهر معادلات تفاضلية جزئية، تلتقط العلاقات بين الجهد والتيار ومعدلات تغيرهما فيما يتعلق بكل من الزمن والموضع. يتم تطبيق تحويلات لابلاس لتحويل هذه المعادلات التفاضلية الجزئية إلى معادلات تفاضلية عادية، بافتراض أن الظروف الأولية تساوي صفرًا.

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_2v2.svg" style="height: 70px;">

تكشف حلول هذه المعادلات أن سرعة الموجات المسافرة تعتمد على المحاثة والسعة لكل وحدة طول من خط النقل.

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_3v4.svg" style="height: 30px;">

تصف هذه الحلول الموجات الأمامية والخلفية؛ حيث تنتقل الموجات الأمامية في اتجاه x الموجب، وتتحرك الموجات الخلفية في اتجاه x السالب. يتضمن الحل تحولًا زمنيًا وينتج عنه دوال تصف الجهد والتيار كمجموع للموجات المنتقلة للأمام والخلف. تتحرك هذه الموجات في اتجاهين متعاكسين على طول خط النقل، متأثرة بمحاثة الخط وسعته. تؤدي هذه التعبيرات إلى معاوقة الخط المميزة، وهي دالة للمحاثة والسعة لكل وحدة طول.

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16175/16175_PT_Equation_4v4.svg" style="height: 30px;">

تعتبر هذه المعلمة ضرورية لفهم كيفية انتشار الموجات على طول الخط وتفاعلها مع النهايات في كل طرف.

</div>

يمكن نمذجة خطوط الكهرباء التي تظهر على طول الشوارع على أنها خط نقل أحادي الطور ، ثنائي الأسلاك ، بدون فقدان.
ضع في اعتبارك قسما خطيا يتميز بسلسلة ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Transmission Lines: Transient Operation

خطوط النقل: التشغيل العابر

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

wave speed on lossless transmission lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx.

Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation. Kirchhoff’s Current Law, or KCL, is used for the current relation. As Δx becomes very small, these relations turn into partial differential equations that link voltage and current to their changes in time and position.

Laplace transforms are then applied to these equations. This step assumes zero initial conditions and converts the partial differential equations into ordinary differential equations. The solutions show that wave speed depends on the inductance and capacitance per unit length of the transmission line. The voltage and current can be written as sums of forward and backward traveling waves.

The forward wave moves in the positive x-direction. The backward wave moves in the negative x-direction. A time shift appears in the solution, which helps describe how the waves travel along the line. These expressions also lead to the characteristic impedance, which depends on the line inductance and capacitance per unit length and helps describe how the waves interact with terminations at each end.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

wave-speed-on-lossless-transmission-lines

traveling waves: lossless lines

Traveling waves on a lossless transmission line are shaped by the line’s inductance and capacitance. The model starts with a single-phase, two-wire line of length Δx. It has loop inductance L H/m and line-to-line capacitance C F/m. A short section of the line can then be treated as a series inductance LΔx and a shunt capacitance CΔx. Voltage v(x,t) and current i(x,t) are written for any position x and time t along the line. Kirchhoff’s Voltage Law, or KVL, is used for the voltage relation.

boundary conditions: lossless lines

Transmission Line Reflections at Both Ends

Single-phase, two-wire, lossless transmission lines show how voltage and current waves reflect at both ends of a circuit. In this model, the line has a length, a surge impedance, and a wave velocity. These are set by the line’s inductance and capacitance per unit length. A home electrical wiring system can be treated this way in a simple circuit model. At the receiving end, the boundary condition says that the voltage equals the receiving-end impedance times the current. This relationship is...

bewley lattice diagram

Tracing Transient Waves with a Bewley Diagram

The Bewley lattice diagram organizes voltage-wave reflections in transmission-line transients. It helps students follow how a signal moves along a line and bounces back from each end. The diagram was developed by L. V. Bewley. The vertical axis shows transient time, and the horizontal axis shows the line position x. Diagonal lines show traveling waves. These lines make the wave motion easier to read because each segment marks a wave moving through the line. Each reflection is found by...

lossy lines and overvoltages

Signal Attenuation and Power Losses

Transmission lines with series resistance and shunt conductance can weaken signals, change wave shape, and waste power. These effects are called attenuation, distortion, and power losses. They matter in long power lines and other practical transmission systems. When constant resistance and conductance are present, the voltage and current equations change. The propagation constant shows that the wave includes both forward-traveling and backward-traveling parts. As the wave moves along the line,...

insulation coordination

BIL and Surge Protection for Power Equipment

Insulation coordination matches electric equipment insulation strength with protective device settings to guard against expected overvoltages. Engineers choose these levels using judgment and cost. The goal is to keep equipment safe while avoiding unnecessary expense. Equipment can usually survive short, high transient overvoltages. Repeated tests with the same waveform can still give inconsistent results. For that reason, standard impulse voltage waveforms are used in testing. These waveforms...

key terms and concepts

Learn how inductance and capacitance set wave speed on a lossless transmission line, and how forward and backward waves lead to characteristic impedance.

Wave Speed on Lossless Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Wave Speed on Lossless Transmission Lines

Description

Transcript